流體力學(xué)基本知識(shí)

1、第一章 流體力學(xué)基本知識(shí)解析第一節(jié) 流體及其空氣的物理性質(zhì)流動(dòng)性是流體的基本物理屬性。 流動(dòng)性是指流體在剪切力作用下發(fā)生連續(xù)變形、平衡破壞、產(chǎn)生流動(dòng)，或者說(shuō)流體在靜止時(shí)不能承受任何剪切力。 易流動(dòng)性還表現(xiàn)在流體不能承受拉力。 (一) 流體的流動(dòng)性通風(fēng)除塵與氣力輸送涉及的流體主要是空氣。流體是液體和氣體的統(tǒng)稱(chēng)，由液體分子和氣體分子組成，分子之間有一定距離。但在流體力學(xué)中，一般不考慮流體的微觀結(jié)構(gòu)而把它看成是連續(xù)的。這是因?yàn)榱黧w力學(xué)主要研究流體的宏觀運(yùn)動(dòng)規(guī)律它把流體分成許多許多的分子集團(tuán)，稱(chēng)每個(gè)分子集團(tuán)為質(zhì)點(diǎn)，而質(zhì)點(diǎn)在流體的內(nèi)部一個(gè)緊靠一個(gè)，它們之間沒(méi)有間隙，成為連續(xù)體。實(shí)際上質(zhì)點(diǎn)包含著大量分子，

2、例如在體積為10-15cm3的水滴中包含著3×107個(gè)水分子，在體積為1mm3的空氣中有2.7×1016個(gè)各種氣體的分子。質(zhì)點(diǎn)的宏觀運(yùn)動(dòng)被看作是全部分子運(yùn)動(dòng)的平均效果，忽略單個(gè)分子的個(gè)別性，按連續(xù)質(zhì)點(diǎn)的概念所得出的結(jié)論與試驗(yàn)結(jié)果是很符合的。然而，也不是在所有情況下都可以把流體看成是連續(xù)的。高空中空氣分子間的平均距離達(dá)幾十厘米，這時(shí)空氣就不能再看成是連續(xù)體了。而我們?cè)谕L(fēng)除塵與氣力輸送中所接觸到的流體均可視為連續(xù)體。所謂連續(xù)性的假設(shè)，首先意味著流體在宏觀上質(zhì)點(diǎn)是連續(xù)的，其次還意味著質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程也是連續(xù)的。有了這個(gè)假設(shè)就可以用連續(xù)函數(shù)來(lái)進(jìn)行流體及運(yùn)動(dòng)的研究，并使問(wèn)題大為簡(jiǎn)化。

3、2 / 97（二）慣性（密度）流體的第一個(gè)特性是具有質(zhì)量。流體單位體積所具有流體徹底質(zhì)量稱(chēng)為密度，用符號(hào)表示。在均質(zhì)流體內(nèi)引用平均密度的概念，用符號(hào)表示：式中： m流體的質(zhì)量Kg；V流體的體積m3；流體密度Kg/m3。但對(duì)于非均質(zhì)流體，則必需用點(diǎn)密度來(lái)描述。所謂點(diǎn)密度是指當(dāng)V0值的極限（dV dm V m V 0 lim），即：公式中，V0理解為體積縮小為一點(diǎn)，此點(diǎn)的體積可以忽略不計(jì)，同時(shí)，又必須明確，這點(diǎn)和分子尺寸相比必然是相當(dāng)大的，它必定包括多個(gè)分子，而不至喪失流體的連續(xù)性。壓強(qiáng)和溫度對(duì)不可壓縮流體密度的影響很小，可以把流體密度看成是常數(shù)。流體的第二個(gè)特性是具有重量，這是第一個(gè)特性的結(jié)果。

