八年級數(shù)學(xué)代數(shù)總復(fù)習(xí)：第十三章～第十五章華東師大版知識精講

1、用心 愛心 專心初二數(shù)學(xué)初二數(shù)學(xué)代數(shù)總復(fù)習(xí)：第十三章第十五章代數(shù)總復(fù)習(xí)：第十三章第十五章華東師大版華東師大版【同步教育信息同步教育信息】一. 本周教學(xué)內(nèi)容： 代數(shù)總復(fù)習(xí) 第十三章 一元一次不等式 第十四章 整式的乘法 第十五章 頻率與機會教學(xué)目標(biāo) 1. 理解不等式（組）的意義，會列，解不等式（組），明確不等式（組）的解。 2. 理解一元一次不等式（組）的解集的概念，注意不等式（組）的解與解集的不同，能將不等式的解集在數(shù)軸上表示出來。 3. 熟練解一元一次不等式（組）及解不等式（組）在實際問題中的應(yīng)用。 4. 掌握冪的運算法則。 5. 掌握整式的乘法運算法則。 6. 熟練運用乘法公式。 7. 會

2、利用提公因式法，公式法，十字相乘法，分組分解法，對多項式進行因式分解。 8. 理解代數(shù)恒等式與面積的關(guān)系。 9. 會在實驗中尋找規(guī)律，計算頻率，可能性大小。 10. 會估計機會的大小，并會進行模擬實驗。二. 重點、難點： 1. 不等式（組）的應(yīng)用。 2. 整式乘法的靈活應(yīng)用。 3. 模擬實驗。三. 教學(xué)過程：第十三章 一元一次不等式第一單元 不等式和不等式的基本性質(zhì)知識梳理 1. 不等式的意義： （1）用不等號把數(shù)或代數(shù)式連接起來，表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。 （2）不等式與等式一樣也有左邊、右邊；但不同的是不等號“”“”還有方向性。 （3）不等式可分為三種： 條件不等式，如：，只有當(dāng)時，

3、才能成立。36x x 2 絕對不等式，如：。620102，x 矛盾不等式，如：。780 2. 不等式的性質(zhì)：（文字略） 用字母可以表示如下： （1）若，則；abacbc 若，則。abacbc （2）若，則或；abc，0acbcacbc用心 愛心 專心 若，則或。abc，0acbcacbc （3）若，則或；abc，0acbcacbc 若，則或。abc，0acbcacbc 另外，不等式還有如下性質(zhì)： 若，則；若，則。abbaabbc，ac 3. 常見不等式的基本語言的意義： （1）x0，即 x 是正數(shù)。 （2）x0，即 x 是負數(shù)。 （3）x0，即 x 是非負數(shù)。 （4）x0，即 x 是非正數(shù)。

4、（5）若，則 x 大于 y。xy 0 （6）若，則 x 小于 y。xy 0 （7）xy，即 x 不小于 y。 （8）xy，即 x 不大于 y。 （9）若 xy0，或，則 x、y 同號，即或。xy 0 xy00 xy00 （10）若 xy0，或，則 x、y 異號，即或。xy 0 xy00 xy00 4. 不等式的解集： （1）不等式的解。 （2）不等式的解集。 （3）不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表示出來。（注意空心點與實心點）分類舉例 例 1. 用不等式表示： （1）x 的 3 倍與 2 的差是負數(shù)。 （2）m 與 n 的平方和不小于 m 與 n 的積的 2 倍。 （3）a 是比 1 小的正數(shù)

5、。 答案：答案：（1）；320 x （2）；mnmn222 （3）。01a 例 2. 利用不等式的基本性質(zhì)，填上“”號或“”號，并說明理由。 （1）若，則；ab2121ab （2）若，則；abc000，ab c0 （3）若 a 為實數(shù)，且，則。a 0a211 答案：答案：（1）；（2）；（3） 例 3. 寫出符合條件且的一切整數(shù)，并在數(shù)軸上表示出來。x 3x 2用心 愛心 專心 分析：分析： 符合條件的整數(shù)有：，共 5 個。x 21012、 、 、 例 4. 當(dāng) k 為何值時，方程的解是非負數(shù)？23351xkxk 分析：分析：先解方程：23351xkxk 2335512353511332113

