可化為一元一次方程的分式方程及其應用（一）

1、可化為一元一次方程的分式方程及其應用（一）陜西省彬縣新民中學 董 俊一、教學目標（一）知識與能力1.解分式方程的一般步驟.2.了解解分式方程驗根的必要性.（二）過程與方法1.通過具體例子，讓學生獨立探索方程的解法，經(jīng)歷和體會解分式方程的必要步驟.2.使學生進一步了解數(shù)學思想中的“轉(zhuǎn)化”思想，認識到能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而找到解分式方程的途徑.（三）情感與價值觀1.培養(yǎng)學生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣，培養(yǎng)嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度.2.運用“轉(zhuǎn)化”的思想，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而獲得一種成就感和學習數(shù)學的自信.二、教學重點1.解分式方程的一般步驟，熟練掌握分式方程的解決.2.明確解分

2、式方程驗根的必要性.三、教學難點明確分式方程驗根的必要性.四、教學方法探索發(fā)現(xiàn)法學生在教師的引導下，探索分式方程是如何轉(zhuǎn)化為整式方程，并發(fā)現(xiàn)解分式方程驗根的必要性.五、教具準備投影片四張第一張：例1、例2，第二張：議一議，第三張：想一想，第四張：補充練習.六、教學過程.提出問題，引入新課師在上節(jié)課的幾個問題，我們根據(jù)題意將具體實際的情境，轉(zhuǎn)化成了數(shù)學模型分式方程.但要使問題得到真正的解決，則必須設法解出所列的分式方程.這節(jié)課，我們就來學習分式方程的解法.我們不妨先來回憶一下我們曾學過的一元一次方程的解法，也許你會從中得到啟示，尋找到解分式方程的方法.解方程+=2師生共解（1）去分母，方程兩邊同

3、乘以分母的最小公倍數(shù)6，得3（3x1）+2（5x+2）=6×2（4x2）.（2）去括號，得9x3+10x+4=124x+2,（3）移項，得9x+10x+4x=12+2+34,（4）合并同類項，得23x=13,（5）使x的系數(shù)化為1，兩邊同除以23，x=.講解新課，探索分式方程的解法師剛才我們一同回憶了一元一次方程的解法步驟.下面我們來看一個分式方程.例1解方程：=.（1）生解這個方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一樣去分母呢？師同學們說他的想法可取嗎？生可取.師同學們可以接著討論，方程兩邊同乘以什么樣的整式（或數(shù)），可以去掉分母呢？生乘以分式方程中所有分母的公分母.生解一元一次

4、方程，去分母時，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)，比較簡單.解分式方程時，我認為方程兩邊同乘以分母的最簡公分母，去分母也比較簡單.師我覺得這兩位同學的想法都非常好.那么這個分式方程的最簡公分母是什么呢？生x（x2）.師生共析方程兩邊同乘以x（x2）,得x（x2）·=x（x2）·,化簡，得x=3（x2）.（2）我們可以發(fā)現(xiàn)，采用去分母的方法把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，而且是我們曾學過的一元一次方程.生再往下解，我們就可以像解一元一次方程一樣，解出x.即x=3x6（去括號）2x=6（移項，合并同類項）.x=3（x的系數(shù)化為1）.師x=3是方程（2）的解嗎？是方程（1）的解嗎？為什么

5、？同學們可以在小組內(nèi)討論.（教師可參與到學生的討論中，傾聽學生的說法）生x=3是由一元一次方程x=3（x2） （2）解出來的，x=3一定是方程（2）的解.但是不是原分式方程（1）的解，需要檢驗.把x=3代入方程（1）的左邊=1，右邊=1，左邊=右邊，所以x=3是方程（1）的解.師同學們表現(xiàn)得都很棒！相信同學們也能用同樣的方法解出例2.例2解方程：=4（由學生在練習本上試著完成，然后再共同解答）解：方程兩邊同乘以2x，得600480=8x解這個方程，得x=15檢驗：將x=15代入原方程，得左邊=4，右邊=4，左邊=右邊,所以x=15是原方程的根.師很好！同學們現(xiàn)在不僅解出了分式方程的解，還有了檢

