(精)2018年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編第二期33弧長與扇形面積試題含解析201901253112

1、弧長與扇形面積一.選擇題(2018·湖北江漢油田、潛江市、天門市、仙桃市·分）一個圓錐的側(cè)面積是底面積的倍，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是（ ）A20°B.180°0°.300°【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍可得到圓錐底面半徑和母線長的關(guān)系，利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長=底面周長即可得到該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù).【解答】解：設(shè)母線長為,底面半徑為r,底面周長=2r,底面面積=r2,側(cè)面面積=rR,側(cè)面積是底面積的2倍,2r2=rR，R=2r,設(shè)圓心角為，則=r=,解得，=180°，故選:B.【點評】本題考查

2、的是圓錐的計算,正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.2.（2018內(nèi)蒙古包頭市3分)如圖,在ABC中,AB=2，C4,=30°，以點B為圓心,A長為半徑畫弧,交BC于點D，則圖中陰影部分的面積是( ）A2B.2C.D.【分析】過作ABC于E,依據(jù)AB，BC=3°，即可得出AE=B1,再根據(jù)公式即可得到，陰影部分的面積是×4×=2【解答】解:如圖,過A作BC于E,B=2，ABC=3°,AEB=1,又BC=4,陰影部分的面積是×4×=2,故選：A

3、.【點評】本題主要考查了扇形面積的計算，求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，常用的方法：直接用公式法；和差法；割補法.3. （08遂寧分)已知圓錐的母線長為6,將其側(cè)面沿著一條母線展開后所得扇形的圓心角為0°,則該扇形的面積是（）482D.16【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算【解答】解：該扇形的面積=故選:C.【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長4. (208廣西玉林分)圓錐的主視圖與左視圖都是邊長為的等邊三角形,則圓錐的側(cè)面展開

4、圖扇形的圓心角是( )A.90°B.10°10°D10°【分析】由圓錐的主視圖為等邊三角形知圓錐的底面圓直徑為4.側(cè)面展開圖扇形的半徑為4,據(jù)此利用弧長公式求解可得.【解答】解:圓錐的主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形,圓錐的母線長為4.底面圓的直徑為4，則圓錐的側(cè)面展開圖扇形的半徑為4,設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是，根據(jù)題意,得：=4,解得:=18°，故選:D(2018廣西南寧3分）如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心,以邊長為半徑畫弧,得到的封閉圖形是萊洛三角形,若AB2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（ )A.BC

5、2D【分析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積,分別求出即可.【解答】解：過A作ADBC于D,AB是等邊三角形,B=A=BC2,BACBC=AB60°，ADC，D=C=1，AD=D=，ABC的面積為=，扇形BAC=,萊洛三角形的面積S=3×2×2，故選：D【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)好扇形的面積計算,能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵. （2018廣西北海分）如圖，分別以等邊三角形 ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧,得到的封閉圖形是

6、萊洛三角形,若 AB，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積)為A. . -C. 2-D.-2【答案】 D20 / 2020 / 20【考點】等邊三角形的性質(zhì)與面積計算、扇形的面積計算公式【解析】萊洛三角形的面積實際上是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積等于三塊扇形的面積相加減去兩個等邊三角形的面積,即 陰影=3× 扇形-2×ABC .62由題意可得, 扇形=×22×.3603要求等邊三角形 ABC 的面積需要先求高. 如下圖，過 AD 垂直 BC 于 D，可知,在 RtAD中 ，s6°=D = AD ,B所以 AD=×sn60°

7、=,所以 SBC 1 ×C×D= 1 ×2×=.22所以 S 陰影=×S 扇形2×SAB=×2-2×=2-故選 D.【點評】求不規(guī)則圖形面積關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化到規(guī)則圖形中應(yīng)用公式求解。7(2018貴州遵義3分)若要用一個底面直徑為10,高為12的實心圓柱體,制作一個底面和高分別與圓柱底面半徑和高相同的圓錐,則該圓錐的側(cè)面積為( )A.6B6CD.120【分析】直接得出圓錐的母線長,再利用圓錐側(cè)面及求法得出答案.【解答】解：由題意可得:圓錐的底面半徑為，母線長為：=13,該圓錐的側(cè)面積為：×5×13=6.

