2020年湖北省武漢六中九年級元月調(diào)考數(shù)學模擬試卷解析版

1、2020年湖北省武漢六中九年級元月調(diào)考數(shù)學模擬試卷一選擇題（共10小題）1將一元二次方程2x2+79x化成一般式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）A2，9B2，7C2，9D2x2，9x2下列四個圖案中，是中心對稱圖形的是（）ABCD3將拋物線y（x1）2+2向左平移1個單位，再向上平移5個單位后所得拋物線的解析式為（）Ay（x2）2+7By（x2）2+3Cyx2+7Dyx2+34下列事件中是隨機事件的是（）A任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形B367人中至少有2人公歷生日相同C方程x22x10必有實數(shù)根D拋擲一枚硬幣四次，有四次正面朝上5已知O的半徑為4，點O到直線m的距離為3，則直線m

2、與O的位置關系是（）A相離B相交C相切D不確定6如圖，O中，弦AB與CD交于點M，A45°，AMD75°，則B的度數(shù)是（）A15°B25°C30°D75°7如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（）A30cm2B48cm2C60cm2D80cm28如圖，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°，得到AB1C1，若點B1在線段BC的延長線上，則BB1C1的大小為（）A70°B84°C80°D86°9二次函數(shù)yx2+bx的對稱軸為x1若關于x的一元二次方程x2+bxt

3、0（t為實數(shù)）在3x3的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）A1t15B3t15C1t8D3t1510如圖，已知ABC為O的內(nèi)接三角形，ABACE為的中點，過E作EFAB于F若AF1，AC4，C60°，則O的面積是（）A8B10C12D18二填空題（共6小題）11若方程x2c0有一個根是1，則另一根是 12若P（3，2）與P（3，n+1）關于原點對稱，則n 13某林業(yè)部門統(tǒng)計某種幼樹在一定條件下的移植成活率，結(jié)果如下表所示：移植總數(shù)（n）400750150035007000900014000成活數(shù)（m）369662133532036335807312628成活的頻率0.9230.8830

4、.8900.9150.9050.8970.902根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計這種幼樹移植成活率的概率為 （精確到0.1）14為了美化環(huán)境，某市加大綠化投資，2015年用于綠化投資300萬元，2017年用于綠化投資363萬元，則這兩年綠化投資的年均增長率為 15拋物線yx2x2與y軸的負半軸交于C點，直線ykx+1交拋物線于A，B兩點（A點在B點的左邊）使得ABC被y軸分成的兩部分面積差為2則K的值為 16已知AB為半圓的直徑，AB2，DAAB，CBAB，AD1，BC3，點P為半圓上的動點，則AD，AB，BC，CP，PD圍成的圖形的面積的最大值是 三解答題（共8小題）17解方程：x24x7018如圖，A，

5、P，B，C是O上的四個點，APCCPB60°（1）求證：ABC是等邊三角形（2）若O的半徑為2，求等邊ABC的邊心距19第一盒中有2個白球、1個黃球，第二盒中有1個白球、3個黃球，這些球除顏色外無其他差別分別從每個盒中隨機取出1個球，用列表或畫樹狀圖的方法求下列事件的概率：（1）取出的2個球都是黃球；（2）取出的2個球中1個白球、1個黃球20在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，ABC的三個頂點都在格點上（1）畫出ABC向上平移4個單位后的A1B1C1；（2）將ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，則點A所經(jīng)過的路徑長 ；線段AC掃過的面積 ；（3）直接寫出ABC

6、的外接圓的半徑 21如圖，AB為O的直徑，C為O上的一點，ADCD于點D，AC平分DAB（1）求證：CD是O的切線（2）設AD交O于E，ACD的面積為6，求BD的長22九（1）班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1x90）天的售價與銷售量的相關信息如下表：時間x（天）1x5050x90售價（元/件）x+4090每天銷量（件）2002x2002x已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元（1）求出y與x的函數(shù)關系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果23已知在

7、正方形ABCD和正方形CEFG中，直線BG，DE交于點H（1）如圖1，當B，C，E共線時，求證：BHDE（2）如圖2，把正方形CEFG繞C點順時針旋轉(zhuǎn)度（090），M，N分別為BG，DE的中點，探究HM，HN，CM之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論（3）如圖3，PDG45°，DHPG于H，PH2，HG4直接寫出DH的長24如圖1，拋物線yax2+bx+c與x軸交于A，B（3，0）兩點（A在B左側(cè)），與y軸交于C（0，3）已知對稱軸為x1（1）求拋物線的解析式（2）P為拋物線上的點，P點到直線BC的距離為，求點P的坐標（3）將拋物線向左平移至對稱軸為y軸（如圖2）交x軸于M，ND為頂點，E

