2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修四教學(xué)案：32+簡(jiǎn)單的三角恒等變換+Word版含答案【KS5U+高考】

1、核心必知1預(yù)習(xí)教材，問(wèn)題導(dǎo)入根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材 P139P142的內(nèi)容，回答下列問(wèn)題(1)與2是什么關(guān)系？提示：倍角關(guān)系(2)如何用 cos表示 sin22，cos22和 tan22？提示：sin221cos2，cos221cos2，tan221cos1cos.2歸納總結(jié)，核心必記(1)半角公式(2)三角恒等變換的特點(diǎn)三角恒等變換常常尋找式子所包含的各個(gè)角之間的聯(lián)系， 并以此為依據(jù)選擇可以聯(lián)系它們的適當(dāng)公式問(wèn)題思考(1)能用不含根號(hào)的形式用 sin，cos表示 tan2嗎？提示：tan_2sin1cos1cossin.(2)如何用 tan2表示 sin，cos及 tan？提示：sin_2s

2、in2cos22sin2cos2sin22cos222tan21tan22._cos_cos2_2sin2_2cos22sin22cos22sin221tan221tan22.tan_sincos2tan21tan22.課前反思(1)半角公式的有理形式：；(2)半角公式的無(wú)理形式：.講一講1已知 sin45，32，求 sin2，cos2，tan2的值嘗試解答32，sin45，cos35，且2234，sin21cos22 55，cos21cos255，tan2sin2cos22.解決給值求值問(wèn)題的思路方法已知三角函數(shù)式的值，求其他三角函數(shù)式的值，一般思路為：(1)先化簡(jiǎn)已知或所求式子；(2)觀察

3、已知條件與所求式子之間的聯(lián)系(從三角函數(shù)名及角入手)；(3)將已知條件代入所求式子，化簡(jiǎn)求值練一練1已知 sin2cos215，450540，求 tan2的值解：由題意得sin2cos2215，即 1sin15，得 sin45.450540，cos35，tan21cossin135452.講一講2化簡(jiǎn)：（1sincos）sin2cos222cos(180360)嘗試解答原式2cos222sin2cos2sin2cos222cos222cos2cos2sin2sin2cos22|cos2|cos2（cos）|cos2|.又180360，902180，cos20，原式cos2 （cos）cos2c

4、os.化簡(jiǎn)問(wèn)題中的“三變”(1)變角：三角變換時(shí)通常先尋找式子中各角之間的聯(lián)系，通過(guò)拆、湊等手段消除角之間的差異，合理選擇聯(lián)系它們的公式(2)變名：觀察三角函數(shù)種類(lèi)的差異，盡量統(tǒng)一函數(shù)的名稱(chēng)，如統(tǒng)一為弦或統(tǒng)一為切(3)變式：觀察式子的結(jié)構(gòu)形式的差異，選擇適當(dāng)?shù)淖冃瓮緩饺缟齼纭⒔祪?、配方、開(kāi)方等練一練2化簡(jiǎn)：(1) 1sin 1sin322；(2)sin（2）sin2cos()解：(1)原式|sin2cos2|sin2cos2|，322，342，0sin222，1cos222，從而 sin2cos20.原式sin2cos2 sin2cos22sin2.(2)2()，原式sin（）2cos（）si

5、nsinsin（）coscos（）sinsinsin（）sinsinsin.講一講3(1)若1，求證：tan()sincosA.嘗試解答(1)左邊sin22cos222sin2cos212cos221112sin22sin22cos222sin2cos212cos221112sin22sin2cos222|cos2|sin2|sin2cos222|cos2|sin2|因?yàn)?2，所以220cos2.所以左邊sin2cos222cos2sin2sin2cos222cos2sin212sin2cos2 12sin2cos2 2cos2右邊所以原等式成立(2)因?yàn)?sinsin()sin()cosco

6、s()sin，所以 sinAsin()化為 sin()coscos()sinAsin()，所以 sin()(cosA)cos()sin，所以 tan()sincosA.三角恒等式證明的常用方法(1)執(zhí)因索果法：證明的形式一般化繁為簡(jiǎn)；(2)左右歸一法：證明左右兩邊都等于同一個(gè)式子；(3)拼湊法：針對(duì)題設(shè)和結(jié)論之間的差異，有針對(duì)性地變形，以消除它們之間的差異，簡(jiǎn)言之，即化異求同；(4)比較法：設(shè)法證明“左邊右邊0”或“左邊/右邊1”；(5)分析法：從被證明的等式出發(fā)，逐步地探求使等式成立的條件，直到已知條件或明顯的事實(shí)為止，就可以斷定原等式成立練一練3求證：2sin xcos x（sin xco

