九級(jí)第一章直角三角形的邊角關(guān)系

1、第一章九年級(jí)下冊(cè)直角三角形的邊角關(guān)系例 2:在厶 ABC中，/ C=90°, BC=12cm AB=20cm 求 tanA和tanB的值.§ 1.1從梯子的傾斜程度談起一知識(shí)要點(diǎn)1. 能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等正切的定義：在Rt ABC中,銳角A的與銳角A的比叫做/ A的正切，記作 tanA,即 tanA=2. 能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.二、典型例題與分析例1:如圖是甲，乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比隨堂練習(xí)見課本P6 1、23、補(bǔ)充：在等腰 ABC中,AB=AC=13,BC=10,求 tanB.跟蹤練習(xí)1、 在Rt ABC中

2、,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,tanA的值A(chǔ).擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變 D.不能確定2、/ A, / B為銳角1假設(shè)/ A=Z B,那么 tanA tanB;三、拓展訓(xùn)練例3如圖，Rt ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖， 斜坡AB的長(zhǎng)為12 m,它的坡角為45°,為了 提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1 : 1.5的斜坡AD,求DB的長(zhǎng).結(jié)果保存根號(hào)(2) 假設(shè) tanA=tanB,那么/ A_/ B.四、中考鏈接1:假設(shè)某人沿坡度i = 3: 4的斜坡前進(jìn)10米，那么他所在的位置比原來的位置升高 米2、菱形的兩條對(duì)角線分別是16和12.較長(zhǎng)的一條對(duì)角線

3、與菱形的一邊的夾角為那么 tan 0=.§ 1.2從梯子的傾斜程度談起(2)正弦與余弦一. 知識(shí)要點(diǎn)：1正弦，余弦的定義(1) 在Rt ABC中，銳角A的與的比叫做/ A的正弦，記作sinA,即sinA=(2) .在Rt ABC中，銳角A的與的比叫做/ A的余弦，記作cosA,即cosA=二典型例題與分析：例1.如圖:在Rt ABC中, / B= 90° ,AC=200,sinA=0.6.求:BC的長(zhǎng).總結(jié)：銳角三角函數(shù)的定義 ArfjjCJii銳角A的，都叫做/ A的三角函數(shù)定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題(1) sinA，cosA，tanA，是在直角三角形中定義的，/ A是銳角

4、(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形).(2) sinA，cosA，tanA，是一個(gè)完整的符號(hào)，表示/ A，習(xí)的長(zhǎng)為m , B 40o，那么直角邊BC的長(zhǎng)是()oA. msin 40C. mtan40o(3) sinA，cosA，tanA，是一個(gè)比值.注意比的順序 ，且2.如圖,/ C=90 ° CD 丄AB.跟蹤練習(xí)：1.如圖，直角三角形ABC中，斜邊ABB. mcos40°mtan 40°sinA，cosA，tanA，均0,無(wú)單位.(4) sinA，cosA，tanA，的大小只與/ A的大小有關(guān)，而 與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).(5) 角相等，那么其三角函數(shù)值相等；兩銳

5、角的三角函數(shù) 值相等，那么這兩個(gè)銳角相等.(1) SinB= = 一 =(2)假設(shè) BD=6,CD=12.求 cosA 的值.練習(xí)：如圖，分別根據(jù)圖(1)和圖(2)求/ A的三個(gè)三角函數(shù)值.3.在等腰厶 ABC 中,AB=AC=13,BC=10,求sin B,cosB.三.根底練習(xí):1. ABC 中， C 90 , 3cosB=2,4.如下圖, 于RtA ABC s RtA DEF，那么)cosE的值等AC= 2.5 ，貝UAB=1A.-2B.C.D.2.在 Rt ABC 中,C 90，如果AB2 , BC 1 ,那么sin B的值是A. 1 B.23. 在 Rt ABC 中)_3"