8、故選：B.8. （28遂寧分）已知圓錐的母線長為,將其側(cè)面沿著一條母線展開后所得扇形的圓心角為10°，則該扇形的面積是()A4B.8C.2D.16【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算.【解答】解：該扇形的面積=12故選：C【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.二填空題1. （·湖南郴州·3分)如圖,圓錐的母線長為10cm,高為8cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖(扇形)的弧長為2 cm(結(jié)果用表示)【分析】根據(jù)圓錐的展開圖為扇形，結(jié)合圓周長公式的

9、求解.【解答】解:設(shè)底面圓的半徑為rm,由勾股定理得：r=6,2=2×=2，故答案為:12【點評】此題考查了圓錐的計算,解答本題的關(guān)鍵是掌握圓錐側(cè)面展開圖是個扇形，要熟練掌握扇形與圓錐之間的聯(lián)系，難度一般2.（201江蘇宿遷分)已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm,則圓錐的側(cè)面積是_cm2.【答案】15【分析】設(shè)圓錐母線長為l,根據(jù)勾股定理求出母線長,再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.【詳解】設(shè)圓錐母線長為l,r=3， 母線l=，S側(cè)=×2r×5=×2××5=15,故答案為:15.【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積,熟知圓錐的母線長、

10、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.3.（201江蘇蘇州3分）如圖，×8的正方形網(wǎng)格紙上有扇形OB和扇形O，點O，A，B，C，D均在格點上若用扇形OAB圍成一個圓錐的側(cè)面，記這個圓錐的底面半徑為r1；若用扇形CD圍成另個圓錐的側(cè)面,記這個圓錐的底面半徑為r2，則的值為 【分析】由2r1=、2知r=、2=,據(jù)此可得=,利用勾股定理計算可得【解答】解：2r1=、2,r1、=,=,故答案為：【點評】本題主要考查圓錐的計算,解題的關(guān)鍵是掌握圓錐體底面周長與母線長間的關(guān)系式及勾股定理.4.（218江蘇宿遷3分）如圖,將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標(biāo)系,

11、頂點A,分別落在x、軸的正半軸上，AB6°,點A的坐標(biāo)為(,),將三角板AB沿x軸向右作無滑動的滾動(先繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)6°,再繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)9°，)當(dāng)點B第一次落在x軸上時，則點B運動的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是_.【答案】+【分析】在RtAOB中，由點坐標(biāo)得OA=1,根據(jù)銳角三角形函數(shù)可得A=2，O=，在旋轉(zhuǎn)過程中,三角板的角度和邊的長度不變，所以點運動的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積:=，計算即可得出答案【詳解】在RtAO中，(1,0)，A=1，又OAB=60°,cos°，B2,OB=，在旋轉(zhuǎn)過程中,三角板的角度和邊的長度不變

12、，點運動的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積:=，故答案為:. 【點睛】本題考查了扇形面積的計算，銳角三角函數(shù)的定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等,根據(jù)題意正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵.5.（21山東聊城市3分）用一塊圓心角為216°的扇形鐵皮，做一個高為40m的圓錐形工件（接縫忽略不計）,那么這個扇形鐵皮的半徑是0c.【分析】設(shè)這個扇形鐵皮的半徑為Rm，圓錐的底面圓的半徑為rcm,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到r，解得r=，然后利用勾股定理得到402（R)22，最后解方程即可.【解答】解：設(shè)這個扇形鐵皮的半徑為Rc,圓錐的底面圓的半徑為

13、r，根據(jù)題意得2r=，解得r=,因為402+(R)=R2，解得R=50.所以這個扇形鐵皮的半徑為50cm故答案為50.【點評】本題考查了圓錐的計算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長6.（2018烏魯木齊分)將半徑為,圓心角為0°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則此圓錐的底面圓的半徑為 .【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為,利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2=,然后解關(guān)于r的方程即可【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2=,解得r=4，即這個圓錐的底面圓的半徑