6、636313xkxkxxkkxkxkxk 因為 x0，所以 631306306312kkkk，第二單元 一元一次不等式及其解法知識梳理 1. 一元一次不等式： 標(biāo)準(zhǔn)形式：或（其中 a、b 是常數(shù)，且）axb 0axb 0a 0 2. 一元一次不等式的解法：（與一元一次方程類似） （1）去分母； （2）去括號； （3）移項； （4）合并同類項； （5）化系數(shù)為 1，此時注意系數(shù)為負數(shù)時，不等號方向改變。分類舉例 例 1. 解下列不等式并在數(shù)軸上表示它的解集。 （1）1472xx 解：解：xx2884 xxxx 48285204 用心 愛心 專心 （2）2123721xxx 解：解：1212221

7、6xxx 1212242161222164127142xxxxxxxx 例 2. 已知不等式的最小整數(shù)解是方程的解，求528617xx24xaxa 的值。 分析：分析：解不等式528617xx 5108667561087633xxxxxx 因為的最小整數(shù)解是，即是方程的解，則有x 32x 224xax 4244aa 例 3. 已知方程組的解滿足，求 m 的取值范圍。31331xymxymxy 0 分析：分析：解原方程組，得出 x、y 的值（以 m 的代數(shù)式的形式表示），再根據(jù)題設(shè)建立以 m 為未知數(shù)的一元一次不等式，求解即可。 解：解：解方程組得：xmym154134 因為，所以xy 0154

8、1340mm 解得：，即22m m 1第三單元 一元一次不等式組及其解法知識梳理 1. 一元一次不等式組的定義，如：21036xx 2. 一元一次不等式組的解集： 由一元一次不等式組成的一元一次不等式組經(jīng)過化簡，最終可歸納為下列四種基本類型： 設(shè)，則：ab用心 愛心 專心 （1）xaxb 所以不等式組的解集是xb （2）xaxb 所以不等式組的解集是xa （3）xaxb 所以不等式組的解集是axb （4）xaxb 所以不等式組的解集是空集（或說無解） 若解有三個或三個以上的一元一次不等式組成的不等式組。 如：xxxxxx 3132253355312可先找到同向不等式在數(shù)軸上表示出的解集的公共部

9、分再與不等式求解集的公共部分，則得：分類舉例 例 1. 解不等式組：53528x 方法一：方法一：原不等式可轉(zhuǎn)化為不等式組： 3525135282xx 解得：xx57 所以原不等式組的解集為57x用心 愛心 專心 方法二：方法二：由于這個雙向不等式的兩邊都是常數(shù) 依據(jù)不等式的性質(zhì)，分別化簡和變形如下： 535281035161532157xxxx 例 2. 如果不等式組的解集為，求 a、b 的值。23716352xabbxa522x 解析：解析：由不等式、得：xabxab372563 對比解集522x 不等號方向相同，臨界值相等，得： 373225635abab 解得：ab35第四單元 一元一

10、次不等式（組）的應(yīng)用 例 1. 李明在第一次數(shù)學(xué)考試中，得了 72 分，第二次考試中得了 86 分，在第三次考試中，至少得多少分，才能使三次考試的平均成績不少于 80 分？ 解：解：設(shè)第三次考試至少得 x 分，則 13728680 x 解得：x 82 答：答：李明第三次考試中至少要得 82 分。 例 2. 學(xué)校為了獎勵在數(shù)學(xué)競賽中獲獎的學(xué)生，買了若干本課外讀物準(zhǔn)備贈送給他們，如果每人送 3 本則余 8 本；如果每人送 5 本，則有一人得到的課外讀物不足 3 本，設(shè)該校買了 m 本讀物，有 x 名學(xué)生獲獎，請回答以下問題： （1）用含 x 的代數(shù)式表示 m； （2）求出該校的獲獎人數(shù)及所買課外讀

