關(guān)于全等三角形的旋轉(zhuǎn)難題

1、旋轉(zhuǎn)已知，如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，ACB=90，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，分別過(guò)點(diǎn)A、B作l的垂線，即ADCE，BECE，（1）如圖1，當(dāng)CE位于點(diǎn)F的右側(cè)時(shí)，求證：ADCCEB；（2）如圖2，當(dāng)CE位于點(diǎn)F的左側(cè)時(shí)，求證：ED=BE-AD；（3）如圖3，當(dāng)CE在ABC的外部時(shí)，試猜想ED、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題；探究型分析：（1）利用同角的余角相等得出CAD=BCE，進(jìn)而根據(jù)AAS證明ADCCEB（2）根據(jù)AAS證明ADCCEB后，得其對(duì)應(yīng)邊相等，進(jìn)而得到ED=BE-AD（3）根據(jù)AAS證明ADCCEB后，得DC=B

2、E，AD=CE，又有ED=CE+DC，進(jìn)而得到ED=AD+BE解答：（1）證明：ADCE，BECE，ADC=CEB=90ACD+ECB=90，CAD+ACD=90，CAD=BCE（同角的余角相等）在ADC與CEB中ADC=CEB CAD=BCE AC=BC ，ADCCEB（AAS）（2）證明：ADCE，BECE，ADC=CEB=90ACD+ECB=90，CAD+ACD=90，CAD=BCE（同角的余角相等）在ADC與CEB中ADC=CEB CAD=BCE AC=BC ，ADCCEB（AAS）DC=BE，AD=CE又ED=CD-CE，ED=BE-AD（3）ED=AD+BE證明：ADCE，BECE

3、，ADC=CEB=90ACD+ECB=90，CAD+ACD=90，CAD=BCE（同角的余角相等）在ADC與CEB中ADC=CEB CAD=BCE AC=BC ，ADCCEB（AAS）DC=BE，AD=CE又ED=CE+DC，ED=AD+BE點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行等量交換，證明線段之間的數(shù)量關(guān)系，這是一種很重要的方法，注意掌握3.如圖1、圖2、圖3，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOBCOD90，（1）在圖1中，AC與BD相等嗎，有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）若COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖2的位置，請(qǐng)問(wèn)AC與BD還相等嗎，還

4、具有那種位置關(guān)系嗎？為什么？ （3）若COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖3的位置，請(qǐng)問(wèn)AC與BD還相等嗎？還具有上問(wèn)中的位置關(guān)系嗎？為什么？考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形分析：（1）根據(jù)等腰三角形的兩腰相等進(jìn)行解答（2）證明DOBCOA，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行說(shuō)明解答：解：（1）相等在圖1中，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOB=COD=90，OA=OB，OC=OD，0A-0C=0B-OD，AC=BD；（2）相等在圖2中，0D=OC，DOB=COA，OB=OA，DOBCOA，BD=AC點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以與旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，在

5、旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中要注意哪些量是不變的，找出圖形中的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角4.（2008河南）（9分）復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖，已知在ABC中，AB=AC，P是ABC部任意一點(diǎn)，將AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使QAP=BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP”小亮是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過(guò)對(duì)圖的分析，證明了ABQACP，從而證得BQ=CP之后，將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ=CP”仍然成立，請(qǐng)你就圖給出證明考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)專題：證明題；探究型分析：此題的兩個(gè)小題思路是一致的；已知QAP=BAC，那么這兩個(gè)等角同時(shí)減去同一個(gè)

6、角（2題是加上同一個(gè)角），來(lái)證得QAB=PAC；而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：AP=AQ，且已知AB=AC，即可由SAS證得ABQACP，進(jìn)而得出BQ=CP的結(jié)論解答：證明：（1）QAP=BAC，QAP-BAP=BAC-BAP，即QAB=CAP；在BQA和CPA中， AQ=AP QAB=CAP AB=AC ，BQACPA（SAS）；BQ=CP（2）BQ=CP仍然成立，理由如下：QAP=BAC，QAP+PAB=BAC+PAB，即QAB=PAC；在QAB和PAC中， AQ=AP QAB=PAC AB=AC ，QABPAC（SAS），BQ=CP點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以與全等三角形的判定和性質(zhì)；選

