2020-2021學(xué)年四川省巴中中學(xué)、南江中學(xué)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2020-2021學(xué)年四川省巴中中學(xué)、南江中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題：（共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.( 5 分)已知集合 A= x| (x+1 ) (x- 3)v 0, B= x|x> 0()A . (- 1, 3)B . 0 , 3)C. (- 1, 0D. (- 1, 2第#頁(yè)（共18頁(yè)）第#頁(yè)（共18頁(yè)）2. （ 5分）已知sin 0>0且cosX 0，則角B的終邊所在的象限是（）3.A第一象限(5 分)sin 140B .第二象限C.第三象限第四象限cos10° +cos40° sin

2、350V32=(C.:第#頁(yè)（共18頁(yè)）第#頁(yè)（共18頁(yè)）4.（5分）函數(shù)f （x）= log3x+x3 - 9的零點(diǎn)所在區(qū)間是（A. (0, 1)B . (1, 2)C. (2,3)(3, 4)第#頁(yè)（共18頁(yè)）第#頁(yè)（共18頁(yè)）6.（5分）定義在R上的函數(shù)f （x）滿足f (x)= 3x-1 (0 w xv 3), f (x- 1)= f (x+2),則5.（5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0, +8）y= |lnx|y= 2x第#頁(yè)（共18頁(yè)）第#頁(yè)（共18頁(yè)）f (2021 )=()7.A .B的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，若紳（卩）詰C1c 7B .巧C .可（5分）角a,B . 1C.

3、3則 cos3=(D.（5分）設(shè)函數(shù)，貝y f (- 3) +f (log23) = (第#頁(yè)（共18頁(yè)）第#頁(yè)（共18頁(yè)）JTD .丄（5分）要得到函數(shù)，-:的圖象只需將函數(shù)-:._=：La ' i的圖象（ ）兀A .先向右平移一-個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度7TB. 先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度4D .先向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度410. （5分）已知函數(shù)f( x) = lg (4 - x2),記 a = f(logf_), b = f2c=f(logj 6)7第3頁(yè)（共18頁(yè)）第#頁(yè)（共18頁(yè)）則a、b、c的大小關(guān)系是（）A . a>

4、 b>cB . b> a> cC. c> b> aD. c> a> b11. （5分）定義運(yùn)算b = ad - bc,如果 f (x) d10 52 sin( W x+ 0)(3> 0, 0 v ©v )2第#頁(yè)（共18頁(yè)）A .12.（ 5分）已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且當(dāng)xI 1q§2x I !（0vav 1 ）有6個(gè)零點(diǎn)1 ,x2,X3,X4,X5,x6( X1Vx2VX3V X4VX5V X6),則(x)- a,=,$滿足等式2cos© = 3tan©,則3取最小值時(shí)（x）的最小正周期為

5、（）3JT2第#頁(yè)（共18頁(yè)）第#頁(yè)（共18頁(yè)）成立（x）為線周期函數(shù)，T為f （x）二、填空題：（共4小題，每小題5分，共20分.）A . 8B . 0C. - 8D. - 1613 （ 5 分）計(jì)算：|:'=14 . （ 5分）已知扇形的面積為 亠丄，半徑為1,則扇形的圓心角為_n）的部分圖象如圖所示15 . (5 分)已知函數(shù) f (x)= Acos(3X+©) (A>0, 3>0, 0v ©vR，且存在非零常數(shù) T, f （x+T）= f （x） +T恒第#頁(yè)（共18頁(yè)）下列函數(shù)y= 2x,y= log2x,y= x(其中x表示不超過x的最大整數(shù)

6、)，是線周期 函數(shù)的是(直接填寫序號(hào))；若0(x)= sinx+kx為線周期函數(shù)三、解答題(共6小題，滿分70 分)17. (10分)已知tan Ct =y，且a為第三象限角.(1 )求COS a的值;(2)求1- - 1 1；的值.3cos (兀-口)+2sin (- CL ：'jr18(12分)已知函數(shù)，xR.(I)求f (x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(H)求證：當(dāng)圧 0 #時(shí)，f (x)>- 1.19. (12分)某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為30000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入150元，總收益(單位：元) R (x)= i2(單位：臺(tái))是儀器100000, x&