6、驗結(jié)果的好習慣.我這里還有一個題，我們再來一起解決一下（先隱藏小亮的解法）議一議解方程=2.（可讓學生在練習本上完成，發(fā)現(xiàn)有和小亮同樣解法的同學，可用實物投影儀顯示他的解法，并一塊分析）師我們來看小亮同學的解法：=2解：方程兩邊同乘以x3,得2x=12（x3）解這個方程，得x=3.生小亮解完沒檢驗x=3是不是原方程的解.師檢驗的結(jié)果如何呢？生把x=3代入原方程中，使方程的分母x3和3x都為零，即x=3時，方程中的分式無意義，因此x=3不是原方程的根.師它是去分母后得到的整式方程的根嗎？生x=3是去分母后的整式方程的根.師為什么x=3是整式方程的根，它使得最簡公分母為零，而不是原分式方程的根呢？

7、同學們可在小組內(nèi)討論.（教師可參與到學生的討論中，傾聽同學們的想法）生在解分式方程時，我們在分式方程兩邊都乘以最簡公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最簡公分母的值為零，那么它就相當于分式方程兩邊都乘以零，不符合等式變形時的兩個基本性質(zhì)，得到的整式方程的解必將使分式方程中有的分式分母為零，也就不適合原方程了.師很好！分析得很透徹，我們把這樣的不適合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中會產(chǎn)生增根.那么，是不是就不要這樣解？或采用什么方法補救？生還是要把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程來解.解出整式方程的解后可用檢驗的方法看是不是原方程的解.師怎樣檢驗較簡單呢？還需

8、要將整式方程的根分別代入原方程的左、右兩邊嗎？生不用，產(chǎn)生增根的原因是這個根使去分母時的最簡公分母為零造成的.因此最簡單的檢驗方法是：把整式方程的根代入最簡公分母.若使最簡公分母為零，則是原方程的增根；若使最簡公分母不為零，則是原方程的根.是增根，必舍去.師在解一元一次方程時每一步的變形都符合等式的性質(zhì)，解出的根都應是原方程的根.但在解分式方程時，解出的整式方程的根一定要代入最簡公分母檢驗.小亮就犯了沒有檢驗的錯誤.應用，升華1.解方程：（1）=;（2）+=2.分析先總結(jié)解分式方程的幾個步驟，然后解題.解：（1）=去分母，方程兩邊同乘以x（x1），得3x=4（x1）解這個方程，得x=4檢驗：把

9、x=4代入x（x1）=4×3=120，所以原方程的根為x=4.（2）+=2去分母，方程兩邊同乘以（2x1），得105=2（2x1）解這個方程，得x=檢驗：把x=代入原方程分母2x1=2×1=0.所以原方程的根為x=.2.回顧，總結(jié)想一想解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個步驟？師同學們可根據(jù)例題和練習題的步驟，討論總結(jié).生解分式方程分三大步驟：（1）方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化分式方程為整式方程；（2）解這個整式方程；（3）把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是否為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，應舍去.使最簡公分母不為零的根才是原方程的根.3.補充練習解分式方程

10、：（1）=;（2）=（a,h常數(shù)）分析強調(diào)解分式方程的三個步驟：一去分母；二解整式方程；三驗根.解：（1）去分母，方程兩邊同時乘以x（x+3000）,得9000（x+3000）=15000x解這個整式方程，得x=4500檢驗：把x=4500代入x（x+3000）0.所以原方程的根為4500（2）=（a,h是常數(shù)且都大于零）去分母，方程兩邊同乘以2x（ax），得h（ax）=2ax解整式方程，得x=（2a+h0）檢驗：把x=代入原方程中，最簡公分母2x（ax）0，所以原方程的根為x=.課時小結(jié)師同學們這節(jié)課的表現(xiàn)很活躍，一定收獲不小.生我們學會了解分式方程，明白了解分式方程的三個步驟缺一不可.生我

11、明白了分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程為什么會產(chǎn)生增根.生我又一次體驗到了“轉(zhuǎn)化”在學習數(shù)學中的重要作用，但又進一步認識到每一步轉(zhuǎn)化并不一定都那么“完美”，必須經(jīng)過檢驗，反思“轉(zhuǎn)化”過程.課后作業(yè)習題1、2七、課堂檢測若關于x的方程=有增根，則m的值是_.過程首先增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程時整式方程的根，但卻使最簡公分母為零.結(jié)果關于x的方程=有增根，則此增根必使3x9=3（x3）=0，所以增根為x=3.去分母，方程兩邊同乘以3（x3），得3（x1）=m2.根據(jù)題意，得x=3是上面整式方程的根，所以3（31）=m2,則m=±. 八、板書設計§11.5可化為一元一次方程的分式方程及其應用（一）一、提出問題你能設法求出上