4、重度是流體單位體積內(nèi)所具有的流體重量，即：式中：（upsilon）流體的重度,N/m3牛頓/米3。G流體的重量,N牛頓；V流體的體積,m3米3；對(duì)于液體而言，重度隨溫度改變，而氣體而言，氣體的重度取決于溫度和壓強(qiáng)的改變。顯然，密度與重度存在如下關(guān)系，G=m·g，等式兩邊除以V得： 即：式中：g重力加速度，通常取9.81m/s2米/秒2三、粘滯性當(dāng)我們把油和水倒在同一斜度的平面上，發(fā)現(xiàn)水的流動(dòng)速度比油要快的多，這是因?yàn)橛偷恼硿源笥谒恼硿?。又如我們觀察河流，可以明顯地看到，越靠近河岸流速越小，越接近河心流速越高。這表明河岸對(duì)流體有約束作用，流體內(nèi)部也有相互約束的作用力。這種性質(zhì)就是

5、流體的粘滯性。我們可以通過(guò)下面的試驗(yàn)來(lái)證明流體粘滯性的存在。（一）牛頓內(nèi)摩擦力定律假設(shè)有兩塊平行的木板，其間充滿(mǎn)流體，如圖，讓下面一塊平板固定而上面一塊平板以等速V運(yùn)動(dòng)，我們將會(huì)看到板間流體很快就處于流動(dòng)狀態(tài)，且靠近上面平板的流體流速較大，而靠下面平板的流速則較減小，其流速由上至下速度變化為從V到零。當(dāng)中任一層流體的速度隨法線(xiàn)方向呈線(xiàn)性改變。要使上面平板以等速運(yùn)動(dòng)，需在其上加一個(gè)力，使它大小恰好克服流體由于粘滯性而產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力F，流體層間內(nèi)摩擦力是成對(duì)出現(xiàn)的，其方向據(jù)實(shí)際分析而定。實(shí)驗(yàn)證明，內(nèi)摩擦力F的大小與流體種類(lèi)有關(guān)；與流體的接觸面積有關(guān)；與垂直于板的速度梯度成正比。故：式中：（mu）流

6、體動(dòng)力粘性系數(shù)（)；A流層的接觸面積；流體在法線(xiàn)方向（垂直于木板）的速度梯度。上式稱(chēng)作牛頓內(nèi)摩擦定律。而通常把單位面積上所具有的摩擦力稱(chēng)為摩擦應(yīng)力或切應(yīng)力：式中：（tao）摩擦應(yīng)力或切應(yīng)力。上式表明切應(yīng)力的大小取決于速度梯度，也可以理解為取決于變形角速度的大小。如圖所示，設(shè)流體作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻t取一個(gè)正方形成一斜方形流體基元平面，令上層流速，經(jīng)過(guò)d t時(shí)間即為角變形速度，在短暫時(shí)間內(nèi)，則：另外，從公式中還可以看出，切應(yīng)力的大小也取決于粘性系數(shù)。而動(dòng)力粘性系數(shù)又隨不同流體及溫度和壓力而變化。通常粘性系數(shù)與壓力的關(guān)系不大，如每增加1Kg/cm2時(shí)，液體的粘性系數(shù)平均只增加1/5001/300，

7、因此在多數(shù)情況下可以忽略壓力對(duì)液體粘性系數(shù)的影響。對(duì)于氣體，由分子運(yùn)動(dòng)論得知： 動(dòng)力粘性系數(shù)=（0.310.49）V L式中：（rho）氣體密度；V氣體分子運(yùn)動(dòng)速度；L分子平均自由行程。由于分子運(yùn)動(dòng)的速度V與壓力P無(wú)關(guān)，在等溫條件下，P與成正比與L成反比，故壓力變化時(shí)仍可保持不變。至于粘性系數(shù)與溫度的關(guān)系已被大量的實(shí)驗(yàn)所證明。即液體的粘性系數(shù)隨溫度的增加而下降，氣體的粘性系數(shù)隨溫度而增加。這種截然相反的結(jié)果可用液體的微觀結(jié)構(gòu)去闡明。流體間摩擦的原因是分子間的內(nèi)聚力、分子和壁面的附著力及分子不規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)而引起的動(dòng)量交換，使部分機(jī)械能變?yōu)闊崮?。這幾種原因?qū)σ后w與氣體的影響是不同的。因?yàn)橐后w分子間