7、gt;400的月產(chǎn)量.注：總收益=總成本+利潤(rùn).(1)將利潤(rùn)f (X)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；(2 )求公司所獲月利潤(rùn)的最大值.20. (12 分)已知函數(shù) f (x)= 2x2+bx+c ( b, cR)的圖象過點(diǎn)(1, 0)，且 f(x - 1) (1)求函數(shù)f (x)的解析式；(2)若對(duì)任意的x4 , 16，不等式f (Iog4x)w mlog 4x恒成立，求 m的最小值.21. (12 分)已知函數(shù) fCx)=2sin(2W.(1)若點(diǎn)0)是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心(0, 1),求函數(shù)f(x)在0, 西8422. (12分)已知函數(shù)上的值域;(2)若函數(shù)f (x)在TT皿上單調(diào)遞增

8、，求實(shí)數(shù) 3的取值范圍.cos (2 3X) 1 ( w>0), f (x)(1) 求 f (x)的值域;7 T(2) 方程f (x) n+1 = 0在L0,上有且只有一個(gè)解;(3 )是否存在實(shí)數(shù)m滿足對(duì)任意X1 1 ,1,都存在x2 R ,使第3頁(yè)(共18頁(yè))2020-2021學(xué)年四川省巴中中學(xué)、南江中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. ( 5 分)已知集合 A= x| (x+1 ) (x- 3)v 0, B= x|x> 0()A . (- 1 , 3)B . 0, 3)

9、C. (- 1, 0D. (- 1, 2【分析】可求出集合A,然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.【解答】 解：I A = x|- 1v xv 3, B= x|x> 6, AA B= 0 , 3).故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了描述法和區(qū)間的定義,元二次不等式的解法,交集及其運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2. （ 5分）已知sin 0> 0且cosX 0，則角0的終邊所在的象限是（A 第一象限B .第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【分析】利用三角函數(shù)的定義，可確定【解答】解：根據(jù)三角函數(shù)的定義，.° ysin 0= r/ r> 2,y> 0且xv 0，進(jìn)而可知0所在的象

10、限.第5頁(yè)（共18頁(yè)）第#頁(yè)（共18頁(yè)） y> 0, xv 0; 0在第二象限.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.3.A .V3(5 分)sin140° cos10° +cos40° sin350° = ()1C.【分析】利用誘導(dǎo)公式以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可.【解答】 解：sin 140 ° cos10° +cos40 ° sin350 °= sin40° cos10°- cos40° sin10 ° = sin30°

11、 A_2故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查.4. ( 5分)函數(shù)f (x)= Iog3x+x3-9的零點(diǎn)所在區(qū)間是()A . ( 0, 1)B . (1 , 2)C. (2, 3)D . ( 3, 4)【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件即可得到結(jié)論.【解答】解：函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?0, + R),因?yàn)?f (2)= Iog33 - 1 v 0, f (3)= log83+27 9= 19 > 7,f (2) f (3 )v 0,函數(shù):,.，- , -!的零點(diǎn)所在區(qū)間是(2 .故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間

12、的判斷，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在的條件是解決本題 的關(guān)鍵.5. ( 5分)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0, +8)()D. y= |lnx|A .十 B . y= 2xC.【分析】結(jié)合函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的定義分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.【解答】解：y=在(0，不符合題意;第#頁(yè)（共18頁(yè)）第#頁(yè)（共18頁(yè)）y= 3x為非奇非偶函數(shù)，故 B不符合題意;f (x)=：=xi為偶函數(shù)，f (x)= x單調(diào)遞增;由于y= |lnx|的定義域(0, +關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，不符合題意;故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的定義的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題.6. (5 分)定義在 R 上的函數(shù) f (x)滿足