6、2"CC.90 b 2a, 假設(shè)梯.3a,b, c分別是B C/ AOB如圖放置，那么2A, B, C的對(duì)邊，假設(shè)4. 如圖，一架梯子斜靠在墻上， 子到墻的距離AC =3米，3cos BAC ，那么梯子AB的長(zhǎng)度4米.5如果值是A.貝U tan A五.中考鏈接1 .正方形網(wǎng)格中, 的值為55-ca是等腰直角三角形的一個(gè)銳角，那么tan 的B.A.B.2.5c.D.2如圖,在厶ABC 中,cos/ AOBACB 90o, CD AB 于四.知識(shí)延伸1如圖，P是/P的坐標(biāo)為3,3A .-52.如圖，AD的邊4),4C.5CDAD 4，貝U sinBA. 5 B. 12 C.1313D，假

7、設(shè)值為2A.AC23 ,AB3.2，那么 tan BCD 的B.4AB(13,)3 BCc.12 , CD 3,_63D.6, 8，現(xiàn)將 B重合，折痕為D3如圖，別在AC、ABC 中，、AB上DEAB ,AE 6,3.直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為 ABC如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)DE ,那么tanCBE的值是求( 1)(2)DE、 ta n247_24C.D90，點(diǎn)D、E分 BD平分 ABC ,A 3cos A.5CD的長(zhǎng)；DBC的值.§ 1.330 0 , 45 0 , 60 0角的三角函數(shù)值 一、知識(shí)要點(diǎn)(1) 直角三角形中的邊角關(guān)系(2) 特殊角300,45°,60

8、°角的三角函數(shù)值(3) 互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系(4) 同角之間的三角函數(shù)關(guān)系二、典型例題例 1: (1)sin30 0 + cos45°2020 丄,L 0 sin 60 +cos 60 - tan45跟蹤練習(xí)：0 ° 0 0(1) sin60 cos45 ；(2)cos60 +tan60跟蹤練習(xí)：2某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為300,高為7m,扶梯的長(zhǎng)度是多少？例 3、女口圖,在 Rt ABC 中,/ C= 90 / A, / B , / C的對(duì)邊分別是 a,b,c.求證:sin A+cos A=1跟蹤練習(xí):3 6tan2 300、3sin 600 2co

9、s450.1. tanx tan300 =1,且為銳角。貝U=2、銳角 A 滿足 2s in A- 15。= . 3，那么A 三、隨堂練習(xí):例2:如圖:一個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)度為 2.5m, 當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角恰好為60 0，且兩邊擺動(dòng)的 角度相同，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差(結(jié)果精確到0.01m).(見課本P121)四、知識(shí)延伸：某一時(shí)刻，一架飛機(jī)在海面上空C點(diǎn)處觀測(cè)到一人在海岸A點(diǎn)處釣魚。從C點(diǎn)處測(cè)得A的俯角為45°同一 時(shí)刻，從A點(diǎn)處測(cè)得飛機(jī)在水中影子的俯角為60°。已知海岸的高度為 4米，求此時(shí)釣魚的人和飛機(jī)之間的 距離(結(jié)果保存整數(shù)

10、)。五、拓展提高：如圖，點(diǎn)A是一個(gè)半徑為300米的圓形森林公園的中 心，在森林公園附近有B、C兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在 B、C兩村莊之間修一條長(zhǎng)為1000米的筆直公路將兩村連通，經(jīng)測(cè)得/ ABC=45,Z ACB=30，問此公路是否會(huì)穿 過該森林公園？請(qǐng)通過計(jì)算進(jìn)行說明。六；中考連接：1、如圖，在高樓前D點(diǎn)測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?30°，向高樓前進(jìn)60米到C點(diǎn)，又測(cè)得仰角為45°，那么該高樓的高度大約為A82 米B163 米C52 米D30 米A2、如圖 身高1.5m的小麗用一個(gè)兩銳角分別是300和600的三角尺測(cè)量一棵樹的高度她與樹之間的距離為5m,那么這棵樹大約有多高 ？§