8、是線段ON上一動點，EFy軸交拋物線于F，DE交拋物線于Q，求直線QF與y軸的交點H的坐標2020年湖北省武漢六中九年級元月調(diào)考數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1將一元二次方程2x2+79x化成一般式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）A2，9B2，7C2，9D2x2，9x【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項【解答】解：2x2+79x化成一元二次方程一般形式是2x29x+70，則它

9、的二次項系數(shù)是2，一次項系數(shù)是9故選：C2下列四個圖案中，是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選：B3將拋物線y（x1）2+2向左平移1個單位，再向上平移5個單位后所得拋物線的解析式為（）Ay（x2）2+7By（x2）2+3Cyx2+7Dyx2+3【分析】根據(jù)頂點式求出頂點坐標，再根據(jù)向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后寫出頂點式二次函數(shù)解析式即可【解答】解：y（x1）2+2，原拋物

10、線頂點坐標為（1，2），向左平移1個單位，再向上平移5個單位，平移后的拋物線頂點坐標為（0，7），所得拋物線解析式為yx2+7故選：C4下列事件中是隨機事件的是（）A任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形B367人中至少有2人公歷生日相同C方程x22x10必有實數(shù)根D拋擲一枚硬幣四次，有四次正面朝上【分析】在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件【解答】解：A任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形，屬于必然事件；B367人中至少有2人公歷生日相同，屬于必然事件；C方程x22x10必有實數(shù)根，屬于

11、必然事件；D拋擲一枚硬幣四次，有四次正面朝上，屬于隨機事件；故選：D5已知O的半徑為4，點O到直線m的距離為3，則直線m與O的位置關系是（）A相離B相交C相切D不確定【分析】根據(jù)直線和圓的位置關系判斷方法，可得結(jié)論【解答】解：d3半徑4，直線與圓相交，故選：B6如圖，O中，弦AB與CD交于點M，A45°，AMD75°，則B的度數(shù)是（）A15°B25°C30°D75°【分析】由三角形外角定理求得C的度數(shù)，再由圓周角定理可求B的度數(shù)【解答】解：A45°，AMD75°，CAMDA75°45°30

12、76;，BC30°，故選：C7如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（）A30cm2B48cm2C60cm2D80cm2【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長，再通過圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果【解答】解：h8，r6，可設圓錐母線長為l，由勾股定理，l10，圓錐側(cè)面展開圖的面積為：S側(cè)×2×6×1060，所以圓錐的側(cè)面積為60cm2故選：C8如圖，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°，得到AB1C1，若點B1在線段BC的延長線上，則BB1C1的大小為（）A70°B84°C80°D86

13、76;【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出BB1A和AB1C1的度數(shù)即可解決問題【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BAB1100°，且ABAB1，BAB1C1點B1在線段BC的延長線上，BB1AB40°AB1C140°BB1C1BB1A+AB1C140°+40°80°故選：C9二次函數(shù)yx2+bx的對稱軸為x1若關于x的一元二次方程x2+bxt0（t為實數(shù)）在3x3的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）A1t15B3t15C1t8D3t15【分析】先根據(jù)對稱軸求出b的值，從而二次函數(shù)的解析式可得，從而可得當x3和x3時的函數(shù)值，再根據(jù)x2+bxt0的解

14、為yx2+bx與直線yt在3x3的內(nèi)的交點橫坐標解答即可【解答】解：對稱軸為x1，x1，b2，二次函數(shù)的解析式為：yx22x，其頂點坐標為（1，1）當x3時，y9+615，x3時，y963x2+bxt0的解為yx2+bx與直線yt在3x3的內(nèi)的交點橫坐標，當1t15時，一元二次方程x2+bxt0（t為實數(shù)）在3x3的范圍內(nèi)有解故選：A10如圖，已知ABC為O的內(nèi)接三角形，ABACE為的中點，過E作EFAB于F若AF1，AC4，C60°，則O的面積是（）A8B10C12D18【分析】在BF上截取BMAC，連接BE，EM，AE，CE，證明BEMCEA（SAS），得出EMAE，則AFFM1

15、，求出AB6，過點A作直徑AN，連結(jié)BN，求出AN，則答案可求出【解答】解：在BF上截取BMAC，連接BE，EM，AE，CE，E為的中點，BECE，在BEM和CEA中，BEMCEA（SAS），EMAE，EFAB，AFFM1，ABAF+FM+BM1+1+46，過點A作直徑AN，連結(jié)BN，ACB60°，ANB60°，sin60°，AN，OA2，O的面積是12故選：C二填空題（共6小題）11若方程x2c0有一個根是1，則另一根是1【分析】把x1代入方程計算求出c的值，即可確定出另一根【解答】解：把x1代入方程得：1c0，解得：c1，方程為x210，即x21，開方得：x1

