蘇科版九年級(jí)上冊(cè) 1.3 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 同步練習(xí)（含答案）

1、初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級(jí)上冊(cè)1.3 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 同步練習(xí)一、單選題1.已知x1 ， x2是一元二次方程 x22x=0 的兩根，則x1x2的值是（ ） A.0B.2C.2D.42.若 x1 、 x2 是方程 x22x1=0 的兩個(gè)根，則 x1+x1x2+x2 的值為( ) A.1B.-1C.3D.-33.已知 x1 、 x2 是一元二次方程 x24x1=0 的兩個(gè)根，則 x1x2 等于（ ） A.4B. 1C.D.4.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5xm0的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是（ ） A.7B.7C.3D.35.已知x1 ， x2是方程x23x20的兩根，則x12+x22的值為（

2、 ） A.5B.10C.11D.136.設(shè) x1 ， x2 是方程 x2+4x3=0 的兩個(gè)根，則 1x1+1x2 的值為（ ） A.43B.43C.3D.47.設(shè)m、n是一元二次方程x2+2x7=0的兩個(gè)根，則m2+3m+n=（ ） A.5B.9C.5D.78.若，為方程2x25x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2235的值為（） A.13B.12C.14D.159.已知一元二次方程a(x-x1)(x-x2)=0(a0，x1x2)與一元一次方程dx+e=0有一個(gè)公共解x=x1 ， 若一元二次方程a(x-x1)(x-x2)+(dx+e)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則( ) A.a(x1-x2)=dB.a(x2

3、-x1)=dC.a(x1-x2)=dD.a(x2-x1)=d二、填空題10.設(shè)x1 ， x2是一元二次方程x2+5x3=0的兩根，且2x1（x22+6x23）+a=4，則a=_ 11.已知關(guān)于 x 的方程 x2(a22a15)x+a1=0 兩個(gè)根是互為相反數(shù)，則 a 的值為_(kāi). 12.已知m、n是關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且m2+mn+n23，則q的取值范圍是_ 13.若方程 x23x+1=0 的根也是方程 x4+ax2+bx+c=0 的根，則 a+b+2c= _. 14.關(guān)于x的一元二次方程 x2mx+2m1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2 ， 且 x12+

4、x22=7 ，則 (x1x2)2 的值是_ 三、綜合題15.已知關(guān)于x的方程x2(2k+1)xk210有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1 ， x2. （1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍； （2）若x1 ， x2.滿足x1x2x1x2求實(shí)數(shù)k的值 16.我們?cè)谔骄恳辉畏匠谈c系數(shù)的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)：如果關(guān)于x的方程x2+px+q0的兩個(gè)根是x1 ， x2 ， 那么由求根公式可推出x1+x2p ， x1x2q ， 請(qǐng)根據(jù)這一結(jié)論，解決下列問(wèn)題： （1）若，p是方程 x23x+10 的兩根，則+_，_；若2，3是方程 x2+mx+n0 的兩根，則m_，n_； （2）已知a ， b滿足 a25a+30，b25b+30 ，求 ab+

5、ba 的值； （3）已知a ， b ， c滿足 a+b+c0，abc5 ，求正整數(shù) c 的最小值， 17.已知方程 +px+q0的兩個(gè)根是 ， ，那么 + p， x1 x2 q，反過(guò)來(lái)，如果 x1 + x2 p， x1 x2 q，那么以 x1 ， x2 為兩根的一元二次方程是 x2 +px+q0請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問(wèn)題： （1）已知關(guān)于x的方程 x2 +mx+n0(n0)，求出個(gè)一元二次方程，使它的兩根分別是已知方程兩根的倒數(shù) （2）已知a、b滿足 a2 15a50， b2 15b50，求 ab+ba 的值 （3）已知a、b、c均為實(shí)數(shù)，且a+b+c0，abc16，求正數(shù)c的最小值 答案解

6、析部分一、單選題1.【答案】 B 【考點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 解：x1 ， x2是一元二次方程 x22x=0 的兩根，x1+x2=2 故答案為：B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=-ba ， 即可求解.2.【答案】 A 【考點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 解：因?yàn)?x1 、 x2 是方程 x22x1=0 的兩個(gè)根， 所以 x1+x2=2,x1x2=1所以 x1+x1x2+x2 =2-1=1故答案為：A【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系求解.3.【答案】 C 【考點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 解：x1x2=ca=-11=-1. 故答案為：C. 【分析】利用一元二