11、 1.4船有觸礁的危險(xiǎn)嗎一、知識(shí)要點(diǎn)1. 根據(jù)題意，畫出示意圖將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué) 問題2. 用三角函數(shù)和方程的思想解決關(guān)于直角三角形 的問題3. 解釋最后的結(jié)果.二、典型例題與分析例1 :海中有一個(gè)小島 A,該島四周10海里內(nèi)有 暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55° 的B處，往東行駛20海里后，到達(dá)該島的南偏西 25° 的C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨輪繼續(xù) 向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？你是如何想的？ 與同伴進(jìn)行交流.跟蹤練習(xí)如圖，水庫(kù)大壩的截面是梯形 ABCD壩頂AD= 6 m坡長(zhǎng)CD= 8 m.坡底 vBC= 30 m，/ ADC=1351求/

12、 ABC的大小：“；'/2如果壩長(zhǎng)100 m.那么建筑這個(gè)大壩共需多少 土石料?結(jié)果精確到0.01 m 3三、根底練習(xí)1.如圖，由D點(diǎn)測(cè)塔頂A點(diǎn)和塔基B點(diǎn)仰角分別 為60°和30° .塔基高出地平面 20米即BC為20 米塔身AB的高為跟蹤練習(xí)：1小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂，測(cè) 得仰角為30°,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處.測(cè)得仰 角為60° .那么該塔有多高?小明的身高忽略不計(jì)，結(jié) 果精確到1 mC4咪2CA 60米飛行方向D例2某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原來樓梯的平安性能，把傾角由40°減至35°，原樓梯長(zhǎng)為 4 m，調(diào)

13、整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少？樓梯多占多長(zhǎng)一段地面?結(jié)果精確到0.01 m高炮正上方2000米經(jīng)過, 沿水平方向飛行，稍后到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)仰角為45° ,1分 鐘后，飛機(jī)到達(dá)A點(diǎn)，仰角30° ,那么飛機(jī)從B到A的速度 是米/分.精確到1米/分A.1461B.1462C.1463D.14643.如下圖，河對(duì)岸有水塔 CD.今在A處測(cè)得塔 ，前進(jìn)20米到達(dá)B處，又測(cè)得C的仰CD精確到 0.1m是m200米高的峭壁上，測(cè)得一塔的塔頂頂C的仰角為30°角為45°，那么塔高4.如圖：在與塔基的俯角分別為 30°和60° ,那么塔高是米四、拓展提高如圖，某

14、貨船以20海里/時(shí)的速度將一批重 要物資由A處運(yùn)往正西方向的 B處，經(jīng)16小時(shí)的航行 到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨此時(shí)接到氣象部門通知， 一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由 A向北偏西60° 方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域包括邊界 均受到影響1問：B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響 ？請(qǐng)說明理由.2為防止受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小2、如圖，一條小船從港口 A出發(fā)，沿北偏東40°方向航行20海里后到達(dá)B處，然后又沿北偏西 30°方向航 行10海里后到達(dá) C處問此時(shí)小船距港口 A多少海 里？結(jié)果精確到 1海里以下數(shù)據(jù)可以選用：sin 40°0.6428 ,時(shí)

15、內(nèi)卸完貨物?供選用數(shù)據(jù)：,2 - 1.4 , . 3 - 1.7tan 40° 0.8391cos40° 0.76601.732 ) 北五、中考連接:1、如圖，一艘貨輪向正北方向航行，在點(diǎn)A處測(cè)得燈塔M在北偏西30°,貨輪以每小時(shí) 20海里的速度 航行，1小時(shí)后到達(dá)B處，測(cè)得燈塔 M在北偏西 45°,問該貨輪到達(dá)燈塔正東方向D處時(shí)，貨輪與燈塔M的距離是多少？精確到0.1海里，.3疋1.732測(cè)量物體的高度(1)東方向，OD西偏南70°.V一知識(shí)要點(diǎn)1.解直角三角形的概念： 在直角三角形中一些邊 和角求未知的邊和角叫做解直角三角形.2 解直角三角

16、形的類型：一邊，一銳角；兩 邊.3 解直角三角形的公式：(1) 三邊關(guān)系：a2+b2=c2,(2) 角關(guān)系：/ A+Z B=,(3) 邊角關(guān)系：sinA= , sinB=cosA= , cosB=tanA= , tanB=4 .仰角、俯角5.象限角：0A北偏東60°, OB東南方向，OC正例2 (07濟(jì)南)如圖表示一山坡路的橫截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米，從A到B,從B到C是兩段不同坡角的山坡路.山坡路AB的長(zhǎng)100米，它的坡角Z BAE=5，山坡路 BC的坡角Z CBH=12 .為 了方便交通，政府決定把山坡路BC的坡角降到與 AB的坡角相同，使得Z DBI=5