16、或x1，則另一根為1故答案為：112若P（3，2）與P（3，n+1）關于原點對稱，則n3【分析】利用關于原點對稱點的性質(zhì)得出橫縱坐標的關系進而得出答案【解答】解：P（3，2）與P（3，n+1）關于原點對稱，2n+1，則n3故答案為：313某林業(yè)部門統(tǒng)計某種幼樹在一定條件下的移植成活率，結(jié)果如下表所示：移植總數(shù)（n）400750150035007000900014000成活數(shù)（m）369662133532036335807312628成活的頻率0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計這種幼樹移植成活率的概率為0.9（精確到0.1）【分析】利用表格中

17、數(shù)據(jù)估算這種幼樹移植成活率的概率即可【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可得，隨著樣本數(shù)量不等增加，這種幼樹移植成活率穩(wěn)定的0.9左右，故這種幼樹移植成活率的概率約為0.9故本題答案為：0.914為了美化環(huán)境，某市加大綠化投資，2015年用于綠化投資300萬元，2017年用于綠化投資363萬元，則這兩年綠化投資的年均增長率為10%【分析】設這兩年綠化投資的年均增長率為x，根據(jù)2015年及2017年用于綠化投資金額，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【解答】解：設這兩年綠化投資的年均增長率為x，依題意，得：300（1+x）2363，解得：x10.110%，x22.1（不合題意，舍去）故答案

18、為：10%15拋物線yx2x2與y軸的負半軸交于C點，直線ykx+1交拋物線于A，B兩點（A點在B點的左邊）使得ABC被y軸分成的兩部分面積差為2則K的值為或【分析】求出A、B的坐標，再根據(jù)ABC被y軸分成的兩部分面積差為2，列出k的方程求出k的值便可【解答】解：設直線直線ykx+1與y軸的交點為點D，則D（0，1），拋物線yx2x2與y軸的負半軸交于C點，C（0，2），CD3，聯(lián)立方程組，解得，或，A（），B（），ABC被y軸分成的兩部分面積差為22，或2，解得，k，或k，16已知AB為半圓的直徑，AB2，DAAB，CBAB，AD1，BC3，點P為半圓上的動點，則AD，AB，BC，CP，PD

19、圍成的圖形的面積的最大值是2+【分析】五邊形ABCDP的面積四邊形ABCD的面積CPD的面積只要求出CDP面積的最小值，作EFCD，且與O相切于點P，連接OP延長OP交AD于H，易知此時點P到CD的距離最小，此時CDP的面積最小【解答】解：五邊形ABCDP的面積四邊形ABCD的面積CPD的面積，只要求出CDP面積的最小值，作EFCD，且與O相切于點P，連接OP延長OP交AD于H，易知此時點P到CD的距離最小，此時CDP的面積最小，易知AD2，四邊形ABCD的面積（1+3）×24×1×1+ADOH+13，OH，PH11，CAD的面積最小值為2，ABCDP面積的最大值

20、是4（2）2+故答案為2+三解答題（共8小題）17解方程：x24x70【分析】移項后配方得出x24x+47+4，推出（x2）211，開方后得出方程x2±，求出方程的解即可【解答】解：移項得：x24x7，配方得：x24x+47+4，即（x2）211，開方得：x2±，原方程的解是：x12+，x2218如圖，A，P，B，C是O上的四個點，APCCPB60°（1）求證：ABC是等邊三角形（2）若O的半徑為2，求等邊ABC的邊心距【分析】（1）利用圓周角定理可得BACCPB，ABCAPC，而APCCPB60°，所以BACABC60°，從而可判斷ABC的形

21、狀；（2）過O作ODBC于D，連接OB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：在O中，BAC與CPB是對的圓周角，ABC與APC是所對的圓周角，BACCPB，ABCAPC，又APCCPB60°，ABCBAC60°，ABC為等邊三角形；（2）過O作ODBC于D，連接OB，則OBD30°，ODB90°，OB2，OD1，等邊ABC的邊心距為119第一盒中有2個白球、1個黃球，第二盒中有1個白球、3個黃球，這些球除顏色外無其他差別分別從每個盒中隨機取出1個球，用列表或畫樹狀圖的方法求下列事件的概率：（1）取出的2個球都是黃球；（2）取出的2個球中1

22、個白球、1個黃球【分析】（1）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出2個球都是黃球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；（2）找出2個球中1個白球、1個黃球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取出的2個球都是黃球的結(jié)果數(shù)為3，所以取出的2個球都是黃球的概率；（2）取出的2個球中1個白球、1個黃球的結(jié)果數(shù)為7，所以取出的2個球中1個白球、1個黃球的概率20在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，ABC的三個頂點都在格點上（1）畫出ABC向上平移4個單位后的A1B1C1；（2）將ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，則點A所經(jīng)過