7、擇并利用三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵5.（2009山西）將一透明的平行四邊形膠片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到圖中的兩三角形膠片和且。將這兩三角形膠片的頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合，把繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，這時(shí)與相交于點(diǎn)當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖位置，點(diǎn)，在同一直線上時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系是當(dāng)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？AO與DO存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：探究型分析：（1）根據(jù)外角的性質(zhì)，得AFD=D+ABC，DCA=A+ABC，從而得出AFD=DCA；（2）成立由ABCDEF，可證明ABF=DEC則ABFDEC，從而證出AFD=DCA；（3）BOAD由ABCDEF，可證得

8、點(diǎn)B在AD的垂直平分線上，進(jìn)而證得點(diǎn)O在AD的垂直平分線上，則直線BO是AD的垂直平分線，即BOAD解答：解：（1）AFD=DCA（或相等）（2）AFD=DCA（或成立），理由如下：方法一：由ABCDEF，得AB=DE，BC=EF（或BF=EC），ABC=DEF，BAC=EDFABC-FBC=DEF-CBF，ABF=DEC在ABF和DEC中， AB=DE ABF=DEC BF=EC ABFDEC，BAF=EDCBAC-BAF=EDF-EDC，F(xiàn)AC=CDFAOD=FAC+AFD=CDF+DCA，AFD=DCA方法二：連接AD同方法一ABFDEC，AF=DC由ABCDEF，得FD=CA在AFDD

9、CA， AF=DC FD=CA AD=DA AFDDCA，AFD=DCA（3）如圖，BOAD方法一：由ABCDEF，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，得BAC=BDF，BA=BD點(diǎn)B在AD的垂直平分線上，且BAD=BDAOAD=BAD-BAC，ODA=BDA-BDF，OAD=ODAOA=OD，點(diǎn)O在AD的垂直平分線上直線BO是AD的垂直平分線，BOAD方法二：延長(zhǎng)BO交AD于點(diǎn)G，同方法一，OA=OD在ABO和DBO中， AB=DB BO=BO OA=OD ABODBO，ABO=DBO在ABG和DBG中， AB=DB ABG=DBG BG=BG ABGDBG，AGB=DGB=90BOAD點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形全

10、等的判定和性質(zhì)以與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握例1 正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF，求EAF的度數(shù).考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析：延長(zhǎng)EB使得BG=DF，易證ABGADF（SAS）可得AF=AG，進(jìn)而求證AEGAEF可得EAG=EAF，再求出EAG+EAF=90即可解題解答：解：延長(zhǎng)EB使得BG=DF，在ABG和ADF中，由 AB=AD ABG=ADF=90 BG=DF ，可得ABGADF（SAS），DAF=BAG，AF=AG，又EF=DF+BE=EB+BG=EG，AE=AE，AEGAEF（SSS），EAG=EAF，DA

11、F+EAF+BAE=90EAG+EAF=90，EAF=45答：EAF的角度為45點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形各角均為直角，考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證EAG=EAF是解題的關(guān)鍵例2 D為等腰斜邊AB的中點(diǎn)，DMDN,DM,DN分別交BC,CA于點(diǎn)E,F。（1） 當(dāng)繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求證DE=DF。（2） 若AB=2，求四邊形DECF的面積?？键c(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形專題：計(jì)算題分析：（1）連CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CD平分ACB，CDAB，A=45，CD=DA，則BCD=45，CDA=90，由DMDN得EDF=90，

12、根據(jù)等角的余角相等得到CDE=ADF，根據(jù)全等三角形的判定易得DCEADF，即可得到結(jié)論；（2）由DCEADF，則SDCE=SADF，于是四邊形DECF的面積=SACD，由而AB=2可得CD=DA=1，根據(jù)三角形的面積公式易求得SACD，從而得到四邊形DECF的面積解答：解：（1）連CD，如圖，D為等腰RtABC斜邊AB的中點(diǎn)，CD平分ACB，CDAB，A=45，CD=DA，BCD=45，CDA=90，DMDN，EDF=90，CDE=ADF，（圖1）（圖2）（圖3）在DCE和ADF中，DCE=DAF DC=DA CDE=ADF ，DCEADF，DE=DF；（2）DCEADF，SDCE=SADF

13、，四邊形DECF的面積=SACD，而AB=2，CD=DA=1，四邊形DECF的面積=SACD=1 2 CDDA=1 2 點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以與全等三角形的判定與性質(zhì)1、已知四邊形中，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長(zhǎng)線）于當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖1），易證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明2、（西城09年一模）已知:PA=,PB=4,以AB為一邊作正方形ABCD,使

