第六章 有壓管中流動及能量損失

1、第六章 有壓管中流動及能量損失一、學習導引1、流態(tài)與管流速度分布（1）流態(tài)與雷諾數(shù)流體的運動有兩種狀態(tài)：層流和紊流。流體質(zhì)點在運動過程中互不混雜，有條不紊地呈層流運動，這種流動狀態(tài)稱為層流。如果流體質(zhì)點在運動過程中不斷地相互混雜，在流體質(zhì)點之間發(fā)生劇烈的能量傳遞，流動參數(shù)（速度、壓強等）發(fā)生不規(guī)則的脈動現(xiàn)象，則這種流動狀態(tài)稱為紊流。流態(tài)用雷諾數(shù)來描述。對于管流，雷諾數(shù)Re的定義是臨界雷諾數(shù)(2) 圓管中層流的速度分布半徑為的無限長的圓管的層流速度分布式為式中，是壓強梯度；在管軸線上，r=0處速度最大，記作，而管流的平均速度可按定義求出，經(jīng)過計算，平均速度V等于最大速度的一半，即這樣，圓管層流的

2、速度分布可以寫成(3) 圓管紊流的速度分布圓管紊流的速度分布為對數(shù)型，即式中，稱為摩擦速度，它與壁面粘性切應力的關(guān)系為，k=0.4是卡門系數(shù)。2、粘性管流的伯努利方程流體從截面1運動到下游的截面2時，能量水頭發(fā)生損失，即式中，稱為水頭損失，它等于上下游總水頭的差值。水頭損失分為兩類：沿程水頭損失和局部水頭損失，分別以，表示?？偟乃^損失等于沿程水頭損失及局部水頭損失用速度水頭表示，即3、沿程損失系數(shù)沿程損失系數(shù)的值與管流雷諾數(shù)與壁面的相對粗糙度有關(guān)，即尼古拉茲曾用人工粗糙管做了一系列的管流阻力實驗，得到了一組沿程損失系數(shù)的試驗曲線，稱為尼古拉茲曲線。該曲線可分為層流區(qū)、層流-紊流過渡區(qū)、紊流光

3、滑區(qū)、紊流粗糙區(qū)、光滑-粗糙過渡區(qū)。工程實用的工業(yè)管道沿程損失系數(shù)的實驗曲線稱為莫迪圖。莫迪圖上標示了20種相對粗糙度的管流的沿程損失系數(shù)，使用時可以根據(jù)雷諾數(shù)以及實際的相對粗糙度利用插值法求出。由于插值法誤差較大，于是人們提出了沿程損失系數(shù)的計算式。其中，除了層流的為理論公式外，其余的都是經(jīng)驗公式?，F(xiàn)將有關(guān)公式列于下面層流區(qū)：（理論）水力光滑區(qū)：（Blasius公式）過渡粗糙區(qū)：（柯列勃洛克公式）水力粗糙區(qū)：（尼古拉茲公式）其中，柯列勃洛克公式不但適用于過渡粗糙區(qū)，而且在光滑區(qū)和粗糙區(qū)也比較精確，同時，多數(shù)工業(yè)管流都處在過渡粗糙區(qū)，因此柯列勃洛克公式得到廣泛應用。莫迪圖主要是根據(jù)柯列勃洛克公

4、式繪制出來的。5、局部損失系數(shù)局部損失系數(shù)用實驗方法確定，使用時可在有關(guān)的圖表上查取。管道截面積發(fā)生突然擴大的局部水頭損失可按半經(jīng)驗、半理論的方法得到，其表達式管流的總水頭損失等于沿程水頭損失、局部水頭損失的和，即在水力學中，如果局部水頭損失遠小于沿程水頭損失，則這樣的管流稱為長管。如果和的量級相當，這樣的管流稱為短管。對于長管，局部損失可略去不計。6、水擊由于某種原因，管流中出現(xiàn)較強的壓力波，當壓力波在管流中傳播時，管內(nèi)壓強將發(fā)生強烈的周期性變化，這種現(xiàn)象稱為水擊（或水錘）。二、習題詳解6.1 某管路的直徑d=100mm，通過Q=4L/s的水，水溫t=200C，試判別流態(tài)？若管道中流過的是重

