IRA碼復雜度分析

1、1、RA碼概述1998年，D.Divsalar等人提的重復累積碼（Repeat-Accumulate Codes，RA碼）是一種簡單的類Turbo碼（TLC，Turbo-Like Codes）。它可以理解為一種由重復碼和碼率為1的卷積碼組成的串行級聯(lián)碼；也可以理解為一類特殊的LDPC碼。當看作一個級聯(lián)碼時，它由一個碼率1/q的重復碼和一個稱作累加器的碼率為1的1/(1+D)卷積碼以及它們之間的交織器組成；當看作LDPC碼時，累加器對應為其校驗矩陣中一部分重量為2的列，交織器則決定著校驗矩陣中其它列的結構，這些列的重量則由重復碼決定。因此，RA碼可以像Turbo碼一樣通過級聯(lián)兩個組成碼進行編碼，

2、同時如LDPC碼一樣利用和積譯碼算法在碼的Tanner圖上進行譯碼。因此它同時具有Turbo碼的低編碼復雜度和LDPC碼譯碼的并行性和譯碼能力，這是RA碼相對于Turbo碼或LDPC碼的優(yōu)勢。IRA碼（不規(guī)則重復累積碼）與不規(guī)則LDPC碼的結構相對應，指變量節(jié)點的度數或檢驗節(jié)點的度數不相等的RA碼，一般情況下指信息節(jié)點的度數不相等，而校驗節(jié)點的度數相等。同規(guī)則碼相比，碼長增加，不規(guī)則碼的性能提高更快，更接近香農限。2、IRA碼的基本原理IRA碼是由重復器、交織器、組合器和累加器組成的（圖1）。假設編碼輸入為符號長度為N的m序列。首先第i位信息符號序列分別在重復次后通過交織器進行交織。然后按順序

3、進入組合器，每個符號在二元域上合并為一個符號，最后進行累加器輸出序列p。由于采用系統(tǒng)碼，故最后碼字為。圖1IRA碼的編碼器作為一類特殊的LDPC碼，IRA碼也可以用二分圖和校驗矩陣來表示，其對應的二分圖如圖2所示,其參數為，其中，a為正整數，一般情況，表示度數為i的信息節(jié)點的比例，j為信息節(jié)點的最大度數，a為校驗節(jié)點連接信息節(jié)點的邊數。圖2中上方的N個變量節(jié)點為信息節(jié)點，中間為r個校驗節(jié)點，下方為r個奇偶節(jié)點。每個信息節(jié)點與若干個校驗節(jié)點相連，信息節(jié)點連接i個校驗節(jié)點的比例為。每個校驗節(jié)點連接a個信息節(jié)點，條邊通過交織器將信息節(jié)點和檢驗節(jié)點連接起來，每個校驗節(jié)點連接兩個奇偶節(jié)點（第一個校驗節(jié)點

4、除外），校驗節(jié)點通過Z字型的簡單連接方式連接到奇偶節(jié)點上。2IRA碼的二分圖IRA碼對應的校驗矩陣包含兩部分，為一個維矩陣，如式1所示。3、IRA碼的編譯碼復雜度分析設碼長N為1024，度分布f = ( f2= 0.054485, f3= 0.104315, f6= 0.126755, f10= 0.229816, f11= 0.016484, f27= 0.450302, f28= 0.017842)， a =4，碼率為1/3的IRA碼的編譯碼復雜度。由（表示與度數為i的信息節(jié)點相連的信息節(jié)點和校驗節(jié)點之間的邊的比例）與之間的關系 和重復后的總邊數有條邊，用表示度為i的信息節(jié)點的個數，且有，

5、則上例中有度2節(jié)點224個，度3節(jié)點284個，度6節(jié)點174個，度10節(jié)點188個，度11節(jié)點12個，度27節(jié)點136個，度28節(jié)點6個，經過重復器后碼長為l=8196，經過組合累加后的碼長為r=2049。碼長N，碼率R，組合器a，校驗位長度，則經過重復器后碼長的IRA碼。1、編碼復雜度：位序列輸入組合器需要進行的加法數為r位序列輸入累加器需要進行的加法數為則編碼總需要進行的加法數可見，在a與R都是固定值的情況下，編碼復雜度與碼長成正比。在上例中，需要進行8191次加法運算。2、譯碼復雜度（一次迭代）：（1）校驗節(jié)點：除了第一個校驗節(jié)點的度數為a+1，其它校驗節(jié)點的度數都為a+2，將第一個校驗

6、節(jié)點的度數忽略為a+2。在校驗節(jié)點向某個固定的變量節(jié)點更新中，需要對其它變量節(jié)點向校驗節(jié)點的消息計算似然比（）和取絕對值運算，將似然比運算設為一固定值，取絕對值運算近似為加法運算。則對于一個校驗節(jié)點到變量節(jié)點的更新中需要進行的似然比次數為可見，進行的似然對運算與碼長N成正比。進行的加法運算次數為在上例中，需要進行的似然比次數和加法運算為（2）除了最后一個奇偶節(jié)點度數為1，其它奇偶節(jié)點度數都為2，忽略最后一個奇偶節(jié)點，將所有奇偶節(jié)點度數設為2。奇偶節(jié)點僅向校驗節(jié)點傳輸信息，只有加法運算，則對于所有奇偶節(jié)點到校驗節(jié)點所需進行的加法次數為在上例中，（3）一個度數為的信息節(jié)點在一次信息傳遞過程中需要進行次加法及i次減法，則對于所有的信息節(jié)點需要進行的加減法次數為在上例中，次加減法。在譯碼算