14、P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè).(1)如圖,當(dāng)APB=45時(shí),求AB與PD的長(zhǎng);(2)當(dāng)APB變化,且其它條件不變時(shí),求PD的最大值,與相應(yīng)APB的大小.3、在等邊的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N，D為外一點(diǎn)，且,BD=DC. 探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動(dòng)時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系與的周長(zhǎng)Q與等邊的周長(zhǎng)L的關(guān)系圖1 圖2 圖3（I）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且DM=DN時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是； 此時(shí)； （II）如圖2，點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且當(dāng)DMDN時(shí)，猜想（I）問(wèn)的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明； （III） 如圖3，當(dāng)M、N分

15、別在邊AB、CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，若AN=，則Q=（用、L表示）考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）由DM=DN，MDN=60，可證得MDN是等邊三角形，又由ABC是等邊三角形，CD=BD，易證得RtBDMRtCDN，然后由直角三角形的性質(zhì)，即可求得BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系 BM+NC=MN，此時(shí) QL =2 3 ；（2）在CN的延長(zhǎng)線上截取CM1=BM，連接DM1可證DBMDCM1，即可得DM=DM1，易證得CDN=MDN=60，則可證得MDNM1DN，然后由全等三角形的性質(zhì)，即可得結(jié)論仍然成立；（3）首先在CN上截取CM1=BM，連接DM1，可證DBMDCM1，即可

16、得DM=DM1，然后證得CDN=MDN=60，易證得MDNM1DN，則可得NC-BM=MN解答：解：（1）如圖1，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系 BM+NC=MN此時(shí) Q L =2 3 （2分）理由：DM=DN，MDN=60，MDN是等邊三角形，ABC是等邊三角形，A=60，BD=CD，BDC=120，BDC=DCB=30，MBD=NCD=90，DM=DN，BD=CD，RtBDMRtCDN，BDM=CDN=30，BM=CN，DM=2BM，DN=2CN，MN=2BM=2CN=BM+CN；AM=AN，AMN是等邊三角形，AB=AM+BM，AM：AB=2：3，Q L =2 3 ；（2）猜想：結(jié)論仍然

17、成立 （3分）證明：在CN的延長(zhǎng)線上截取CM1=BM，連接DM1（4分）MBD=M1CD=90，BD=CD，DBMDCM1，DM=DM1，MBD=M1CD，M1C=BM，MDN=60，BDC=120，M1DN=MDN=60，MDNM1DN，MN=M1N=M1C+NC=BM+NC，AMN的周長(zhǎng)為：AM+MN+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，Q L =2 3 ；（3）證明：在CN上截取CM1=BM，連接DM1（4分）可證DBMDCM1，DM=DM1，（5分）可證CDN=MDN=60，MDNM1DN，MN=M1N，（7分）NC-BM=MN（8分）點(diǎn)評(píng)：此題考查了等邊三角形，直角三角形，等腰

18、三角形的性質(zhì)以與全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與輔助線的作法 例8（2005年馬尾）用兩個(gè)全等的等邊三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一個(gè)含60角的三角尺與這個(gè)菱形疊合，使三角尺的60角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB，AC重合.將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)，（如圖131），通過(guò)觀察或測(cè)量BE，CF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)（如圖132），你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明理

19、由.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；三角形的面積；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：（1）利用全等三角形的判定得出ABEACF即可得出答案；（2）根據(jù)已知可以得出BAE=CAF，進(jìn)而求出ABEACF即可；（3）利用四邊形AECF的面積S=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC求出即可解答：解：（1）得出結(jié)論是：BE=CF，證明：BAC=EAF=60，BAC-EAC=EAF-EAC，即：BAE=CAF，又AB=AC，ABE=ACF=60，BAE=CAF AB=AC ABE=ACF ，ABEACF（ASA），BE=CF，（2）還成立，證明：BAC=EAF=60，BAC+EAC=EAF+EAC，即

20、BAE=CAF，又AB=AC，ABE=ACF=60，即 BAE=CAF AB=AC ABE=ACF ，ABEACF（ASA），BE=CF，（3）證明：ABEACF，SABE=SACF，四邊形AECF的面積S=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC；而SABC=1 2 S菱形ABCD，S=1 2 S菱形ABCD點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定以與四邊形面積，熟練利用全等三角形判定求出是解題關(guān)鍵解：（1）BE=CF. 證明：在ABE和ACF中， BAE+EAC=CAF+EAC=60，BAE=CAF.AB=AC，B=ACF=60，ABEACF（ASA）. BE=CF. （2）BE=CF