17、76;.(精確到0.01米)(1) 求山坡路AB的高度BE.(2) 降低坡度后，整個(gè)山坡的路面加長(zhǎng)了多少米？(sin5 ° =0.0872 , cos5 ° =0.9962 , sin12 ° =0.2079 , cos12 ° =0.9781 )AC東AAC6 .坡度：AB的坡度i ab=, Za叫坡角,BCtan a =i= ACBC三根底練習(xí)1.如圖，太陽(yáng)光線與地面成 60°角，一棵傾斜的I EP).A. 1 B . 2 C二典型例題例1 ( 07遼寧)為了農(nóng)田灌溉的需要，某鄉(xiāng)利用一土 堤修筑一條渠道，在堤中間挖出深為1.2米，下底寬為2

18、米，坡度為1 : 0.8的渠道(其橫斷面為等腰梯形) ?，并把挖出來的土堆在兩旁，使土堤高度比原來增 加了 0.6米(如下圖)求：(1) 渠面寬EF;(2) 修200米長(zhǎng)的渠道需挖的土方數(shù).大樹與地面成30。角，這時(shí)測(cè)得大樹在地面上的影子約為10米，那么大樹的高約為 根號(hào))米.(結(jié)果保存/太陽(yáng)上牙7光域M面2 .計(jì)算：cos 245 ° + tan60 ° ? cos30 ° 等于(3 .升國(guó)旗時(shí)，某同學(xué)站在離旗桿24m處行注目禮，當(dāng)國(guó)旗升至旗桿頂端時(shí)，該同學(xué)視線的仰角恰為 30°,假設(shè)兩眼距離地面1.2m,那么旗桿高度約為 。(取3 1.73，結(jié)果精確

19、到 0.1m)四知識(shí)延伸測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度，可以按以下步驟進(jìn)行：如下圖，以測(cè)量 MN的高度為例 在測(cè)點(diǎn) A處安置測(cè)傾器，測(cè)得此時(shí)M的仰角MCE 。 在測(cè)點(diǎn)A與物體之間的B處安置測(cè)傾器A、B與N在一條直線上，測(cè)得此時(shí)M的仰角 MDE 。 量出測(cè)傾器的高度 AC BD a，以及測(cè)點(diǎn)A B之間的距離AB=bb1 根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，你能求出物體MN的高度嗎？說說你的理由。2 假設(shè)30 ，60 ， a 01 m， b 50m，六中考鏈接1 如圖，在測(cè)量塔高 AB時(shí)，選擇與塔底在同一水 平面的同一直線上的 C D兩點(diǎn)，用測(cè)角儀器測(cè)得塔頂 A的仰角分別是30°和60°. ?測(cè)角儀

20、器高 CE=1.5 米，CD=30米，求塔高AB 保存根號(hào)試計(jì)算MN的高度。M1. 公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且2 如圖，某船以每小時(shí) 36海里的速度向正東航行， 在A?點(diǎn)測(cè)得某島C在北偏東60。方向上，航行半小時(shí) 后到B點(diǎn)，測(cè)得該島在北偏東 30 °方向上，該島 周圍16海里內(nèi)有暗礁.1試說明B點(diǎn)是否在暗礁區(qū)域處；2假設(shè)繼續(xù)向東航行，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由.五拓展提高QPN 30，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160m 一輛拖拉機(jī)以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行駛， 假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)， 周圍100m以內(nèi)會(huì)受噪聲影響，那 么，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？如果不受影響，請(qǐng)說

