中考數(shù)學(xué) 第17講 解直角三角形復(fù)習(xí)課件1 （新版）北師大版[共30頁]

1、耳耳(學(xué)會(huì)傾聽學(xué)會(huì)傾聽)眼眼( (學(xué)會(huì)觀察學(xué)會(huì)觀察) )口口( (學(xué)會(huì)交流學(xué)會(huì)交流) )心心( (學(xué)會(huì)思考學(xué)會(huì)思考) )課改理念下的課改理念下的“聰聰”字新解說：字新解說：1第第1717講講 解直角三角形解直角三角形2知識(shí)梳理知識(shí)梳理 它們分別是它們分別是A的正弦、余弦和正切，的正弦、余弦和正切， 統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為A的銳角三角函數(shù)的銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)的定義銳角三角函數(shù)的定義 在在RtABC中，中，C90，ABc， BCa，ACb，則，則caAA斜邊的對(duì)邊正弦： sincbAA斜邊的鄰邊余弦： cosbaAAA的鄰邊的對(duì)邊正切： tan3知識(shí)梳理知識(shí)梳理銳角三角函數(shù)的性質(zhì)銳角三角函數(shù)的性質(zhì)在在

2、RtABC中，中，C90，ABc， BCa，ACb，則，則sinA _ ；sinB _；cosA _； cosB_；tanA _； tanB_.acacbcbcbaabsinA=cosBcosA=sinBtanAtanB=1sin2A+cos2B=1 正弦值、正切值，隨銳角正弦值、正切值，隨銳角A的增大而增大；余的增大而增大；余弦值，隨銳角弦值，隨銳角A的增大而減小的增大而減小4特殊角的三角函數(shù)值表特殊角的三角函數(shù)值表 三角函數(shù)三角函數(shù)銳角銳角正弦正弦sin余弦余弦cos正切正切tan30045060021233322221232135 由直角三角形中已知的元素，求出未知元素的過由直角三角形中

3、已知的元素，求出未知元素的過程，叫做解直角三角形程，叫做解直角三角形 在直角三角形的在直角三角形的6 6個(gè)元素中，直角是已知元素，個(gè)元素中，直角是已知元素，如果再知道如果再知道一條邊一條邊和第三個(gè)元素，這個(gè)三角形的和第三個(gè)元素，這個(gè)三角形的所有元素就可以確定下來所有元素就可以確定下來 解直角三角形的題型有：解直角三角形的題型有： 已知直角三角形已知直角三角形的兩邊的長，解這個(gè)直角三角形的兩邊的長，解這個(gè)直角三角形; ; 已知直角三已知直角三角形的一銳角和一邊的長，解這個(gè)直角三角形角形的一銳角和一邊的長，解這個(gè)直角三角形6兩銳角之間的關(guān)系：兩銳角之間的關(guān)系： ；三邊之間的關(guān)系：三邊之間的關(guān)系：

4、（勾股定理）；（勾股定理）；邊與角之間的關(guān)系：邊與角之間的關(guān)系：解直角三角形解直角三角形 A+B=90a2+b2=c2AacAcacaAsinsinsinAbcAcbcbAcoscoscosAabAbabaAtantantan7銳角三角函數(shù)應(yīng)用中的相關(guān)概念銳角三角函數(shù)應(yīng)用中的相關(guān)概念 在測量時(shí)，視線與水平線所成的角在測量時(shí)，視線與水平線所成的角中，視線在水平線中，視線在水平線 的角叫仰角；的角叫仰角；視線在水平線視線在水平線 的角叫俯角的角叫俯角 坡面的坡面的 與與水平寬度的比叫做坡面的坡度（或坡水平寬度的比叫做坡面的坡度（或坡比）；坡面與比）；坡面與 的夾角叫做坡角的夾角叫做坡角 如圖，過觀

5、測點(diǎn)如圖，過觀測點(diǎn)O作一作一條水平線（一般向右為東）和一條鉛垂條水平線（一般向右為東）和一條鉛垂線（向上為北），則觀測點(diǎn)線（向上為北），則觀測點(diǎn)O與目的地與目的地的連線與表示南北方向鉛垂線的夾角的連線與表示南北方向鉛垂線的夾角（小于（小于90）叫做方向角）叫做方向角視線視線視線視線水平線水平線仰角仰角俯角俯角鉛鉛垂垂線線O南南西西北北東東目的地目的地觀測點(diǎn)觀測點(diǎn)水平線水平線鉛鉛垂垂線線上上下下鉛直高度鉛直高度水平面水平面8第第2題圖題圖OBA專題探究，歸納整合專題探究，歸納整合銳角三角函數(shù)的定義銳角三角函數(shù)的定義 12551213121351在在RtABC中，中，C=90，AC=12，BC=5

