高二數(shù)學課件：6.1.3演繹推理分析資料講解

1、高二數(shù)學課件：6.1.3演繹推理分析 2. 2.合情推理能幫助我們從個別的，特殊的事例合情推理能幫助我們從個別的，特殊的事例出發(fā)，通過歸納、類比提出一般猜想，發(fā)現(xiàn)新的出發(fā)，通過歸納、類比提出一般猜想，發(fā)現(xiàn)新的結論結論. .這是一種從特殊到一般的推理，但對所得的這是一種從特殊到一般的推理，但對所得的一般結論，我們必須要通過證明才能肯定其真實一般結論，我們必須要通過證明才能肯定其真實性性. .相反，若從一般到特殊進行推理，就能得出個相反，若從一般到特殊進行推理，就能得出個別的、具體的判斷，在邏輯上，這就是別的、具體的判斷，在邏輯上，這就是演繹推理演繹推理. . （一）：演繹推理的含義（一）：演繹推

2、理的含義 思考思考1 1：所有的金屬都能夠導電，鈾是金屬，由此：所有的金屬都能夠導電，鈾是金屬，由此可得什么結論？可得什么結論？ 鈾能夠導電鈾能夠導電. .思考思考2 2：太陽系的行星都以橢圓形軌道繞太陽運行，太陽系的行星都以橢圓形軌道繞太陽運行，天王星是太陽系的行星，由此可得什么結論？天王星是太陽系的行星，由此可得什么結論？天王星以橢圓形軌道繞太陽運行天王星以橢圓形軌道繞太陽運行. . 思考思考3 3：一切奇數(shù)都不能被：一切奇數(shù)都不能被2 2整除，整除， （2 21001001 1）是）是奇數(shù)，由此可得什么結論？奇數(shù)，由此可得什么結論？ （2 21001001 1）不能被）不能被2 2整除整

3、除. . 思考思考4 4：“由于由于tanxtanx是三角函數(shù)，則是三角函數(shù)，則tanxtanx是周期函是周期函數(shù)數(shù)”是基于哪個一般判斷而得到的？是基于哪個一般判斷而得到的？ 三角函數(shù)都是周期函數(shù)三角函數(shù)都是周期函數(shù). . 思考思考5 5：“若若AA與與BB是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則則AABB180180”是基于哪個一般判斷而得到是基于哪個一般判斷而得到的？的？兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補. .思考思考6 6：“函數(shù)函數(shù)y y2 2x x2 2x x的圖象關于的圖象關于y y軸對稱軸對稱”是基于哪個一般判斷而得到的？是基于哪個一般判斷而得到的

4、？ 偶函數(shù)的圖象關于偶函數(shù)的圖象關于y y軸對稱軸對稱. .思考思考7 7：上述推理稱為：上述推理稱為演繹推理演繹推理，你能說明演繹推，你能說明演繹推理的含義嗎？理的含義嗎？ 從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論，它是由一般到特殊的推理論，它是由一般到特殊的推理. .思考思考8 8：“所有金屬都能導電，由于水不是金屬，所有金屬都能導電，由于水不是金屬，所以水不能導電所以水不能導電” ，這個推理是演繹推理嗎？，這個推理是演繹推理嗎？不是，因為不是，因為“水不是金屬水不是金屬”不是一般性前提的特不是一般性前提的特例例. . （二）：演繹推理的一般模

5、式（二）：演繹推理的一般模式思考思考1 1：考察下列兩個演繹推理：考察下列兩個演繹推理：（1 1）指數(shù)函數(shù)是單調函數(shù)，因為）指數(shù)函數(shù)是單調函數(shù)，因為y y2 2x x是指數(shù)函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，所以所以y y2 2x x是單調函數(shù)；是單調函數(shù)；（2 2）負數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)，因為）負數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)，因為3 30 0，所以所以| |3|3|3.3. 一般地，演繹推理有幾段內(nèi)容？每段內(nèi)容分別闡一般地，演繹推理有幾段內(nèi)容？每段內(nèi)容分別闡述什么問題？述什么問題？第一段：已知的一般原理；第一段：已知的一般原理；第三段：根據(jù)一般原理，對特殊情況做出判斷第三段：根據(jù)一般原理，對特殊情況做出判斷.第二

6、段：所研究的特殊情況；第二段：所研究的特殊情況；思考思考2 2：演繹推理的一般模式是：演繹推理的一般模式是“三段論三段論”，其中，其中第一段稱為第一段稱為“大前提大前提”，第二段稱為，第二段稱為“小前提小前提”，第三段稱為第三段稱為“結論結論”，你能列舉一個用，你能列舉一個用“三段論三段論”推理的例子嗎？推理的例子嗎？ A A具有性質具有性質P P思考思考3 3：如何用集合的觀點理解：如何用集合的觀點理解“三段論三段論”？ 集合集合A A中的元素具有性質中的元素具有性質P P，集合，集合B B是是A A的子集，的子集，則集合則集合B B中的元素也具有性質中的元素也具有性質P. P. B B具有