21、 明理由；如果受影響，會(huì)受影響幾分鐘？1.5 測(cè)量物體的高度1.下表是小明同學(xué)填寫活動(dòng)報(bào)告的局部?jī)?nèi)容課題在兩岸近似平行的河段上測(cè)量河寬測(cè)量目標(biāo)圖示C匚DA B測(cè)得 數(shù)據(jù)/ CAD=60 ,AB=30m,Z CBD=45 , / BDC=90請(qǐng)你根據(jù)以上的條件,計(jì)算出河寬CD結(jié)果保存根號(hào).2.下面是活動(dòng)報(bào)告的一局部 ，請(qǐng)?zhí)顚憽皽y(cè)得數(shù)據(jù)和“計(jì)算兩欄中未完成的局部課題測(cè)量旗桿高測(cè)量示意 圖AECBD測(cè)得 數(shù)據(jù)測(cè)量 工程第一次第二次平均值BD 的長(zhǎng)24.19m23.97m測(cè)傾 器的 高CD=1.23mCD=1.19m傾斜角a=31° 15'a=30° 45'a=31

22、°計(jì)算旗桿高AB精確到0.1m3. 學(xué)習(xí)完本節(jié)內(nèi)容后，某校九年級(jí)數(shù)學(xué)老師布置一道利用測(cè)傾器測(cè)量學(xué)校旗桿高度的活動(dòng)課題 ，下表是小 明同學(xué)填寫的活動(dòng)報(bào)告，請(qǐng)你根據(jù)有關(guān)測(cè)量數(shù)據(jù)，求 旗桿高AB計(jì)算過程填在下表計(jì)算欄內(nèi).活動(dòng)報(bào)告課題利用測(cè)傾器測(cè)量學(xué)校旗桿的高測(cè)量示意圖AECBDBD的長(zhǎng)BD=20.00m測(cè)量數(shù)測(cè)傾器的高CD=1.21m據(jù)傾斜角a =28°計(jì)算旗桿高AB的計(jì)算過程精確到0.1m4. 某市為促進(jìn)本地經(jīng)濟(jì)開展，方案修建跨河大橋，需要 測(cè)出河的寬度AB,在河邊一座高度為 300米的山頂 觀測(cè)點(diǎn)D處測(cè)得點(diǎn)A，點(diǎn)B的俯角分別為a =30° 3 =60。，求河的寬度精

23、確到0.1米5. 為了測(cè)量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探索 ：實(shí)踐一：根據(jù)?自然科學(xué)?中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖1的測(cè)量方案：把鏡 子放在離樹AB8.7米的點(diǎn)E處，然后沿著直線 BE 后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得 DE=2.7米，觀察者目高 CD=1.6米，請(qǐng)你計(jì)算 樹AB的高度精確到0.1米實(shí)踐二：提供選用的測(cè)量工具有：皮尺一根； 教學(xué)用三角板一副；長(zhǎng)為2. 5米的標(biāo)桿一根；高度 為1.5米的測(cè)角儀一架，請(qǐng)根據(jù)你所設(shè)計(jì)的測(cè)量方案， 答復(fù)以下問題：1 在你設(shè)計(jì)的方案中，選用的測(cè)量工具是(2) 在圖(2)中畫出你的測(cè)

24、量方案示意圖；(3) 你需要測(cè)得示意圖中哪些數(shù)據(jù)，并分別用a,b,c,a , B等表示測(cè)得的數(shù)據(jù)_.(4) 寫出求樹高的算式：AB=.ACEDB(1)實(shí)踐二：提供選用的測(cè)量工具有：皮尺一根；教學(xué)用三角板一副；長(zhǎng)為2.5米的標(biāo)桿一根；高度為1.5米的測(cè)角儀(能測(cè)量仰角、俯角的儀器) 一架。請(qǐng)根據(jù)你所設(shè)計(jì)的測(cè)量方案，答復(fù)以下問題：(1)在你設(shè)計(jì)的方案中，選用的測(cè)量工具是(用工具 的序號(hào)填寫)(2 )在右圖中畫出你的測(cè)量方案示意圖；(3) 你需要測(cè)得示意圖中的哪些數(shù)據(jù)，并分別用a、b、c、a等表示測(cè)得的數(shù)據(jù)：(4)寫出求樹高的算式：AB =6. 在1:50000的地圖上,查得A點(diǎn)在300m的等高線上

