第九章壓桿穩(wěn)定

1、第九章 壓桿穩(wěn)定教學(xué)學(xué)時4 學(xué)時?；緝?nèi)容壓桿穩(wěn)定的概念；兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力；其他支座條件下細(xì)長壓桿的 臨界壓力；歐拉公式的適用范圍、經(jīng)驗公式；壓桿的穩(wěn)定校核；提高壓桿穩(wěn)定 的措施。教學(xué)目標(biāo)1、正確理解穩(wěn)定性的概念。 2、會計算軸向壓桿的臨界壓力。 3 掌握臨界應(yīng)力 總圖及穩(wěn)定性校核的方法。重點、難點重點： 1、軸向壓桿臨界壓力計算。 2、臨界應(yīng)力總圖及穩(wěn)定性校核。 難點： 1、歐拉公式的適用范圍。 2、穩(wěn)定性計算。教學(xué)手段課堂講授；實例說明§9.1 壓桿穩(wěn)定的概念1壓桿穩(wěn)定若處于平衡的構(gòu)件， 當(dāng)受到一微小的干擾力后， 后，又能恢復(fù)到原平衡狀態(tài)時， 這種平衡稱為穩(wěn) 定平衡。2

2、臨界壓力 當(dāng)軸向壓力大于一定數(shù)值時， 桿件有一微小 彎曲，一側(cè)加一微小干擾且有一變形。 任一微小 撓力去除后，桿件不能恢復(fù)到原直線平衡位置， 則稱原平衡位置是不穩(wěn)定的， 此壓力的極限值為 臨界壓力。由穩(wěn)定平衡過渡到不穩(wěn)定平衡的壓力 的臨構(gòu)件偏離原平衡位置， 而干擾力解除以界值稱為臨界壓力（或臨界力） ，用 Fcr 表示。3屈曲受壓桿在某一平衡位置受任意微小撓動，轉(zhuǎn)變到其它平衡位置的過程叫屈曲或失穩(wěn)。§ 9.2 兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力1兩端鉸支壓桿的臨界力選取如圖所示坐標(biāo)系 xOy 。M Pv2撓曲線近似微分方程： 將其代入彈性撓曲線近似微分方程，則得EIv ''

3、M x Pv距原點為 x 的任意截面的撓度為 v 。于是有k2令則有PEI'' 2 'v k v 064該微分方程的通解為v Asin kx B coskx 式中 A、B 積分常數(shù)，可由邊界條件確定 壓桿為球鉸支座提供的邊界條件為x 0 和 x l 時， v 0 將其代入通解式，可解得B 0 ， Asin kl 0上式中，若 A=0，則 v 0 ；即壓桿各處撓度均為零，桿仍然保持直線狀態(tài)，這與壓桿 處于微小彎曲的前提相矛盾。因此，只有sinkl 0滿足條件的 kl 值為kl n (n 0,1,2, )則有 nkl于是，壓力 P 為P k 2EIn2 2EIn 1得到桿件

4、保持微小彎曲壓力 - 臨界壓力 Pc 于是可得臨界壓力為Pc2EI此式是由瑞士科學(xué)家歐拉( L. Euler )于 1744年提出的，故也稱為兩端鉸支細(xì)長壓桿的 歐拉公式。此公式的應(yīng)用條件：理想壓桿；線彈性范圍內(nèi)；兩端為球鉸支座。§9.3 其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界壓力歐拉公式的普遍形式為Pcr2EI( l)2式中 稱為長度系數(shù)，它表示桿端約束對臨界壓力影響，隨桿端約束而異。l 表示把壓桿折算成相當(dāng)于兩端鉸支壓桿時的長度，稱為相當(dāng)長度。兩端鉸支，1；一端固定，另一端自由2 ；兩端固定，12 ；一端固定，65另一端鉸支， 0.7 。例： 試由一端固定，一端簡支的細(xì)長壓桿的撓曲線的微分

