中山市一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題

1、班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，函數(shù)f（x）=g（xm），若存在（，），使f（sin）=f（cos），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A（）B（，C（）D（2 命題：“若a2+b2=0（a，bR），則a=b=0”的逆否命題是（ ）A若ab0（a，bR），則a2+b20B若a=b0（a，bR），則a2+b20C若a0且b0（a，bR），則a2+b20D若a0或b0（a，bR），則a2+b203 若曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x2+bx+1在交點(diǎn)（0，m）處有公切線，則a+b=（ ）A1B2C3D44 執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入，則輸出的結(jié)果為（ ）A201

2、5 B2016 C2116 D20485 已知f（x），g（x）都是R上的奇函數(shù)，f（x）0的解集為（a2，b），g（x）0的解集為（，），且a2，則f（x）g（x）0的解集為（ ）A（，a2）（a2，）B（，a2）（a2，）C（，a2）（a2，b）D（b，a2）（a2，）6 直線l將圓x2+y22x+4y=0平分，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程是（ ）Axy+1=0，2xy=0Bxy1=0，x2y=0Cx+y+1=0，2x+y=0Dxy+1=0，x+2y=07 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則的解析式為（ ）A BC D【命題意圖】本題考查三角函數(shù)

3、的圖象及其平移變換理論，突出了對(duì)函數(shù)圖象變換思想的理解，屬于中等難度.8 復(fù)數(shù)的值是（ ）A B C D【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)乘法與除法的運(yùn)算法則，突出復(fù)數(shù)知識(shí)中的基本運(yùn)算，屬于容易題9 若關(guān)于的不等式的解集為或，則的取值為（ ）A B C D10若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）A（0，+）B（0，2）C（1，+）D（0，1）11如圖，在正方體中，是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若到直線與直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在的曲線是（ ） C.雙曲線 【命題意圖】本題考查立體幾何中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)知識(shí)，意在考查空間想象能力.12已知函數(shù)，函數(shù)滿足以下三點(diǎn)條件：定義域

4、為；對(duì)任意，有；當(dāng)時(shí)，.則函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A7 B6 C5 D4【命題意圖】本題考查利用函數(shù)圖象來(lái)解決零點(diǎn)問(wèn)題，突出了對(duì)分段函數(shù)的轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合思想的考查，本題綜合性強(qiáng)，難度大.二、填空題13直線l過(guò)原點(diǎn)且平分平行四邊形ABCD的面積，若平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)為B（1，4），D（5，0），則直線l的方程為14一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是15函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是16拋物線y2=8x上到頂點(diǎn)和準(zhǔn)線距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為17一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是三、解答題18（本題滿分12分）在中，已知角所對(duì)的

5、邊分別是，邊，且，又的面積為，求的值19已知橢圓C： +=1（ab0）的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，該橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線y=x+相切（）求橢圓C的方程；（）如圖，若斜率為k（k0）的直線l與x軸，橢圓C順次交于P，Q，R（P點(diǎn)在橢圓左頂點(diǎn)的左側(cè)）且RF1F2=PF1Q，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出斜率k的取值范圍20已知函數(shù)f（x）=sin2xsin+cos2xcos+sin（）（0），其圖象過(guò)點(diǎn)（，）（）求函數(shù)f（x）在0，上的單調(diào)遞減區(qū)間；（）若x0（，），sinx0=，求f（x0）的值21已知f（）=x1（1）求f（x）；（2）求f（x）在區(qū)間2，

6、6上的最大值和最小值22如圖所示，在四棱錐中，底面為菱形，為與的交點(diǎn)，平面，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)（1）證明：直線平面；（2）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求三棱錐的體積23如圖所示，已知+=1（a0）點(diǎn)A（1，）是離心率為的橢圓C：上的一點(diǎn)，斜率為的直線BD交橢圓C于B、D兩點(diǎn)，且A、B、D三點(diǎn)不重合（）求橢圓C的方程；（）求ABD面積的最大值；（）設(shè)直線AB、AD的斜率分別為k1，k2，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得k1+k2=0成立？若存在，求出的值；否則說(shuō)明理由24（本題滿分15分）正項(xiàng)數(shù)列滿足，（1）證明：對(duì)任意的，；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：對(duì)任意的，【命題意圖】本題考查數(shù)列的遞推公式與單調(diào)性，不等式性質(zhì)等基

7、礎(chǔ)知識(shí)，意在考查推理論證能力，分析和解決問(wèn)題的能力.中山市一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，函數(shù)f（x）=g（xm），函數(shù)f（x）關(guān)于x=m對(duì)稱(chēng)，若（，），則sincos，則由f（sin）=f（cos），則=m，即m=（sin×+cos）=sin（+）當(dāng)（，），則+（，），則sin（+），則m，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和對(duì)稱(chēng)性之間的應(yīng)用以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式是解決本題的關(guān)鍵2 【答案】D【解析】解：“且”的否定為“或”，因此其逆否命題為“若a0或b0，則a2+b2

8、0”；故選D【點(diǎn)評(píng)】此類(lèi)題型考查四種命題的定義與相互關(guān)系，一般較簡(jiǎn)單，但要注意常見(jiàn)邏輯連接詞的運(yùn)用與其各自的否定方法、形式3 【答案】A【解析】解：f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1，f（x）=asinx，g（x）=2x+b，曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x2+bx+1在交點(diǎn)（0，m）處有公切線，f（0）=a=g（0）=1，且f（0）=0=g（0）=b，即a=1，b=0a+b=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線上過(guò)該點(diǎn)的切線的斜率，是中檔題4 【答案】D【解析】試題分析：由于，由程序框圖可得對(duì)循環(huán)進(jìn)行加運(yùn)算，可以得到，