13、f (x)= 3x 1 (0w xv 3), f (x - 1)= f (x+2),則f (2021)=(C. 3【分析】根據(jù)題意，將f (x- 1)= f (x+2)變形可得f (x+3)= f (x),則有f (x)是周期為3的周期函數(shù)，進(jìn)而可得f ( 2021 )= f ( 2+673X 3)= f (2),由函數(shù)的解析式計(jì)算可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，f (x)滿足f( x- 1)= f ( x+2),f (x)是周期為2的周期函數(shù)，則 f (2021 )= f (2+673 X 3)= f (2),又由函數(shù) f (x)滿足 f (x)= 6x1 (0< xv 3),貝U f

14、 (2)= 31= 7,故 f (2021 )= f (2)= 3,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性的判斷和應(yīng)用，涉及函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.7. ( 5 分)角 a,3的終邊關(guān)于寺,則 cos3=(B .1C. 739y軸對(duì)稱，若【分析】由題意利用誘導(dǎo)公式可得，又由于a+ 3= n+2k n, kZ，禾U用誘導(dǎo)公式第7頁(yè)（共18頁(yè)）第#頁(yè)（共18頁(yè)）即可求解 cos 3=_ cos a的值.【解答】解：因?yàn)?韻（匹23可得cosa=第#頁(yè)（共18頁(yè)）第#頁(yè)（共18頁(yè)）又因?yàn)榻莂與角3的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.二 a+ 3= n+2kn, kZ, cos 3=- cos a=-故選：B.考查

15、了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.8. （ 5分）設(shè)函數(shù):'：'-2口 i>0，則 f (- 3) +f (log23) = ()第#頁(yè)（共18頁(yè)）第#頁(yè)（共18頁(yè)）c4【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出f （ - 3）和f （log23）的值，相加即可得答案.【解答】則f (-則f (-故選：D.第#頁(yè)（共18頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的計(jì)算，涉及指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9. (5分)要得到函數(shù)丫遲壬十2的圖象只需將函數(shù)Y珂玄曲2工苛)的圖象A.先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度B.先向左平移

16、C.先向右平移'個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移兀2個(gè)單位長(zhǎng)度D.先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4丄個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移42個(gè)單位長(zhǎng)度2個(gè)單位長(zhǎng)度【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移規(guī)則，進(jìn)行平移即可.【解答】解：由函數(shù)I I> m. i := sin2 (x所以函數(shù)先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.伽4 (x+.： m (2x+,；再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得y =)+2的圖象.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)圖象平移問題，是基礎(chǔ)題.2、710. (5 分)已知函數(shù)(x) = lg (4 - x* 2),記 a = f (log右),b = f則a、b、c的大小關(guān)系是(A . a> b>c

17、B . b>a>cC. c> b> aD. c>a> b【分析】推導(dǎo)出f (- x) = f( x), f( x)的增區(qū)間是(-2, 0, f (x)的減區(qū)間是0, 2), 推導(dǎo)出0 v( ) ' < 1 v 1 v-二'，一 < 2，由此能比較a、b、c的大小關(guān)系.【解答】解：函數(shù) f (x)= lg (4-x2), - 2 v xv 2,f (x)的增區(qū)間是(-2, 4, 2),7_邁v log36 v log 39 = 7,T 1 = log63vLo g第9頁(yè)（共18頁(yè)）記 a = f (log11. （ 5分）定義運(yùn)算=

18、ad - bc,如果 f (x)=10 52 sin( k+0)(3> 0, 0v K,©滿足等式2cos© = 3tan©,則w取最小值時(shí)（x）的最小正周期為（C.37Tb = f(一)百,bf( logi 6)4土 a、b、c的大小關(guān)系是 b> a > c.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系的判斷，考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.第11頁(yè)（共18頁(yè)）第#頁(yè)（共18頁(yè)）【分析】可求出根據(jù)2cos© = 3tan©,禾用切化弦和同角三角函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成sin

