第九章 磁場中的磁介質(zhì)

1、磁疇圖象磁疇圖象第九章第九章有磁介質(zhì)時的磁場有磁介質(zhì)時的磁場上章討論了電流和運動電荷在真空中產(chǎn)生的磁場。上章討論了電流和運動電荷在真空中產(chǎn)生的磁場。本章將討論電流和運動電荷在實物（稱之為磁介質(zhì)）本章將討論電流和運動電荷在實物（稱之為磁介質(zhì)）中產(chǎn)生的磁場。中產(chǎn)生的磁場。主要任務(wù)主要任務(wù)* 以實物物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)簡單說明磁介質(zhì)以實物物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)簡單說明磁介質(zhì) 的三種類型：順磁質(zhì)、抗磁質(zhì)、鐵磁質(zhì)。的三種類型：順磁質(zhì)、抗磁質(zhì)、鐵磁質(zhì)。* 類似討論電介質(zhì)的方法研究磁介質(zhì)對磁場的影響。類似討論電介質(zhì)的方法研究磁介質(zhì)對磁場的影響。介紹描述磁介質(zhì)中磁場的物理量介紹描述磁介質(zhì)中磁場的物理量磁場強度磁場強

2、度 、磁化強度磁化強度 以及它們所遵守的普遍規(guī)律。以及它們所遵守的普遍規(guī)律。MH0SdBsiiLIl dH* 介紹工程技術(shù)上廣泛應(yīng)用的介紹工程技術(shù)上廣泛應(yīng)用的鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)的特性的特性9.1 磁介質(zhì)對磁場的影響磁介質(zhì)對磁場的影響9.2 磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化 9.3 有磁介質(zhì)時磁場的規(guī)律有磁介質(zhì)時磁場的規(guī)律9.4 鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)本章目錄本章目錄9.1 磁介質(zhì)對磁場的影響磁介質(zhì)對磁場的影響 磁介質(zhì)磁介質(zhì)（magnetic medium）是能夠影響是能夠影響磁場分布的物質(zhì)。磁場分布的物質(zhì)。傳導電流傳導電流 ， 00BI 介質(zhì)磁化介質(zhì)磁化， B BBB 0均勻各向同性介質(zhì)均勻各向同性介質(zhì)有：有：0BB

3、r r 相對磁導率相對磁導率 （relative permeability）0BBI0I0均勻各向同性磁介質(zhì)均勻各向同性磁介質(zhì)長直密繞螺線管長直密繞螺線管總磁感強度總磁感強度充滿充滿磁場所在空間時，磁場所在空間時， 弱磁質(zhì)，弱磁質(zhì)，1 r 順磁質(zhì)順磁質(zhì)（paramagnetic substance）1 r 如：如：Mn ，Al，O2，N2 抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)（diamagnetic substance）1 r 如：如：Cu，Ag，Cl2，H2 鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)（ferromagnetic substance）1 r 如：如：Fe，Co，Ni 磁介質(zhì)的分類：磁介質(zhì)的分類：一一 . 電子的磁矩電子的磁矩IS

4、m電子的軌道運動電流電子的軌道運動電流reI2v 222rerremvv 軌道磁矩軌道磁矩電子軌道運動的角動量電子軌道運動的角動量rmLev 電子軌道磁矩與軌道角動量的關(guān)系：電子軌道磁矩與軌道角動量的關(guān)系：Lmeme2 Smeme 電子自旋磁矩和自旋角動量電子自旋磁矩和自旋角動量 S 的關(guān)系：的關(guān)系：9.2 磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化 質(zhì)子軌道磁矩質(zhì)子軌道磁矩，Lmemp2 中子無軌道磁矩。中子無軌道磁矩。質(zhì)子和中子都有自旋磁矩：質(zhì)子和中子都有自旋磁矩：Smegmp2 g 稱為稱為 g 因子，因子， 質(zhì)子質(zhì)子g = 5.5857，中子中子g = 3.8261。整個原子核的自旋磁矩整個原子核的自旋

5、磁矩Imegmp2 I為核的自旋角動量，為核的自旋角動量， 因子因子g由原子核決定。由原子核決定。由上可知，核磁矩遠小于電子磁矩。由上可知，核磁矩遠小于電子磁矩。二二 . 質(zhì)子和中子的磁矩質(zhì)子和中子的磁矩三三 . 原子核的磁矩原子核的磁矩四四 . 分子磁矩和分子電流分子磁矩和分子電流電子軌道磁矩電子軌道磁矩電子自旋磁矩電子自旋磁矩原子核的磁矩原子核的磁矩( molecular magnetic moment )(molecularcurrent)i分分S分分m分分分子電流分子電流 i分分分子磁矩分子磁矩 m分分等效等效在磁場作用下，在磁場作用下，五五. . 磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化 磁化磁化（