8、距增大，內(nèi)聚力顯著下降。而液體分子動(dòng)量交換的增加又不足以補(bǔ)償，故其粘性系數(shù)下降。對(duì)于氣體則恰恰相反，其分子熱運(yùn)動(dòng)對(duì)粘滯性的影響居主導(dǎo)地位，當(dāng)溫度增加時(shí)，分子熱運(yùn)動(dòng)更為頻繁，故氣體粘性系數(shù)隨溫度而增加。另外，在我們研究流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的時(shí)候，和經(jīng)常是以/的形式相伴出現(xiàn)，這是為了實(shí)用方便，就把/叫做運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)，用符號(hào)表示。運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù) =/米2/秒必須指出：在分析流體流過(guò)固體的時(shí)候，或管中流體運(yùn)動(dòng)諸現(xiàn)象時(shí)運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)是非常重要的參數(shù)。但是當(dāng)比較各種不同流體的內(nèi)摩擦力時(shí)，運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)卻不能作為一項(xiàng)物理特征。我們只要比較一下水與空氣的粘性系數(shù)即可明白這一點(diǎn)。水比空氣粘性大，動(dòng)力粘性系數(shù)水的比空氣的大10

9、0倍，但是空氣的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)卻比水的大10倍以上，所以不能以運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)來(lái)說(shuō)明水比空氣粘性大，這是因?yàn)榭諝獾拿芏缺人装俦兜木壒省＃ǘ┡ｎD體與非牛頓體牛頓內(nèi)摩擦定律僅適用于一般的流體（水、空氣等）。內(nèi)摩擦力符合牛頓內(nèi)摩擦力定律的稱(chēng)為牛頓體；反之，則稱(chēng)為非牛頓體。四、壓縮性和熱膨脹性（一）液體的壓縮性和膨脹性流體的可壓縮性是指流體受壓，體積縮小，密度增大，除去外力后能恢復(fù)原狀的性質(zhì)?？蓧嚎s性實(shí)際上是流體的彈性。(1) 壓縮系數(shù),單位為m2/N（米2/牛頓）或Pa-1。液體的可壓縮性用壓縮系數(shù)來(lái)表示，它表示在一定溫度下，壓強(qiáng)增加一個(gè)單位體積的相對(duì)縮小率。若液體的原體積為V，則壓強(qiáng)增加dp后，體

10、積減少dV，dV P V dV 1 T不變，壓縮系數(shù)為： 或 式中：液體壓縮系數(shù)（l大氣壓，1/Pa）。V 原有體積（米3）dV體積改變量（米3）dp壓力改變量（l工程大氣壓1公斤力厘米2，Pa）由于液體受壓體積減少，dp和dV異號(hào)，式中右側(cè)加負(fù)號(hào)，以使為正值，其值越大則流體越容易壓縮。的單位是1/Pa或Pa-1。壓縮系數(shù)的單位與比容的單位相同，比容是單位重量的流體占有的容積，它是定量流體容積大小的狀態(tài)參數(shù)。它與重度的關(guān)系為：=1 或 =1/式中：(upsilon)比容（米3/牛頓）；(upsilon)重度（牛頓/米3）注：氣體的比容隨溫度和壓力變化。根據(jù)增壓前后質(zhì)量不變，壓縮系數(shù)可表示為式中

