?？破瘘c本科

1、東北農(nóng)業(yè)大學網(wǎng)絡教育2021年專科起點本科入學考試模擬試題高等數(shù)學一一、選擇題大題共10小題，每題4分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項 符合題目要求的，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)。1極限-A.B. -C. 1I2以下關系式正確的選項是a.:聲 nC.D.14.方程亠學，表示的二次曲面是A.橢球面B.柱面C.圓錐面D.拋物面5.假設沅T/ ；廠； < :,所確定的區(qū)域，那么(A. -B. _C.-一D.臥6.導函數(shù).=炕煩2壬的一個原函數(shù)為'-1 -':,那么包蘭3A.399B.=C.-144D.-37.級數(shù)酸:農(nóng)A純?yōu)槌?shù)fllMA.絕對收斂

2、B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與.有關8 .設(:.-，那么：- A.21B.1C."D.O9函數(shù)丫二學I邇在，內(nèi)二階可導，且沁，廠；肝 C 那么曲線：；斗 土 在， 內(nèi) A單調(diào)增加且上凹B單調(diào)增加且下凹C.單調(diào)減少且上凹D.單調(diào)減少且下凹10.設.：為連續(xù)函數(shù)，那么(C.L頂D.O、填空題本大題共10小題，每題6分，總分值40分11.lim尸1-C0EXjrsinj12. 設，八，那么.- eoBX#13. 設-，貝U 一 。14.15.平面U； 2iV"3z*2z0 ，那么過原點且與“垂直的直線方程為16.設/ 二那么一18. 設區(qū)域 ：_ .，- ，那么直解坐標系下的

3、二重積分化為極坐標系下的二重積分，有。19. 微分方程 -1二一滿足初始條件 兒M勺特解為 。XA20. 設區(qū)域d由曲線=存，y二?圍成，那么二重積分 們血亦=三、解答題本大題共8小題，總分值70分21. 此題總分值8分當.-一時，與齊©是等價無窮小量，求常數(shù).的值.22.此題總分值8分設二，求一3 dr23.此題總分值8 分)求證：爐加威處亍打:：f：伽或貞24.此題總分值8 分)求曲線7二：在點1，3A處的切線方程。25.此題總分值8 分)> 亠?z bz，求-，-。26.此題總分值10分判定的斂散性27.此題總分值ds ,010分二二 二.-,護 *2，求一，二28 .此

4、題總分值10分設陰閩為0，1上的連續(xù)函數(shù)，試證1.A2.C模擬試題高等數(shù)學一參考答案3.C4.D5.B13.-二18.負謫Q :注莎紅窗厲折6.D7.A8.A9.B14.15.19.='* X20.21.解：由于當場 呱時，.亠'：宀一 .與由是等價無窮小理 Rm_ i.因此有 II10. D 11.16. 17.137s:n:x1ax1 + ax2 1ax*a° (Vi + cjr2 + l) -x3 - (VI + ax2 + l)x3 一 222.解：令滬迪膽二二dy_! du_幻4 _7曲it加住Q亦所以一二一.一23. 證明：；滅曠-加iw加；爐腑頑=n f

5、(sint)dt - t/(sint)dtJoJo因為定積分與積分變量無關，所以fV(sinx)di=；lc7(sini)dx24. 解：由導數(shù)的幾何意義知，曲線 y = f(x) 在點 ' J 處切線的斜率' 。切線方程為二；1 : - :；，由于 一，那么因此切線方程為. - ; = -.-:，即?-? = .25解：設X ： 卜二；.；-，那么二丁，由復合函數(shù)的鏈式法那么有h fc ht t te ft; t: 6z Ju . fe it ix h 6x dx，9y 血協(xié) fydz血 廠I 0電由于一、一，-26解：設嘰嚴加町， 一。由于，為公比. 的幾何級數(shù)，因此為收斂

6、級數(shù)，進而知:收斂，故ii tiix izij27.解：由于，因此一一一 一 -: dt r jrjt x? (3+1)t(F+ 5111 靜+t t屮 d(3F + i_D 0 =SiUTT (ta+t)E進而28證明：由于二重積分區(qū)域 _可以表示為：逆£巧;，卩二；二 -，其圖形如圖陰影局部所示如果換為先對積分，作平行于軸的直線與區(qū)域J?相交，沿 軸正向看，入口曲線為0:護'，出口曲線為 產(chǎn)-因此序笆甘遲；，在區(qū)域 一中二 J。因此：涼慮鶴心伽必強鋸:胭唸哋=/xeJ|J= <k = Je-e*2 dx原等式成立第28題東北農(nóng)業(yè)大學網(wǎng)絡教育2021年?？破瘘c本科入學

