高一集合講義(共6頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高一數(shù)學(xué)：集合講義一、 集合及其基本概念1、若干個(gè)（有限個(gè)或無(wú)限個(gè)）確定對(duì)象的全體，可以看作一個(gè)集合。集合的元素特征：確定性；互異性；無(wú)序性。注意：集合0與空集的區(qū)別：前者是含有一個(gè)元素“0”的集合，后者是不含元素的集合。例1：下列各項(xiàng)中不能組成集合的是 （A）所有正三角形 （B）數(shù)學(xué)教材中所有的習(xí)題（C）所有數(shù)學(xué)難題 （D）所有無(wú)理數(shù)2、元素與集合的關(guān)系一個(gè)集合與一個(gè)對(duì)象，要么是中的元素，記作（讀作屬于）；要么不是中的元素，記作（讀作不屬于）。這個(gè)性質(zhì)即為集合中元素的確定性。在元素與集合之間，只能用或表示，它們之間只存在這兩種關(guān)系。例2、若A=x | x=0，則下列

2、各式正確的是 （A）=A （B）A （C） 0 A （D）0 A 3、集合的表示方法我們用列舉法與描述法表示一個(gè)集合。列舉法就是把集合中的元素一一列舉出來(lái)，并寫在大括號(hào)中。描述法就是通過(guò)描述集合中所有元素的共同特性來(lái)表示集合，一般寫作。我們應(yīng)熟練記住一些常用的數(shù)學(xué)符號(hào)：自然數(shù)集可以用表示；正整數(shù)集可以用表示；整數(shù)集可以用表示；有理數(shù)集可以用表示；實(shí)數(shù)集可以用表示。例3、用列舉法表示集合_例4、解不等式，并把其正整數(shù)解表示出來(lái)_.二、集合與集合的關(guān)系1、子集對(duì)于兩個(gè)集合和，如果集合中任何一個(gè)元素都屬于集合，那么集合叫做集合的子集，記作。任何集合都是自己的子集；空集是任何集合的子集。2、真子集對(duì)于

3、兩個(gè)集合和，如果集合，并且中至少有一個(gè)元素不屬于，那么集合叫做集合的真子集，記作。含有個(gè)元素的有限集合的子集個(gè)數(shù)為個(gè)，真子集個(gè)數(shù)為個(gè)，非空子集個(gè)數(shù)為個(gè)，非空真子集個(gè)數(shù)為個(gè)。3、相等的集合對(duì)于兩個(gè)集合和，若且則稱集合與集合相等，記作。也就是說(shuō)，集合和集合含有完全相同的元素。由定義可知，要證集合與相等，只需證明且。三、集合的運(yùn)算集合的運(yùn)算從文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言三個(gè)角度來(lái)認(rèn)識(shí)和理解。1、交集(1)定義 由集合與集合的所有公共元素組成的集合叫做與的交集，記作“”。即。(2)交集的性質(zhì)；若，則；反之亦然。例5、設(shè)集合，則AB=_.例6、設(shè)集合，求AB. 2、并集（1）定義 由所有屬于集合或者屬于

4、集合的元素組成的集合叫做集合與的并集，記作“”。即。（2）并集的性質(zhì)；若，則；反之亦然。例7、設(shè)集合，則AB=_3、補(bǔ)集（1）定義 設(shè)為全集，是的子集，則由中所有不屬于集合的元素組成的集合叫做集合在全集中的補(bǔ)集，記作。即。（2）補(bǔ)集的性質(zhì)；，；若，則；若，則若，。例8、設(shè)集合，求集合B.練習(xí)：1、 已知集合，集合，若，求實(shí)數(shù).2、 用列舉法表示集合_3、用下列符號(hào)“”填空： a,e_a,b,c,d,e 菱形_平行四邊形 4、已知集合A中有10個(gè)元素，集合B中有8個(gè)元素，集合AB中共有4個(gè)元素，則集合AB中共有（ ）個(gè)元素 （A） 14 （B） 16 （C） 18 （D）不確定 5、滿足M=a，bAa,b,c,d，A集合的個(gè)數(shù)是（ ）A、1 B、2 C、3 D、46、已知全集U=- 4，-3，-2，-1，0，集合M=- 2，