7、性質具有性質P P思考思考4 4：考察下列推理：導數(shù)為：考察下列推理：導數(shù)為0 0的點是極值點，的點是極值點，函數(shù)函數(shù)y yx x3 3在在x x0 0處的導數(shù)為處的導數(shù)為0 0，所以，所以x x0 0是函數(shù)是函數(shù)y yx x3 3的極值點的極值點. .這個推理的形式是三段論嗎？推理這個推理的形式是三段論嗎？推理的結論正確嗎？為什么？的結論正確嗎？為什么？ 推理形式是三段論，推理的結論不正確，因為推理形式是三段論，推理的結論不正確，因為大前提是錯誤的大前提是錯誤的. . 思考思考5 5：考察下列推理：兩異面直線沒有公共點，：考察下列推理：兩異面直線沒有公共點，直線直線l1 1l2 2，所以直線

8、，所以直線l1 1與與l2 2沒有公共點沒有公共點. . 這個推理這個推理的形式是三段論嗎？為什么？的形式是三段論嗎？為什么？ 推理形式不是三段論，因為小前提不是大前提的推理形式不是三段論，因為小前提不是大前提的特殊情況特殊情況. 思考思考6 6：合情推理與演繹推理的主要區(qū)別是什么？：合情推理與演繹推理的主要區(qū)別是什么？ （3 3）推理作用推理作用：合情推理是發(fā)現(xiàn)結論的推理；：合情推理是發(fā)現(xiàn)結論的推理；演繹推理是證明結論的推理演繹推理是證明結論的推理. . （2 2）推理結論推理結論：合情推理的結論是猜想，不一：合情推理的結論是猜想，不一定正確；演繹推理在大前提、小前提和推理形式定正確；演繹推

9、理在大前提、小前提和推理形式都正確時，得到的結論一定正確都正確時，得到的結論一定正確. . （1 1）推理形式推理形式：合情推理是從部分到整體，個：合情推理是從部分到整體，個別到一般，特殊到特殊的推理；演繹推理是從一別到一般，特殊到特殊的推理；演繹推理是從一般到特殊的推理般到特殊的推理. .應用舉例應用舉例 例例1 1 指出下列演繹推理中的大前提，小前提和指出下列演繹推理中的大前提，小前提和結論：結論：（1 1）三角形的內(nèi)角和為）三角形的內(nèi)角和為180180，RtRtABCABC的內(nèi)角和的內(nèi)角和為為180180；大前提：三角形的內(nèi)角和為大前提：三角形的內(nèi)角和為180180；小前提：小前提：Rt

10、RtABCABC是三角形；是三角形；結論：結論：RtRtABCABC的內(nèi)角和為的內(nèi)角和為180180. . （2 2）不能被）不能被2 2整除的數(shù)是奇數(shù)，整除的數(shù)是奇數(shù)，1313是奇數(shù)；是奇數(shù)；大前提：不能被大前提：不能被2 2整除的數(shù)是奇數(shù)；整除的數(shù)是奇數(shù)；小前提：小前提：1313不能被不能被2 2整除；整除；結論：結論：1313是奇數(shù)是奇數(shù). . （3 3）菱形的對角線互相平分；）菱形的對角線互相平分；大前提：平行四邊形的對角線互相平分大前提：平行四邊形的對角線互相平分小前提：菱形是平行四邊形；小前提：菱形是平行四邊形；結論：菱形的對角線互相平分結論：菱形的對角線互相平分.（4 4）通項公

11、式為）通項公式為a an n3n3n2 2的數(shù)列的數(shù)列aan n 是等差數(shù)列是等差數(shù)列. .大前提：通項公式為大前提：通項公式為a an npnpnq q的數(shù)列的數(shù)列aan n 是等差是等差 數(shù)列；數(shù)列；小前提：數(shù)列小前提：數(shù)列aan n 的通項公式為的通項公式為a an n3n3n2 2；結論：數(shù)列結論：數(shù)列aan n 是等差數(shù)列是等差數(shù)列. . 小結作業(yè)小結作業(yè) 1. 1.在演繹推理中，大前提必須是正確的，小前在演繹推理中，大前提必須是正確的，小前提必須是大前提的特殊情況，否則，結論不可靠提必須是大前提的特殊情況，否則，結論不可靠. . 2. 2.演繹推理是從一般到特殊的推理，結論具有演繹推理是從一般到特殊的推理，結論具有可靠性，是數(shù)學證明的主要形式可靠性，是數(shù)學證明的主要形式. .演繹推理的過程，演繹推理的過程，就是由一個或多個三段論組合的邏輯分析過程就是由一個或多個三段