數(shù)列通項及求和測試題含答案

1、一選擇題：一選擇題：2.已知數(shù)列an 滿足 a1=1, 且, 且 nN） , 則數(shù)列 an 的通項公式為（）ABCan=n+2Dan=（ n+2）3n3.數(shù)列的前項和記為，則數(shù)列的通項公式是（）A.B.C.D.4.數(shù)列滿足，且，則= （）A.10B11C12D136.設(shè)各項均不為 0 的數(shù)列滿足，若，則()A.B.2C.二填空題：二填空題：8.已知數(shù)列的前項和為，且滿足，則_9.若數(shù)列的前 n 項和，則數(shù)列的通項公式10.如果數(shù)列滿足，則=_.11.若數(shù)列的前項和為，則該數(shù)列的通項公式.12.若數(shù)列的前項和為，則該數(shù)列的通項公式.13.已知數(shù)列的前項和為，且，則=.15.在數(shù)列中，=_.16.

2、已知數(shù)列的前 n 項和，則的通項公式17.若數(shù)列的前 n 項和，則。18.已知數(shù)列滿足，則的最小值為_.19.已知數(shù)列的前 n 項和為，且，則=_20.已知數(shù)列中，前 n 項和為，且，則=_三解答題：三解答題：25.已知等差數(shù)列的前 n 項和（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前 n 項和。30.等差數(shù)列中，(1)求的通項公式(2)設(shè)，求的前 n 項和40.公差不為零的等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的通項公式44.已知等差數(shù)列滿足：，的前 n 項和為（1）求及；（2）令 bn=()，求數(shù)列的前 n 項和36.已知數(shù)列的前項和為，且；數(shù)列滿足，.（）求數(shù)

3、列和的通項公式；（）記，.求數(shù)列的前項和28.已知數(shù)列的前項和為，且，（1）求數(shù)列的通項公式（）數(shù)列的通項公式,求其前項和為。29.已知等比數(shù)列的公比且成等差數(shù)列. 數(shù)列的前項和為,且.（）分別求出數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求其前項和為。32.設(shè)數(shù)列的前項和為，且對任意正整數(shù)，點在直線上求數(shù)列的通項公式；若，求數(shù)列的前項和33.設(shè)數(shù)列的前項和為，點在直線上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前 n 項和.34.已知數(shù)列的前項和和通項滿足,數(shù)列中，,.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足，求的前項和.38.在數(shù)列中，是與的等差中項，設(shè)，且

4、滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記數(shù)列前項的和為，若數(shù)列滿足，試求數(shù)列前項的和.39.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且；數(shù)列的前 n 項和為.數(shù)列滿足為其前項和。（I）求數(shù)列，的通項公式；（）求數(shù)列的前項和27.數(shù)列滿足：，且（）求數(shù)列的通項公式；（）求數(shù)列的前項和.41.已知數(shù)列，滿足條件：，(I)求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；()求數(shù)列的前項和.45.已知數(shù)列中，點在直線上，其中.（1）求證：為等比數(shù)列并求出的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前且，令的前項和。46.已知各項均為證書的數(shù)列前 n 項和為 ，首項為 ，且 是和 的等差中項。()求數(shù)列的通項公式；（）若，求數(shù)列的前 n 項和 。47.

5、已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列中，點在直線上（1）求數(shù)列的通項公式和；(2) 設(shè)，求數(shù)列的前 n 項和，并求的最小值48.已知數(shù)列bn是首項為 1，公差為 2 的等差數(shù)列，數(shù)列an的前 n 項和 Sn=nbn（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列cn的前 n 項和 Tn49.數(shù)列的前 n 項和為（1）求數(shù)列的通項公式；（2）等差數(shù)列的各項為正，其前項和記為，且，又成等比數(shù)列求50.設(shè)數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，對任意的正整數(shù) n，都有 an=5Sn+1 成立（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè) bn=log4|，求數(shù)列前 n 項和 Tn22.已知是數(shù)列的前 n 項和，且（1）求數(shù)列的通項公式；