9、從而可得，由于，則進(jìn)行循環(huán)，最終可得輸出結(jié)果為1考點(diǎn)：程序框圖5 【答案】A【解析】解：f（x），g（x）都是R上的奇函數(shù)，f（x）0的解集為（a2，b），g（x）0的解集為（，），且a2，f（x）0的解集為（b，a2），g（x）0的解集為（，），則不等式f（x）g（x）0等價(jià)為或，即a2x或xa2，故不等式的解集為（，a2）（a2，），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的對(duì)稱(chēng)性的性質(zhì)求出f（x）0和g（x）0的解集是解決本題的關(guān)鍵6 【答案】C【解析】解：圓x2+y22x+4y=0化為：圓（x1）2+（y+2）2=5，圓的圓心坐標(biāo)（1，2），半徑為，直線l將圓x2+y2

10、2x+4y=0平分，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l經(jīng)過(guò)圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)或者直線經(jīng)過(guò)圓心，直線的斜率為1，直線l的方程是：y+2=（x1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線的截距式方程的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題7 【答案】B【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換理論可得，將的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，再將的圖象向上平移3個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，因此.8 【答案】【解析】9 【答案】D【解析】試題分析：由題意得，根據(jù)不等式與方程的關(guān)系可知，不等式解集的端點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)的方程的根，可得方程，解得，其對(duì)應(yīng)的根分別為，所以，故選D.考點(diǎn)：不

11、等式與方程的關(guān)系.10【答案】D【解析】解：方程x2+ky2=2，即表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓故0k1故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的定義，屬基礎(chǔ)題11【答案】D.第卷（共110分）12【答案】D第卷（共100分）Com二、填空題13【答案】【解析】解：直線l過(guò)原點(diǎn)且平分平行四邊形ABCD的面積，則直線過(guò)BD的中點(diǎn)（3，2），故斜率為=，由斜截式可得直線l的方程為，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率公式，直線方程的斜截式14【答案】2【解析】解：一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，此組數(shù)據(jù)的方差 （25）2+（35）2+（45）2+（65

12、）2+（105）2=8，此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差公式的求法15【答案】【解析】試題分析：函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與性質(zhì)16【答案】（ 1，±2）【解析】解：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（a2，a）依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=2a2+2=，求得a=±2點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ 1，±2）故答案為：（ 1，±2）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離公式、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題17【答案】【解析】解：由題意可得，2a，2b，2c成等差數(shù)列2b=a

13、+c4b2=a2+2ac+c2b2=a2c2聯(lián)立可得，5c2+2ac3a2=05e2+2e3=00e1故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用，解題中要橢圓離心率的取值范圍的應(yīng)用，屬于中檔試題三、解答題18【答案】【解析】試題解析：由可得，即.，.，.又的面積為，即，.又由余弦定理可得，.1考點(diǎn)：解三角形問(wèn)題【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了解三角形問(wèn)題，其中解答中涉及到兩角和與兩角差的正切函數(shù)公式、三角形的面積、正弦定理和余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，其中熟練掌握基本公式和靈活運(yùn)用公式是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔

14、試題19【答案】【解析】（）解：橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），橢圓的離心率為，即有=，即a=c，b=c，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓方程為x2+y2=b2，直線y=x+與圓相切，則有=1=b，即有a=，則橢圓C的方程為+y2=1；（）證明：設(shè)Q（x1，y1），R（x2，y2），F(xiàn)1（1，0），由RF1F2=PF1Q，可得直線QF1和RF1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，即有+=0，即+=0，即有x1y2+y2+x2y1+y1=0，設(shè)直線PQ：y=kx+t，代入橢圓方程，可得（1+2k2）x2+4ktx+2t22=0，判別式=16k2t24（1+2k2）（2t22）0，即為t22

15、k21x1+x2=，x1x2=，y1=kx1+t，y2=kx2+t，代入可得，（k+t）（x1+x2）+2t+2kx1x2=0，將代入，化簡(jiǎn)可得t=2k，則直線l的方程為y=kx+2k，即y=k（x+2）即有直線l恒過(guò)定點(diǎn)（2，0）將t=2k代入，可得2k21，解得k0或0k則直線l的斜率k的取值范圍是（，0）（0，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要是離心率的運(yùn)用，注意運(yùn)用直線和圓相切的條件，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題20【答案】【解析】（本小題滿分12分）解：（）f（x）=+=+=）由f（x）圖象過(guò)點(diǎn)（）知：所以：=所以f（x）=令

16、（kZ）即：所以：函數(shù)f（x）在0，上的單調(diào)區(qū)間為：（）因?yàn)閤0（，2），則：2x0（，2）則： =sin所以=）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，三角函數(shù)的求值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型21【答案】【解析】解：（1）令t=，則x=，f（t）=，f（x）=（x1）（2）任取x1，x22，6，且x1x2，f（x1）f（x2）=，2x1x26，（x11）（x21）0，2（x2x1）0，f（x1）f（x2）0，f（x）在2，6上單調(diào)遞減，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）max=2，當(dāng)x=6時(shí)，f（x）min=22【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】試題解析：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，四邊形為平行四邊形，又平面，平面，平面（2）由已知條件得，所以，所以考點(diǎn)：1、直線與平面平行的判定；2、等積變換及棱錐的體積公式.23【答案】【解析】解：（），a=c，b2=c2橢圓方程為+=1又點(diǎn)A（1，）在橢圓上，=1，c2=2a=2，b=，橢圓方程為=1 （）設(shè)直線BD方程為y=x+b，D（x1，y1），B（x2，y2），與橢圓方程聯(lián)立，可得4x2+2bx+b24=