7、考試模擬試題高等數(shù)學二一、選擇題大題共10小題，每題4分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項 符合題目要求的，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)。嘰"4A. B.曠右C.D.豈2函數(shù)f；i在霊飛處連續(xù)是漑耐在戀處極限存在的A.充分百必要條件C.充分必要條件B.必要非充分條件D.即不充分也不必要條件A.八7B-一 -2C.1-一D. _ -_1 24以下函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾定理條件的是(aJ® = .VE -2)0Cj("二 sins 低卜弓5當V -'：(時，加是.輸鳶的等價無窮小量，那么()B.蝕:疣卜只|D. ；：'：二1

8、-1)A.B.C.6.微分方程 djt-dy=0 通解為( lty l+i JA. Ic.-B.'-:亠；-_ 廠二D. ?.'-'-<'-：7. 平面_：-, J' - I：的位置關系為A.垂直B.斜率C.平行不重合D.重合(r+1 (-l<x<0)8. 設函數(shù)，那么在 處(1(1(0<i<2)A.可導B.連續(xù)但不可導C不連續(xù)9. 設竟忌與?曇h.歇是正項級數(shù)，且】 :/D.無定義那么以下命題正解的是(A. 假設洼込收斂，那么 煤訊收斂B. 假設鬻d發(fā)散，那么烙訊發(fā)散C假設發(fā)散，那么-.發(fā)散D.假設處仏收斂，那么環(huán)譏收斂1

9、0.設.一，在極標下二重積分d.Ab跡縮C.輕沁二、填空題(本大題共10小題，每題4分，總分值40分)11. 假設工- ，D，那么 I 。12. 要使亞L：館倘伽遮何礙，礦*+聲能構(gòu)成復合函數(shù)，貝y 取值范圍是 。13. 設$闕爲為且在點：J處連續(xù)，那么.。14. 由方程：*- 確定函數(shù)- ，那么二 。15. -，那么怨；時 。16. 設 代2=1，仃帕=14了訕=。17. 過原點且與平面二的平行的平面方程為 。18. 函數(shù)»：£；=？：-滬-'ixv < 2?的極小值點是 。19. 級數(shù)二絕對收斂的充要條件是 。 R20. 微分方程廠； = o的階數(shù)是。三、

10、解答題本大題共8小題，總分值70分g21. 此題總分值8分當訃訓刃時，.更幼與-為等價無窮小量，求.二】_ 1 -.X22. 此題總分值8分設* 一，求 .7 X23. 此題總分值8分設:門;:宀；-血：【，且嵐訂=応，求 .24. 此題總分值8分欲圍一個面積為 150平米的矩形場地，所用材料的造價其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元。問場地的兩邊各為多少米時，才能使所用材料費最少？25. 此題總分值8分 fix 連續(xù)，證明t f y+1 j-5 w z.26. 此題總分值10分直線：一 ，假設平面1過點 且與 垂直，求平面1的方程。2£-7y >JJ J27. 此題總

11、分值10分設 -二，判定該函數(shù)的極值、單調(diào)性以及該曲線的凹向與拐點。J 2 2 228 .此題總分值10分求：爭為' 細'：於的通解。模擬試題高等數(shù)學二參考答案13.1. B 2.A3. B 4 .C 5. B 6.C7.A8.A9. B 10. B 11.12. I ；=：14.15.嚴|応*加汀16. 一 17.加 擴【恵18.(3, 3)19 |.計二 20.121. 解：由于當蛙邇時,慫 與為等價無窮小量，因此2蟲lim2rf(x) = lim 站呼=lim 4T= 6jr-*ccjr-*cc 1jr-t» 1XX22. 解：丄丄“y = (y ) = e*2

12、3.解：因為-m-:：心丨，所以-".一戈=J/ (x)tk = j (1 - (hr = Jt - x2 + C又因為fCj :!,所以一 - (JA.150_24. 解：設所圍場地正面長為 ，另一邊為打丁二"，從而二 ，設四面圍墻高度相同，都是 ，那么四面圍f f墻所使用的材料總費用為 禰=6處+3(緲)+3朮=9處+6觸豈=% (%+豈)那么令區(qū)w得駐點爲廠龍，一-=:25. 證明：右邊-肱獄匚如需購琥沁噹伽爲琢產(chǎn)逹嚴X-xj f(t)dt一J = j V(t)dt-j(x-t)/(t)dt=左邊利用平面的點法式方程可知_-;:即癱1:為所求平面方程。 或?qū)憺橐话闶椒?/p>

13、程：27解：所給函數(shù)的定義域為:.誠y =i+l-(r+l)"a =a+nVF+"1令得駐點苦廠 2,滋。當了-：外時，.不存在。二 l + f(x+l 戶二3師帀+13VU+1F在；：處.不存在, 當 二時，列表分析X(-00, - 2)-2(7 -1)-1(-1； 0>0<叭 +CB)y0+不存在0+y+不存在一+y極小值0尸上凹極大值1卜H極小值0產(chǎn)上凹由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為f羽.單調(diào)遞增區(qū)間為-，囂匚!與為其兩個極小值點，極小值，-.為其極大值點，極大值.-.曲線在；一 亠代：上都是上凹的，沒有拐點。28解：其對應的齊次方程的特征方程為:

