第9講數(shù)與代數(shù)綜合復(fù)習(xí)(學(xué)生版)

1、第9講 數(shù)與代數(shù)綜合復(fù)習(xí)（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)：名稱概念及聯(lián)系整數(shù)用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的0、1、2、3、4、5叫做自然數(shù)。負(fù)數(shù)： -1、-2、-3、-4、······，（0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。） 按能否被2整除分 偶數(shù)：能被2整除的自然數(shù)。如個(gè)位是0、2、4、6 、8奇數(shù)：不能被2整除的自然數(shù)。如個(gè)位是1、3、5 按因數(shù)的個(gè)數(shù)分質(zhì)數(shù)：只有“1”和它本身兩個(gè)因數(shù)。合數(shù)：除了“1”和它本身兩個(gè)因數(shù)，還有別的因數(shù)。10小數(shù)有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的。無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的。循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分的第一位起。如：3.555

2、混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從不小數(shù)部分的第一位起。如：2.04666無(wú)限不循環(huán)小數(shù)如：7.268413596423分?jǐn)?shù)把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)。如：1/2、4/7·······假分?jǐn)?shù)：分子比分母大，或分子與分母相等的分?jǐn)?shù)。如：5/4、6/6 最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分率或百分比。 通常用“%”來(lái)表示。如：25%折數(shù)打折是指商品按原價(jià)的百分之幾出售。“一折”是1%，“七點(diǎn)五

3、折”是75%成數(shù)農(nóng)業(yè)的收成，通常用成數(shù)”來(lái)表示?！耙怀伞笔鞘种?，改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)就是10%。倒數(shù)乘積是一的兩個(gè)數(shù)叫互為倒數(shù)。其中的一個(gè)叫做另一個(gè)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。如：= 分?jǐn)?shù)大小不變，但分?jǐn)?shù)單位變了。小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。如：0.3 = 0.30 = 0.300 小數(shù)大小不變，但小數(shù)計(jì)數(shù)單位變了。如果小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位置，則小數(shù)的大小就變了：如果把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位這個(gè)小數(shù)比原來(lái)的數(shù)擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍如果把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位這個(gè)小數(shù)比原來(lái)的數(shù)縮

4、小10倍、100倍、1000倍比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。如：0.20.5 =0.4 25 =0.4 比的前、后項(xiàng)變了，但比值不變。比例的基本性質(zhì)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。如：27=0.20.7 兩個(gè)外項(xiàng)的積是：2×0.7=1.4 兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是：7×0.2=1.42×0.7=7×0.2（兩個(gè)外項(xiàng)的積=兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積）因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、互質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)：整數(shù)a除以整數(shù)b (b0),除得的商正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b 整除（也可以說(shuō)b能整除a）。幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)

5、；其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)是一個(gè)數(shù)，只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)（如：2，3，5，7，11，13，17，19，最小是質(zhì)數(shù)是2）；互質(zhì)數(shù)是兩個(gè)數(shù)，只有公因數(shù)1（如：8和9，11和19，15和28等）合數(shù)是指一個(gè)數(shù)除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)外還有其它因數(shù)。在自然數(shù)數(shù)中： 1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；最小的質(zhì)數(shù)是2；最小的合數(shù)是4；既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)是2。在自然數(shù)數(shù)中（除了0和1外）不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)是指把一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 如：把

6、18分解質(zhì)因數(shù)是：18=2×3×3 那么2、3和5是18的質(zhì)因數(shù)。2、3、5倍數(shù)的特征（1）個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。是2的倍數(shù)的數(shù)是偶數(shù)。偶數(shù)都能被2整除。在自然數(shù)中不是偶數(shù)就是奇數(shù)。（2）個(gè)位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。都能被5整除。（3）各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。是3的倍數(shù)都能被3整除。如：123，3012，2235等。數(shù)的運(yùn)算1、運(yùn)算定律名 稱舉 例用字母表示作 用加法交換律13=31a+b=b+a整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)同樣適用，使計(jì)算簡(jiǎn)便。加法結(jié)合律137=1（37）a+b+c=a+(b+c)乘法交換律3×5=5&

7、#215;3a×b=b×a乘法結(jié)合律3×4×25=3×（4×25）a×b×c=a×(b×c)乘法分配律（48）×5=4×58×5(a+b)×c=a×c+b×c2、四則混合運(yùn)算的順序：在一個(gè)沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，要從左往右依次計(jì)算；如果含有兩級(jí)運(yùn)算，要先做第二級(jí)運(yùn)算（乘除法），再算第一級(jí)運(yùn)算（加減法）。在含有括號(hào)的算式里，要先算括號(hào)里面的，如果算式中含有不同的括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，在算中括號(hào)里面，然后再算大括號(hào)里面的