6、magnetization）：）：介質(zhì)出現(xiàn)磁性或磁性發(fā)生變化的現(xiàn)象。介質(zhì)出現(xiàn)磁性或磁性發(fā)生變化的現(xiàn)象。 1. 順磁質(zhì)的磁化順磁質(zhì)的磁化 順磁質(zhì)分子有順磁質(zhì)分子有固有的分子磁矩固有的分子磁矩（主要是電子（主要是電子 m分分 10-23Am2。00 B熱運動使熱運動使 完全完全分分m00 B顯現(xiàn)磁性。顯現(xiàn)磁性。方向方向,0B排列趨于排列趨于使使分分0mB混亂，不顯磁性?；靵y，不顯磁性。軌道和自旋磁矩的貢獻），軌道和自旋磁矩的貢獻），2 . 抗磁質(zhì)的磁化抗磁質(zhì)的磁化抗磁質(zhì)的分子固有磁矩為抗磁質(zhì)的分子固有磁矩為 0。00 B不顯磁性不顯磁性 ，分分 0 m 0B分分m附加磁矩附加磁矩 0B顯示抗磁性顯

7、示抗磁性為什么為什么 反平行于反平行于 呢？呢？分分m0B 以電子的軌道運動為例，以電子的軌道運動為例，第第 i 個電子受的磁力矩個電子受的磁力矩0BmMii 電子軌道角動量增量電子軌道角動量增量iiiLtML dd 電子旋進，它引起的感應(yīng)電子旋進，它引起的感應(yīng) 這種效應(yīng)在順磁質(zhì)中也有，這種效應(yīng)在順磁質(zhì)中也有，不過與分子固有磁矩的轉(zhuǎn)向效應(yīng)相比弱得多。不過與分子固有磁矩的轉(zhuǎn)向效應(yīng)相比弱得多。i-e0BiMiLimim im。 0B磁矩磁矩反平行于反平行于* 磁化強度磁化強度:VpMimiVlim0為了表征物質(zhì)的宏觀磁性或介質(zhì)的為了表征物質(zhì)的宏觀磁性或介質(zhì)的磁化程度，定義磁化強度矢量：磁化程度，定

8、義磁化強度矢量：B單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和它帶來附加磁場它帶來附加磁場 的貢獻。的貢獻。符號符號顯然它與介質(zhì)特性、溫度與統(tǒng)計規(guī)律有關(guān)。顯然它與介質(zhì)特性、溫度與統(tǒng)計規(guī)律有關(guān)。單位：安培單位：安培/米米 (A/m)順磁質(zhì)順磁質(zhì) 與與 同向，同向，所以所以 與與 同方向同方向M0B0BB0BB抗磁質(zhì)抗磁質(zhì) 與與 反向，反向，所以所以 與與 反方向，反方向，（只有附加磁矩）只有附加磁矩）M0B0BB0BB是描述磁介質(zhì)的宏觀量是描述磁介質(zhì)的宏觀量M六六 . 磁化強度與磁化電流磁化強度與磁化電流 （magnetization and magnetization current）

9、對對順磁質(zhì)順磁質(zhì)和和抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)，實驗表明：實驗表明：對對鐵磁質(zhì)，鐵磁質(zhì)，實驗表明：實驗表明：BM M和和B呈非線性關(guān)系，呈非線性關(guān)系，而且是非單值對應(yīng)關(guān)系而且是非單值對應(yīng)關(guān)系在均勻外磁場中，各向同性均勻的順磁質(zhì)被磁化，在均勻外磁場中，各向同性均勻的順磁質(zhì)被磁化，未被抵消的分子電流沿著柱面流動，稱為磁化面未被抵消的分子電流沿著柱面流動，稱為磁化面電流。電流。 B0B 磁化面電流磁化面電流磁化面電流也稱為磁化面電流也稱為束縛面電流或分子電流。束縛面電流或分子電流。磁化面電流線密度磁化面電流線密度 =在垂直于電流流動方向上在垂直于電流流動方向上單位長度的分子面電流。單位長度的分子面電流。 j j若