11、物的本數(shù)。 解：解：（1）mx38 （2）由題意，得：（x、m 均為正整數(shù)）mxmx380513 解不等式組，得：565x. 所以，則x 6m 26用心 愛心 專心第十四章 整式乘法 例 1. 計算：a ba ba b433232235 解：解：a ba ba b433232235 a ba ba ba b1294610152630 例 2. 已知 n 為正整數(shù)，且，求的值。xn27 3133222xxnn 解：解：原式 3133222xxnn 313913232222322xxxxnnnn 當(dāng)時，xn27 原式9713732 7631324502 例 3. 觀察下列單項式：，按此規(guī)律，可以得

12、到：xxxxx，35792345 （1）第 7 個單項式是_； （2）第 2n 個單項式是_； （3）第 2004 個單項式是_。 解：解：（1）137x （2）412nxn （3）40072004x 例 4. 利用特殊的運算結(jié)果，通過觀察猜想公式的一般規(guī)律，是一種重要的數(shù)學(xué)方法： （1）已知，計算：x 1 _；11xx _；112xxx _；1123xxxx （2）觀察上式猜想：_；112xxxxn （3）已知，則_；_。ababab22abab33 利用上兩題結(jié)果猜想的結(jié)果，并檢驗猜想是否正確。abab44 解：解：（1）111234xxx， （2）11xn （3）abaabb，22 猜想

13、結(jié)論ababaa babb443223用心 愛心 專心 例 5. 在長為，寬為的長方形鐵片上，挖去長為，寬為的小長方32a 23b b 1a 1形鐵片，求剩余部分的面積。 解：解： 32 2311abba 694615857abababbaabab 例 6. 已知：，求的值。xx210 xx3222004 分析：分析：可通過整體代入法或降次法求解。 將變?yōu)榇?。xx210 xx21 或構(gòu)造含的式子。xx21 解：方法一：解：方法一：xx3222004 xxxxxxxxxxxxx222222200412 1200422200422004120052005 方法二：方法二：xx3222004 xx

14、xxxxxxxxx xxxx322322222004120051120052005 例 7. 計算： abab abab3233322 分析：分析：正用和逆用乘法公式都能求出結(jié)果。 方法一：方法一： 原式 aabbabaabb222222692969 362b 方法二：方法二： 原式 abab332 63622bb 例 8. 求多項式的最小值。245121322xxyyy 分析：分析：完全平方有最小值 0。 解：解：245121322xxyyy 242312121232122222xxyyyyxyy()用心 愛心 專心 因為xyy22020， 所以2321122xyy 則原多項式的最小值為 1

15、。 例 9. 按如圖所示兩種方式分割正方形，你能得出什么結(jié)論？ 解析：解析：（1）abbaab2222 （2）yxyxxy224 或yxyxxy224 例 10. 因式分解： （1）xx1324 解：解：xx24324 xxxx242137 （2）xx42122 解：解：xxxx421421 335315xxxx 例 11. 若，則_。abbc 63，acb ca222 答案：答案：27 解析：解析：acb ca222 ac acb acac acb22 abbcacabc 61321231229： 原式27 例 12. 在一個不透明的袋中有大小相同的 4 個小球，其中 2 個為白球，1 個為

16、紅球，1 個用心 愛心 專心為藍球，每次從袋中摸出一球，然后放回攪勻再摸，陳飛在摸球?qū)嶒炛械玫较铝斜碇胁糠謹?shù)據(jù)。摸球次數(shù)306090120150180210240270300出現(xiàn)紅球的頻數(shù)6253140435565出現(xiàn)紅球的頻率30.0%27.8%26.7%25.0%24.0% （1）請將數(shù)據(jù)表補充完整； （2）畫出折線圖； （3）觀察上面的圖表可以發(fā)現(xiàn)：隨著實驗次數(shù)的增大，出現(xiàn)紅色小球的頻率_。 （4）如果按此題中的方法再摸球 300 次，并將這 300 次實驗獲得的數(shù)據(jù)也繪成折線圖，那么這兩幅圖會一模一樣嗎？為什么？ （5）回顧上述實驗，頻率穩(wěn)定于什么值？ （6）知道從袋中摸出一個紅球的機