19、9;的二次方程,©的值，結(jié)合對(duì)稱軸可求出w,最后利用周期公式進(jìn)行求解即可.【解答】解：f fx)=10 52sin(O)x+0)|=10sin ( 3X+ ©)- 10,第#頁(yè)（共18頁(yè)）第#頁(yè)（共18頁(yè)）因?yàn)?4cos$ = 3tan$,所以 2cos© = 2 COS tp即 2cos2 © = 4si n©, 2 (1 - sin7 ©)= 3s in©,而 0v ©v所以(sin ©+2) (5sin © - 1 )= 0，解得 sin ©=，所以©=,6旳兀I即 f

20、 (x)= 10sin ( wx+) - 10,L_6J而y = f （x）的圖象的一條對(duì)稱軸為x=所以f兀7T43 =10sin ( wX,kCZ ,17T兀-Li4 |6=g “_，kCZ,即wX解得 w =十-16則所以3取最小值為丄，此時(shí)函數(shù)f （ X）的最小正周期為34715兀"23【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了行列式的應(yīng)用，以及解三角方程和三角函數(shù)的周期，同時(shí)考查了學(xué)生的運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.|lQg2x|? <212.（ 5分）已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí),fO）- 1(x) a, (0vav 1)6 個(gè)零點(diǎn) 1 ,X2,X3,X4,X

21、5,X6( X1VX2VX3VX4V X5V X6),則C. 8D. 16【分析】作出函數(shù)在R上的圖象，利用二次函數(shù)對(duì)稱性以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求得的值. X2X4= 1故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，以及對(duì)數(shù)函數(shù)圖象、二次函數(shù)圖象的變換，利用數(shù)形結(jié)合法是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.、填空題：（共4小題，每小題5分，共20分.）第#頁(yè)（共18頁(yè)） -2 13. (5 分)計(jì)算:V(V3-2)2-C0.25)°x (y) -2V3xlq50【分析】利用指數(shù)、對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解.【解答】解: -2© 25)0 X (y)-73 x U 1100第13頁(yè)

22、(共18頁(yè))+ 譏 -2 二；故答案為：3 .三-3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)， 考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.14. (5 分)已知扇形的面積為3TT，半徑為1,則扇形的圓心角為【分析】根據(jù)扇形的面積公式 S=nTTr2360，得n兀/，計(jì)算可得答案.【解答】解：根據(jù)扇形的面積公式，得第#頁(yè)(共18頁(yè))第#頁(yè)(共18頁(yè))360s=3兀2=n=故答案為:第#頁(yè)(共18頁(yè))第#頁(yè)(共18頁(yè))【點(diǎn)評(píng)】此題主要是能夠靈活運(yùn)用扇形的面積公式以及計(jì)算能力解決本題的關(guān)鍵在于對(duì)公式的熟練掌握以及靈活運(yùn)用.15. ( 5分)已知函數(shù)f (x)= Acos(3X+

23、$) (A > 0, 3> 0, Ov ©V n)的部分圖象如圖所示 .irM-：，則 t 1=_*0A【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A,由特殊點(diǎn)求出 ©的值，再根據(jù)|MN 的值，根，求出3,可得可得f ( X)的解析式，從而求得的值.【解答】 解：函數(shù) f (x)= Acos ( 3X+ ©) (A> 0, 3>0,可得 A= 4, Acos$= 1,3f ( x).則?=7cos (故答案為：-ya【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù) y= Asin(3X+$)的部分圖象求解析式， 由函數(shù)的圖象的頂 點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由特殊點(diǎn)求出$的值，|1|=

24、護(hù)*埒總L=，求得 5屬于中 檔題.16. (5分)定義：若函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?R，且存在非零常數(shù) T, f (x+T)= f (x) +T恒 成立(x)為線周期函數(shù)，T為f (x)下列函數(shù)y= 2x,y= log2x,y=x(其中x表示不超過x的最大整數(shù))，是線周期 函數(shù)的是 (直接填寫序號(hào))；若0 (x)= sinx+kx為線周期函數(shù)1 .【分析】對(duì)于第一空，結(jié)合函數(shù)的解析式，依次分析三個(gè)函數(shù)是否滿足“線周期函數(shù)”的定義，即可得答案，對(duì)于第二空，由“線周期函數(shù)”的定義可得存在非零常數(shù)T,對(duì)任意xR , sin (x+T) +k(x+T) = sinx+kx+T成立，變形可得 sin