25、,B 點(diǎn)在400m的等高線上，在地圖上量得 AB的長(zhǎng)為 2.5cm,假設(shè)要在A B之間建一條索道，那么纜索至少要 多長(zhǎng)？它的傾斜角是多少？(說明：地圖上量得的 AB的長(zhǎng),就是A,B兩點(diǎn)間的水平 距離AB',由B向過A且平行于地面的平面作垂線,垂足為B',連接AB ,那么/A即是纜索的傾斜角.)7、為了測(cè)量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué) 應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探索：實(shí)踐一：根據(jù)?自然科學(xué)?中的反射定律，利用 一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如右示意圖的測(cè)量方案： 把鏡子放在離樹(AB 8.7米的點(diǎn)E處，然后沿著直線 BE后退到點(diǎn)D,這是恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A,再用皮尺量得 DE

26、=2.7米，觀察者目高 CD=1.6米，請(qǐng)你 計(jì)算樹(AB的高度.(精確到0.1米)A九年級(jí)下冊(cè)第一章 直角三角形的邊角關(guān)系回憶與思考一、知識(shí)要點(diǎn)：1. 銳角三角函數(shù)的定義2. 特殊角的三角函數(shù)值如圖，某居民小區(qū)內(nèi) A, B兩樓之間的距離 MN 30 米，兩樓的高都是 20米，A樓在B樓正南，B樓窗 戶朝南.B樓內(nèi)一樓住戶的窗臺(tái)離小區(qū)地面的距離DN 2米，窗戶高CD 1.8米.當(dāng)正午時(shí)刻太陽(yáng)光銳角a30o45o60osin aCOS atan a線與地面成30°角時(shí)，A樓的影子是否影響 B樓的一樓住戶采光？假設(shè)影響，擋住該住戶窗戶多高？假設(shè)不影響，請(qǐng)說明理由參考數(shù)據(jù)：21.414，、

27、31.732， 、52.236)3. 運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系解決問題：有關(guān)邊： 勾股定理及逆定理，如圖1, 如圖2，D為AB邊中點(diǎn)，那么有CD 如圖3,Z A=30o,那么有BC=c D N-有關(guān)角： 直角三角形兩銳角; 等腰直角三角形每個(gè)銳角都等于。有關(guān)邊與角：如圖1,4. 數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用二、典型例題及分析：1 利用三角函數(shù)的定義計(jì)算：2例 1：在厶ABC中, / C=90o, SinA=,求 tanB3跟蹤練習(xí)：如圖，某幢大樓頂部有一塊廣告牌 CD , 甲、乙兩人分別在相距 8米的A B兩處測(cè)得D點(diǎn)和C點(diǎn)的仰角分別為45°和60°，且A, B, E三點(diǎn)在一條直線上

28、假設(shè)BE 15米，求這塊廣告牌的高度.取31.73，計(jì)算結(jié)果保存整數(shù)跟蹤練習(xí)：在Rt ABC中， C 90°，直角邊AC是A Xi600直角邊BC的2倍，那么sin A的值是.2 構(gòu)造直角三角形：例2:等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是10和13,求底 角的余弦。3.解決實(shí)際問題2.美麗的東昌湖賦于江北水城以靈性，周邊景點(diǎn)密布如圖， A, B為湖濱的兩個(gè)景點(diǎn)， C為湖心一個(gè) 景點(diǎn).景點(diǎn)B在景點(diǎn)C的正東，從景點(diǎn) A看，景點(diǎn)B2.直角三角形紙片的兩直角邊 AC與BC之比為3:4、將厶ABC沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB上，然后沿在北偏東75°方向，景點(diǎn)C在北偏東30°方向.一游客著E

29、F折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，那么tan DEA自景點(diǎn)A駕船以每分鐘20米的速度行駛了 10分鐘到 達(dá)景點(diǎn)C，之后又以同樣的速度駛向景點(diǎn) B，該游客 從景點(diǎn)C到景點(diǎn)B需用多長(zhǎng)時(shí)間精確到1分鐘？東194D、-255C、72. 3.艘輪船自西向東航行. A處測(cè)得東偏北21.3° 方向有一座小島C瞇續(xù)向東行60海里到達(dá)B處, 測(cè)得小島C此時(shí)在輪船的東偏北【中考鏈接】一貨輪在C處測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以28. 4海里/時(shí)的速度按北偏東63.5°方向上之后,輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近?據(jù)45°的方向航行，半小時(shí)后到達(dá) B處，此時(shí)