8、，最后算括號(hào)外面的。3、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的互化。 通常把小數(shù)改寫(xiě)成分母是10、100、1000······的分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行約分化簡(jiǎn)。小數(shù) 分?jǐn)?shù) 用分?jǐn)?shù)的分子除以分母，除不盡時(shí)通常保留兩位小數(shù)。把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)再后面添上百分號(hào)（%）。小數(shù) 百分?jǐn)?shù) 去掉百分號(hào)，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位通常先把分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成小數(shù)，除不盡時(shí)百分號(hào)前保留一位小數(shù)，再把小數(shù)改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) 百分?jǐn)?shù) 先把百分?jǐn)?shù)寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，在進(jìn)行約分化簡(jiǎn)。【基礎(chǔ)知識(shí)鞏固練習(xí)】一、填空1、一個(gè)數(shù)，它的億位上是9，百萬(wàn)位上是7，十萬(wàn)位上和千位上都是5，其余各位都是0，

9、這個(gè)數(shù)寫(xiě)作（ ），讀作（ ），改寫(xiě)成以萬(wàn)作單位的數(shù)（ ），省略萬(wàn)后面的尾數(shù)是（ ）萬(wàn)。2、把4.87的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，再向右移動(dòng)兩位后，這個(gè)數(shù)是（ ）。3、9.5607是（ ）位小數(shù)，保留一位小數(shù)約是（ ），保留兩位小數(shù)約是（ ）。4、最小奇數(shù)是（ ），最小質(zhì)數(shù)（ ），最小合數(shù)（ ），既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的是（ ），20以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)是（ ）。5、把36分解質(zhì)因數(shù)是（ ）。6、因?yàn)閍=2×3×7，b=2×3×3×5，那么a和b的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。7、如果是假分?jǐn)?shù)，是真分?jǐn)?shù)時(shí)，x=（ ）。8、甲數(shù)擴(kuò)大10倍等于乙數(shù)，甲、乙的

10、和是22，則甲數(shù)是（ ）。9、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是72，這三個(gè)偶數(shù)是（ ）、（ ）、（ ）。10、x和y都是自然數(shù)，x÷y=3（y0），x和y的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。11、一個(gè)數(shù)，千位上是最小的質(zhì)數(shù)，百位上是最小的自然數(shù)，個(gè)位上是最小的合數(shù)，百分位上是最大的數(shù)字，其余數(shù)位上的數(shù)字是0，這個(gè)數(shù)寫(xiě)作（ ），讀作（ ）。12、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是129，其中最大的那個(gè)奇數(shù)是（ ），將它分解質(zhì)因數(shù)為（ ）。13、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是323，這兩個(gè)數(shù)是（ ）和（ ），或（ ）和（ ）。14、用3、4或7去除都余2的數(shù)中，其中最小的是（ ）。15、分?jǐn)?shù)的單位是的最大

11、真分?jǐn)?shù)是（ ），它至少再添上（ ）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就成了假分?jǐn)?shù)。16、0.045里面有45個(gè)( )。17、把一根5米長(zhǎng)的鐵絲平均分成8段，每段的長(zhǎng)度是這根鐵絲的（ ），每段長(zhǎng)（ ）。18、分?jǐn)?shù)單位是的最大真分?jǐn)?shù)和最小假分?jǐn)?shù)的和是（ ）。19、a與b是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是（ ），a、b=（ ）。20、小紅有a枝鉛筆，每枝鉛筆0.2元，那么a枝鉛筆共花（ ）元。21、甲倉(cāng)存糧的和乙倉(cāng)存糧的相等，甲倉(cāng)：乙倉(cāng)=（ ）：（ ）。已知兩倉(cāng)共存糧360噸，甲倉(cāng)存糧（ ）噸，乙倉(cāng)存糧（ ）噸。22、如果7x=8y，那么x：y=（ ）：（ ）。23、大圓的半徑是8厘米，小圓的直徑是6厘米，則大圓與小圓的周

12、長(zhǎng)比是（ ），小圓與大圓的面積比是（ ）。24、把5克鹽放入50克水中，鹽和鹽水的比是（ ）。25、甲、乙二人各有若干元，若甲拿出他所有錢(qián)的20%給乙，則兩人所有的錢(qián)正好相等，原來(lái)甲、乙二人所有錢(qián)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（ ）。26、有三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，中間的一個(gè)是m，那么最小的偶數(shù)是（ ）。27、采用24時(shí)記時(shí)法，下午3時(shí)就是（ ）時(shí)，夜里11時(shí)就是（ ）時(shí)，夜里12時(shí)是（ ）時(shí)，也就是第二天的（ ）時(shí)。28、某商店每天9：00-18：00營(yíng)業(yè)，全天營(yíng)業(yè)（ ）小時(shí)。29、A是B的65%，A：B=（ ）：（ ）。30、在比例尺是1：12500000的地圖上，量得兩城市間的距離是8厘米，如果畫(huà)在比例尺是1：8

