2019九年級數(shù)學下冊：27.3位似教案教育.doc

1、第 1 頁位似教案一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容 位似圖形的有關概念，性質(zhì)與作圖以及直角坐標系中圖形的位似變化與對應點坐標的變 化規(guī)律2內(nèi)容解析 本節(jié)課是在學生已經(jīng)掌握了相似的相關知識和具備一定圖形研究方法的基礎上，來研究圖形的位似，進一步加強對相似的理解和掌握相似是整個圖形與變換板塊的基礎，在結(jié)構(gòu) 上起著承上啟下的作用，而圖形的位似是圖形的相似的延伸和深化教學時要充分了解位似 圖形及其有關概念，并用畫位似圖形的方法，將一個圖形放大或縮小，以及掌握平面直角坐 標系中圖形的位似變化與對應點坐標的變化規(guī)律從學生的認知過程來看，概念學習是接受 一個新事物的起始階段，也是后期應用的基礎階段，特別是對于位似圖

2、形的概念學習，尤其 要注重概念的生成過程和基本含義；而利用作位似圖形的方法，將一個圖形放大或者縮小， 本質(zhì)上是位似圖形性質(zhì)的應用，它是一個集動手與動腦為一體的活動；探究平面直角坐標系 中兩個位似圖形的坐標之間的關系，學生要經(jīng)歷畫圖、觀察、歸納總結(jié)得到平面直角坐標系 中以原點為位似中心，把一個圖形放大或縮小 k 倍時，新舊圖形上對應點的坐標之間的關系所以，本節(jié)課的重點是位似圖形的有關概念、性質(zhì)與作圖；利用位似將一個圖形放大或縮??； 平面直角坐標系中圖形的位似變化與對應點坐標的關系二、目標和目標解析1目標（1）了解位似圖形的有關概念，掌握其性質(zhì)與作圖（2）利用位似將一個圖形放大或縮?。?）掌握平面

3、直角坐標系中圖形的位似變化與對應點坐標變化的規(guī)律了解四種變換 （平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似）的異同2目標解析達成目標（ 1）的標志是：了解位似圖形及其有關概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別， 掌握位似圖形的性質(zhì)達成目標（ 2）的標志是：掌握位似圖形的畫法，能夠利用畫位似圖形的方法將一個圖形 放大或縮小達成目標（ 3）的標志是：能夠利用位似圖形坐標的變化來表示圖形的位似變換，掌握把 一個圖形按一定比例放大或縮小后，點的坐標的變化規(guī)律了解四種變換（平移、軸對稱、 旋轉(zhuǎn)和位似）的異同，并能在復雜圖形中找出這些變換三、教學問題診斷分析在教學實踐中，由于學生認知水平的不同，往往不能很好地抓住圖形的性質(zhì)特征，

4、從而 在實際應第 2 頁用位似圖形的性質(zhì)將圖形放大或者縮小的時候，就會遇到攔路虎所以，本節(jié)課的 難點是根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，利用畫位似圖形的方法，將任意一個幾何圖形放大或者縮小四、教學過程設計（一）情境導入 1前面我們已經(jīng)學習了圖形的哪些變換？ 對稱（軸對稱與軸對稱圖形，中心對稱與中心對稱圖形） ：對稱軸，對稱中心 平移：平移的方向，平移的距離旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度相似：相似比 注意：圖形的這些不同的變換是我們學習幾何必不可少的工具，它們不但裝點了我們的 生活，而且是學習后續(xù)知識的基礎2在日常生活中，我們經(jīng)常見到這樣一類相似的圖形 例如，放映幻燈片時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到

5、屏幕上；在照相館中，攝影 師通過照相機，把人物的形象縮小在底片上這樣的放大或縮小，沒有改變圖形的形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖形是相似的， 因此，我們可以得到真實的圖片和滿意的照片設計意圖：通過復習已經(jīng)學過的圖形變換，讓學生將知識系統(tǒng)化，形成知識網(wǎng)絡；通過 觀察展示圖片，讓學生了解幻燈機和照相機保持圖形形狀不變，物、像上對應點連線交于一 點的成像特點，為理解位似的概念提供基礎（二）探究新知 1請欣賞如下圖形的變換： 下列圖形中，每個圖中的四邊形 ABCD 和四邊形ABC都是相似圖形.分別觀察這五個 圖，你發(fā)現(xiàn)每個圖中的兩個四邊形各對應點的連線有什么特征？學生通過觀察每一組相似圖形，除具備相

6、似的所有性質(zhì)外，發(fā)現(xiàn)每個圖中的兩個四邊形 各對應點的連線相交于一點學生自己歸納出位似圖形的概念： 每幅圖的兩個圖形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，像這樣的兩個圖形叫做 位似圖形，這個點叫做位似中心（位似中心可在形上、形外、形內(nèi)） 我們稱這兩個圖形關于 這點位似讓學生明白：（1） 位似圖形對應頂點的連線相交于一點；（2） 不經(jīng)過位似中心的對應邊平行；（3） 位似是一種具有位置關系的相似；(4) 位似圖形是相似圖形的特殊情形；(5) 位似圖形必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；(6 )兩個位似圖形的位似中心只有一個；(7)兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)