14、為.故答案為4【點評】本題考查了圓錐的計算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長7. （2018貴州安順4分） 如圖,為半圓內(nèi)一點,為圓心,直徑長為,將繞圓心逆時針旋轉(zhuǎn)至,點在上，則邊掃過區(qū)域(圖中陰影部分）的面積為_.(結(jié)果保留）【答案】【解析】分析：根據(jù)已知條件和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出兩個扇形的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式進行計算即可得出答案詳解：BOC=0°,BC是BO繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，BOC=60°,B=BCO,BOC=60°，CO=30°,BOB=120°，A=2cm，OB=1c

15、，=,BC=,S扇形B=,S扇形CC=，陰影部分面積=扇形OB+SCO-SBO-S扇形COC=S扇形BOB-扇形COC=故答案為：.點睛:此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式,掌握直角三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式是本題的關(guān)鍵.8.（218·黑龍江大慶·3分）如圖，在RtAB中,CB=90°，BC=2,將Rt繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)°后得到RAD，點B經(jīng)過的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積為 .【分析】先根據(jù)勾股定理得到A=2，再根據(jù)扇形的面積公式計算出S扇形BD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到tAERtAC，于是S陰影部分=SDE+S扇形ASABC=S扇形D.【解答】解:A

16、CB=0°,AC=BC=2,AB=2,S扇形ABD=.又RABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)0°后得到tAD,tDERtACB,S陰影部分=SES扇形ABSBC=扇形ABD=故答案為：.（218·黑龍江哈爾濱·分）一個扇形的圓心角為15°,弧長為3,則此扇形的面積是6 cm2【分析】先求出扇形對應(yīng)的圓的半徑,再根據(jù)扇形的面積公式求出面積即可【解答】解:設(shè)扇形的半徑為Rcm,扇形的圓心角為35°,弧長為3cm,=，解得：R=4，所以此扇形的面積為=6(cm2),故答案為:6.【點評】本題考查了扇形的面積計算和弧長的面積計算，能熟記扇形的面積公式和弧

17、長公式是解此題的關(guān)鍵.10. (218·黑龍江齊齊哈爾·分）已知圓錐的底面半徑為2，側(cè)面積為00,則這個圓錐的母線長為20 .【分析】設(shè)圓錐的母性長為l,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式得到220l=40，然后解方程即可.【解答】解：設(shè)圓錐的母性長為l,根據(jù)題意得220l=00解得l=20,即這個圓錐的母線長為2.故答案為0.【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.11. (2018·湖北省恩施·3分)在R

18、tAB中，AB1，=0°，C=0°,如圖所示將RtAC沿直線l無滑動地滾動至RtDE，則點B所經(jīng)過的路徑與直線所圍成的封閉圖形的面積為.（結(jié)果不取近似值)【分析】先得到C=0°，B=，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到點B路徑分部分：第一部分為以直角三角形°的直角頂點為圓心，為半徑，圓心角為150°的弧長；第二部分為以直角三角形60°的直角頂點為圓心,1為半徑，圓心角為120°的弧長,然后根據(jù)扇形的面積公式計算點所經(jīng)過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積【解答】解:RtAB中,A=0°，ABC=90°，AC=0

19、6;，BC=，將RtAC沿直線l無滑動地滾動至tDEF，點B路徑分部分:第一部分為以直角三角形30°的直角頂點為圓心，為半徑，圓心角為50°的弧長；第二部分為以直角三角形60°的直角頂點為圓心,為半徑，圓心角為10°的弧長;點所經(jīng)過的路徑與直線所圍成的封閉圖形的面積+.故答案為【點評】本題考查了軌跡:利用特殊幾何圖形描述點運動的軌跡,然后利用幾何性質(zhì)計算相應(yīng)的幾何量.1.(218廣東3分）如圖,矩形AB中，BC4,C=2，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，連接D,則陰影部分的面積為 （結(jié)果保留）【分析】連接,如圖,利用切線的性質(zhì)得OD=2，OBC，易

20、得四邊形OECD為正方形，先利用扇形面積公式,利用正方形OEC扇形D計算由弧DE線段EC.CD所圍成的面積，然后利用三角形的面積減去剛才計算的面積即可得到陰影部分的面積.【解答】解：連接O,如圖,以D為直徑的半圓O與BC相切于點，OD=2，EBC,易得四邊形OEC為正方形，由弧DE.線段EC.CD所圍成的面積=S正方形OECD扇形EOD=22=4,陰影部分的面積=×2×4(4)=.故答案為【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系也考查了矩形的性質(zhì)和扇形的面積公式1(2018廣西貴港3分）如圖,在Rt