14、9; - J' - - C 特征要為-，-，相應齊次方程的通解為丫憶產(chǎn)+護設方程的特解為if財，代入.- 一 -得C,原方程的特解二*AfU東北農(nóng)業(yè)大學網(wǎng)絡教育2021年?？破瘘c本科入學考試模擬試題高等數(shù)學三一、選擇題本大題共10小題，每題4分，總分值40分，在每題給出的四個選項中，只有一項 符合題目要求，請把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)。1下面命題中正確的有A. 假設境為總*的極值點，那么必有上；込HB. 假設/-二，那么;必為門；的極值點C假設為:的極值點，可能不存在D.假設胃暢在紈瞬內(nèi)存在極大值，也存在極小值，那么極大值必定大于極小值2當芒-朮時，與八1亦上比擬，可得A. 是較

15、1.二妄$高階的無窮小量3B. 是較1 一二罠低階的無窮小量C. 與1 -是同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.匸與揺圧是等價無窮小量SV®3設在直線-二，那么該直線A.過原點且垂直于軸B過原點且垂直于.軸C. 過原點且垂直于_軸D.不過原點也不垂直于坐標軸4設函數(shù)述鼻歸熄'，那么不定積分 .-A. 沁戦B.馬狛£C. 弋沁卡D.-歸減5.假設L _ -: 收斂，那么下面命題正確的選項是A. ：L可能不存在B. Jj'L.必定不存在TiTir Tic忙花 用肌存在，但叫，心孑訂Dm： - ；l卩5 (x主0)6設函數(shù)f(©二，盤在1 = 0處連續(xù)，

16、那么Q的值為()12 (x = 0)A. -.?B.C.：D.-1 27設$諺在|翎上連續(xù)，仙卜)內(nèi)可導，那么()A.至少存在一點 E e(釘 M，使廠(F)二 QB當g巡說時，必有匂C. 至少存在一點 托!；肺，使得-h-aD. 當血紐鍬時，必有.8. 交換二次積分次序：B.9. 設f:是總易在卜訓上的一個原函數(shù)，那么燙易在卜誌上的不定積分為()A. - : Lsintilt10. 極限1血、-二A.-1B.0C.1D.2二、填空題(本大題共10小題，每題4分，總分值40分)11.12.比擬積分大小：'l-i/jy114.設"二'，那么二二3y15.設m，那么其在區(qū)

17、間上的最大值為16. 微分方程一 一的通解為17. 設曲線¥ £址在點fO 處的切線平行于軸，那么該切線方程為18.過點.M：.:"1 .且與直線一3垂直的平面方程為-1 1.n19.級數(shù)的收斂區(qū)間為。不包括端點20.設二元函數(shù).：-.；，那么剣y=0三、解答題本大題共8小題，總分值70分21.此題總分值8 分設:一-，求22.此題總分值8 分計算23.此題總分值8 分設：二八，求4血3X24.此題總分值8 分試證-亍至曲-負驚髭| < h - |25.此題總分值8 分計算 ft,網(wǎng)馳 ，其中D為x2 +yJ < 2y與x 20的公共局部。26.此題總

18、分值y血ds10分求不$3前，那么- ，.二，其中鼠血 詞存在偏導數(shù)，求一，Iix即27.此題總分值10分判定級數(shù)弩的收斂性，假設收斂，是絕對收斂，還是條件收斂?A328 .此題總分值10分求. 的通解。模擬試題高等數(shù)學三參考答案21df(u)由題設有.-，即-1.C2.B3.B4.A5.D6.A7.C8.C9. D 10. C 11.12.:13. 2戈嚴 15 H16y二歷側(cè)“+帥知 但為任意詡17.卩二f18. ：- 一.：-二 19. 1 , 320.掘22. 解令二息，矍一汽止匚聖惑當芷二臥時，$ -?；當-弓時，-:那么有 7 7 = ? :='.一二：二 1 二二二二23. 聲廠hu=3占 z 二 3F,"眾*324. 證明 對于所給不等式，可以認定為函數(shù)的增量與自變量的增量之間的關系。因此可以設.'：；.,不妨設淞岸，那么丫二夏也財在閉區(qū)間 H上連續(xù)，在開區(qū)間 為D 內(nèi)可導，進而可知，.在：上滿足拉格朗日中值定量條件，因此必定存在點注：汝 /，使得I.: = 1 ，由于(arctanx)=從而有由于1 U_，因此|沆亍血mim < 3 -訓25. 解 采用極坐標，那么_可表示為%!+ y:itdy = | AB= -；JJ(