10、在若在l長介質(zhì)表面束縛分子長介質(zhì)表面束縛分子面電流為面電流為i則其線密度為則其線密度為lij/ 設(shè)介質(zhì)的截面積設(shè)介質(zhì)的截面積 S，則有：則有：|jVlSjVSiMlMi 介質(zhì)內(nèi)：介質(zhì)內(nèi)：穿過穿過L所圍曲面所圍曲面 S 的磁化電流的磁化電流)dcos( dlSinI 分分分分 cosd lMlMd LlMId 則套住則套住 dl 的分子電流：的分子電流：L放大放大ld i分分 S磁介質(zhì)磁介質(zhì)設(shè)分子濃度為設(shè)分子濃度為 n， ldS分分M 介質(zhì)表面：介質(zhì)表面：tMld選選lMISdd 磁化面電流密度磁化面電流密度tSSMlIj ddnSeMj nMtMldSI dlMtd 磁化強度的環(huán)流磁化強度的環(huán)

11、流LLiabjabMl dMlMin M j普遍情況下普遍情況下nMj束縛電流線密度的大小等于磁化強度的切向分量。束縛電流線密度的大小等于磁化強度的切向分量。電介質(zhì)有電介質(zhì)有nP 束縛電荷面密度的大小等于束縛電荷面密度的大小等于電極化強度的法向分量。電極化強度的法向分量。abdcM i以充滿介質(zhì)的螺旋管為例，以充滿介質(zhì)的螺旋管為例，選如圖回路，求環(huán)流選如圖回路，求環(huán)流n M j磁化強度沿任一回路的環(huán)流，等于磁化強度沿任一回路的環(huán)流，等于穿過此回路的束縛電流穿過此回路的束縛電流 i的代數(shù)和的代數(shù)和LLildM磁化強度沿任一回路的環(huán)流，等于穿過磁化強度沿任一回路的環(huán)流，等于穿過此回路的束縛電流此回

12、路的束縛電流 i的代數(shù)和。的代數(shù)和。 i與與L環(huán)環(huán)繞方向成右旋者為正，反之為負。繞方向成右旋者為正，反之為負。物理意義物理意義SSqSdP與電介質(zhì)中對比的公式與電介質(zhì)中對比的公式電極化強度電極化強度束縛電荷束縛電荷束縛面電流束縛面電流磁化強度磁化強度9.3 有介質(zhì)時的高斯和安培環(huán)路定理有介質(zhì)時的高斯和安培環(huán)路定理 磁介質(zhì)中的高斯定理磁介質(zhì)中的高斯定理0BBB0SdBs磁力線無頭無尾。穿磁力線無頭無尾。穿過任何一個閉合曲面過任何一個閉合曲面的磁通量為零。的磁通量為零。磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度 是外加磁場是外加磁場 與介質(zhì)與介質(zhì)內(nèi)束縛電流產(chǎn)生的內(nèi)束縛電流產(chǎn)生的 的合場強的合場強.B0BBSBB一一.

13、磁介質(zhì)中的高斯和安培環(huán)路定理磁介質(zhì)中的高斯和安培環(huán)路定理 磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理LLLiIl dB00l dMIl dBLLL00LLIldMB)(0束縛電流束縛電流傳導電流傳導電流LLildM有磁介質(zhì)的總場有磁介質(zhì)的總場1I2ILiIknI1nI整理：整理：MBH0定義磁場強度定義磁場強度 則有：則有：LLIl dH沿任一閉合路徑磁場強度的環(huán)流等于該沿任一閉合路徑磁場強度的環(huán)流等于該閉合路徑所包圍的自由電流的代數(shù)和。閉合路徑所包圍的自由電流的代數(shù)和。物理意義物理意義H 的環(huán)流僅與傳導電流的環(huán)流僅與傳導電流 I 有關(guān)有關(guān),與介質(zhì)無關(guān)。與介質(zhì)無關(guān)。(當當 I相同時，盡管介質(zhì)

14、不同，相同時，盡管介質(zhì)不同，H在同一點上在同一點上也不相同，然而環(huán)流卻相同。也不相同，然而環(huán)流卻相同。)因此可以用它因此可以用它求場量求場量 ，就象求，就象求 那樣。那樣。HD磁場強度磁場強度H的單位：的單位：安培安培/米米(A/m) SI1奧斯特奧斯特=103/4 (A/m) Oe1高斯高斯=104特斯拉特斯拉電介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)中的高斯定理磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理SSqqSdE)(100LLLiIl dB00l dMIl dBLLL00LLIl dMB)(0MBHdef0LLIl dHSSSSdPqSdE00011SSqSdPE00)(PEDdef0VeSdVSdD