13、000000的地圖上，圖上距離是（ ）厘米。31、在一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)為互倒數(shù)，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是6，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（ ）。32、甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形，它們的周長(zhǎng)相等，甲的長(zhǎng)與寬的比是3：2，乙的長(zhǎng)與寬的比是4：5，甲與乙面積之比是（ ）。33、甲、乙兩車(chē)貨共100噸，其中甲車(chē)的與乙車(chē)的相等，甲車(chē)運(yùn)貨（ ）噸，乙車(chē)運(yùn)貨（ ）噸。34、的分子和分母同時(shí)加上（ ）后，分?jǐn)?shù)值是。35、一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地用了5小時(shí)，返回時(shí)速度提高了20%，這樣少用了（ ）小時(shí)。36、某班級(jí)一次考試的平均分?jǐn)?shù)是70分，其中的同學(xué)及格，他們的平均分是80分，不及格同學(xué)的平均分是（ ）分。37、已知兩個(gè)合數(shù)的最大公因數(shù)與最小公

14、倍數(shù)的和是143，那么這兩個(gè)合數(shù)是（ ）和（ ）。38、車(chē)輪的直徑一定，所行駛的路程和車(chē)輪轉(zhuǎn)數(shù)成（ ）。39、1千克白糖的是（ ）千克，余下的白糖是1千克的（ ）。40、當(dāng)鹽和水的比是2：18時(shí)，這是含鹽（ ）%的鹽水。41、男生人數(shù)比女生人數(shù)多，女生人數(shù)比男生人數(shù)少（ ）%，女生人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比是（ ）：（ ）。42、8÷( )=（ ）：4=0.25=（ ）%=（ ）÷45=3:（ ）=（ ）%=43、50千克增加（ ）%是80千克；80千克減少（ ）%是50千克；比（ ）多是60千克。44、甲數(shù)的與乙數(shù)的75%相等，甲比乙多12，甲、乙之和為（ ）。45、一根水管鋸成5

15、段要20分鐘，鋸成10段要（ ）分鐘。46、在5米長(zhǎng)的繩子上剪3刀，使每段長(zhǎng)度相等，每段是全長(zhǎng)的（ ），每段是（ ）米。47、32米增加它的后是（ ）米，再減少米后是（ ）米。48、一部分書(shū)稿，甲打字員打完全書(shū)要20天，乙打字員用同樣的時(shí)間只能完成書(shū)稿的，甲、乙兩人合打這部書(shū)稿要（ ）天完成。49、已知a：b=c：d，現(xiàn)將a擴(kuò)大3倍，b縮小到原來(lái)的，c不變，d應(yīng)（ ），比例式仍然成立。50、含鹽10%的鹽水100克與含鹽20%的鹽水150克混合后，鹽占鹽水的（ ）。51、在72.5%，0.7255，0.7中，最大的數(shù)是（ ），最小的數(shù)是（ ）。二、判 斷 題（對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“×”

16、）1、小于的分?jǐn)?shù)有、三個(gè)。（ ）2、甲數(shù)的等于乙數(shù)的（甲>0），甲乙兩數(shù)之比是5：7。（ ）3、完成一件工程，甲用了小時(shí)，乙用了小時(shí)，甲的工作效率比乙高。（ ）4、小數(shù)點(diǎn)后面添上“0”或去掉“0”，小數(shù)大小不變。（ ）5、六年級(jí)學(xué)生今天出勤100人，缺勤2人，出勤率是98%。（ ）6、工作總時(shí)間一定，生產(chǎn)每個(gè)零件所需時(shí)間與生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)成反比例。（ ）7、一個(gè)合數(shù)至少有4個(gè)不同的質(zhì)數(shù)。（ ）8、一件商品原價(jià)70元，降價(jià)20%，現(xiàn)價(jià)14元。（ ）9、一根繩子長(zhǎng)米，也可以寫(xiě)成97%。（ ）10、一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，就不能化成有限小數(shù)。（ ）11、一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大

17、或縮小倍,分?jǐn)?shù)大小不變。（ ）12、8×與×8的計(jì)算結(jié)果相同，表示的意義也相同。（ ）13、把10克糖溶解在100克水中，糖和水的比是1：11。（ ）16、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和小數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。（ ）18、把一個(gè)西瓜切成五等份，2份是它的。（ ）20、÷4與4÷的意義和計(jì)算結(jié)果都不同。（ ）21、任何偶數(shù)都可分解質(zhì)因數(shù)。（ ）22、9個(gè)0.1與1個(gè)的和是1。（ ）23、用條形統(tǒng)計(jì)圖不但能清楚地看見(jiàn)數(shù)量的多少，還能看出數(shù)量增減變化的情況。（ ）24、1克鹽放入100克水中，鹽與鹽水的比是。（ ）26、成為互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定都是質(zhì)數(shù)。（