6、（2）求的值。23.若正項數(shù)列的前項和為，首項，點（）在曲線上.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，表示數(shù)列的前項和，求.26.已知數(shù)列的前項和為，且滿足, N.（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式；31.設(shè)數(shù)列an滿足 a13a232a33n-1an(nN*)(1)求數(shù)列an的通項；(2)設(shè) bn，求數(shù)列bn的前 n 項和 Sn.數(shù)列數(shù)列通項及求和通項及求和 試卷答案試卷答案1.Aan=an-1+()n（n2）3nan=3n-1an-1+13nan-3n-1an-1=1a1=1，31a1=33nan是以 3 為首項，1 為公差的等差數(shù)列3nan=3+（n-1）1=n+2,3.C4.B5.B6.

7、【答案解析】D解析：由知數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，因為，所以，所以4，故選 D.7.27解析：Sn=an+1+1，當(dāng) n=1 時，a1=a2+1，解得 a2=2，當(dāng) n2 時，Sn1=an+1，an=an+1an，化為 an+1=2an，數(shù)列an是從第二項開始的等比數(shù)列，首項為 2，公比為 2，=2n1an=a7=26=64故答案為：649.10.11.12.13.4116.17.【答案解析】當(dāng) n2 時，=2n-1,當(dāng) n=1 時=2所以18.略 19.試題分析：由得時，兩式相減得而，所以20.略21.()設(shè)數(shù)列an公差為 d，由題設(shè)得解得 數(shù)列an的通項公式為：(nN*) 5 分() 由(

8、)知：6 分當(dāng)為偶數(shù)，即時，奇數(shù)項和偶數(shù)項各項，；9 分當(dāng)為奇數(shù)，即時，為偶數(shù)綜上：12 分22.23.(1)因為點在曲線上,所以. 1 分由得.3 分且所以數(shù)列是以為首項,1 為公差的等差數(shù)列4 分所以,即5 分當(dāng)時，6 分當(dāng)時，也成立7 分所以，8 分(2) 因為,所以,9 分12 分14 分24.解：（）由 Sn=an+1 ，得，兩式作差得：an=an+1an，即 2an=an+1（n2），又，得 a2=1，數(shù)列an是首項為 ，公比為 2 的等比數(shù)列，則，；（）bn=log2（2Sn+1）2=，cnbn+3bn+4=1+n（n+1）（n+2）2bn，即，+（21+20+2n2）=由 4T

9、n2n+1，得，即，n2014使 4Tn2n+1成立的最小正整數(shù) n 的值為 201525.26.（1）；（2）；（3）不存在正整數(shù)，使，成等比數(shù)列試題解析：（1）解：,.1 分.2 分.3 分（2）解法 1：由, 得.4 分 數(shù)列是首項為, 公差為的等差數(shù)列.6 分當(dāng)時,7 分.8 分而適合上式，.9 分解法 2：由, 得，4 分當(dāng)時，得，5 分分 數(shù)列從第項開始是以為首項, 公差為的等差數(shù)列. 分.分而適合上式，.9 分（3）解：由(2)知,.假設(shè)存在正整數(shù), 使, , 成等比數(shù)列,則.10 分即.11 分 為正整數(shù),.得或,12 分解得或, 與為正整數(shù)矛盾.13 分 不存在正整數(shù), 使,

10、 , 成等比數(shù)列. 14 分考點：1、等差數(shù)列的通項公式；2、等比數(shù)列的性質(zhì).27.()又,數(shù)列是首項為 4,公比為 2 的等比數(shù)列.既所以6 分（）. 由()知：令賦值累加得,12 分28.（1）時， 1 分時， 3 分經(jīng)檢驗時成立， 4 分綜上5 分（2）由（1）可知 7 分= 9 分=所以12 分29.（）解：且成等差數(shù)列，.1 分，.2 分.3 分當(dāng)時，.4 分當(dāng)時，.5 分當(dāng)時，滿足上式，.6 分（）若，對于恒成立，即的最大值當(dāng)時，即時，當(dāng)時，即，時，當(dāng)時，即，時，的最大值為，即的最小值為30.31.(1)a13a232a33n1an，a1，a13a232a33n2an1(n2)，得