11、：液體密度（Kg/m3）液體的壓縮系數(shù)隨溫度和壓強(qiáng)變化。壓縮系數(shù)的倒數(shù)是體積彈性模量，即E的單位是Pa。(2) 熱脹系數(shù),單位為1/或1/K。液體的熱脹性用熱脹系數(shù)表示，它在一定的壓強(qiáng)下，升高一個(gè)單位溫度所引起的流體體積的相對(duì)增加量。若液體的原體積為V，則溫度增加dT后，體積增加dV，熱脹系數(shù)為：式中：-氣體的密度（kg/m3）；T-氣體的熱力學(xué)溫度（或K）；V原有體積（米3）實(shí)驗(yàn)證明：水在98KPa壓強(qiáng)下,溫度在110范圍內(nèi)，水的體積膨脹系數(shù)=14×10-6(1/)，溫度在1020范圍內(nèi)，水的體積膨脹系數(shù)=150×10-6(1/)，溫度在90100范圍內(nèi)，水的體積膨脹系數(shù)

12、=7×10-4(1/)。（二）氣體的壓縮性和膨脹性氣體具有顯著的可壓縮性和熱脹性。這是由于氣體的密度隨溫度和壓強(qiáng)的改變將發(fā)生顯著的變化。在溫度>253K、壓強(qiáng)>20MPa時(shí)，常用氣體（如空氣、氮?dú)?、氧氣、二氧化碳等）的密度、壓?qiáng)溫度三者的關(guān)系完全符合氣體狀態(tài)方程，即：式中： P-氣體的絕對(duì)壓強(qiáng)（N/m2或Pa）；-氣體的密度（kg/m3）；T-氣體的熱力學(xué)溫度（K）；R-氣體常數(shù) J/（kgK），在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的空氣R=8314/M=8314/29=287 J/（kgK），M-氣體的分子量?？諝獾臍怏w常數(shù)R=287J/kg*K。當(dāng)氣體在壓強(qiáng)很高，溫度很低的狀態(tài)下，或接近于液

13、體時(shí)就不能當(dāng)做完全氣體看待，上式不適用。理想氣體狀態(tài)方程理想氣體指一種假想的氣體，它的質(zhì)點(diǎn)是不占有容積的質(zhì)點(diǎn)；分子之間沒(méi)有內(nèi)聚力。雖然自然界中不存在真正的理想氣體，但是為了研究流體的客觀規(guī)律，從復(fù)雜的現(xiàn)象中抓住主要環(huán)節(jié)而忽略某些枝節(jié)，在工程應(yīng)用所要求的精度內(nèi)，使問(wèn)題合理化，不至于引起太大的誤差。就此意義來(lái)講，引出理想氣體的概念是十分重要的。在研究通風(fēng)除塵與氣力輸送時(shí)，完全可以引用理想氣體的定律?？諝庠趬毫驕囟茸兓瘯r(shí)能改變自身的體積，具有顯著的壓縮性和膨脹性，因此，當(dāng)溫度或壓力變化時(shí)，氣體的密度也隨之變化。它們之間的關(guān)系，服從于理想氣體狀態(tài)方程。即：P=RT 或：P/=RT式中：P絕對(duì)壓力（牛

14、頓/米2）；比容（米2/牛頓）；T熱力溫度（K開(kāi)爾文）；T=T0+t0C，T0=273K；R氣體常數(shù)（牛·米/千克·開(kāi)），對(duì)于空氣R=287牛·米/千克·開(kāi)。理想氣體狀態(tài)方程（函數(shù)關(guān)系式）：式中：M-摩爾質(zhì)量、n-氣體的物質(zhì)的量，單位mol；R-氣體常量,單位J/（kgK），P-氣體壓強(qiáng)Pa，V-氣體體積，式中表示m千克氣體的體積，T-體系溫度（絕對(duì)溫度），單位K。理想氣體在狀態(tài)變化時(shí)三個(gè)基本狀態(tài)參數(shù)：絕對(duì)壓強(qiáng)、比體積及絕對(duì)溫度之間的關(guān)系式，即理想氣體的狀態(tài)方程式：（當(dāng)摩爾質(zhì)量、氣體質(zhì)量為1Kg理想狀態(tài)時(shí)）也稱(chēng)為克拉貝龍方程式： (2-1)式中：-氣體的

