點(diǎn)線面關(guān)系知識總結(jié)和練習(xí)題(共15頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上點(diǎn)線面位置關(guān)系總復(fù)習(xí)l 知識梳理一、直線與平面平行1.判定方法（1）定義法：直線與平面無公共點(diǎn)。（2）判定定理：（3）其他方法： 2.性質(zhì)定理： 二、平面與平面平行1.判定方法（1）定義法：兩平面無公共點(diǎn)。（2）判定定理： （3）其他方法： ; 2.性質(zhì)定理：三、直線與平面垂直（1）定義：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都垂直，則這條直線和這個(gè)平面垂直。（2）判定方法 用定義. 判定定理: 推論: （3）性質(zhì) 四、平面與平面垂直（1）定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直線二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。（2）判定定理 （3）性質(zhì)性質(zhì)定理 l “轉(zhuǎn)化思想”面面

2、平行 線面平行 線線平行面面垂直 線面垂直 線線垂直l 求二面角1.找出垂直于棱的平面與二面角的兩個(gè)面相交的兩條交線,它們所成的角就是二面角的平面角.2.在二面角的棱上任取一點(diǎn)O，在兩半平面內(nèi)分別作射線OAl，OBl，則AOB叫做二面角的平面角例1如圖，在三棱錐S-ABC中，SA底面ABC，ABBC，DE垂直平分SC，且分別交AC于D，交SC于E，又SA=AB，SB=BC，求以BD為棱，以BDE和BDC為面的二面角的度數(shù)。l 求線面夾角定義：斜線和它在平面內(nèi)的射影的夾角叫做斜線和平面所成的角（或斜線和平面的夾角）方法：作直線上任意一點(diǎn)到面的垂線，與交點(diǎn)相連，利用直角三角形有關(guān)知識求得三角形其中

3、一角就是該線與平面的夾角。例1：在棱長都為1的正三棱錐SABC中，側(cè)棱SA與底面ABC所成的角是_例2：在正方體ABCDA1B1C1D1中，BC1與平面AB1所成的角的大小是_；BD1與平面AB1所成的角的大小是_；CC1與平面BC1D所成的角的大小是_； BC1與平面A1BCD1所成的角的大小是_； BD1與平面BC1D所成的角的大小是_；例3：已知空間內(nèi)一點(diǎn)O出發(fā)的三條射線OA、OB、OC兩兩夾角為60°，試求OA與平面BOC所成的角的大小l 求線線距離說明：求異面直線距離的方法有：(1)（直接法）當(dāng)公垂線段能直接作出時(shí)，直接求此時(shí)，作出并證明異面直線的公垂線段，是求異面直線距離

4、的關(guān)鍵(2)（轉(zhuǎn)化法）把線線距離轉(zhuǎn)化為線面距離，如求異面直線、距離，先作出過且平行于的平面，則與距離就是、距離（線面轉(zhuǎn)化法）也可以轉(zhuǎn)化為過平行的平面和過平行于的平面，兩平行平面的距離就是兩條異面直線距離（面面轉(zhuǎn)化法）(3)（體積橋法）利用線面距再轉(zhuǎn)化為錐體的高用何種公式來求(4)（構(gòu)造函數(shù)法）常常利用距離最短原理構(gòu)造二次函數(shù)，利用求二次函數(shù)最值來解兩條異面直線間距離問題，教科書要求不高（要求會計(jì)算已給出公垂線時(shí)的距離），這方面的問題的其他解法，要適度接觸，以開闊思路，供學(xué)有余力的同學(xué)探求例：在棱長為的正方體中，求異面直線和之間的距離。l 線面平行（包括線面距離）例：已知點(diǎn)是正三角形所在平面外的

5、一點(diǎn)，且，為上的高，、分別是、的中點(diǎn)，試判斷與平面內(nèi)的位置關(guān)系，并給予證明l 面面平行（包括面面距離）例1：已知正方體 ，求證例2：在棱長為的正方體中，求異面直線和之間的距離l 面面垂直例1：已知直線PA垂直正方形ABCD所在的平面，A為垂足。求證：平面PAC平面PBD。 例2：已知直線PA垂直于O所在的平面，A為垂足，AB為O的直徑，C是圓周上異于A、B的一點(diǎn)。求證：平面PAC平面PBC。 l 課后作業(yè)：一、選擇題1.教室內(nèi)任意放一支筆直的鉛筆，則在教室的地面上必存在直線與鉛筆所在的直線()A.平行B.相交C.異面 D.垂直2.若m、n是兩條不同的直線，、是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命