7、次方程根與系數(shù)的關(guān)系直接求解即可。4.【答案】 A 【考點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 解：設(shè)另一個(gè)根為x，則 x+25，解得x7.故答案為：A.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系“兩根之和等于-ba”可得關(guān)于另一個(gè)根的方程，解這個(gè)方程即可求解.5.【答案】 D 【考點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 解：根據(jù)題意得x1+x23，x1x22， 所以x12+x22（x1+x2）22x1x2322（2）13.故答案為：D.【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x23，x1x22，由完全平方公式可得x12+x22（x1+x2）22x1x2 ， 然后整體代入計(jì)算即可求解.6.【答案】 A 【考點(diǎn)】一元二次方程的

8、根與系數(shù)的關(guān)系 解： x2+4x3=0 ， x1+x2=-4，x1x2=-3， 1x1+1x2 = x1+x2x1x2=43=43 .故答案為：A.【分析】先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2與x1x2的值，把通分后代入計(jì)算即可.7.【答案】 C 【考點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 解：設(shè)m、n是一元二次方程x22x70的兩個(gè)根， mn2，m是原方程的根，m22m70,即m22m7，m23mnm22mmn725，故答案為5.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知mn2，又知m是方程的根，所以可得m22m70，最后可將m23mn變成m22mmn，最終可得答案.8.【答案】 B 【考點(diǎn)】一元二

9、次方程的根，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 解： ，為方程2x25x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 2 2-5 -1=0，=52 ， =-12 ， 5 =2 2-1， 2235 = 223+2 2-1 =2（2 2）+3-1 =2（）2-1 =2（52）2+12-1 =12. 故答案為：B. 【分析】由于，為方程2x25x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得2 2-5 -1=0，以及兩根之和與兩根之積的值，據(jù)此把原式的5 替換成2 2-1，然后配方代入和的值即可求出結(jié)果.9.【答案】 B 【考點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 解：一元二次方程a(x-x1)(x-x2)=0(a0，x1x2)與一元一次方程dx+e=0有一個(gè)

10、公共解x=x1 ， x=x1是一元二次方程a(x-x1)(x-x2)+(dx+e)=0的一個(gè)解 一元二次方程a(x-x1)(x-x2)+(dx+e)=0只有一個(gè)解， ax2-(ax1+ax2-d)x+ax1x2+e=0 x1+x1=-ax1+ax2-da 整理得：a(x2-x1)=d. 故答案為：B.【分析】由題意可知x=x1是一元二次方程a(x-x1)(x-x2)+(dx+e)=0的一個(gè)解，將方程轉(zhuǎn)化為ax2-(ax1+ax2-d)x+ax1x2+e=0，利用一元二方程根與系數(shù)的關(guān)系及x=x1就可得到a(x2-x1)=d。二、填空題10.【答案】10 【考點(diǎn)】一元二次方程的根，一元二次方程的

11、根與系數(shù)的關(guān)系 解：x2是一元二次方程x2+5x3=0的根，x22+5x23=0，x22+5x2=3，2x1（x22+6x23）+a=4，2x1x2+a=4，x1 ， x2是一元二次方程x2+5x3=0的兩根，x1x2=3，2（3）+a=4，a=10.故答案為：10.【分析】根據(jù)方程根的定義可把 x2代入方程，變形得x22+5x2=3，把此式代入2x1（x22+6x23）+a=4可得2x1x2+a=4，再由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x2=3，從而求出a的值.11.【答案】 -3 【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 解： a22a15=0 ， a1=5(舍去),a2=3

12、 【分析】根據(jù)兩根之和x1+x2=-ba,得到a2-2a-15=0,解得a1=5,a2=3 ， 再把a(bǔ)1 ,a2代入原式中，舍去a1=5,所以a的值為5.12.【答案】 q1 【考點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 解：m、n是關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， m+np ， mnq ， m2+mn+n23，（m+n）2mn3，則（p）2q3，即p2q3，p2q+3，又p24q0，q+34q0，解得q1，故答案為：q1【分析】先由韋達(dá)定理得出m+np ， mnq ， 代入到m2+mn+n2（m+n）2mn3，可得p2q+3，再結(jié)合p24q0知q+34q0，解之可得答案13