15、比體積從式（2-1）中，描述氣體狀態(tài)的三個(gè)基本參數(shù)、中，只有兩個(gè)是獨(dú)立的，只有給定三個(gè)基本狀態(tài)參數(shù)中的任意二個(gè)，氣體狀態(tài)就被確定了，若氣體質(zhì)量為m千克，將式（2-1）兩邊各乘以m，則得m千克理想氣體的狀態(tài)方程式： (2-2)式中：V-表示m Kg氣體的體積，對(duì)于混合理想氣體，其壓強(qiáng)p是各組成部分的分壓強(qiáng)p1、 p2、之和，故：pV=（ p1+ p2+）V=(n1+n2+)RT，式中：n1、n2、是各組成部分的物質(zhì)的量。以上兩式是理想氣體和混合理想氣體的狀態(tài)方程，可由理想氣體嚴(yán)格遵循的氣體實(shí)驗(yàn)定律得出，也可根據(jù)理想氣體的微觀模型，由氣體動(dòng)理論導(dǎo)出。在壓強(qiáng)為幾個(gè)大氣壓以下時(shí)，各種實(shí)際氣體近似遵循理

16、想氣體狀態(tài)方程，壓強(qiáng)越低，符合越好，在壓強(qiáng)趨于零的極限下，嚴(yán)格遵循。在摩爾表示的狀態(tài)方程中，R為比例常數(shù)，對(duì)任意理想氣體而言，R是一定的，約為8.31441±0.00026J/(mol·K）。如果采用質(zhì)量表示狀態(tài)方程，pV=mrT，此時(shí)r是和氣體種類(lèi)有關(guān)系的，r=R/M，M為此氣體的平均摩爾質(zhì)量用密度表示該關(guān)系：pM=RT（M為摩爾質(zhì)量,為密度）。對(duì)于各種氣體，R值都等于8.314510 J/(molK)。它與氣體的性質(zhì)和狀態(tài)無(wú)關(guān)，故稱(chēng)R為通用氣體常數(shù)。根據(jù)以上理想氣體狀態(tài)方程，當(dāng)溫度T不變（為恒溫過(guò)程）時(shí)，則T=C(不變的常數(shù)），即：RT=C(不變的常數(shù)）。根據(jù)熱力學(xué)狀態(tài)

17、方程得出：(不變的常數(shù)）。因此，理想氣體狀態(tài)方程變?yōu)椋?（1-11）式中：下角標(biāo)1表示初始狀態(tài)，2表示終了狀態(tài)。式（1-11）中，在壓過(guò)程中，初始狀態(tài)和終了狀態(tài)均可求解，從而得出氣體壓縮后的參數(shù)。當(dāng)壓強(qiáng)不變（為恒壓過(guò)程）時(shí)，則(不變的常數(shù)），則(不變的常數(shù)）。因此，理想氣體狀態(tài)方程變?yōu)椋?常數(shù)） （1-12）式中：下角標(biāo)1表示初始狀態(tài)，2表示終了狀態(tài)。式（1-12）中，在壓過(guò)程中，初始狀態(tài)和終了狀態(tài)均可求解，從而得出氣體熱膨脹后的參數(shù)。注：由于液體沒(méi)有線(xiàn)膨脹系數(shù)和體膨脹系數(shù)，所以一般用體膨脹系數(shù)來(lái)表示！常用的液體體膨脹系數(shù)如下：最大的是苯1.24*e-3 汽油9.6*e-4 酒精1.12*e-