30、又測(cè)得 燈塔A在貨輪的北偏西 70°的方向上如圖11, 求此時(shí)貨輪距燈塔 A的距離AB結(jié)果精確到0.1.參考數(shù)據(jù)：sin40 °0. 643, sin65 =0.906, sin70 丄0. 940sin 21.3°,ta n21.3°2,si n63.5°9 ,tan 63.5°2東拓展提高:1.如圖， ABC中D為AB的中點(diǎn)，CD丄AC于C,過D作DE的值。1/ AC 交 BC 于 E，假設(shè) DE= DB ,求 cosA第一章直角三角形的邊角關(guān)系單元能力測(cè)試總分值：100分時(shí)間：45分鐘班級(jí) 姓名一、認(rèn)真填一填！請(qǐng)把你認(rèn)為正確的結(jié)

31、論填在題中的橫線上。每題6分，總分值24 分1 等腰直角三角形的一個(gè)銳角的余弦值等于 。2 .在 ABC 中，/ C = 90°, sinA=3/5 , cosA3 .計(jì)算：sin 2450+ cos245°=4 .小芳為了測(cè)量旗桿高度，在距旗桿底部6米處測(cè)得頂端的仰角是 60°,小芳的身高是 1米5,那么旗桿高米。保存1位小數(shù)二.請(qǐng)把以下各題中惟一正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)5、在 Rt ABC 中，/ C=90A.4/56、等邊,AC=3, BC=4 ,B.3/5C.3/4D.4/3ABC的邊長(zhǎng)為2，那么其面積為(每題5 分,那么cosB的長(zhǎng)是總分值40分A

32、.27 .在等于ABC 中/C=90°, 2/ A= / B ,)/ A: / B: / C對(duì)邊分別為 a、b、c,那么 a： b: c1:2:1B. 1:2 :1C. 1:3:2D. 1:2: .38、某人沿著傾斜角為a的斜坡前進(jìn)了A.衛(wèi)0米sin9、如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 那么tan/ BAD '等于B.100sin a 米100米，那么他上升的最大高度是C.衛(wèi)0米cosD.100COS a 米2,如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在CB的延長(zhǎng)線上的D'處,C.2、3A.1第10題圖10、如圖， 垂足分別為11A.311、如圖，A.200m12、如圖,1

33、A.-第12題圖B點(diǎn)。假設(shè)入射角為a, 第9題圖CD是平面鏡，C、D，且 AC=3 , BD=6 , CD=11 貝U tan a 的值為3911B.C.D.11119300m高的峭壁上測(cè)得一塔的塔頂與塔基的俯角分別為B.180mC.150mD.100m在矩形 ABCD中，CE丄BD于點(diǎn)E, BE=2 , DE=8，那么tan/ ACE的值為B.-第11題圖光線從 A出發(fā)經(jīng)CD上點(diǎn)E發(fā)射后照射到AC 丄 CD , BD 丄 CD ,30°和60°,那么塔高CD為C.4D.2D2. 2三.解答題共36 分13.總分值12分如圖，在Rt ABC中，BCA 90 , CD是中線，BC 6,CD 5，求AC的長(zhǎng)和tan ACD的值。14.總分值12分某村方案開挖一條長(zhǎng) 1500米的水渠，渠道的斷面為等腰梯形，渠道深 0.8米，下底寬1.2米, 坡角為45° 如下圖。，求挖土多少立方米。15、總分值12分一艘漁船在 A處觀測(cè)到東北方向有一小島 C,小島C周圍4.5海里范圍內(nèi)是水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng). 漁船沿北偏東30°方向航行10海里到達(dá)B處，在B處測(cè)得小島C在北偏東60°方向，這時(shí)漁船改變航線向正東即 BD方向航行，這艘漁船是否有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)的危險(xiǎn)？D第一章直角三角形的邊角關(guān)系單元能力