2019九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：27.3位似教案教育.doc

1、第 1 頁位似教案一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容 位似圖形的有關(guān)概念，性質(zhì)與作圖以及直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變 化規(guī)律2內(nèi)容解析 本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了相似的相關(guān)知識(shí)和具備一定圖形研究方法的基礎(chǔ)上，來研究圖形的位似，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)相似的理解和掌握相似是整個(gè)圖形與變換板塊的基礎(chǔ)，在結(jié)構(gòu) 上起著承上啟下的作用，而圖形的位似是圖形的相似的延伸和深化教學(xué)時(shí)要充分了解位似 圖形及其有關(guān)概念，并用畫位似圖形的方法，將一個(gè)圖形放大或縮小，以及掌握平面直角坐 標(biāo)系中圖形的位似變化與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律從學(xué)生的認(rèn)知過程來看，概念學(xué)習(xí)是接受 一個(gè)新事物的起始階段，也是后期應(yīng)用的基礎(chǔ)階段，特別是對(duì)于位似圖

2、形的概念學(xué)習(xí)，尤其 要注重概念的生成過程和基本含義；而利用作位似圖形的方法，將一個(gè)圖形放大或者縮小， 本質(zhì)上是位似圖形性質(zhì)的應(yīng)用，它是一個(gè)集動(dòng)手與動(dòng)腦為一體的活動(dòng)；探究平面直角坐標(biāo)系 中兩個(gè)位似圖形的坐標(biāo)之間的關(guān)系，學(xué)生要經(jīng)歷畫圖、觀察、歸納總結(jié)得到平面直角坐標(biāo)系 中以原點(diǎn)為位似中心，把一個(gè)圖形放大或縮小 k 倍時(shí)，新舊圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系所以，本節(jié)課的重點(diǎn)是位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖；利用位似將一個(gè)圖形放大或縮?。?平面直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)（1）了解位似圖形的有關(guān)概念，掌握其性質(zhì)與作圖（2）利用位似將一個(gè)圖形放大或縮?。?）掌握平面

3、直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律了解四種變換 （平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似）的異同2目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（ 1）的標(biāo)志是：了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別， 掌握位似圖形的性質(zhì)達(dá)成目標(biāo)（ 2）的標(biāo)志是：掌握位似圖形的畫法，能夠利用畫位似圖形的方法將一個(gè)圖形 放大或縮小達(dá)成目標(biāo)（ 3）的標(biāo)志是：能夠利用位似圖形坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換，掌握把 一個(gè)圖形按一定比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律了解四種變換（平移、軸對(duì)稱、 旋轉(zhuǎn)和位似）的異同，并能在復(fù)雜圖形中找出這些變換三、教學(xué)問題診斷分析在教學(xué)實(shí)踐中，由于學(xué)生認(rèn)知水平的不同，往往不能很好地抓住圖形的性質(zhì)特征，

4、從而 在實(shí)際應(yīng)第 2 頁用位似圖形的性質(zhì)將圖形放大或者縮小的時(shí)候，就會(huì)遇到攔路虎所以，本節(jié)課的 難點(diǎn)是根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，利用畫位似圖形的方法，將任意一個(gè)幾何圖形放大或者縮小四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）情境導(dǎo)入 1前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的哪些變換？ 對(duì)稱（軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形） ：對(duì)稱軸，對(duì)稱中心 平移：平移的方向，平移的距離旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度相似：相似比 注意：圖形的這些不同的變換是我們學(xué)習(xí)幾何必不可少的工具，它們不但裝點(diǎn)了我們的 生活，而且是學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)2在日常生活中，我們經(jīng)常見到這樣一類相似的圖形 例如，放映幻燈片時(shí)，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到

5、屏幕上；在照相館中，攝影 師通過照相機(jī)，把人物的形象縮小在底片上這樣的放大或縮小，沒有改變圖形的形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖形是相似的， 因此，我們可以得到真實(shí)的圖片和滿意的照片設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的圖形變換，讓學(xué)生將知識(shí)系統(tǒng)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；通過 觀察展示圖片，讓學(xué)生了解幻燈機(jī)和照相機(jī)保持圖形形狀不變，物、像上對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線交于一 點(diǎn)的成像特點(diǎn)，為理解位似的概念提供基礎(chǔ)（二）探究新知 1請(qǐng)欣賞如下圖形的變換： 下列圖形中，每個(gè)圖中的四邊形 ABCD 和四邊形ABC都是相似圖形.分別觀察這五個(gè) 圖，你發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖中的兩個(gè)四邊形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線有什么特征？學(xué)生通過觀察每一組相似圖形，除具備相