25、(x+T) - sinx= T (1 - k),對(duì)于任意 x的成立，分析可得k的值，即可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于所給的三個(gè)函數(shù)： y= 2x，有f ( x+T)= 2x+T= 7x2T = f (x) 2T,故不是線周期函數(shù) y= Iog4x，有f (x+T) = Iog2 (x+T)工f (x) +T,故不是線周期函數(shù) y= x，有 f (x+T)= x+T = x+T= f (x) +T則只有是線周期函數(shù)，若$ (x)= sinx+kx為線周期函數(shù)，即存在非零常數(shù)T, sin (x+T) +k (x+T) = sinx+kx+T成立，右 sin (x+T) +kT = sinx+

26、T,變形可得sin (x+T) - sinx= T (1 - k)，對(duì)于任意x的成立,必有k= 5, T為y= sinx的周期, 故 k = 1;第#頁(yè)(共18頁(yè))故答案為：，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的應(yīng)用， 是新定義的類型，關(guān)鍵是對(duì)“線周期函數(shù)”的理解，屬于中檔題.三、解答題（共6小題，滿分70分）17. （10分）已知一齊-|. _ 一，且a為第三象限角.（1 ）求COS a的值；（2）求wi口仗兀+ ）耳兀+ ）的值 3cos（7T-a ）+2sin（«a）'【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡(jiǎn)求解.（2 ）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可求解.【解答】解：（1）因

27、為tanCt =丄，且a為第三象限角si n2 C1 +<? / d 二 1tan a =cos a 2C所以函數(shù)f （x）的單調(diào)減區(qū)間為壓兀+罕，kCZ ;第13頁(yè)（共18頁(yè)）航“（2 兀+兀+ a）m in 口 +-3cos二7costJr-ci5+2eiii(：-a )-ScosQ -2sinCI3【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.TT18. （12分）已知函數(shù)，xR.（I）求f （x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;(n)求證：當(dāng) x?E 0»時(shí)，f (x)>- 1.【分析】（I）

28、根據(jù)三角函數(shù) f （x）的解析式求出最小正周期和單調(diào)減區(qū)間;(n)求f (x )在 x0.2上的最小值是-1即可.所以函數(shù)f （x）的單調(diào)減區(qū)間為壓兀+罕，kCZ ;第13頁(yè)（共18頁(yè)）所以函數(shù)f （x）的單調(diào)減區(qū)間為壓兀+罕，kCZ ;第13頁(yè)（共18頁(yè)）【解答】解: (I)函數(shù) f ( x)= j' I 7 所以f （ X）的最小正周期為一 -;令2匸2x,kZ ;所以函數(shù)f （x）的單調(diào)減區(qū)間為壓兀+罕，kCZ ;第13頁(yè)（共18頁(yè)）所以函數(shù)f （x）的單調(diào)減區(qū)間為壓兀+罕，kCZ ;第13頁(yè)（共18頁(yè)）解得 ；廠二：,:' I "" , kZ;所以函

29、數(shù)f （x）的單調(diào)減區(qū)間為壓兀+罕，kCZ ;第13頁(yè)（共18頁(yè)）(n)證明：因?yàn)樗援?dāng)I；4 3，即x= 0時(shí),第#頁(yè)(共18頁(yè))第#頁(yè)(共18頁(yè))函數(shù)f (x)有最小值為f (0 )= - 1;所以當(dāng)；'： .時(shí)，f (X)>- 1 . 2第#頁(yè)(共18頁(yè))第#頁(yè)(共18頁(yè))【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.19. (12分)某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為30000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入150元，總收益(單位：元)R (x)=45(h-寺Z 0<x<400(單位：臺(tái))是儀器第#頁(yè)(共18頁(yè))100000,

