IRA碼復(fù)雜度分析

1、1、RA碼概述1998年，D.Divsalar等人提的重復(fù)累積碼（Repeat-Accumulate Codes，RA碼）是一種簡單的類Turbo碼（TLC，Turbo-Like Codes）。它可以理解為一種由重復(fù)碼和碼率為1的卷積碼組成的串行級聯(lián)碼；也可以理解為一類特殊的LDPC碼。當(dāng)看作一個級聯(lián)碼時，它由一個碼率1/q的重復(fù)碼和一個稱作累加器的碼率為1的1/(1+D)卷積碼以及它們之間的交織器組成；當(dāng)看作LDPC碼時，累加器對應(yīng)為其校驗矩陣中一部分重量為2的列，交織器則決定著校驗矩陣中其它列的結(jié)構(gòu)，這些列的重量則由重復(fù)碼決定。因此，RA碼可以像Turbo碼一樣通過級聯(lián)兩個組成碼進行編碼，

2、同時如LDPC碼一樣利用和積譯碼算法在碼的Tanner圖上進行譯碼。因此它同時具有Turbo碼的低編碼復(fù)雜度和LDPC碼譯碼的并行性和譯碼能力，這是RA碼相對于Turbo碼或LDPC碼的優(yōu)勢。IRA碼（不規(guī)則重復(fù)累積碼）與不規(guī)則LDPC碼的結(jié)構(gòu)相對應(yīng)，指變量節(jié)點的度數(shù)或檢驗節(jié)點的度數(shù)不相等的RA碼，一般情況下指信息節(jié)點的度數(shù)不相等，而校驗節(jié)點的度數(shù)相等。同規(guī)則碼相比，碼長增加，不規(guī)則碼的性能提高更快，更接近香農(nóng)限。2、IRA碼的基本原理IRA碼是由重復(fù)器、交織器、組合器和累加器組成的（圖1）。假設(shè)編碼輸入為符號長度為N的m序列。首先第i位信息符號序列分別在重復(fù)次后通過交織器進行交織。然后按順序

3、進入組合器，每個符號在二元域上合并為一個符號，最后進行累加器輸出序列p。由于采用系統(tǒng)碼，故最后碼字為。圖1IRA碼的編碼器作為一類特殊的LDPC碼，IRA碼也可以用二分圖和校驗矩陣來表示，其對應(yīng)的二分圖如圖2所示,其參數(shù)為，其中，a為正整數(shù)，一般情況，表示度數(shù)為i的信息節(jié)點的比例，j為信息節(jié)點的最大度數(shù)，a為校驗節(jié)點連接信息節(jié)點的邊數(shù)。圖2中上方的N個變量節(jié)點為信息節(jié)點，中間為r個校驗節(jié)點，下方為r個奇偶節(jié)點。每個信息節(jié)點與若干個校驗節(jié)點相連，信息節(jié)點連接i個校驗節(jié)點的比例為。每個校驗節(jié)點連接a個信息節(jié)點，條邊通過交織器將信息節(jié)點和檢驗節(jié)點連接起來，每個校驗節(jié)點連接兩個奇偶節(jié)點（第一個校驗節(jié)點

4、除外），校驗節(jié)點通過Z字型的簡單連接方式連接到奇偶節(jié)點上。2IRA碼的二分圖IRA碼對應(yīng)的校驗矩陣包含兩部分，為一個維矩陣，如式1所示。3、IRA碼的編譯碼復(fù)雜度分析設(shè)碼長N為1024，度分布f = ( f2= 0.054485, f3= 0.104315, f6= 0.126755, f10= 0.229816, f11= 0.016484, f27= 0.450302, f28= 0.017842)， a =4，碼率為1/3的IRA碼的編譯碼復(fù)雜度。由（表示與度數(shù)為i的信息節(jié)點相連的信息節(jié)點和校驗節(jié)點之間的邊的比例）與之間的關(guān)系 和重復(fù)后的總邊數(shù)有條邊，用表示度為i的信息節(jié)點的個數(shù)，且有，

5、則上例中有度2節(jié)點224個，度3節(jié)點284個，度6節(jié)點174個，度10節(jié)點188個，度11節(jié)點12個，度27節(jié)點136個，度28節(jié)點6個，經(jīng)過重復(fù)器后碼長為l=8196，經(jīng)過組合累加后的碼長為r=2049。碼長N，碼率R，組合器a，校驗位長度，則經(jīng)過重復(fù)器后碼長的IRA碼。1、編碼復(fù)雜度：位序列輸入組合器需要進行的加法數(shù)為r位序列輸入累加器需要進行的加法數(shù)為則編碼總需要進行的加法數(shù)可見，在a與R都是固定值的情況下，編碼復(fù)雜度與碼長成正比。在上例中，需要進行8191次加法運算。2、譯碼復(fù)雜度（一次迭代）：（1）校驗節(jié)點：除了第一個校驗節(jié)點的度數(shù)為a+1，其它校驗節(jié)點的度數(shù)都為a+2，將第一個校驗

6、節(jié)點的度數(shù)忽略為a+2。在校驗節(jié)點向某個固定的變量節(jié)點更新中，需要對其它變量節(jié)點向校驗節(jié)點的消息計算似然比（）和取絕對值運算，將似然比運算設(shè)為一固定值，取絕對值運算近似為加法運算。則對于一個校驗節(jié)點到變量節(jié)點的更新中需要進行的似然比次數(shù)為可見，進行的似然對運算與碼長N成正比。進行的加法運算次數(shù)為在上例中，需要進行的似然比次數(shù)和加法運算為（2）除了最后一個奇偶節(jié)點度數(shù)為1，其它奇偶節(jié)點度數(shù)都為2，忽略最后一個奇偶節(jié)點，將所有奇偶節(jié)點度數(shù)設(shè)為2。奇偶節(jié)點僅向校驗節(jié)點傳輸信息，只有加法運算，則對于所有奇偶節(jié)點到校驗節(jié)點所需進行的加法次數(shù)為在上例中，（3）一個度數(shù)為的信息節(jié)點在一次信息傳遞過程中需要進行次加法及i次減法，則對于所有的信息節(jié)點需要進行的加減法次數(shù)為在上例中，次加減法。在譯碼算