17、會是多少嗎？ （7）如果手邊沒有小球，可用什么做替代物模擬實驗。 分析：分析：本例復(fù)習(xí)了頻率的定義、折線圖畫法；運用了在實驗中尋找規(guī)律的方法，只有正確理解“每次摸出的結(jié)果是隨機的、無法預(yù)測的，但隨著實驗次數(shù)的增加，隱含的規(guī)律逐漸顯現(xiàn)，事件出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定到某一數(shù)值”才能準(zhǔn)確理解此題。 解：解：（1）上排答案分別為：18，60，72，下排答案分別為：20%，25.8%，23.9%，26.2%，24.1%； （2）折線圖（如下圖所示）： （3）逐漸穩(wěn)定。 （4）不太可能一模一樣，因為出現(xiàn)紅色小球的頻率是隨機的。 （5）頻率穩(wěn)定于 25%。 （6）通過頻率穩(wěn)定于 25%，可估計從袋中摸出一個小球為

18、紅色的機會是。14 （7）略 說明：說明：對于類似的題目記住兩點：第一、對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）叫頻率。第二，當(dāng)某一隨機事件出現(xiàn)的頻率隨著實驗次數(shù)增加而逐漸穩(wěn)定后，可以用這個頻率值估計這一事件在每次實驗時發(fā)生的可能性?！灸M試題模擬試題】一. 填空題。用心 愛心 專心 1. 有理數(shù) a、b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，用不等號連接下列式子： （1）；（2）；（3）；ab0ab0ab0 （4）；（5）；（6）；ab2211abab （7）；（8）；120ba3131ab （9）；（10）11abab2323 2. 不等式的非負整數(shù)解是_。46712xx 3. 不等式的正整數(shù)解的和是

19、_。22313xx 4. 不等式的整數(shù)解是_。 13452x 5. abab22 6. 若是一個完全平方式，m 的值為_。4922xmxyy 7. 若，則_。xyxy12，xy22 8. 若，則_，_， 21 32xxaxbxca b c _。 9. 不等式組的解集是_；這個不等式組的整數(shù)解是24012820 xx_。 10. 若，要使 x 是正數(shù)，則 a 的取值范圍是_。236ax二. 選擇題。 1. a 是任意實數(shù)，下列各式正確的是（ ） A. B. 34aaaa34 C. D. aa 112aa 2. 已知關(guān)于 x 的不等式的解集為，則 a 的取值范圍是（ ）12a xxa21 A. B

20、. C. D. a 0a 1a 0a 1 3. 已知關(guān)于 x 的不等式組的解集為，則的值是（ ）xabxab22135xba A. B. C. D. 212414 4. 計算：的計算結(jié)果是（ ）4321x yxynn A. B. 48313xyn48313xyn用心 愛心 專心 C. D. 48213xyn4833xyn 5. 已知當(dāng)時，將化簡后，求得的值是（ ）a 13 aaaa4313 A. B. 9C. 8D. 108 6. 不等式的正整數(shù)解是（ ）2541xx A. 0，1，2B. 1，2 C. 1，2，3D. x3 7. 分解因式結(jié)果正確的是（ ）a bb23 A. B. b ab2

21、2b ab2 C. D. abb abb ab ab 8. 不等式的解集在數(shù)軸上表示是（ ）xx34 9. 設(shè)，則 a、b、c 的大小關(guān)系是（ ）abc234554433， A. B. bcaabc C. D. cababc 10. 如果不等式組的解集是，那么 a 的取值范圍是（ ）xax1x 1 A. B. C. D. a 1a 1a 1a 1三. 解答題。 1. 計算： （1） 25 5212xxx （2）xxxx2211 （3）3 41 4112 （4） 43322xyxyxy 2. 解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。2131016545xxx 3. 不等式組的整數(shù)解。xxxx3221413221 4. 幼兒園有玩具若干件，分給小朋友，如果每人分 3 件，那么還余 9 件；如果每人分 5件，那么最后一個人得到的玩具不足 5 件，求這個幼兒園