18、 ）27、甲數(shù)比乙數(shù)多20%，就是乙數(shù)比甲數(shù)少。（ ）30、2、3、5能同時(shí)整除630。（ ）三、選 擇 題1、把0.8億改寫(xiě)成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)是（ ） A、0.8萬(wàn) B、8000萬(wàn) C、80000萬(wàn) D、80000000萬(wàn)2、2×3×6=36，2、3、6這三個(gè)數(shù)都是36的（ ） A、倍數(shù) B、質(zhì)因數(shù) C、公因數(shù) D、因數(shù)3、一個(gè)零件的實(shí)際長(zhǎng)度是7毫米，但在圖上量得長(zhǎng)是3.5厘米。這副圖的比例尺是（ ） A、1：2 B、1：5 C、5：1 D、2：14、把米長(zhǎng)的鐵絲鋸成相等的4段，每段是原長(zhǎng)的（ ） A、米 B、米 C、 D、5、兩個(gè)自然數(shù)，它們倒數(shù)的和是，這兩個(gè)數(shù)是（

19、） A、0和2 B、1和1 C、4和2 D、3和66、如果甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲數(shù)：乙數(shù)等于（ ） A、6：15 B、10：9 C、15：6 D、9：107、0.375的計(jì)數(shù)單位是（ ） A、0.1 B、0.01 C、0.001 D、無(wú)法確定8、5千克鹽溶解在20千克水中,鹽的重量占鹽水的（ ） A、 B、 C、9、互為倒數(shù)的兩個(gè) 量是（ ）的量。 A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例10、0.695保留兩位小數(shù)是（ ） A、0.69 B、0.70 C、0.7 D、0.6011、一種商品先漲價(jià)10%，后又降價(jià)10%，現(xiàn)在的商品價(jià)格與原來(lái)相比（ ） A、升高了 B、降低了 C、沒(méi)有變化12

20、、2700÷500的余數(shù)是（ ） A、2 B、20 C、20013、下列各數(shù)中不能化成有限小數(shù)的是（ ） A、 B、 C、 D、14、0.625×5.8×4.20.625×(5.84.2)這是應(yīng)用了乘法的（ ） A、交換律 B、結(jié)合律 C、分配律15、用小數(shù)表示，精確到千分之一的結(jié)果是（ ） A、0.81 B、0.8180 C、0.818 D、0.81916、把a(bǔ)×b=c×d改寫(xiě)成比例式是（ ）A、a:b=c:d B、a:c=b:d C、a:c=d:b17、下列分?jǐn)?shù)中能化成有限小數(shù)的是（ ） A、 B、 C、 D、18、的分子加上6，

21、要使分?jǐn)?shù)大小不變，那么分母要加上（ ） A、6 B、7 C、8 D、1619、下列等式中a與b成反比例的是（ ） A、6×a= B、 C、4 × =b ÷ 620、把、和3.14從大到小排列是（ ） A、>>3.14 B、>>3.14 C、3.14>>【作業(yè)】一、填空題1、兩個(gè)數(shù)相除商是3，余數(shù)是10，若被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是143，被除數(shù)是（ ），除數(shù)是（ ）。2、一個(gè)數(shù)由8個(gè)億，6個(gè)百萬(wàn)，4個(gè)萬(wàn)，9個(gè)千，2個(gè)一組成，這個(gè)數(shù)寫(xiě)作（ ）。 把它改寫(xiě)成用億做單位的數(shù)是（ ），省略萬(wàn)后面的尾數(shù)約是（ ）。3、9.27是由（ ）

22、個(gè)一，（ ）個(gè)十分之一和（ ）個(gè)百分之一組成，保留一位小數(shù)約是（ ）。4、10÷（ ）=62.5%=5、86千克油菜籽可榨油30.1千克，油菜籽的出油率是（ ）。6、把1塊8公頃的地平均分成4份，其中3份種辣椒，辣椒地占這塊地的（ ）。7、一輛小汽車(chē)的牌照是5（一個(gè)四位數(shù)），已知+=，+5=25，+=，那么它的牌照號(hào)碼是（ ）。8、如果a×b=,a×b×c=,那么等于（ ）。9、在里填上、或。4.5×2.14.5 ÷1.5 × 0.1×100.1÷0.1÷0.01×0.01 4×4 m×m÷(m0)10、1300除以600的商是2時(shí)，余數(shù)是（ ）。11、用1，0，8三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)，其中能被2整除的最大數(shù)是（ ）；能被3整除的最小數(shù)是（ ）；能被2，3，5整除的數(shù)是（ ）。12、把自然數(shù)A和B分解質(zhì)因數(shù)得：A=a×5,B=b×5×7，如果A和B的