7、.設計意圖：學生通過觀察、自主探究、歸納出位似圖形的概念，培養(yǎng)學生自主獲取知識 的能力.2 .利用位似可以把一個圖形放大。已知 ABC 和點 O.以 0 為位似中心，求作A B C 和厶 ABC 位似，且位似比為 2總結(jié)畫位似圖形的一般步驟：第3頁(1 )確定位似中心；(2 )分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；(3) 根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；(4) 順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形.設計意圖：經(jīng)歷畫位似圖形的過程，總結(jié)畫位似圖形的一般步驟，進一步發(fā)展學生的探 究、交流能力、以及動手、動腦、手腦和諧一致的習慣.3 .我們學習了在平面直角坐標系中，如何用坐標表

8、示某些平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)(中心對 稱)等變換，相似也是一種圖形的變換，一些特殊的相似(如位似)也可以用圖形坐標的變 化來表示.(1) 如圖，在平面直角坐標系中，有兩點 A (6, 3), B (6, 0).以原點 0 為位似中心，1相似比為丄，把線段 AB 縮小觀察對應點之間坐標的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？3(2) 如圖， AOC 三個頂點的坐標分別為 A ( 4, 4) , 0 ( 0, 0), C (5, 0).以點 0 為 位似中心，相似比為 2，將 AOC 放大，觀察對應頂點坐標的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？學生作圖后小組合作交流發(fā)現(xiàn)：(1)中圖形位似變換后 A, B 的對應點為A(2, 1) ,

9、B (2, 0)； A (-2,-1), B (-2, 0).(2)中圖形位似變換后 A, 0, C 的對應點為 A (8, 8), 0 (0, 0) , C ( 10 , 0) ； A(-8 , -8), 0 (0 , 0) , C (-10 , 0).歸納小結(jié)：一般地，在平面直角坐標系中，如果以原點為位似中心，畫出一個與原圖形 位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k,那么與原圖形上的點(x , y)對應的位似圖形上的點的坐標為(kx , ky)或(-kx , - ky).設計意圖：學生通過畫位似圖形，觀察發(fā)現(xiàn)并歸納出平面直角坐標系中以原點為位似中 心，把一個圖形放大或縮小k 倍時，新舊圖形上

10、對應點的坐標之間的關系.(三)例題解析【例】如圖， ABO 三個頂點坐標分別為 A (-2, 4), B (-2, 0), O (0, 0).以原點 O3為位似中心，畫出一個三角形，使它與厶ABO 的相似比為.2解：如圖，禾 U 用位似中對應點的坐標的變化規(guī)律，分別取點A (-3, 6) , B (-3, 0), O(0, 0).順次連接點 A, B, O,所得 ABO 就是要畫的一個圖形；或者分別取點A ( 3,-6), B (3, 0), O (0, 0).順次連接點 A, B, O,所得 ABO 就是要畫的另一個圖形.設計意圖：通過例題的講解，讓學生能夠根據(jù)平面直角坐標系中以原點為位似中

11、心，把 一個圖形放大或縮小 k 倍時，新舊圖形上對應點的坐標之間的關系進行畫圖.(四) 課堂練習 ABO 的三個頂點坐標分別為 A(4,-5), B(6,0),0(0,0),以原點 0 為位似中心，把這個三角形 放大為原來的 2 倍，得到 ABO。寫出 ABO三個頂點的第4頁設計意圖：考查利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小.學生獨立(五) 課堂小結(jié)1位似圖形的概念：兩個圖形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形， 這個點叫做位似中心(位似中心可在形上、形外、形內(nèi)).稱這兩個圖形關于這點位似.2 畫位似圖形的一般步驟：(1 )確定位似中心；(2 )分別連接并延

12、長位似中心和能代表原圖的關鍵點；(3) 根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；(4) 順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形.3 平面直角坐標系中圖形的位似變化與對應點坐標的關系：一般地，在平面直角坐標系中，如果以原點為位似中心，畫出一個與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k,那么與原圖形上的點(x, y)對應的位似圖形上的點的坐標為(kx,ky)或( -kx, - ky).設計意圖：通過小結(jié)，使學生梳理本節(jié)課所學內(nèi)容，了解位似圖形的有關概念、性質(zhì)與作圖，掌握直角坐標系中圖形的位似變化與對應點坐標變化的規(guī)律.(六) 當堂達標1. ABC 和厶 ABC 關于原點位似， 且點 A( 3, 4),它的對應點 A (6, 8),則厶 ABC 與厶ABC 的相似比是_設計意圖：考查利用平面直角坐標系中以原點為位似中心，把一個圖形放大或縮小k 倍時，新舊圖形上對應點的坐標之間的關系求相似比.2.如圖，在平面直角坐標系中， ABC 和厶 ABC 是以坐標原點 0 為位似中心的位似5圖形，且點 B（3，1），B （6，2）.若點 A（ ，3）,貝 U A 的坐標為2設計意圖：考查平面直角坐標系中以原點為位似中心，把一個圖形放大k 倍時，新舊圖形上對應點的坐標之間的關系.3.（2019 煙臺中考）如圖，在直角坐標系中，每個小方格的邊