一線三等角相似模型

1、A A型型8 8型型K K型型基本圖形一線三等角是一個(gè)常見的相似模型，指的是有三個(gè)等角的頂點(diǎn)在同一條直線上構(gòu)成的相似圖形，這個(gè)角可以是直角，也可以是銳角或鈍角。K K型型三角形基架三角形基架矩形基架矩形基架梯形梯形基架基架畢達(dá)哥拉斯證法趙爽弦圖11802180123ABCAACBDCEACBADCE 證明： 在中又ABCCDEK字型的一般形式你能證明嗎？1 1、如圖，等邊如圖，等邊ABCABC的邊長為的邊長為3 3，點(diǎn)，點(diǎn)D D是是BCBC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，且且BD=1BD=1，在在ACAC上取上取點(diǎn)點(diǎn)E E，使，使ADE=60ADE=60度，度，AEAE長為（長為（ ）A.A. B. B.C.

2、 D.C. D.32237334c2.2.在矩形在矩形ABCDABCD中中,AB=4,AB=4，BC=5BC=5，AFAF平分平分DAE,EFDAE,EFAEAE，則則CF=CF=1.5 _ _ 如圖，等邊ABC中，邊長為6，D是BC上動(dòng)點(diǎn)，EDF=60 （1）求證：BDECFD （2）當(dāng)BD=1，F(xiàn)C=3時(shí)，求BE CADEBF 如圖，等邊ABC中，邊長為6，D是BC上動(dòng)點(diǎn)，EDF=60 （1）求證：BDECFD （2）當(dāng)BD=1，F(xiàn)C=3時(shí)，求BE 解：解：（1）ABC是等邊三角形，EDF=60B=C=EDF=60EDC=EDF+FDC=B+BEDBED=FDCBDECFD（2）BDECF

3、D BD=1，F(xiàn)C=3，CD=5BE= CADEBFFCCDBDBE53【2014德州中考試題德州中考試題】24（2）是否存在點(diǎn)）是否存在點(diǎn)P，使得，使得ACP是以是以AC為直角邊的為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；若不存在，說明理由若不存在，說明理由（2016呼市呼市T9）如圖，面積為）如圖，面積為24的正方形的正方形ABCD中，有一中，有一個(gè)小正方形個(gè)小正方形EFGH，其中，其中E，F(xiàn)，G分別在分別在AB，BC，F(xiàn)D上若上若BF= ，則小正方形的周長為，則小正方形的周長為（ ）A B C D 625 685 665

4、623 6102 62 6623 626:00（2017鄂爾多斯）鄂爾多斯）如圖如圖1，正，正ABC的邊長為的邊長為4，點(diǎn)，點(diǎn)P為為BC邊上的任意一點(diǎn)，且邊上的任意一點(diǎn)，且APD=60，PD交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)D，設(shè)線，設(shè)線段段PB的長度為的長度為x，圖，圖1中某線段的長度為中某線段的長度為y，y與與x的函數(shù)關(guān)的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖系的大致圖象如圖2，則這條線段可能是圖，則這條線段可能是圖1中的（中的（ ）A. 線段線段AD B. 線段線段AP C. 線段線段PD D. 線段線段CD44xxCD 244xxCD 6:00 如如圖，正方形圖，正方形ABCDABCD邊長為邊長為8 8，M M、N N

5、分別是分別是BCBC、CDCD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)當(dāng)M M點(diǎn)在點(diǎn)在BCBC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AMAM和和MNMN垂直垂直 （1 1）證明：）證明：RtRtABMRtABMRtMCNMCN； （2 2）設(shè)）設(shè)BM=xBM=x，梯形，梯形ABCNABCN的面積為的面積為y y，求，求y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)當(dāng)M M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCNABCN的面積最大，并求出最大的面積最大，并求出最大面積；面積； （3 3）當(dāng)）當(dāng)M M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，RtRtABMRtABMRtAMNAMN？求此時(shí)？求此時(shí)x x的的值值如圖，在ABC中，AB=AC=5cm，BC=8，點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)P作射線PM交AC于點(diǎn)M，使APM=B；（1）求證：ABPPCM；（2）設(shè)BP=x，CM=y求 y與x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的取值范圍（3）當(dāng)APM為等腰三角形時(shí)， 求PB的長ABPCMMCBPPCAByxx85xxy58512)80( xABPCPAPM85BCABAPMP85ABPCPAPM8558 x839ABCPMABCPM解：解：（1）AB=AC，APM=BAPM=B=CAPC=APM+MPC=B+BAPBAP=MPCABPPCM（2）BP=x，CM=y，CP=