2017年度高考數(shù)學(xué)（理）二模試題（上海市三區(qū)）

1、數(shù)學(xué)（理）試題一、填空題：(本題滿分56分，每小題4分)1已知集合，則_2直線的傾斜角的大小是_3函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_4函數(shù)的值域是_5設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則_6某學(xué)校高一、高二、高三共有2400名學(xué)生，為了調(diào)查學(xué)生的課余學(xué)習(xí)情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本.已知高一有820名學(xué)生，高二有780名學(xué)生，則在該學(xué)校的高三應(yīng)抽取_名學(xué)生.7函數(shù)的最小正周期=_8已知函數(shù)，則_9如圖，在直三棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值是_10若的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則=_11在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)A和點(diǎn)B間的最短距離為_(kāi)12如圖，三行三列的方陣中有9個(gè)數(shù)，從中任取三個(gè)數(shù)，則至少

2、有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是_ (結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示) 13如圖所示，在邊長(zhǎng)為2的正六邊形中，動(dòng)圓的半徑為1，圓心在線段（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，是圓上及內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)向量為實(shí)數(shù)），則的最大值為_(kāi)14對(duì)于集合（，定義集合，記集合中的元素個(gè)數(shù)為若是公差大于零的等差數(shù)列，則=_二、選擇題：（本題滿分20分，每小題5分）15已知直線平面，直線平面，給出下列命題,其中正確的是-( )A B. C. D. 16在中，角的對(duì)邊分別是，且，則等于-（）A B C D17函數(shù)圖像上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為公比的數(shù)是- （）A B C D18設(shè)圓O1和圓O2是兩個(gè)相離的定圓，動(dòng)圓P與這兩個(gè)

3、定圓都相切，則圓P的圓心軌跡可能是兩條雙曲線；一條雙曲線和一條直線；一條雙曲線和一個(gè)橢圓以上命題正確的是-（）A B C D三、解答題：（本大題共5題，滿分74分）19（本題滿分12分，第（1）小題分，第（2）小題分）如圖，中，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)），將繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體（1）求該幾何體中間一個(gè)空心球的表面積的大小；（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積20（本題滿分14分）ACBD如圖所示，某旅游景點(diǎn)有一座風(fēng)景秀麗的山峰，山上有一條筆直的山路BC和一條索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2個(gè)小時(shí)的時(shí)間進(jìn)行徒步攀登已知，

4、（千米），（千米）假設(shè)小王和小李徒步攀登的速度為每小時(shí)1200米，請(qǐng)問(wèn)：兩位登山愛(ài)好者能否在2個(gè)小時(shí)內(nèi)徒步登上山峰（即從B點(diǎn)出發(fā)到達(dá)C點(diǎn)）21（本題滿分14分；第（1）小題分，第（2）小題分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，試問(wèn)，是否存在軸上的點(diǎn)，使得對(duì)任意的，為定值，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.22（本題滿分16分；第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題7分）定義：對(duì)于函數(shù)，若存在非零常數(shù)，使函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，則稱函數(shù)是廣義周期函數(shù)，其中稱為函數(shù)的廣義周期，稱為周距（1）證明函數(shù)是以

5、2為廣義周期的廣義周期函數(shù)，并求出它的相應(yīng)周距的值；（2）試求一個(gè)函數(shù)，使（為常數(shù)，）為廣義周期函數(shù)，并求出它的一個(gè)廣義周期和周距；（3）設(shè)函數(shù)是周期的周期函數(shù)，當(dāng)函數(shù)在上的值域?yàn)闀r(shí)，求在上的最大值和最小值23（本題滿分18分，第（1）小題3分，第（2）小題9分，第（3）小題6分）一個(gè)三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成（如圖：其中項(xiàng)數(shù)）：第一行是以4為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個(gè)數(shù)是其肩上兩個(gè)數(shù)的和，例如：；為數(shù)表中第行的第個(gè)數(shù)（1） 求第2行和第3行的通項(xiàng)公式和；（2） 證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列，并求關(guān)于（）的表達(dá)式；（3）若，試求一個(gè)等比數(shù)列，使得，且對(duì)于任

6、意的，均存在實(shí)數(shù) ，當(dāng)時(shí)，都有參考答案一 填空題：(本題滿分56分，每小題4分)3 4 5640 78 910211 12135 14二選擇題：（本題滿分20分，每小題5分）15161718三 解答題：（本大題共5題，滿分74分）19（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）解：（1）連接，則，設(shè)，則，在中，所以，-（4分）所以-（6分）（2）中，,，-（8分）（12分）20（本題滿分14分）解：由知，由正弦定理得，所以，-（4分）在中，由余弦定理得：，即，即，解得（千米）， -（10分）（千米），-（12分）由于，所以兩位登山愛(ài)好者能夠在2個(gè)小時(shí)內(nèi)徒步登上山峰-（14分）21（本

7、題滿分14分；第（1）小題6分，第（2）小題8分）解：（1）設(shè)橢圓的短半軸為，半焦距為，則，由得，由解得,則橢圓方程為. -（6分）（2）由得設(shè)由韋達(dá)定理得：=，-（10分）當(dāng)，即時(shí)，為定值，所以，存在點(diǎn)使得為定值（14分）22（本題滿分16分；第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題7分）解：（1），（非零常數(shù)）所以函數(shù)是廣義周期函數(shù)，它的周距為2-（4分）（2）設(shè)，則（非零常數(shù)）所以是廣義周期函數(shù)，且-（ 9分）（3），所以是廣義周期函數(shù)，且-（10分）設(shè)滿足，由得：，又知道在區(qū)間上的最小值是在上獲得的，而，所以在上的最小值為-（ 13分）由得得：，又知道在區(qū)間上的最大值是在上獲得的，而，所以在上的最大值為23-（16分）23（本題滿分18分；第（1）小題3分，第（2）小題9分，第（3）小題6分）解：（1）-（3分）（2）由已知，第一行是等差數(shù)列，假設(shè)第行是以為公差的等差數(shù)列，則由（常數(shù)）知第行的數(shù)也依次成等差數(shù)列，且其公差為.綜上可得，數(shù)表中除最后2行以外每一行都