6、，則則sinA的值為（的值為（ ）A B C D 10103213110102如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為形的邊長均為1，點(diǎn)，點(diǎn)A，B，O都在都在格點(diǎn)上，則格點(diǎn)上，則sinAOB=( )A B C D 9專題探究，歸納整合專題探究，歸納整合 3在在ABC中，若中，若 則則C的度數(shù)是（的度數(shù)是（ ） A45 B60 C75 D105 0)tan1 (21cos2BA4計(jì)算計(jì)算 ， 其結(jié)果是其結(jié)果是 60tan30cos45sin2210專題探究，歸納整合專題探究，歸納整合 5在在RtABC中，中，C=90，A，B，C的對(duì)邊分別是的對(duì)邊分別是a，b，c，且，且a

7、= ，b= ，求這個(gè)三角形的其他元素求這個(gè)三角形的其他元素155 6ABC中中,C為直角為直角,A,B, C所對(duì)的邊所對(duì)的邊分別為分別為a ，b , , c , ,且且b=3 , ,A=30,求求B , , a , , c .11【例例1 】如圖，在三角形如圖，在三角形ABC中，中，A=30，B=45，AC= ， 求求AB的長的長32ABC典例精析，方法總結(jié)典例精析，方法總結(jié) D12ABC典例精析，方法總結(jié)典例精析，方法總結(jié) 過點(diǎn)過點(diǎn)C作作CDAB于點(diǎn)于點(diǎn)D在在RtACD中，中，D在在RtBCD中，中，. 3213230sin32sinCsinAACDACCDA，3coscos2 3cos30

8、2 33.2ADAADACAAC，33tan3.tan1tan 45CDCDBBDBDB，33.ABADDB因此13【例例1 】如圖，在三角形如圖，在三角形ABC中，中，A=30，B=45，AC= ， 求求AB的長的長.32ABC典例精析，方法總結(jié)典例精析，方法總結(jié) 方法總結(jié)：方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵是作出解決問題的關(guān)鍵是作出AB邊邊上的高，將一般三角形轉(zhuǎn)化為有公共直角上的高，將一般三角形轉(zhuǎn)化為有公共直角邊的兩個(gè)直角三角形來解決邊的兩個(gè)直角三角形來解決 D14拓展訓(xùn)練拓展訓(xùn)練 在在ABC中，中，B=45，AC=，AB=6. 畫出示意圖，求畫出示意圖，求BC的長的長(保留根號(hào)保留根號(hào)).62BC

9、A4545BCADD1545oABC45oBCA45o45oCAB45oCAB60oD60oD45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB翻翻轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)BCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oD旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)E45oCAB60oD45oCAB60oD45oCAB60oD45o60oABDC旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)60oD平移平移60oD60oD60oD60oD60oD60oD30oCAB45oD30oCAB60oD解決問題的關(guān)鍵是作解決問題的關(guān)鍵是作出出BC邊上的高及圖形邊上的高及圖形的相關(guān)變式的相關(guān)變式 注意抓住注意抓住基本圖形基本圖形.利用

10、解直角三角形解一般三角形利用解直角三角形解一般三角形16BD 1.如圖，已知鐵塔塔基距樓房的水平距離如圖，已知鐵塔塔基距樓房的水平距離BD為為50米，由樓頂米，由樓頂A望塔頂?shù)难鼋菫橥數(shù)难鼋菫?5 ,由樓由樓頂望塔底的俯角為頂望塔底的俯角為30,塔高塔高DC為為 ( )米米ACEBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oD旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)E鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練117BDC60AE3050mM45oABC45o45oCAB60oD45oCAB60oD45oCAB60oD45o60oABDC旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)60oD平移平移60oD60oD60oD60oD60oD60oD問題問題

11、1樓房樓房AB的高度是多少的高度是多少? ?問題問題2樓房樓房CD的高度是多少的高度是多少?鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練218典例精析，方法總結(jié)典例精析，方法總結(jié) lCDAB 【例例2】 益陽市為了改善市區(qū)交通狀況，計(jì)劃在益陽市為了改善市區(qū)交通狀況，計(jì)劃在康富路的北端修建通往資江北岸的新大橋如圖，康富路的北端修建通往資江北岸的新大橋如圖，新大橋的兩端位于新大橋的兩端位于A ，B兩點(diǎn)，小張為了測量兩點(diǎn)，小張為了測量A，B之間的河寬，在垂直于新大橋之間的河寬，在垂直于新大橋AB的直線型道路的直線型道路l 上上測得如下數(shù)據(jù)測得如下數(shù)據(jù)BDA=76.1BCA=68.2，CD=82米求米求AB的長（精確到的長（精確

12、到0.1米米參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)： sin76.10.97，cos76.10.24，tan76.14.0， sin68.20.93，cos68.20.37，tan68.12.5） 19lCDAB典例精析，方法總結(jié)典例精析，方法總結(jié) ；，中，米，解：設(shè)5 . 22 .68tantantanRxxBCAABCACAABBCAABCtxAB；，中，41 .76tantantanRxxBDAABDADAABBDAABDt米。的長約為因此，（米）解得：，又.75467 .546316408245 . 2ABxxxCDADAC20典例精析，方法總結(jié)典例精析，方法總結(jié) 【例【例3】如圖，某海域有兩個(gè)海拔均為如

