新人教版六年級數(shù)與形單元教案

1、第八單元數(shù)與形課程標準相關要求：8經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法。（五）探索規(guī)律探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢（參見例31，例32）。2結合實際情境，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。數(shù)與行教材分析：1教材重視“數(shù)”“形”之間的聯(lián)系，重視找到解題規(guī)律。教學伊始，從觀察、分析例1中圖與算式的關系入手，引導學生探究算式左邊的加數(shù)與大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數(shù)的關系，發(fā)現(xiàn)“數(shù)”“形”之間的聯(lián)系，找到其中的規(guī)律，使學生在體驗用形表示數(shù)的直觀性的同時，學會應用規(guī)律解決問題。2教材借助“數(shù)”“形”之間的關系，解決相關問題。教學例2時，從觀察抽

2、象的算式特點開始，先通過簡單的計算找到得數(shù)規(guī)律，再借助多種幾何圖形直觀驗證計算過程及結果，使學生在初步了解、運用“數(shù)形結合”思想方法的同時，體驗到數(shù)學的極限思想。3教材通過舉一反三，培養(yǎng)數(shù)學能力。在鞏固練習時，充分利用教材習題，引導學生在解決問題時能舉一反三地運用所學，使學生的解題能力得到培養(yǎng)。數(shù)形結合是一種非常重要的數(shù)學思想，把數(shù)與行結合起來解決問題可使復雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。學情分析：小學生死記硬背 的較多、能觸類旁通舉一反三的較少，比葫蘆畫瓢的有百分之五十。原因是小學生思維的抽象程度還不夠高.他們的抽象思維能力還不夠強經(jīng)常需要借助直觀模型來幫助理解。那么用“形”來解

3、決“數(shù)”的問題更顯得重要。教學目標：1使學生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會應用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。2使學生會利用圖形來解決一些有關數(shù)的問題。3使學生在解決數(shù)學問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結合、歸納推理、極限等基本的數(shù)學思想。重難點：找規(guī)律、用規(guī)律、靈活解決問題課時：2課時第一課時等差數(shù)列之和與正方形的關系教學內(nèi)容：課本107頁例1及108做一做1、等學習目標：1. 使學生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會應用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。2使學生會利用圖形來解決一些有關數(shù)的問題。3使學生在解決數(shù)學問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結合、歸納推理等的數(shù)學思想。重難點：發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，會利

4、用圖形來解決一些有關數(shù)的問題。評價任務：1. 能畫出指定的圖形（如畫出例1中第10個圖形）2. 會求連續(xù)奇數(shù)的和（如求：17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+99）3. 記住理解從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和是這些奇數(shù)個數(shù)的平方教學過程：學習例1師（出示下圖）：我們一起來看看這些圖中圖2和圖3各有多少個像圖1這樣的小正方形？生：圖二中有4個圖一這樣的小正方形，圖三中有9個這樣的小正方形。師：同學們動動腦，嘗試用算式表示出每個圖中小正方形的個數(shù)。生：圖一：1×1=1；圖二：2×2=4；圖三：3×3=90師：觀察這幾個圖形與計算出的得數(shù)

5、(1、4、9)。你還有什么發(fā)現(xiàn)？生：從圖一開始小正方形個數(shù)是在前一圖基礎上分別加3、加5。根據(jù)學生的回答，把圖中小正方形涂上不同的顏色進行演示。師：如果我們把剛才同學們表示圖中小正方形個數(shù)而列出的不同算式綜合起來，會是什么樣的呢？師：在這里“形”能直觀解釋“數(shù)”的計算。同學們想一想，按照這樣的規(guī)律“圖四”會是什么樣子？有幾個這樣的小正方形？同桌兩人合作，仿照黑板上算式，一人說等號左邊部分怎么寫，一人說等號右邊部分怎么寫，有困難可以在草稿上畫一畫圖。學生合作交流，并利用規(guī)律完成例1下面題目。師：觀察例1中的這些題目，你有什么發(fā)現(xiàn)？生1：大正方形左下角的小正方形和其他“ ”形圖形所包含的小正方形個

6、數(shù)之和正好是每行或每列小正方形個數(shù)的平方。生2：左邊加法算式里的加數(shù)都是奇數(shù)。生3：有幾個數(shù)相加，和就是幾的平方。生4：第幾個圖形就有幾個數(shù)相加，和就是幾的平方。師：根據(jù)這個同學的發(fā)現(xiàn)，想一想，第10個圖中有多少個小正方形？第100個圖中呢？學生匯報。師：同學們非常善于觀察和思考，學習中我們利用計算求出了圖形中小正方形的個數(shù)，反過來直觀的圖形也更好地幫助我們理解了計算中各數(shù)的含義。小結：你學到了那些新知識？會計算連續(xù)奇數(shù)的和嗎？做一做第1題課后小記：第二課時求等比數(shù)列的和教學內(nèi)容：課本107頁例2學習目標：1經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關系，體會有時“

7、形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關的問題。2通過數(shù)與形結合來分析思考問題，從而感悟數(shù)形結合、極限的思想，提高解決問題的能力。教學重難點：借助“形”（面積模型、線段圖、直角坐標系等）感受與“數(shù)”之間的關系，培養(yǎng)學生用“數(shù)形結合”的思想解決問題是重點。教學難點是：從圖形中總結規(guī)律及讓學生體會極限思想。評價任務：教學過程：學習例2師（出示例2）：觀察這個算式你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？生1：從左往右看這些分數(shù)越來越小。生2：這些分數(shù)的分子都是1，分母都是偶數(shù)。生3：從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是前一個數(shù)的 。師：算式右邊省略號表示什么意思？你準備怎樣計算這道題？生：意思是按照這樣的規(guī)律寫下去

8、，加數(shù)有無數(shù)個。我準備先求出前兩個加數(shù)的和，再用和去加第三個加數(shù)，得數(shù)再去與第四個加數(shù)相加，依此類推。學生嘗試進行計算。 師：誰再來說說你加到了第幾個加數(shù)，得數(shù)是多少？學生匯報，板書： 師：觀察這些算式的得數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？生1：得數(shù)的分子與分母相差1。生2：得數(shù)的分子與分母都越來越大，說明等分的份數(shù)越來越多，取的份數(shù)也越來越多，分子比分母只少一份。生3：如果一直加下去，等號右邊的分數(shù)會越來越接近1。師：有同學提出這些分數(shù)不斷加下去，總和會越來越接近1，有沒有道理呢？除了依靠計算來理解，我們還可以畫圖來幫助思考，現(xiàn)在就請同學們在草稿上通過畫圖來說明。學生活動，匯報。生1：我畫的是用一個圓形表示“1”，先取它的一半就是圓的 ，再取剩下部分的一半就是這個圓的，接著又取剩下部分的一半就是這個圓的 ，往后又再取剩下部分的一半，這樣每次都取走剩下部分的一半，沒有取的空白部分就越來越小，幾乎看不到了，而取走部分幾乎占滿了一個整圓。生2：我畫的是用一條線段表示“1”，先把它平均分成兩份，在左邊表示出線段的 ，剩下的部分我又平均分成兩份，在靠左的部分表示出線段的，后面的線段都照這樣的方法分別表示出線段的 越往后剩下的線段越短，最后就接近是整條線段了。師：聽了同學們的匯報，從同學們畫的這些圖中我們可以看出，這些分數(shù)不斷加下去，總和就是1。對于這種借助畫圖來幫助我們理解問題的方法，你有什么感受