23、的路徑長；線段AC掃過的面積；（3）直接寫出ABC的外接圓的半徑【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格即可畫出ABC向上平移4個單位后的A1B1C1；（2）根據(jù)網(wǎng)格將ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，即可求出點A所經(jīng)過的路徑長；線段AC掃過的面積；（3）根據(jù)網(wǎng)格即可求出ABC的外接圓的半徑【解答】解：如圖，（1）A1B1C1即為所求；（2）將ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，則點A所經(jīng)過的路徑長為：；線段AC掃過的面積為：；故答案為：，（3）ABC的外接圓的半徑為：OC故答案為：21如圖，AB為O的直徑，C為O上的一點，ADCD于點D，AC平分DAB（1）求證：CD是O的切線（2）設AD交O于E，

24、ACD的面積為6，求BD的長【分析】（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義得到DACOCA，證明OCAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OCEADC90°，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）設AC5x，CD3x，根據(jù)勾股定理得到AD4x，根據(jù)三角形的面積得到AD4，CD3，AC5，連接BC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AB，連接BE交OC于F，由垂徑定理得到OCBE，BFEF，得到EFCD3，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：連接OC，OAOC，OACOCA，AC平分DAB，OACDAC，DACOCA，OCAD，OCEADC90°，CD是O的切線；（2）解：，設AC5

25、x，CD3x，AD4x，ACD的面積為6，ADCD6，x1（負值舍去），AD4，CD3，AC5，連接BC，AB為O的直徑，ACB90°，ACBADC，DACCAB，ADCACB，AB，DACCAB，連接BE交OC于F，OCBE，BFEF，AB為O的直徑，AEBDEB90°，四邊形CDEF是矩形，EFCD3，BE6，AE，DE4，BD22九（1）班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1x90）天的售價與銷售量的相關信息如下表：時間x（天）1x5050x90售價（元/件）x+4090每天銷量（件）2002x2002x已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利

26、潤為y元（1）求出y與x的函數(shù)關系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果【分析】（1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得利潤，可得答案；（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案；（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案【解答】解：（1）當1x50時，y（2002x）（x+4030）2x2+180x+2000，當50x90時，y（2002x）（9030）120x+12000，綜上所述：y；（2）當1x50

27、時，y2x2+180x+2000，y2（x45）2+6050a20，二次函數(shù)開口下，二次函數(shù)對稱軸為x45，當x45時，y最大6050，當50x90時，y隨x的增大而減小，當x50時，y最大6000，綜上所述，該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；（3）當1x50時，y2x2+180x+20004800，解得：20x70，因此利潤不低于4800元的天數(shù)是20x50，共30天；當50x90時，y120x+120004800，解得：x60，因此利潤不低于4800元的天數(shù)是50x60，共11天，所以該商品在整個銷售過程中，共41天每天銷售利潤不低于4800元23已知在正方形ABC

28、D和正方形CEFG中，直線BG，DE交于點H（1）如圖1，當B，C，E共線時，求證：BHDE（2）如圖2，把正方形CEFG繞C點順時針旋轉(zhuǎn)度（090），M，N分別為BG，DE的中點，探究HM，HN，CM之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論（3）如圖3，PDG45°，DHPG于H，PH2，HG4直接寫出DH的長【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BCCD，CGCE，BCGDCE90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CBGCDE，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BCCD，CGCE，BCDGCE90°，由全等三角形的性質(zhì)得到CBGCDE，BGDE，求得MHN90

29、°，得到BMDN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CMCN，BCMDCN，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ADDHCD，ACDHP90°，ADPHDP，GDHGDC，APPH2，CGHG4，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到B90°，設DHADABBCx，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：在正方形ABCD和正方形CEFG中，BCCD，CGCE，BCGDCE90°，BCGDCE（SAS），CBGCDE，CDE+DEC90°，HBE+BEH90°，BHE90°，BHDE；（2）解：MH2+HN22CM2，理由：在正方形ABCD和正方形CEFG中，BCCD，CGCE，BCDGCE90°，BCGDCE，BCGDCE（SAS），CBGCDE，BGDE，DPHCPM，DHPBCP90°，MHN90°，M，N分別為BG，DE的中點，BMBG，DNDE，BMDN，BCCD，BCMDCN（SAS），CMCN，BCMDCN，MCNBCP90°，MH2+HN2CM2+CN22CM2；（3）解：DHPG，DHPDHG90°，把PDH沿著PD翻折得到APD，把GDH沿著DG翻折得到DGC，