13.1 命題與證明-2020秋冀教版八年級數學上冊課件(共24張PPT)2

1、13.1 命題與證明1互逆命題互逆命題2證明證明CONTENTS1新知導入看一看：外行”的尷尬有一位田徑教練向領導匯報訓練成績相傳，閻錫山在觀看士兵籃球賽，雙方爭搶非常激烈.于是命令: 上邊的對話有錯嗎? 小明的百米小明的百米成績是成績是9秒秒9.繼續(xù)努力，爭繼續(xù)努力，爭取達到取達到10秒秒.發(fā)給每個人一發(fā)給每個人一個球球，不要個球球，不要再搶啦再搶啦.CONTENTS2課程講授互逆命題互逆命題問題1 對于平行線，我們知道:兩條直線被第三條直線所截，如果這兩條直線平行，那么同位角相等.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行. 結論條件條件結論在這兩個命題中，其中一個命題的

2、條件和結論，與另一個命題的條件和結論有怎樣的關系？互逆命題互逆命題 定義：像這樣，一個命題的條件和結論分別為另一個定義：像這樣，一個命題的條件和結論分別為另一個命題的結論和條件的兩個命題，稱為命題的結論和條件的兩個命題，稱為互逆命題互逆命題. .在兩個互逆的命題中，如果我們將其中一個命題稱為在兩個互逆的命題中，如果我們將其中一個命題稱為原命原命題題，那么另一個命題就是這個，那么另一個命題就是這個原命題的逆命題原命題的逆命題. .互逆命題互逆命題例 判斷下列命題的真假，寫出逆命題，并判斷逆命題的真假：(1)如果兩條直線相交，那么它們只有一個交點；(2)如果ab，那么a2b2；(3)如果兩個數互為

3、相反數，那么它們的和為零；(4)如果ab0，那么a0，b0. 提示提示：根據題目要求，先判斷原命題的真假，再將原命題的：根據題目要求，先判斷原命題的真假，再將原命題的條條件和結論互換，寫出原命題的逆命題，最后判斷逆命題的真假件和結論互換，寫出原命題的逆命題，最后判斷逆命題的真假?互逆命題互逆命題(1)如果兩條直線相交，那么它們只有一個交點；原命題是真命題逆命題為：如果兩條直線只有一個交點，那么它們相交逆命題是真命題(2)如果ab，那么a2b2；原命題是假命題逆命題為：如果a2b2，那么ab. 逆命題是假命題解：互逆命題互逆命題(3)如果兩個數互為相反數，那么它們的和為零；原命題是真命題逆命題為

4、：如果兩個數的和為零，那么它們互為相反數逆命題是真命題(4)如果ab0，那么a0，b0.原命題是假命題逆命題為：如果a0，b0，那么ab0.逆命題是真命題互逆命題互逆命題 定義：如果一個定理的逆命題是真命題，那么這個逆命題也可定義：如果一個定理的逆命題是真命題，那么這個逆命題也可以稱為以稱為原定理的逆定理原定理的逆定理. . 我們已經知道命題“兩直線平行，內錯角相等”和它的逆命題“內錯角相等，兩直線平行”都是定理，因此它們就是互逆定理.互逆命題互逆命題 歸納：寫出逆命題的關鍵是分清楚歸納：寫出逆命題的關鍵是分清楚原命題的條件和結論原命題的條件和結論，然后將它的然后將它的條件和結論交換位置條件和

5、結論交換位置就得到這個命題的就得到這個命題的逆命逆命題題判斷一個命題是真命題需要進行邏輯推理，判判斷一個命題是真命題需要進行邏輯推理，判斷一個斷一個命題是假命題只需要舉出反例就可以了命題是假命題只需要舉出反例就可以了 證明證明 定義：要說明一個命題是真命題，則要從命題的條件出定義：要說明一個命題是真命題，則要從命題的條件出發(fā)，根據已學過的基本事實、定義、性質和定理等，進行發(fā)，根據已學過的基本事實、定義、性質和定理等，進行有理有據的推理有理有據的推理. .這種推理的過程叫做這種推理的過程叫做證明證明. .證明證明例 證明：平行于同一條直線的兩條直線平行.已知：如圖 ，直線a，b，c，ac， bc

6、.求證： ab.abc 如圖，作直線d，分別與直線 a，b，c相交.ac(已知)，12(兩直線平行，同位角相等).bc(已知)，23(兩直線平行，同位角相等).13(等量代換). ab(同位角相等，兩直線平行).即平行于同一條直線的兩條直線平行.證明證明證明：abcd123證明證明 歸納：歸納：一般地，證明命題按如下步驟進行：一般地，證明命題按如下步驟進行：(1)(1)依據題意畫圖，將文字語言轉換為符號依據題意畫圖，將文字語言轉換為符號( (圖形圖形) )語言；語言；(2)(2)根據圖形寫出已知、求證；根據圖形寫出已知、求證；(3)(3)根據基本事實、已有定理等進行證明根據基本事實、已有定理等

7、進行證明. . 證明證明練一練：已知：如圖，直線l3分別與l1，l2交于點A,點B，且1=2.求證：l1l2.ABl1l2l3(1)2)3證明：1=23=21=3l1l2(已知)，(對頂角相等)，(等量代換).(同位角相等,兩直線平行).CONTENTS3隨堂練習(中考無錫)寫出命題“如果ab，那么3a3b”的逆命題_如果3a3b，那么ab2.寫出下列命題的逆命題(1)如果兩直線都和第三條直線垂直，那么這兩直線平行；(2)若ab0，則a0，b0；(3)等腰三角形的兩個底角相等(1)如果兩直線平行，那么這兩直線都和第三條直線垂直；(2)若a0，b0，則ab0(3)有兩個角相等的三角形是等腰三角形解：3. ABCEF21已知：如圖，AOBBOC180，OE平分AOB，OF平分BOC求證：OEOFABCEF21 證明：OE平分AOB， 1 AOB.12OF平分 BOC， 2 BOC.1212 （AOBBOC）12 AOC 18090.12 OEOF（垂直定義）CONTENTS4