2813特殊角的三角函數(shù)值

1、第28章 銳角三角函數(shù)28.1 銳角三角函數(shù)第3課時 特殊角的三角函數(shù)值 情境引情境引入入兩兩塊塊三角尺中有三角尺中有幾個不同的銳角？幾個不同的銳角？分別求分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值值.新知探究新知探究問題問題1：在直角三角形中，在直角三角形中，30角所對的直角邊和斜邊有什角所對的直角邊和斜邊有什么關(guān)系？么關(guān)系？由三角函由三角函數(shù)定義可數(shù)定義可求出求出3030，6060角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值. .分析分析：在直角三角形中，在直角三角形中， 30角所對的直角邊是斜邊的一半角所對的直角邊是斜邊的一半.若設(shè)若設(shè)30角所對的直角邊是角所對的直角邊

2、是k，那么，那么60角所對的直角邊角所對的直角邊 是是 k，斜邊為，斜邊為2k.3新知探究新知探究 30 60sin Acos Atan A21233323213特殊的特殊的3030,60,60角的三角函數(shù)值歸納如下：角的三角函數(shù)值歸納如下：新知探究新知探究問題問題2：等腰直角三角形的：等腰直角三角形的銳角是銳角是多少度？它多少度？它有有哪些哪些性質(zhì)？性質(zhì)？由三角函由三角函數(shù)定義可數(shù)定義可求出求出4545角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值. .分析分析：等腰等腰直角三角形的兩銳角都為直角三角形的兩銳角都為4545，且兩直，且兩直角邊角邊相相等，若設(shè)直角邊是等，若設(shè)直角邊是k，那么斜邊為，那么斜邊為

3、k.2 45sin Acos Atan A22221特殊的特殊的4545角的角的三角函數(shù)值歸納如下：三角函數(shù)值歸納如下：新知探究新知探究 30 45 60sin Acos Atan A2123332222123213新新知學(xué)習(xí)知學(xué)習(xí)特殊特殊角的角的三角函數(shù)值：三角函數(shù)值：新新知學(xué)習(xí)知學(xué)習(xí)（1）由表中的數(shù)值變化知：正弦值、）由表中的數(shù)值變化知：正弦值、正切值正切值隨角隨角度的增度的增大而大而增大增大，余弦值，余弦值隨角隨角度的增大而度的增大而減小減小.（2）sin 30=cos 60,sin 60=cos 30,sin 45=cos 45，進(jìn)而由定義進(jìn)而由定義 可知可知sin =cos (90)

4、，cos =sin (90).（3）銳角）銳角A的正弦、余弦的取值范圍分別為：的正弦、余弦的取值范圍分別為：0sin A 1，0cos A 1.觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？例題講解例題講解例例1 求下列各式的求下列各式的值值.22(1)cos 60sin 60 ;221311;22解：（）原式2221 0.22 （ ）原式cos 45(2)tan 45 .sin 45例例2 2 （1 1）如圖（）如圖（1 1），在），在RtABC中中, ,C=90, ,AB= , BC = ,= ,求求A的度數(shù)的度數(shù). .63（2 2）如圖（）如圖（2 2），），A

5、O是是圓圓錐的錐的高，高，OB是是底底面半面半徑，徑， AO = = OB，求求的度數(shù)的度數(shù). .3例題講解例題講解新知探究新知探究32tan 3,AOOBOBOB（ ）6032(1)sin ,26BCAAB解：45 .A鞏固提高鞏固提高1. 求下列各式的值：求下列各式的值： （1） （2） （3）22cos 30sin 30 )tan 60 .（1 2sin 30 cos30 ; 3tan 30tan 452sin 60 ;2.在在RtABC中中, ,C=90, , BC = = , AC= , ,求求A, B的度數(shù)的度數(shù). . 7213122 313A=30, B=60鞏固提高鞏固提高補(bǔ)充

6、練習(xí)：求補(bǔ)充練習(xí)：求下列各式的值下列各式的值：112sin 45cos30 ;2cos 30(2)tan 60tan 30 .sin 45 ( ) 362 31 12.423（）； 答案：答案：總結(jié)提升總結(jié)提升1.特殊角的三角函數(shù)值是由直角三角形的特殊性特殊角的三角函數(shù)值是由直角三角形的特殊性質(zhì)得質(zhì)得到的，識記并理到的，識記并理解特殊角的三角函數(shù)值解特殊角的三角函數(shù)值.2.三角函數(shù)值和三角函數(shù)值和角的度數(shù)之角的度數(shù)之間是對應(yīng)的，知道三間是對應(yīng)的，知道三角函數(shù)值可以求角的度數(shù)，知道角的度數(shù)可以求角函數(shù)值可以求角的度數(shù)，知道角的度數(shù)可以求出三角函數(shù)值，它反映了邊和角之間的內(nèi)在聯(lián)系出三角函數(shù)值，它反映了邊和角之間的內(nèi)在聯(lián)系.3.通過三角函數(shù)