21、仍然成立. 根據(jù)三角形全等的判定公理，同樣可以證明ABE和ACF旋轉(zhuǎn)型FEDCABGH1、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，G為CD邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合）， 以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長(zhǎng)線于H。求證：BCGDCE BHDE考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)專題：動(dòng)點(diǎn)型分析：（1）根據(jù)正方形的邊的性質(zhì)和直角可通過(guò)SAS判定BCGDCE，從而利用全等的性質(zhì)得到BGC=DEC；（2）連接BD，解題關(guān)鍵是利用垂直平分線的性質(zhì)得出BD=BE，從而找到BD= 2，CE=BE-BC= 2 -1，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可解答：解

22、：（1）證明：四邊形ABCD、GCEF都是正方形，BC=DC，BCG=DCE=90，GC=ECBCGDCE（3分）BGC=DEC（4分）（2）連接BD如果BH垂直平分DE，則有BD=BE（6分）BC=CD=1，BD= 2 （8分）CE=BE-BC= 2 -1（9分）CG=CE= 2 -1即當(dāng)CG= 2 -1時(shí)，BH垂直平分DE（10分）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等特殊圖形的特殊性質(zhì)要熟練掌握2、兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線

23、上，連結(jié)DC（1）請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；（2）證明：DCBE考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形專題：證明題圖1圖2DCEAB分析：（1）此題根據(jù)ABC與AED均為等腰直角三角形，容易得到全等條件證明ABEACD；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論和已知條件可以證明DCBE 解答：證明：（1）ABC與AED均為等腰直角三角形，AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=90BAC+CAE=EAD+CAE即BAE=CAD，在ABE與ACD中，AB=ACBAE=CADAE=ADABEACD（2）ABEACD，ACD=ABE=45又ACB=45，BCD=A

24、CB+ACD=90DCBE點(diǎn)評(píng)：此題是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，利用全等三角形的性質(zhì)與判定來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是理解題意，得到所需要的已知條件3、（1）如圖7，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC求AEB的大?。籆BOD圖7AEBAODCE圖8（2）如圖8，OAB固定不動(dòng)，保持OCD的形狀和大小不變，將OCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（OAB和OCD不能重疊），求AEB的大小.4、如圖，AEAB，ADAC，AB=AE，B=E，求證：（1）BD=CE；（2）BDCE證明：（1）AEAB，ADAC BAE=CADBAD=CA

25、E而AB=AE，B=E，ABDAECBD=CE （2）由ABDAEC知B=E 而AGB=EGF，EFG=EAB=90，BDCE如圖，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連接AC和BD，相交于點(diǎn)E，連接BC求AEB的大小考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：由于BOC和ABO都是等邊三角形，可得OD=DC=OC=OB=OA，進(jìn)而求出BDA與CAD的大小與關(guān)系，則可求解AEB解答：解：DOC和ABO都是等邊三角形，且點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，OD=DC=OC=OB=OA，ACDDBA，BDA=CAD又BDA+OBD=

26、BOA=60，而ODB=OBD，BDA=30CAD=30AEB=BDA+CAD，AEB=60點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)；可圍繞結(jié)論尋找全等三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)判定線段相等，求得角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵答題：yeyue5、如圖所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求證： （1）EC=BF；（2）ECBFAEBMCF6、 正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF，求EAF的度數(shù).考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析：延長(zhǎng)EB使得BG=DF，易證ABGADF（SAS）可得AF=AG，進(jìn)而求證

27、AEGAEF可得EAG=EAF，再求出EAG+EAF=90即可解題解答：解：延長(zhǎng)EB使得BG=DF，在ABG和ADF中，由 AB=AD ABG=ADF=90 BG=DF ，可得ABGADF（SAS），DAF=BAG，AF=AG，又EF=DF+BE=EB+BG=EG，AE=AE，AEGAEF（SSS），EAG=EAF，DAF+EAF+BAE=90EAG+EAF=90，EAF=45答：EAF的角度為45點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形各角均為直角，考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證EAG=EAF是解題的關(guān)鍵7、D為等腰斜邊AB的中點(diǎn)，DMDN,DM,DN分別交BC,

28、CA于點(diǎn)E,F。當(dāng)繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求證DE=DF。若AB=2，求四邊形DECF的面積。10、如圖，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，ABC=AED=90，求五邊形ABCDE的面積考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)專題：應(yīng)用題分析：可延長(zhǎng)DE至F，使EF=BC，可得ABCAEF，連AC，AD，AF，可將五邊形ABCDE的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)ADF的面積，進(jìn)而求出結(jié)論解答：解：延長(zhǎng)DE至F，使EF=BC，連AC，AD，AF，AB=CD=AE=BC+DE，ABC=AED=90，CD=EF+DE=DF，在RtABC與RtAEF中， AB=AE ABC=AEF BC=EF RtABCRtAEF（SAS），AC=A