6、似的所有性質(zhì)外，發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖中的兩個(gè)四邊形 各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)學(xué)生自己歸納出位似圖形的概念： 每幅圖的兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，像這樣的兩個(gè)圖形叫做 位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心（位似中心可在形上、形外、形內(nèi)） 我們稱這兩個(gè)圖形關(guān)于 這點(diǎn)位似讓學(xué)生明白：（1） 位似圖形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)；（2） 不經(jīng)過位似中心的對(duì)應(yīng)邊平行；（3） 位似是一種具有位置關(guān)系的相似；(4) 位似圖形是相似圖形的特殊情形；(5) 位似圖形必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；(6 )兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)；(7)兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)

7、.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過觀察、自主探究、歸納出位似圖形的概念，培養(yǎng)學(xué)生自主獲取知識(shí) 的能力.2 .利用位似可以把一個(gè)圖形放大。已知 ABC 和點(diǎn) O.以 0 為位似中心，求作A B C 和厶 ABC 位似，且位似比為 2總結(jié)畫位似圖形的一般步驟：第3頁(1 )確定位似中心；(2 )分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；(3) 根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；(4) 順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)歷畫位似圖形的過程，總結(jié)畫位似圖形的一般步驟，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探 究、交流能力、以及動(dòng)手、動(dòng)腦、手腦和諧一致的習(xí)慣.3 .我們學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中，如何用坐標(biāo)表

8、示某些平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)(中心對(duì) 稱)等變換，相似也是一種圖形的變換，一些特殊的相似(如位似)也可以用圖形坐標(biāo)的變 化來表示.(1) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn) A (6, 3), B (6, 0).以原點(diǎn) 0 為位似中心，1相似比為丄，把線段 AB 縮小觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？3(2) 如圖， AOC 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A ( 4, 4) , 0 ( 0, 0), C (5, 0).以點(diǎn) 0 為 位似中心，相似比為 2，將 AOC 放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生作圖后小組合作交流發(fā)現(xiàn)：(1)中圖形位似變換后 A, B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A(2, 1) ,

9、B (2, 0)； A (-2,-1), B (-2, 0).(2)中圖形位似變換后 A, 0, C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A (8, 8), 0 (0, 0) , C ( 10 , 0) ； A(-8 , -8), 0 (0 , 0) , C (-10 , 0).歸納小結(jié)：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫出一個(gè)與原圖形 位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k,那么與原圖形上的點(diǎn)(x , y)對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx , ky)或(-kx , - ky).設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過畫位似圖形，觀察發(fā)現(xiàn)并歸納出平面直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為位似中 心，把一個(gè)圖形放大或縮小k 倍時(shí)，新舊圖形上

10、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.(三)例題解析【例】如圖， ABO 三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A (-2, 4), B (-2, 0), O (0, 0).以原點(diǎn) O3為位似中心，畫出一個(gè)三角形，使它與厶ABO 的相似比為.2解：如圖，禾 U 用位似中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取點(diǎn)A (-3, 6) , B (-3, 0), O(0, 0).順次連接點(diǎn) A, B, O,所得 ABO 就是要畫的一個(gè)圖形；或者分別取點(diǎn)A ( 3,-6), B (3, 0), O (0, 0).順次連接點(diǎn) A, B, O,所得 ABO 就是要畫的另一個(gè)圖形.設(shè)計(jì)意圖：通過例題的講解，讓學(xué)生能夠根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為位似中

11、心，把 一個(gè)圖形放大或縮小 k 倍時(shí)，新舊圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系進(jìn)行畫圖.(四) 課堂練習(xí) ABO 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A(4,-5), B(6,0),0(0,0),以原點(diǎn) 0 為位似中心，把這個(gè)三角形 放大為原來的 2 倍，得到 ABO。寫出 ABO三個(gè)頂點(diǎn)的第4頁設(shè)計(jì)意圖：考查利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小.學(xué)生獨(dú)立(五) 課堂小結(jié)1位似圖形的概念：兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形， 這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心(位似中心可在形上、形外、形內(nèi)).稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)位似.2 畫位似圖形的一般步驟：(1 )確定位似中心；(2 )分別連接并延

12、長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；(3) 根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；(4) 順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.3 平面直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫出一個(gè)與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k,那么與原圖形上的點(diǎn)(x, y)對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx,ky)或( -kx, - ky).設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，了解位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖，掌握直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律.(六) 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1. ABC 和厶 ABC 關(guān)于原點(diǎn)位似， 且點(diǎn) A( 3, 4),它的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A (6, 8),則厶 ABC 與厶ABC 的相似比是_設(shè)計(jì)意圖：考查利用平面直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為位似中心，把一個(gè)圖形放大或縮小k 倍時(shí)，新舊圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系求相似比.2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC 和厶 ABC 是以坐標(biāo)原點(diǎn) 0 為位似中心的位似5圖形，且點(diǎn) B（3，1），B （6，2）.若點(diǎn) A（ ，3）,貝 U A 的坐標(biāo)為2設(shè)計(jì)意圖：考查平面直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為位似中心，把一個(gè)圖形放大k 倍時(shí)，新舊圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.3.（2019 煙臺(tái)中考）如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格的邊