11、 3n1an(n2)，化簡得 an(n2)顯然 a1也滿足上式，故 an(nN*)(2)由得 bnn3n.于是 Sn13232333n3n，3Sn132233334n3n1，得2Sn332333nn3n1，即32.點在直線上1 分當(dāng)時，2 分兩式相減得：即3 分又當(dāng)時，4 分是首項，公比的等比數(shù)列5 分的通項公式為6 分由知，7 分8 分9 分兩式相減得：11 分13 分?jǐn)?shù)列的前項和為14 分33.34.（1）由，得當(dāng)時，即（由題意可知）是公比為的等比數(shù)列，而，由，得（2），設(shè)，則由錯位相減，化簡得：（12 分）35.（）當(dāng)時，則，36.（）當(dāng)時，得，（）當(dāng)時，且數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)

12、列，數(shù)列的通項公式為4 分又由題意知，即數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列的通項公式為2 分（）由（）知，1 分由得1 分1 分即數(shù)列的前項和3 分37.（1）由條件，；.6 分（2）， 12 分38.（1）（2）數(shù)列是以公比為 2 的等比數(shù)列又是與的等差中項，即(2) 由39.解(1)數(shù)列為等差數(shù)列,所以又因為由n=1 時，時，所以為公比的等比數(shù)列（2）由（1）知，+=1-4+40:()6 分()12 分41.解：（），2 分?jǐn)?shù)列是首項為 2，公比為 2 的等比數(shù)列 5 分（），7 分9 分，又，N N* *，即數(shù)列是遞增數(shù)列當(dāng)時，取得最小值11 分要使得對任意 N N* *都成立，結(jié)合（

13、）的結(jié)果，只需，由此得正整數(shù)的最小值是 513 分42（1）b1=a2-a1=1，當(dāng) n2 時，bnan+1anan(anan1)bn1，所以bn是以 1 為首項，為公比的等比數(shù)列（2）解由（1）知bnan+1an()n1，當(dāng) n2 時，an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+（an-an-1）=1+1+（-）+()n2=1+=1+1=當(dāng) n=1 時，1a1所以an(nN*)43.()解:因為,所以當(dāng)時,解得,當(dāng)時,即,解得,所以,解得;則,數(shù)列的公差,所以.()因為.因為所以44.（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為 d，因為，所以有，解得，所以；=。（2）由（）知，所以 bn=，所以=，即數(shù)列的前

14、 n 項和=.45.(1) 見解析；（2）解析：(1)代入直線中，有+1=2, 4 分(2)兩式作差， 8 分；12 分46.解析：（）由題意知，1 分當(dāng)時，；2 分當(dāng)時，兩式相減得，整理得：，5 分?jǐn)?shù)列是以為首項，2 為公比的等比數(shù)列.，6 分（）由得，9 分所以，所以數(shù)列是以 2 為首項，為公差的等差數(shù)列，.12 分.47.（1）當(dāng)時，解得當(dāng)時，得又，所以4 分點在直線上即，所以數(shù)列是等差數(shù)列，又可得6 分（II）兩式相減得即因此：.11 分單調(diào)遞增當(dāng)時最小值為 313 分48.解：（1）由已知，.2 分所以從而當(dāng)時,，又也適合上式,所以.6 分（2）由（1），8 分所以12 分49.（1）；（2）試題解析：解：因為，故當(dāng)時，所以當(dāng)時，即當(dāng)時，又，故，即，于是有而，故數(shù)列是首項為 1 公比 3 的等