5、燃油，其運動粘度m2/s，其流態(tài)又如何？ 解：水溫時水的運動粘性系數(shù)。 ，從而得2000所以流動為紊流。若管中流體為重燃油，則 2000因而流動為層流。6.2 溫度為00C的空氣，以4m/s的速度在直徑為100mm的圓管中流動，試確定其流態(tài)（空氣的運動粘度為1.33×10-5m2/s）。若管中的流體換成運動粘度為1.792×10-6m2/s的水，問水在管中呈何流態(tài)？解：空氣的流動雷諾數(shù) 2000所以流動為紊流流態(tài)。水的流動雷諾數(shù)2000所以流動為紊流流態(tài)。6.3水流經(jīng)過一個漸擴管，如小斷面的直徑為，大斷面的直徑為，而，試問哪個斷面雷諾數(shù)大？這兩個斷面的雷諾數(shù)的比值是多少？解

6、：水在擴壓管內(nèi)流動時流量Q保持不變，即，亦即， 而，相同，所以小斷面的雷諾數(shù)大，這兩斷面的雷諾數(shù)比值為2。6.4 某戶內(nèi)煤氣管道，用具前支管管徑為d=15mm，煤氣流量為Q=2m3/h，煤氣的運動粘性系數(shù)m2/s。試判別該煤氣支管內(nèi)的流態(tài)。解：煤氣支管內(nèi)的流動雷諾數(shù)：，從而得2000所以該煤氣支管內(nèi)的流動為層流。 6.5 設(shè)圓管直徑d=2cm，流速cm/s，水溫t=100C。試求在管長l=20m上的沿程損失？解: 時水的運動粘性系數(shù)為，流動雷諾數(shù)為2000沿程損失為6.6 在管徑d=1cm，管長l=5m的園管中，冷凍機潤滑油做層流運動，測得流量Q=80cm3/s，損失m油柱，試求油的運動粘性系

7、數(shù)？解：沿程損失為，從而20006.7水在等截面直圓管內(nèi)做定常流動。測得體積流量為3.5×10-5m2/s，在管路中長15m的管段上能量損失為2cm。水的m2/s，求管徑。解：能量損失6.8 油在管徑d=100mm、長度l=16km的管道中流動，若管道水平放置，油的密度kg/m3，m2/s，求每小時通過油所需的功率。解： 流動的雷諾數(shù)油柱該壓力損失對應的力所需功率 6.9 動力粘度為Pa·s的油，以m/s的平均速度流經(jīng)直徑d=18mm的管道，已知油的密度kg/m3，試計算通過45m長的管段所產(chǎn)生的測壓管水頭降落，并求距管壁y=3mm處的流速。解：流動的雷諾數(shù)：2000壓力損

8、失 油柱已知y,d可知，6.10 欲一次測到半徑為的圓管層流中斷面平均流速，應當將測速儀器探頭放置在距離軸線多遠處？ 解：設(shè)應將測速儀器放置在距離軸線r處，則即，解得：6.11 圓管直徑d=150mm，通過該管道的水流速度m/s，水溫t=180C。若已知沿程阻力系數(shù)，試求摩阻速度和粘性底層厚度。如果將流速提高至m/s，和如何變化？若保持m/s不變、而管徑增大到d=300mm，和又如何變化？解： 由公式得，時水的運動粘性系數(shù)為，流動的雷諾數(shù) 由和與v的關(guān)系知， 如將流速提高至v=2.0m/s，則即提高為原來的倍，變?yōu)樵瓉淼?/4。 若保持不變，而管徑增大到d=300mm，由及知，和均保持不變。6

9、.12 計算水在長300m、直徑為150mm的一段鍍鋅鋼管中的沿程損失。已知體積流量為50L/s，鍍鋅鋼管的當量粗糙度為0.15mm，水的運動粘度為m2/s。 解：流動的雷諾數(shù)2000流動為紊流狀態(tài)。從莫迪圖可查到相應于，得阻力系數(shù)，于是該管中的沿程損失為6.13 m2/s的油在直徑100m、長120m的新鍍鋅管中流動，沿程損失為5m，求體積流量。解：設(shè)管中流速為v.。由表6.1查得新鍍鋅管的當量粗糙度，設(shè)流動處于阻力平方區(qū)，查圖6.12得。由公式得體積流量6.14 用新鍍鋅鋼管輸送水，管長180m，體積流量85L/s，沿程損失為9m，求管徑。水的m2/s。解：由表6.1查得鍍鋅鋼管的當量粗糙

