13.2多邊形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)

1、11.3.2 多邊形的內(nèi)角和【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能1了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念 .2能通過(guò)不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算 在觀察、操作、推理、歸納等探索過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣.情感、態(tài)度與價(jià)值觀體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和公式難點(diǎn):多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo) 【教學(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為180在小學(xué)我們用量角器量過(guò)四邊形的內(nèi)角的度數(shù)知道四邊形的內(nèi)角和為 360,現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎？多邊形的內(nèi)角和投影 1如圖，從四

2、邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線(xiàn)？它們將四邊形分成幾個(gè)三角形?那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？可以引一條對(duì)角線(xiàn)；它將四邊形分成兩個(gè)三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和= ABD 的內(nèi)角和+ BDQ 的 內(nèi)角和=2X180=360.類(lèi)似地，你能知道五邊形、六邊形 n 邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？形，n 邊形的內(nèi)角和等于_從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引形的內(nèi)角和等于_；從六邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引_對(duì)角線(xiàn)，它們將五邊形分成 _ 三角形，五邊_對(duì)角線(xiàn)，它們將六邊形分成 _ 三角形，六邊形的內(nèi)角和等于_投影 3 從 n 邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引_ 對(duì)角線(xiàn)，它們將 n 邊形分成三角投影 2觀察下面的圖形n 邊形的內(nèi)角和等

3、于（n 2） 180 從上面的討論我們知道，求 n 邊形的內(nèi)角和可以將 n 邊形分成若干個(gè)三角形來(lái)求現(xiàn)在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎？分法一 如圖 1,在五邊形 ABCD 吶任取一點(diǎn) 0,連結(jié) 0A、OB、0C、0D、0E 則得五個(gè)三角形分法二 如圖 2,在邊 AB 上取一點(diǎn) 0,連 0E、0D、0C 則可以(5-1)個(gè)三角形五邊形的內(nèi)角和為 (5-1)X18-180 (5-2)X180如果把五邊形換成 n 邊形，用同樣的方法可以得到n 邊形內(nèi)角和=(n-2)X180、例題投影 6例 1:如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？fi如圖，已知四邊形 ABCD 中，/A+ZC

4、=180 ,求/ B 與/ D 的關(guān)系【分析】/ A、ZB、ZC、ZD 有什么關(guān)系？解:A+ZB+ZC+ZD=(4-2)X18=360,ZA+ZC=180 , ZB+ZD=360 -(ZA+ZC)=180.這就是說(shuō)，如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)投影 7例 2:如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少？如圖，已知Z1,Z2,Z3,Z4,Z5,Z6 分別為六邊形 ABCDEF 勺外角，求Z1 +Z2+Z3+Z4+Z5+Z6 的值.【分析】多邊形的一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？六邊形的外角和是多少度？解:1+ZBAF=180

5、,Z2+ZABC=180 ,Z3+ZBCD=180 ,Z4+ZCDE=180,Z5+ZDEF=180 ,Z6+ZEFA=180； Z1+ZBAF+Z2+ZABC+Z3+ZBCD+Z4+ZCDE+Z5+ZDEF+Z6+ZEFA=X180 又TZ1 +Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=4X180；/BAF+/ABC+/BCD+/CDE+Z DEF+/ EFA=6 180-4X18(=360.這就是說(shuō)，六邊形形的外角和為 360.如果把六邊形換成 n 邊形可以得到同樣的結(jié)果n 邊形的外角和等于 360 -對(duì)此，我們也可以這樣來(lái)理解投影 8如圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn) A 出發(fā)，沿多邊形各邊走過(guò)各頂點(diǎn)再回到 A 點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360.三、