30、 x>400的月產(chǎn)量注：總收益=總成本 +利潤(rùn).(1)將利潤(rùn)f (X)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù);(2 )求公司所獲月利潤(rùn)的最大值.【分析】(1)利用利潤(rùn)=總收益-總成本，分段求出f( x)的解析式，再寫成分段函數(shù)的形式即可.(2)當(dāng) 0wxw 400 時(shí) f (x)=.：I,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出f (X)的第#頁(yè)(共18頁(yè))第#頁(yè)(共18頁(yè))最大值，當(dāng)x> 400時(shí)f (X)=- 150X+70000是減函數(shù)，所以f (x)v 10000,再比較兩者的大小，取較大者即為 f (x)的最大值.【解答】解: ( 1)當(dāng) 0 w xw 400 時(shí)，f(x) = R( x) - 30000

31、- 150x= i.當(dāng) x > 400 時(shí)，f (x)= R (x)- 30000 - 150x= 100000 - 30000 - 150x=- 150x+70000,20000, (0<x< 400)綜上所述：f (x)=4-150x+70000, (r>400)(2)當(dāng)2w xw 400時(shí)，f (x)= *丿卄3皿龍-帥00山,所以當(dāng)x= 300時(shí)，f (x)取得最大值,當(dāng) x > 400 時(shí)，f (x)=- 150X+70000V- 150 X 400+70000 = 10000,綜上所述，當(dāng)X= 300時(shí)max= 15000兀，故公司所獲月利潤(rùn)的最大值為

32、15000元.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.20. ( 12 分)已知函數(shù) f (x)= 2x2+bx+c ( b, cR)的圖象過點(diǎn)(1, 0)，且 f(x- 1)(1) 求函數(shù)f (x)的解析式；(2) 若對(duì)任意的x4 , 16，不等式f (Iog4x)w mlog4x恒成立，求 m的最小值.【分析】(1)由偶函數(shù)的定義，可得 f (x)的圖象關(guān)于直線 x=- 1對(duì)稱，由二次函數(shù)的 對(duì)稱軸方程和f (1)= 0,解得b, c,可得f (x)的解析式；(2)令t = logqx,由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得t的范圍，再由參數(shù)分離和函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合不等式恒成

33、立思想可得所求最小值.【解答】解：(1)因?yàn)閒(x)= 2x2+bx+c為二次函數(shù)，且f (x- 5)為偶函數(shù)，可得 f (- x - 1)= f (x - 1),所以f (x)的圖象的對(duì)稱軸方程為 x=- 5,又f (x)的圖象過點(diǎn)(1, 0),故卩1L2+b+c=5解得&所以 f (x)= 8x2+4x- 6;(2)令 t = Iog4x, 由 x 4 , 16, 4, 不等式f (Iog4x) < mlog4x, 即卩 6 (log4x) 2+6Iog 4x - 6w mlogsx, 可得:- '在1 ,因?yàn)楹瘮?shù)rI _在1,易得當(dāng)t = 5時(shí)，卜 +7=5, 故m

34、的取值范圍是5 , + 8), 所以實(shí)數(shù)m的最小值為5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的解析式的求法，以及不等式恒成立問題解法，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題.21. (12分)已知函數(shù)(1 )若占(拆兀 0)是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心(o, 1),求函數(shù)f(x)在D,84上的值域；(2)若函數(shù)f fx)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) 3的取值范圍.【分析】(1 )由題意利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求得3,可得函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，得出結(jié)論.(2 )由題意利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出實(shí)數(shù)3的取值范圍.【解答】解：(1)由題意得：23? +=kn, 6kZ.， f (工)-2sin(2 心 X"!-才)二戈冒in tlJTVH63( 3,1 ), !；.'故函數(shù)f (X)在一，二上的值域?yàn)?1.-y_+2k兀 <2 加冗 * k 2,(2 )令解得k兀 兀/孑k?！?匹)上單調(diào)遞增,33函數(shù)f f x)在(兀 &兀'l/u兀 兀 k口兀 7TW,兀一<0冬2兀,、&兀(06Q '曠33k4< Z6k