6、題是()A.若m，則mB.若m，n，mn，則C.若m，m，則D.若，則3.(改編題)設(shè)P是ABC所在平面外一點(diǎn)，P到ABC各頂點(diǎn)的距離相等，而且P到ABC各邊的距離也相等，那么ABC()A.是非等腰的直角三角形B.是等腰直角三角形C.是等邊三角形D.不是A、B、C所述的三角形4.把等腰直角ABC沿斜邊上的高AD折成直二面角BADC，則BD與平面ABC所成角的正切值為 ()A.B. C.1D.5.如圖，已知ABC為直角三角形，其中ACB90°，M為AB的中點(diǎn)，PM垂直于ACB所在平面，那么()A.PAPB>PCB.PAPB<PCC.PAPBPCD.PAPBPC二、填空題：6

7、. 正四棱錐SABCD的底面邊長為2，高為2，E是邊BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)P在表面上運(yùn)動，并且總保持PEAC，則動點(diǎn)P的軌跡的周長為.7. 、是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面及之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷：mn；n；m.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：.三、解答題11.如圖(1)，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABAD，ABC60°，E是BC的中點(diǎn)，如圖(2)，將ABE沿AE折起，使二面角BAEC成直二面角，連接BC，BD，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，P是棱BC的中點(diǎn).(1)求證：AEBD；(2)求證：平面PEF平面AECD；(3)判斷DE能否垂直于平面ABC

8、？并說明理由.12.12.如圖所示，已知BCD中，BCD90°，BCCD1，AB平面BCD，ADB60°，E、F分別是AC、AD上的動點(diǎn)，且(0<<1).(1)求證：不論為何值，總有平面BEF平面ABC；(2)當(dāng)為何值時(shí)，平面BEF平面ACD？13.如圖，在矩形ABCD中，AB2BC，P、Q分別為線段AB、CD的中點(diǎn)，EP平面ABCD.(1)求證：DP平面EPC；(2)問在EP上是否存在點(diǎn)F使平面AFD平面BFC？若存在，求出的值.參考答案l 求二面角分析:找二面角的平面角,有一種方法是找出垂直于棱的平面與二面角的兩個(gè)面相交的兩條交線,它們所成的角就是二面角的平

9、面角. 解：在RtSAC中，SA=1，SC=2，ECA=30°，在RtDEC中，DEC=90°， EDC=60°， 所求的二面角為60°。l 求線線距離解法1：（直接法）如圖：取的中點(diǎn)，連結(jié)、分別交、于、兩點(diǎn)，易證：，為異面直線與的公垂線段，易證：小結(jié)：此法也稱定義法，這種解法是作出異面直線的公垂線段來解但通常尋找公垂線段時(shí)，難度較大解法2：（轉(zhuǎn)化法）如圖：平面，與的距離等于與平面的距離，在中，作斜邊上的高，則長為所求距離，小結(jié)：這種解法是將線線距離轉(zhuǎn)化為線面距離解法3：（轉(zhuǎn)化法）如圖：平面平面，與的距離等于平面與平面的距離平面，且被平面和平面三等分；所

10、求距離為小結(jié)：這種解法是線線距離轉(zhuǎn)化為面面距離解法4：（構(gòu)造函數(shù)法）如圖：任取點(diǎn)，作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，設(shè)，則，且則，故的最小值，即與的距離等于小結(jié)：這種解法是恰當(dāng)?shù)倪x擇未知量，構(gòu)造一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，通過求這個(gè)函數(shù)的最小值來得到二異面直線之間的距離解法5：（體積橋法）如圖：當(dāng)求與的距離轉(zhuǎn)化為求與平面的距離后，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，即與的距離等于小結(jié)：本解法是將線線距離轉(zhuǎn)化為線面距離，再將線面距離轉(zhuǎn)化為錐體化為錐體的高，然后用體積公式求之這種方法在后面將要學(xué)到l 線面平行例：分析1：如圖，觀察圖形，即可判定平面，要證明結(jié)論成立，只需證明與平面內(nèi)的一條直線平行觀察圖形可以看出：連結(jié)與相交于，連結(jié)，就是適合

11、題意的直線怎樣證明？只需證明是的中點(diǎn)證法1：連結(jié)交于點(diǎn)，是的中位線，在中，是的中點(diǎn)，且，為的中點(diǎn)是的中位線，又平面，平面，平面分析2：要證明平面，只需證明平面平面，要證明平面平面，只需證明，而，可由題設(shè)直接推出證法2：為的中位線，平面，平面，平面同理：平面，平面平面，又平面，平面l 面面平行例一：證明：為正方體，  又 平面，故 平面同理 平面又 ， 平面平面例二：根據(jù)正方體的性質(zhì)，易證：連結(jié)，分別交平面和平面于和因?yàn)楹头謩e是平面的垂線和斜線，在平面內(nèi)，由三垂線定理：，同理：平面，同理可證：平面平面和平面間的距離為線段長度如圖所示：在對角面中，為的中點(diǎn)，為的