5、方程，導(dǎo)出臨界壓力。解：由撓曲線的微分方程可得2d 2v M P v R(l x) 2vdx2 EI EI EI方程的通解為v C1 cos kx C2 sinkx2 l xx 0 時， v 0 ，dv 0dxx l 時， v 0 ， dv 0 dx1 2 EIk 2 固定支座的邊界條件是邊界條件帶入上面各式得RRC1 2 l0, C1 cos klC2sin kl0,kC2 201EIk 2 1 2 2EIk 2解得tankl kl作出正切曲線，與從坐標(biāo)畫出的 45o 斜直線相交，交點的橫坐標(biāo)為22 Pcr 4.493 2EI /l21.352 彎矩為零的 C 點的橫坐標(biāo) xc0.3lk作業(yè)

6、： P3109.1； 9.2； 9.4； 9.5小結(jié)1、壓桿穩(wěn)定的概念（1）壓桿穩(wěn)定若處于平衡的構(gòu)件， 當(dāng)受到一微小的干擾力后， 構(gòu)件偏離原平衡位置， 而干擾力解除以 后，又能恢復(fù)到原平衡狀態(tài)時，這種平衡稱為穩(wěn)定平衡。（2）臨界壓力 由穩(wěn)定平衡過渡到不穩(wěn)定平衡的壓力的臨界值稱為臨界壓力（或臨界力），用 Fcr 表示。（3）屈曲 受壓桿在某一平衡位置受任意微小撓動，轉(zhuǎn)變到其它平衡位置的過程叫屈曲或失穩(wěn)。2、兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力2EIPcl2663、其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界壓力2 EIPcr歐拉公式的普遍形式為：cr 2( l) ，式中 稱為長度系數(shù)，它表示桿端約束對臨界壓力影響，隨桿端

7、約束而異。兩端鉸支，1；一端固定，另一端自由2 ；兩端固定，12 ；一端固定，另一端鉸支，0.7 。 l 表示把壓桿折算成相當(dāng)于兩端鉸支壓桿時的長度，稱為相當(dāng)長度。67§ 9.4 歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗公式1大柔度壓桿（歐拉公式）即當(dāng) 1 ，其中 12E 時，Pcr2E22中等柔度壓桿（經(jīng)驗公式） ：即當(dāng) 21 ，其中 2 a s 時，b3小柔度壓桿（強(qiáng)度計算公式） ：FA即當(dāng) 2 時， cr1壓桿的許用壓力PPcrnstcr a bs 。對于脆性材料，只需將以上各式中的§9.5 壓桿的穩(wěn)定校核P 為許可壓力； nst 為工作安全系數(shù)。2壓桿的穩(wěn)定條件PP例 平面磨床液壓

8、傳動裝置示意圖。活塞直徑 D 65mm ，油壓桿長度 l 1250mm ，材料為 35鋼， P 220MPa ， E 210GPa ，塞桿的直徑。 解： （1）軸向壓力2）2D2p4臨界壓力3 2 665 10 3 1.2 106 3980N 4Pcrnst P 6 3980 23900N3）確定活塞桿直徑2EIPcr2 23900N由 cr l 2 得出 d4）計算活塞桿柔度l 1 1.25200i 0.0254s 改為 b 。p 1.2MPa ?；钊鹡s 6 。試確定活p活塞桿0.025m68對 35 號鋼，2 210 109220 10697因為1 ，滿足歐拉公式的條件。§ 9.6 提高壓桿穩(wěn)定性的措施1選擇合理的截面形狀2改變壓桿的約束條件3合理選擇材料作業(yè)： P3119.8；9.9； 9.13； 9.15小結(jié)1、歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗公式1）大柔度壓桿（歐拉公式）：即當(dāng)1 ，其中 12PE時，2Ea（2）中等柔度壓桿 （經(jīng)驗公式） ：即當(dāng) 2 1 ，其中 2 s 時， cr a b 2 1 2 b cr（3）小柔度壓桿（強(qiáng)度計算