29、F，在ACD與AFD中， AC=AF CD=DF AD=AD ACDAFD（SSS），SABCDE=2SADF=21 2 DFAE=21 2 22=4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以與三角形面積的計(jì)算，應(yīng)熟練掌握五、旋轉(zhuǎn)例1 正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF，求EAF的度數(shù).將三角形ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，至三角形ABG則GE=GB+BE=DF+BE=EF又AE=AE，AF=AG，所以三角形AEF全等于AEG所以EAF=GAE=BAE+GAB=BAE+DAF又EAF+BAE+DAF=90所以EAF=45度（1）如圖1，現(xiàn)有一正方形ABCD

30、，將三角尺的指直角頂點(diǎn)放在A點(diǎn)處，兩條直角邊也與CB的延長(zhǎng)線、DC分別交于點(diǎn)E、F請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量，判斷AE與AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（2）將三角尺沿對(duì)角線平移到圖2的位置，PE、PF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（3）如果將三角尺旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，PE、PF之間是否還具有（2）中的數(shù)量關(guān)系？如果有，請(qǐng)說(shuō)明理由如果沒(méi)有，那么點(diǎn)P在AC的什么位置時(shí)，PE、PF才具有（2）中的數(shù)量關(guān)系考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：幾何綜合題分析：（1）證明ABEADF可推出AE=AF（2）本題要借助輔助線的幫助過(guò)點(diǎn)P作PMBC于M，PNDC于N，證明PMEPNF可推出PE=PF（3）P

31、E、PF不具有（2）中的數(shù)量關(guān)系當(dāng)點(diǎn)P在AC的中點(diǎn)時(shí)，PE，PF才具有（2）中的數(shù)量關(guān)系解答：解：（1）如圖1，AE=AF理由：證明ABEADF（ASA）（2）如圖2，PE=PF理由：過(guò)點(diǎn)P作PMBC于M，PNDC于N，則PM=PN由此可證得PMEPNF（ASA），從而證得PE=PF（3）PE、PF不具有（2）中的數(shù)量關(guān)系當(dāng)點(diǎn)P在AC的中點(diǎn)時(shí)，PE、PF才具有（2）中的數(shù)量關(guān)系考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：幾何綜合題分析：（1）證明ABEADF可推出AE=AF（2）本題要借助輔助線的幫助過(guò)點(diǎn)P作PMBC于M，PNDC于N，證明PMEPNF可推出PE=PF（3）PE、PF不具有

32、（2）中的數(shù)量關(guān)系當(dāng)點(diǎn)P在AC的中點(diǎn)時(shí)，PE，PF才具有（2）中的數(shù)量關(guān)系解答：解：（1）如圖1，AE=AF理由：證明ABEADF（ASA）（2）如圖2，PE=PF理由：過(guò)點(diǎn)P作PMBC于M，PNDC于N，則PM=PN由此可證得PMEPNF（ASA），從而證得PE=PF（3）PE、PF不具有（2）中的數(shù)量關(guān)系當(dāng)點(diǎn)P在AC的中點(diǎn)時(shí)，PE、PF才具有（2）中的數(shù)量關(guān)系點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正方形的性質(zhì)以與全等三角形的判定例8（2005年馬尾）用兩個(gè)全等的等邊三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一個(gè)含60角的三角尺與這個(gè)菱形疊合，使三角尺的60角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB，AC重合.將三角尺繞

33、點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)，（如圖131），通過(guò)觀察或測(cè)量BE，CF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)（如圖132），你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.解：（1）BE=CF. 證明：在ABE和ACF中， BAE+EAC=CAF+EAC=60，BAE=CAF.AB=AC，B=ACF=60，ABEACF（ASA）. BE=CF. （2）BE=CF仍然成立. 根據(jù)三角形全等的判定公理，同樣可以證明ABE和ACF1、用兩個(gè)全等的等邊三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一個(gè)含60角的三角尺與這個(gè)菱形疊合，使三角尺的60角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB、AC重合.將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點(diǎn)E、F時(shí)（如圖所示），通過(guò)觀察或測(cè)量BE、CF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、F時(shí)（如圖所示），你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理