13、.【答案】 -5 【考點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 解： x2-3x+1=0, x2=3x-1, x4+ax2+bx+c=(3x-1)2+ax2+bx+c=0, 9x2-6x+1+ax2+bx+c=0, (9+a)x2+(b-6)x+c+1=0, x2-3x+1=0, x1+x2=6-b9+a=3, 3a+b=-21, x1x2=c+19+a=1, a=c-8, 3a+b=a+b+2a=a+b+2(c-8)=a+b+2c-16=-21, a+b+2c=-21+16=-5. 故答案為：-5. 【分析】由x2-3x+1=0得x2=3x-1, 代入x4+ax2+bx+c=0中把x4降次，再根據(jù)根

14、與系數(shù)的關(guān)系列式，求出a、b、c的關(guān)系，再將原式變形即可求值.14.【答案】 13 【考點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 解：x1、x2分別是該一元二次方程的根 =b2-4ac=（-m）2-41（2m-1）=m2-8m+40 又x1+x2=m x1x2=2m-1 又 x12+x22=7 （ x1+x2）2- 2x1x2=7 m2-2（2m-1）=7 整理，得 m2-4m-5=0 解得 m1=-1 m2=5 當(dāng)m=-1時(shí)，=（-1）2-8（-1）+4=130 當(dāng)m=5時(shí)，=52-85+4=-110，不符合題意； m=-1 （ x1-x2）2= x12+x22-2x1x2=7-2（2m-1）=7-

15、2（-2-1）=13. 【分析】先利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=m、x1x2=2m-1，然后將x12+x22=7變形為（ x1+x2）2- 2x1x2=7，從而求出m的值，然后利用0的條件驗(yàn)證得m的值，從而可解。三、綜合題15.【答案】 （1）解：由題意得：=(2k+1)2-4(k21)，=4k2+4k+1-4k2-4，=4k-30，解得k34.（2）解： x1x2x1x2 ， x12x22+2x1x2x12x22,(x1+x2)2-2x1x2+2x1x2x12x22,x1x2= k21 0, x1+x2=2k+1,(x1+x2)2x12x22,(2k+1)2=( k21 )2,

16、2k+1= k21 ,解得k=0（舍去），k=2,2k+1=-(k21) ,即k22k+2=0,（k+1）2+1=0,無(wú)解綜上k=2. 【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【分析】（1）因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)判別式0即可求出k的取值范圍；（2）將x1x2x1x2兩邊同時(shí)平方，化簡(jiǎn)，把兩根之和與兩根之積的表示出來(lái)，代入原式求出k值并檢驗(yàn)即可. 16.【答案】 （1）3；1；-5；6；（2）解： a，b滿足a25a+3=0，b25b+3=0， a ， b 是方程 x25x+3=0 的解當(dāng) ab 時(shí)，是方程 a+b=5，ab=3， ab+ba=a2+b2a

17、b(a+b)22abab52233193 ，當(dāng) a=b 時(shí)，原式=2；（3）解： a+b+c=0，abc=5 ， a+b=c，ab = 5c ，b是方程 x2cx + 5c =0的解，c24 5c0，c220c 0，c是正整數(shù)，c3-200，即c 320 .正整數(shù)c的最小值是3正整數(shù)c的最小值是3【考點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 解：（1）解：，p是方程x2-3x+1=0的兩根，則+=3，=1；若2，3是方程x2+mx+n=0的兩根，則m=-5，n=6； 故答案為：3，1，-5，6；【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)，b滿足 a25a+3=0，b25b+3=0， 得到

18、，b是方程 x25x+3=0 的解當(dāng)b時(shí)，是方程 a+b=5，ab=3， 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)論；當(dāng)=b時(shí)，原式=2；（3）根據(jù) a+b+c=0，abc=5， 求得 a+b=c，ab = 5c ，于是得到，b是方程x2- cx+5c =0的解，即可得到結(jié)論17.【答案】 （1）解：設(shè)方程x2+mx+n=0，（n0）的兩個(gè)根分別是x1 ， x2 ， 則： 1x1 + 1x2 = x1+x2x1x2 = mn，1x1 1x2 = 1x1x2 = 1n ，若一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是已知方程兩根的倒數(shù)，則這個(gè)一元二次方程是：y2+ mn y+ 1n =0，整理得：ny2+my+1=0；（2）解：分兩種情況討論：當(dāng)ab時(shí)，a、b滿足a215a5=0，b215b