15、EDe0)1 (EEDr0r 稱為相對電容率稱為相對電容率或相對介電常量。或相對介電常量。 之間的關(guān)系之間的關(guān)系EDP、)1 (erEPe0HMm 之之間的關(guān)系間的關(guān)系MHB,實驗規(guī)律實驗規(guī)律量綱量綱MBHdef0PEDdef0HBm)1 (0)1 (mrHHBr0r 稱為相對磁導率稱為相對磁導率r0磁導率磁導率電磁場的電磁場的本構(gòu)方程本構(gòu)方程描述真空中電磁場和描述真空中電磁場和介質(zhì)中電磁場的關(guān)系式介質(zhì)中電磁場的關(guān)系式證明這里的證明這里的 就是前面所說的就是前面所說的)1 (mr0BBrl dMIl dBBl dBLLLL000) (LLIl dB00MB0MBH00000BMBBHHBr00

16、BBrrm與與 均為純數(shù)或張量，描述磁介質(zhì)特性的物理量。均為純數(shù)或張量，描述磁介質(zhì)特性的物理量。二二. 環(huán)路定理的應(yīng)用舉例環(huán)路定理的應(yīng)用舉例例例1介質(zhì)中閉合回路介質(zhì)中閉合回路L所套聯(lián)的分子電流為：所套聯(lián)的分子電流為：證：證： LLmlHlMIdd 0dIlHmLm 000 II ，則，則若若L可任取，且可無限縮小，可任取，且可無限縮小，故故 I0 = 0 處，處，I = 0 。LMld磁磁介介質(zhì)質(zhì)無傳導電流處，也無磁化電流。無傳導電流處，也無磁化電流。證明在各向同性均勻磁介質(zhì)內(nèi)，證明在各向同性均勻磁介質(zhì)內(nèi)，電流密度為電流密度為 j（沿（沿z），），導體相對磁導率為導體相對磁導率為 r ，求：求

17、：SjB 和和解：解：)(yBB 且且xyBBy)(0 ：xyBBy)(0 ：有有分析分析的對稱性，的對稱性，Bx j rhh y zxj yz dIdIxB /d 例例2 如圖示，如圖示，已知已知均勻載流無限大厚平板均勻載流無限大厚平板板外：板外：對圖示矩形回路對圖示矩形回路 L，x j r y y -yL lh0 -h)2(dhljlHL ljhlH 22外外jhH 外外xyyjhH 外外xyyjhHB00 外外外外x j r y y -yL l 0 板內(nèi)：板內(nèi)：有有對圖示矩形回路對圖示矩形回路 L ，有有xjyHBrr00 內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi))2(dyljlHL 內(nèi)內(nèi)ljylH 22內(nèi)內(nèi) x j

18、rhh y z Sj nSM求磁化面電流密度求磁化面電流密度上表面：上表面：下表面：下表面：nSSeMj )(1(xjhMrS zjhjrS)1( jhr )1( SmSHM內(nèi)內(nèi) ， yen SrH內(nèi)內(nèi))1( ， yen )(1(xjhMrS jhjrS )1( （同上表面）（同上表面）cbadBB0I0I解解：因管外磁場為零，取如圖所示回路因管外磁場為零，取如圖所示回路LLIl dH0nlIlH 0nIH 000nIHBrrMBH0nMj0) 1(nIMr0) 1(nIjr順磁質(zhì)順磁質(zhì)0, 1jr抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)0, 1jr束縛電流與傳導電流反向束縛電流與傳導電流反向例題三：例題三：長直螺旋管內(nèi)

19、充滿均勻長直螺旋管內(nèi)充滿均勻磁介質(zhì)磁介質(zhì)( )，設(shè)勵磁電流，設(shè)勵磁電流 ，單，單位長度上的匝數(shù)為位長度上的匝數(shù)為 。求管內(nèi)的。求管內(nèi)的磁感應(yīng)強度和磁介質(zhì)表面的面束磁感應(yīng)強度和磁介質(zhì)表面的面束縛電流密度?？`電流密度。r0InrIH2II例題四：例題四：長直單芯電纜的芯是一根半徑為長直單芯電纜的芯是一根半徑為R 的的金屬導體，它與外壁之間充滿均勻磁介質(zhì)，電金屬導體，它與外壁之間充滿均勻磁介質(zhì)，電流從芯流過再沿外壁流回。求介質(zhì)中磁場分布流從芯流過再沿外壁流回。求介質(zhì)中磁場分布及與導體相鄰的介質(zhì)表面的束縛電流。及與導體相鄰的介質(zhì)表面的束縛電流。LLIl dHrrIHBrr200方向沿圓的方向沿圓的切線