7、s x1） （sin xcos x1）1cos xsin x.證明：左邊2sin xcos x2sinx2cosx22sin2x22sinx2cosx22sin2x22sin xcos x4sin2x2cos2x2sin2x2sin x2sin2x2cosx2sinx22cos2x22sinx2cosx21cos xsin x右邊原等式成立課堂歸納感悟提升1本節(jié)課的重點(diǎn)是半角公式，難點(diǎn)是半角公式的應(yīng)用2要掌握三角恒等變換的三個(gè)應(yīng)用(1)求值問(wèn)題，見(jiàn)講 1；(2)化簡(jiǎn)問(wèn)題，見(jiàn)講 2；(3)三角恒等式的證明，見(jiàn)講 3.3對(duì)半角公式的四點(diǎn)認(rèn)識(shí)(1)半角公式的正弦、余弦公式實(shí)際上是由二倍角公式變形得到

8、的(2)半角公式給出了求2的正弦、余弦、正切的另一種方式，即只需知道 cos的值及相應(yīng)的條件，便可求出 sin2，cos2，tan2.(3)由于 tan2sin1cos及 tan21cossin不含被開(kāi)方數(shù)，且不涉及符號(hào)問(wèn)題，所以求解關(guān)于 tan2的題目時(shí)，使用相對(duì)方便，但需要注意該公式成立的條件(4)涉及函數(shù)的升降冪及角的二倍關(guān)系的題目，常用 sin221cos2，cos221cos2求解課下能力提升(二十五)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練題組 1求值問(wèn)題1設(shè) 56，cos2a，則 sin4()A.1a2B.1a2C1a2D1a2解析：選 D454，64，sin41cos221a2.2若 f(x)2tan

9、x2sin2x21sinx2cosx2，則 f12 的值是()A4 33B8C4 3D4 3解析：選 Bf(x)2tan x2sin2x2sin2x2cos2x212sin x2tan xcos x12sin x2(tan x1tan x)又 tan12sin61cos6132，原式2132 328.3已知 cos35，且 180270，求 tan2.解：法一：180270，902135，tan20，tan21cos1cos1351352.法二：180270，sinbcBabcCacbDbca解析：選 Casin 30cos 6cos 30sin 6sin 24，bsin 26，csin 25

10、，acb.3已知關(guān)于 x 的方程 x2xcos Acos B2sin2C20 的兩根之和等于兩根之積的一半，則ABC 一定是()A直角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形解析：選 C由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得cos Acos B122sin2C2 ，即 cos Acos Bsin2C2sin2（AB）2cos2AB2121cos(AB)得 cos(AB)1.AB.4若 cos 2cos0，則 sin 2sin_解析：由 cos 2cos0 得 2cos21cos0，所以 cos1 或12.當(dāng) cos 1 時(shí)，有 sin0；當(dāng) cos12時(shí)，有 sin32.于是 sin 2sinsin

11、(2cos1)0 或 3或 3.答案：0 或 35設(shè)為第四象限角，且sin 3sin135，則 tan 2_解析：sin 3sinsin（2）sin（12sin2）sin2cos2sinsin2cos 21135，所以 cos 245，又是第四象限角，所以 sin 235，tan 234.答案：346化簡(jiǎn)：(1)2 sin 81 2cos 82；(2)12121212cos 2322.解：(1)原式2 sin24cos242sin 4cos 4 2（2cos241）22 （sin 4cos 4）2 4cos242|sin 4cos 4|2|cos 4|，由于432，sin 40，cos 40，sin 4cos 40，原式2(sin 4cos 4)2cos 42sin 44cos 4.(2)322，342.原式12121cos 221212|cos|1212cos1cos2cos22cos2.7設(shè)函數(shù) f(x)sin2x2 3sinxcosxcos2x(xR)的圖象關(guān)于直線(xiàn) x對(duì)稱(chēng)其中，為常數(shù)，且12，1.(1)求函數(shù) f(x)的最小正周期；(2)若 yf(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4，0，求函數(shù) f(x)的值域解：(1)因?yàn)?f(x)sin2xcos2x2 3sinxcosxcos 2x 3si