21、AB中，AB=90°,AB=4,B=2，將B繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)到BC的位置，此時點A恰好在CB的延長線上,則圖中陰影部分的面積為 4 (結(jié)果保留）.【分析】由將AC繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)到A的位置,此時點恰好在B的延長線上，可得CAC，由題給圖可知：S陰影S扇形ABA+ABCS扇形CBCSABC可得出陰影部分面積【解答】解:ABC中,ACB=90°，AB=4,BC2,BAC=°，AC=0°,AC2.將繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)到AC的位置，此時點A恰好在CB的延長線上,ABCAC,ABA=20°=C,S陰影S扇形AA+SACS扇形CBSABS扇形AA

22、S扇形CBC=4.故答案為4【點評】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，不規(guī)則圖形的面積計算,扇形的面積，發(fā)現(xiàn)陰影部分面積的計算方法是解題的關(guān)鍵.14 (2018烏魯木齊4分）將半徑為12，圓心角為1°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面,則此圓錐的底面圓的半徑為 【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2r=,然后解關(guān)于的方程即可【解答】解:設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，根據(jù)題意得r=，解得r=4，即這個圓錐的底面圓的半徑為4.故答案為.【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓

23、錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.三.解答題1. （018·湖南懷化·2分)已知:如圖，AB是O的直徑，AB=4,點,C是O上兩點,連接C，F(xiàn)，OC，弦AC平分FAB,BOC=6°,過點作CD交F的延長線于點D，垂足為點D.（)求扇形OC的面積（結(jié)果保留)；（2）求證:CD是O的切線.【分析】(1）由扇形的面積公式即可求出答案（2）易證FACAO,從而可知AOC,由于CAF，所以COC，所以CD是O的切線【解答】解：（1）B=,OB=2CB=60°，扇形OBC=(2）A平分AB，F(xiàn)A=CAO,=CO，AOCAA=AAO，CDAF，CDOC在圓上,

24、CD是O的切線【點評】本題考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練運用扇形面積公式以及切線的判定方法，本題屬于中等題型2（018江蘇無錫10分)如圖，矩形ABCD中，AB=m，C=n,將此矩形繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)(°<<90°)得到矩形D,點1在邊CD上（1）若m2,n=1，求在旋轉(zhuǎn)過程中,點D到點D1所經(jīng)過路徑的長度;()將矩形A1BCD繼續(xù)繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形A2BC2D2，點D在BC的延長線上，設(shè)邊A2B與CD交于點E，若=1,求的值.【分析】（1）作AHAB于H，連接BD，BD,則四邊形DA1H是矩形解直角三角形，求出ABA1,得到旋轉(zhuǎn)角即可解決問題;（

25、2）由CEBA2D2，推出=，可得CE=由=推出=，推出C=，推出BH=C=，可得2n2=6，可得1=，由此解方程即可解決問題；【解答】解:（1）作A1HA于H，連接BD，BD1，則四邊形AA1H是矩形.DHA=n=1,在RtAHB中，A1=B=2,BA1=2HA1，A1=0°,旋轉(zhuǎn)角為30°，BD=，D到點D1所經(jīng)過路徑的長度=(2)CEBAD,=，=1,=,A,H=C=，m2n2=6，m2n2=6n4,1=6，=(負根已經(jīng)舍棄）【點評】本題考查軌跡,旋轉(zhuǎn)變換、解直角三角形、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考?？碱}型.(18江蘇淮安0分）如圖,是O的直徑，A是O的切線,切點為A，C交O于點D，點是C的中點.(1)試判斷直線E與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2)若O的半徑為2，B50°，C=.8,求圖中陰影部分的面積【分析】（1)連接OE.OD,如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得OC=9°，再證明AOOE得到OE=OAE=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到DE為O的切線；(2)先計算出AOD=2B=100°，利用四邊形的面積減去扇形的面積計算圖中陰影部分的面積【解答】解：（1）直線DE與O相切.理由如下：連接OE.D,如圖，AC是的切線，ABAC，OA=90°