含參數(shù)導(dǎo)數(shù)問題分類討論學(xué)生

1、導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的一種重要工具，利用導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)單調(diào)性、極值、最值等，其中滲透并充分利用著構(gòu)造函數(shù)、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合等重要思想方法，導(dǎo)數(shù)常作為高考的壓軸題，對考生的能力要求非常高，它不僅要求考生牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，還要求考生具有較強(qiáng)的分析能力和計(jì)算能力。而含參數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題是近年來高考的難點(diǎn)和熱點(diǎn)，本文著重就含參數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾種常見的解題策略加以歸納一、分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為最值策略在給出的不等式中，如果能通過恒等變形分離出參數(shù)，即：若恒成立，只須求出，則；若恒成立，只須求出，則，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值例1、已知函數(shù).（）求的最小值；（）若對所有都有求實(shí)數(shù)的取值范圍.二、導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是

2、否在定義域內(nèi)，分類討論策略求導(dǎo)后，導(dǎo)函數(shù)為零有實(shí)根（或?qū)Ш瘮?shù)的分子能分解因式），但不知導(dǎo)函數(shù)為零的實(shí)根是否落在定義域內(nèi)，所以必須分類，通過令導(dǎo)函數(shù)為零的實(shí)根等于定義域端點(diǎn)值，求分點(diǎn)，從而引起討論例2.已知是實(shí)數(shù)，函數(shù).（）若,求的值及曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求在區(qū)間0，2上的最大值三、導(dǎo)函數(shù)為0是否存在，分類討論策略求導(dǎo)后，考慮導(dǎo)函數(shù)為零是否有實(shí)根（或?qū)Ш瘮?shù)的分子能否分解因式），涉及到二次方程問題時(shí)，與0的關(guān)系不定，所以必須分類，通過導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)或者與二次函數(shù)有關(guān)，令=0，求分點(diǎn)，從而引起討論例3、已知函數(shù)，討論在定義域上的單調(diào)性四、導(dǎo)函數(shù)為0的方程的根大小不確定，分類討論策略求導(dǎo)后，導(dǎo)

3、函數(shù)為零有實(shí)根（或?qū)Ш瘮?shù)的分子能分解因式）, 導(dǎo)函數(shù)為零的實(shí)根也落在定義域內(nèi)，但這些實(shí)根的大小關(guān)系不確定，分不了區(qū)間所以必須分類，通過令幾個(gè)根相等求分點(diǎn)，從而引起討論例4、已知，討論函數(shù)的單調(diào)性練習(xí)求導(dǎo)后，考慮導(dǎo)函數(shù)為零是否有實(shí)根（或?qū)Ш瘮?shù)的分子能否分解因式），從而引起討論。一、 求導(dǎo)后，導(dǎo)函數(shù)為零有實(shí)根（或?qū)Ш瘮?shù)的分子能分解因式），但不知導(dǎo)函數(shù)為零的實(shí)根是否落在定義域內(nèi)，從而引起討論。二、 求導(dǎo)后，導(dǎo)函數(shù)為零有實(shí)根（或?qū)Ш瘮?shù)的分子能分解因式）, 導(dǎo)函數(shù)為零的實(shí)根也落在定義域內(nèi)，但不知這些實(shí)根的大小關(guān)系，從而引起討論。108廣東（理） 設(shè)，函數(shù)，試討論函數(shù)的單調(diào)性。2 (08浙江理)已知是實(shí)數(shù)

4、，函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)為在區(qū)間上的最小值。（）寫出的表達(dá)式；（）求的取值范圍，使得。3（07天津理）已知函數(shù)，其中。（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。4（07高考山東理改編）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)的極值點(diǎn)。含參數(shù)導(dǎo)數(shù)的解題策略例1、解：（）略 （） 對所有都有， 對所有都有，即記只需 令解得 當(dāng)時(shí)，取最小值即的取值范圍是例2.解：（I）略（II）令，解得當(dāng)，即時(shí)，在0，2上單調(diào)遞增，從而當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在0，2上單調(diào)遞減，從而當(dāng)，即，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而 綜上所述，例3、解：由已知得， （1）當(dāng)，時(shí)，恒成立，在上為增函數(shù) （2）當(dāng)，時(shí)， 1)

5、時(shí)，在 上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)， 2）當(dāng)時(shí)，故在上為減函數(shù)，在，）上為增函數(shù) 綜上，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù) 當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，在（0，上為減函數(shù)，在， ）上為增函數(shù)例4、解：，設(shè)，令，得，1)當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，上，即，所以在區(qū)間，上是減函數(shù)；在區(qū)間，即，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；2）當(dāng)時(shí)，,在區(qū)間，上，即，又在處連續(xù)，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；3）當(dāng)時(shí)，,在區(qū)間，上，即，所以在區(qū)間，上是減函數(shù)；在區(qū)間上，即，所以在區(qū)間上是增函數(shù)練習(xí)1解：。考慮導(dǎo)函數(shù)是否有實(shí)根，從而需要對參數(shù)的取值進(jìn)行討論。（一）若，則。由于當(dāng)時(shí)，無實(shí)根，而當(dāng)時(shí)，有實(shí)根，因此，對參數(shù)分和兩種情況討論。（1） 當(dāng)時(shí)，在

6、上恒成立，所以函數(shù)在上為增函數(shù)；（2） 當(dāng)時(shí)，。由，得，因?yàn)椋?。由，得；由，得。因此，?dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)。（二）若，則。由于當(dāng)時(shí)，無實(shí)根，而當(dāng)時(shí)，有實(shí)根，因此，對參數(shù)分和兩種情況討論。（1） 當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以函數(shù)在上為減函數(shù)；（2） 當(dāng)時(shí)，。由，得；由，得。因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)。綜上所述：（1） 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)。（2） 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)。（3） 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)。2 解：（）函數(shù)的定義域?yàn)椋傻?。考慮是否落在導(dǎo)函數(shù)的定義域內(nèi)，需對參數(shù)的取值分及兩種情況進(jìn)行

7、討論。（1） 當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為。（2） 當(dāng)時(shí)，由，得；由，得。因此，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為。（）（）由第（）問的結(jié)論可知：（1） 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，從而在上單調(diào)遞增，所以。（2） 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以： 當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以。 當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以。綜上所述，（）令。若，無解；若，由解得； 若，由解得。綜上所述，的取值范圍為。3、解：（）當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。（）由于，所以。由，得。這兩個(gè)實(shí)根都在定義域R內(nèi)，但不知它們之間的大小。因此，需對參數(shù)的取值分和兩種情況進(jìn)行討論。（1） 當(dāng)時(shí)，則。易得在區(qū)間，內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)。故函數(shù)在處取得極小值；函數(shù)在處取得極大值。（2） 當(dāng)時(shí)，則。易得在區(qū)間，內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間為減函數(shù)。故函數(shù)在處取得極小值；函數(shù)在處取得極大值。4、解：由題意可得的定義域?yàn)?，的分母在定義域上恒為正，方程是否有實(shí)根，需要對參數(shù)的取值進(jìn)行討論。（1）當(dāng)，即時(shí)，方程無實(shí)根或只有唯一根，所以在上恒成立，則在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而函數(shù)在上無極值點(diǎn)。（2）當(dāng)，即時(shí)，方程，即有兩個(gè)不相等的實(shí)根：。這兩個(gè)根是否都在定義域內(nèi)呢？又需要對參數(shù)的取值分情況作如下討論：（）當(dāng)時(shí)，所以。此時(shí)，與隨的變化情況如下表：0遞減極小值遞增由此表可