20、方向切線方向BMBH0nMjRIjr2) 1(方向與軸平行方向與軸平行磁介質(zhì)內(nèi)表面的總束縛電流磁介質(zhì)內(nèi)表面的總束縛電流IRjIr) 1(2n M jR解：解：2R1RBL解：設(shè)平均半徑為解：設(shè)平均半徑為R，線圈總線圈總匝數(shù)匝數(shù)N，通有電流通有電流 I0，取與環(huán)取與環(huán)同心的半徑為同心的半徑為R的圓為環(huán)路的圓為環(huán)路LLIl dH02NIRH 0nIH 000nIB磁化場就是空心螺繞環(huán)的磁化場就是空心螺繞環(huán)的00BH MBH0又MBMHB0000例題五：例題五：計算充滿磁介質(zhì)的螺繞環(huán)內(nèi)的磁感應(yīng)強度計算充滿磁介質(zhì)的螺繞環(huán)內(nèi)的磁感應(yīng)強度已知已知磁化場的磁感應(yīng)強度為磁化場的磁感應(yīng)強度為 ，介質(zhì)的磁化強度，

21、介質(zhì)的磁化強度 。MB0B各電子的自旋磁矩靠交換耦合作用使方向一致，各電子的自旋磁矩靠交換耦合作用使方向一致，9.4 鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)（ferromagnetic substance）一一. 磁疇磁疇（magnetic domain）從而形成從而形成自發(fā)的均勻磁化小區(qū)域自發(fā)的均勻磁化小區(qū)域 磁疇。磁疇。鐵磁質(zhì)中起主要作用的是電子的自旋磁矩。鐵磁質(zhì)中起主要作用的是電子的自旋磁矩。未加磁場未加磁場在磁場在磁場 B 中中各種材料磁疇線度相差較大：各種材料磁疇線度相差較大：磁疇體積約為磁疇體積約為10-6(mm)3，一個磁疇中約有一個磁疇中約有10121015個原子。個原子。易磁化方向易磁化方向由晶體結(jié)構(gòu)

22、決定。由晶體結(jié)構(gòu)決定。磁疇磁矩沿某個磁疇磁矩沿某個易磁化方向易磁化方向(direction of easy所有的磁疇為什么不形成一個磁化整體呢？所有的磁疇為什么不形成一個磁化整體呢？NSNS靜磁能高靜磁能高交換能低交換能低NSSN靜磁能低靜磁能低交換能高交換能高 矛盾因素協(xié)調(diào)平矛盾因素協(xié)調(diào)平衡，才使鐵磁體衡，才使鐵磁體整體能量最低。整體能量最低。magnetization)排列。排列。從從10-3m到到10-6m，一般為一般為10-410-5m，二二 . 鐵磁質(zhì)的磁化規(guī)律鐵磁質(zhì)的磁化規(guī)律鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì) 關(guān)系非線性，關(guān)系非線性，HB也不單值，也不單值，.Const 形式上形式上表示為表示為，HB

23、也不唯一。也不唯一。1. 起始磁化曲線起始磁化曲線00nIHI 測測SB 測測 LNILHlH， 0d(由此可得到由此可得到B H曲線：曲線：)00nIILNH 試件試件磁磁通通計計nSI0I0 i 起始磁導率起始磁導率 m 最大磁導率最大磁導率BS 飽和磁感強度飽和磁感強度（saturation magnetic induction）B H曲線曲線mm tg H曲線曲線H H H HbHSHaH = 00（可逆）（可逆）（不可逆）（不可逆）（不可逆）（不可逆） （飽和）（飽和）磁滯回線磁滯回線HHc-HcSBSBrB-BS-Br02.磁滯回線磁滯回線（hysteresis loop）B落后于

24、落后于H的變化，稱為的變化，稱為磁滯現(xiàn)象。磁滯現(xiàn)象。Br 剩余磁感強度剩余磁感強度 （remanent magnetic induction） Hc 矯頑力矯頑力（coercive force）磁滯是由于晶體缺陷和內(nèi)應(yīng)力、磁滯是由于晶體缺陷和內(nèi)應(yīng)力、“磁滯損耗磁滯損耗” （hysteresis loss） 正比于正比于BH 回線所圍的面積?；鼐€所圍的面積。以及磁疇在外磁場減退時，以及磁疇在外磁場減退時，沿易磁化方向排列而造成的。沿易磁化方向排列而造成的。就近就近三三 . 硬磁和軟磁材料硬磁和軟磁材料1. 硬磁材料硬磁材料 （hard magnetic material）特點：特點：磁滯損耗大，磁滯損耗大，適合制作永久磁鐵、適合制