13、圖，某海域有兩個(gè)海拔均為200米的海米的海島島A和海島和海島B，一勘測飛機(jī)在距離海平面垂直高度，一勘測飛機(jī)在距離海平面垂直高度為為1100米的空中飛行，飛行到點(diǎn)米的空中飛行，飛行到點(diǎn)C處時(shí)測得正前方處時(shí)測得正前方一海島頂端一海島頂端A的俯角是的俯角是60，然后：沿平行于，然后：沿平行于AB的方向水平飛行的方向水平飛行1.99104米到達(dá)點(diǎn)米到達(dá)點(diǎn)D處，在處，在D處測處測得正前方另一海島頂端得正前方另一海島頂端B的俯角是的俯角是45，求兩海島間的距離求兩海島間的距離AB21過點(diǎn)過點(diǎn)A作作AECD于點(diǎn)于點(diǎn)E，過點(diǎn)，過點(diǎn)B作作BFCD于點(diǎn)于點(diǎn)F，連接，連接AB，易得四邊形，易得四邊形ABFE為為矩形

14、根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得矩形根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得AB=EF，AE=BF由題意可知：由題意可知：AE=BF=1100200=900（米），（米），CD=1.99104米，然后分別在米，然后分別在RtAEC與與RtBFD中，利用三角函數(shù)即可求中，利用三角函數(shù)即可求得得CE與與DF的長，繼而求得兩海島間的距離的長，繼而求得兩海島間的距離典例精析，方法總結(jié)典例精析，方法總結(jié) EF22典例精析，方法總結(jié)典例精析，方法總結(jié) ；，米），則，是矩形，得四邊形連接，于點(diǎn)作，過點(diǎn)于點(diǎn)作解：過點(diǎn)4560(9002001100BDFACEBFAEEFABABFEABFCDBFBECDAEA米）；，中，在(33003900

15、60tan900tantanRtACEAECECEAEACEACE米）；，中，在(90045tan900tantanRBDFBFDFDFBFBDFBDFt米為離，因此，兩海島間的距又米）330020800(33002080090033001099. 14ABEFABDFCECDEFEF23回顧反思，提煉升華回顧反思，提煉升華 同學(xué)們同學(xué)們, ,經(jīng)過本節(jié)課的回顧與復(fù)習(xí)經(jīng)過本節(jié)課的回顧與復(fù)習(xí), ,你對(duì)你對(duì)這部分知識(shí)是否有了新的認(rèn)識(shí)這部分知識(shí)是否有了新的認(rèn)識(shí)? ?你還存在哪你還存在哪些困惑些困惑? ?和你的同桌交流一下吧和你的同桌交流一下吧! ! 我最大的收獲是我最大的收獲是 我想進(jìn)一步研究的問題是

16、我想進(jìn)一步研究的問題是 我表現(xiàn)不足的地方是我表現(xiàn)不足的地方是24邊角關(guān)邊角關(guān)系系三邊關(guān)三邊關(guān)系系定義定義30，45，60的三角函數(shù)值的三角函數(shù)值 銳角三銳角三角函數(shù)角函數(shù) 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)應(yīng)用中的相關(guān)應(yīng)用中的相關(guān)概念概念 212223232221333三角函數(shù)三角函數(shù)304560sincostan1三角形三角形解直角解直角仰角、俯角方位角坡度、坡角caAA斜邊的對(duì)邊正弦：sincbAA斜邊的鄰邊余弦： cosbaAAA的鄰邊的對(duì)邊正切： tan角的關(guān)系角的關(guān)系解直角解直角三角形三角形 性質(zhì)性質(zhì)a2+b2=c2A+B=C兩銳角互余sin(90A)=cosAcos(90 A)=sinAsi

17、n2A+cos2A=1正弦值、正切值，隨銳角A的增大而增大；余弦值，隨銳角A的增大而減小25 1如圖，港口如圖，港口A在觀測站在觀測站O的正東方向，的正東方向，OA=4km，某船從港口，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東出發(fā)，沿北偏東15方向航行一段距離后到達(dá)方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測站處，此時(shí)從觀測站O處測得該船位于北偏東處測得該船位于北偏東60的方向，則該船航的方向，則該船航行的距離（即行的距離（即AB的長）為（）的長）為（） A4 km B km C km D km 3222) 13(26 ， 2交通安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題，交通安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超

18、速和超載某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：組設(shè)計(jì)了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道，再在筆直的車道l上確上確定點(diǎn)定點(diǎn)D，使，使CD與與l垂直，測得垂直，測得CD的長等于的長等于21米，在米，在l上點(diǎn)上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使，使CAD=30CBD=60 （1）求）求AB的長的長(精確到精確到0.1米，米， , , )； （2）已知本路段對(duì)汽車限速）已知本路段對(duì)汽車限速為為40千米千米/小時(shí)，若測得某輛汽小時(shí)，若測得某輛汽車從到用時(shí)為車從到用時(shí)為2秒，這輛汽車是秒，這輛汽車是否超速？說明理由否超速？說明理由73. 1341. 12 27 3如圖，一扇窗戶垂直打開，即如圖，一扇窗戶垂直打開，即OMOP，AC是長度不變的滑動(dòng)支架，其中一端固定在是長度不變的滑動(dòng)支架，其中一端固定在