10、度將代入，得 6.15 有一圓管水流，直徑cm，管長m，管壁粗糙度mm，水溫t=60C，求通過流量Q=24L/s時，沿程損失。解：時水的運動粘性系數(shù)為：流速為可求出流動的雷諾數(shù)，從莫迪圖可查到相應于，的阻力系數(shù)。于是管路的沿程損失為6.16 如圖所示，水箱水深，底部有一長為，直徑為的圓管。管道進口為流線形，進口損失可不計，管道沿程阻力系數(shù)設(shè)為常數(shù)。若、給定。1）在什么條件下不隨變化？2）什么條件下通過的流量隨管長的加大而增加？3）什么條件下通過的流量隨管長的加大而減??？解：列水箱水面與管道出口斷面的能量方程：將代入上式，得： 流量不隨管長L而變，可令可得，即這就是管長與流量無關(guān)的條件。 流量隨

11、管長的加大而增加00即 流量隨管長的加大而減小00即6.17如圖所示的水平突然擴大管路，已知直徑cm，直徑cm，管中水流量m3/s。試求形水銀壓差計中的壓差讀數(shù)。解：分別求出水在兩管中的流速：對1-1，2-2兩漸變流斷面列能量方程，得此處僅計算局部阻力。1-1，2-2在同一水平線上，選取兩管的軸線為基準線，則，將代入，則有，又，代入上式，得所以有6.18 流速由變到的突然擴大管，如分為兩次擴大，如圖所示，中間流速取何值時，局部損失最小，此時局部損失為多少？并與一次擴大時比較。解：設(shè)各段管徑分別為，兩次擴大時的局部阻力，再由知當即時，上式取得最小值一次擴大時的局部損失為由此可見，兩次擴大時局部損

12、失的最小值是一次擴大時局部損失的一半。6.19 如圖所示，某管直徑為200mm，流量為60L/s，該管原有一個的折角，今欲減少其能量損失，擬換為兩個的折角，或換為一個的緩彎（轉(zhuǎn)彎半徑R=1m）。問后兩者與原折角相比，各減少局部能量損失若干？哪個減少得最多？解：先求管中流速折角時的局部能量損失，查表6.4知兩個折角時，查表6.4知彎管時，查表6.2知第2，3種情況和第一種情況相比，減少的能量損失分別為0.205-0.13=0.075m和0.205-0.0246=0.1804m水柱。彎管時減少的能量最多。6.20 流量為15m3/h的水在一管道中流動，其管徑d=50mm，水銀差壓計連接于A、B兩點

13、。設(shè)A、B兩點間的管道長度為0.8m，差壓計中水銀面高差mm，求管道彎曲部分的阻力系數(shù)為若干？解：1-1，2-2兩斷面的能量方程式為：又，從而得由靜力學關(guān)系式，即代入上式，得其中6.21 離心水泵的吸水管路如圖所示。已知：d=100mm，l=8m，Q=20L/s，泵進口處最大允許真空度為kPa。此管路中有帶單向底閥的吸水網(wǎng)一個，的圓彎頭兩處。問允許裝機高度即為若干？（管道系舊的生銹的鋼管） 解：舊鋼管的當量粗糙度，帶單向底閥的吸水網(wǎng)，d/r=1的圓彎頭。計算流速寫出斷面1-1（上游水池內(nèi)自由面）和斷面2-2的能量方程，得取，因為，若不計行進流速水頭得到下面分別計算式中各項：將舊的生銹鋼管視為完全粗糙區(qū)，由由查莫迪圖知。所以吸水管水頭損失為6.22 解：由公式 ，其中代入數(shù)值，得解出d的值。（注：這里不要求會解）6.23 解：相對粗糙度，查莫迪圖得，50º和60º折管的局部阻力系數(shù)。由 ，得6.24 解： ，因水流在阻力平方區(qū)，由莫迪圖查得，則由 ，得6.25 解：查表6.1，新的鑄鐵管粗糙度為，又代入 ,從而得6.26 解：查表6.1得