18、3 水 2.07*e-4 甲醇1.24*e-3 幾種常見(jiàn)的工作液體的膨脹系數(shù)及測(cè)量范圍（0,100之間的平均值工作液體 膨脹系數(shù)）如下：水銀 1.81×10-4，二甲苯 12.3×10-4，醚 16.2×10-4，甘油 5.34×10-4，水 2.07×10-4，乙醇 11.1×10-4，甲醇 14.3×10-4更加具體的數(shù)據(jù)你可以查詢(xún)化學(xué)手冊(cè)或者化工手冊(cè)氣體常數(shù)和摩爾氣體常數(shù)克拉貝龍方程式中的比例系數(shù)氣體常數(shù)Rg，與氣體的狀態(tài)無(wú)關(guān)，僅決定于氣體的性質(zhì)。幾種常見(jiàn)氣體的氣體常數(shù)，見(jiàn)下表2-1。物質(zhì)名稱(chēng)化學(xué)式分子量常數(shù) 氫H22

19、.0164124.0氦He4.0032077.0甲烷CH416.043518.3氨NH317.031488.2水蒸氣H2O18.015461.5氮N228.013296.8一氧化碳CO28.011296.8二氧化碳CO244.010188.9氧O232.0259.8空氣28.97287.0氣體常數(shù)R的值隨氣體性質(zhì)的不同而不同，在應(yīng)用式（2-1）進(jìn)行計(jì)算時(shí)必須預(yù)先從資料查得氣體的R值。為避免這一麻煩，利用摩爾氣體常數(shù)R（也稱(chēng)通用氣體常數(shù)、普適氣體常數(shù)）進(jìn)行計(jì)算可帶來(lái)很大的方便。五、表面張力特性氣體與液體、氣體與固體的界面稱(chēng)為表面。凡作用于液體表面，導(dǎo)致液體表面具有自動(dòng)縮小的趨勢(shì)，這種收縮力稱(chēng)為液

20、體表面張力。它產(chǎn)生的原因是液體跟氣體接觸的表面存在一個(gè)薄層，叫做表面層，表面層里的分子比液體內(nèi)部稀疏，分子間的距離比液體內(nèi)部大一些，分子間的相互作用表現(xiàn)為引力。就象你要把彈簧拉開(kāi)些，彈簧反而表現(xiàn)具有收縮的趨勢(shì)。正是因?yàn)檫@種張力的存在，有些小昆蟲(chóng)才能無(wú)拘無(wú)束地在水面上行走自如。液體表面張力的大小，用表面張力系數(shù)表示，單位為N/m（牛頓每米）。液體表面張力的測(cè)定方法分靜力學(xué)法和動(dòng)力學(xué)法。靜力學(xué)法有：毛細(xì)管上升法、環(huán)法、盤(pán)法、旋滴法、懸滴法、滴體積法、最大氣泡壓力法;動(dòng)力學(xué)法有：震蕩射流法、毛細(xì)管波法。其中：毛細(xì)管上升法和最大氣泡壓力法不能用來(lái)測(cè)液-液界面張力。盤(pán)法, 最大氣泡壓力法,震蕩射流法,毛

21、細(xì)管波法可以用來(lái)測(cè)定動(dòng)態(tài)表面張力。由于動(dòng)力學(xué)法本身較復(fù)雜,測(cè)試精度不高,而先前的數(shù)據(jù)采集與處理手段都不夠先進(jìn),致使此類(lèi)測(cè)定方法成功應(yīng)用的實(shí)例很少。因此,迄今為止,實(shí)際生產(chǎn)中多采用靜力學(xué)測(cè)定方法。注：水的表面張力72.8mN/m(20)；表面張力強(qiáng)弱可用表面張力系數(shù)描述，下面分別從力和能兩角度研究表面張力現(xiàn)象。1.力的角度描述單一表面能力f=L(西格瑪)，這樣=f/L表面張力系數(shù)等于作用在每單位長(zhǎng)度截線(xiàn)上的表面張力，與兩物質(zhì)種類(lèi)及T有關(guān)。2.能量的角度描述緩慢拉動(dòng)液膜外力F1做功（力平衡，F(xiàn)2代表內(nèi)力）W=F1*x=F2*x=*2L*x=*S=E等溫條件下，外力的功因克服表面張力全部轉(zhuǎn)化為液膜的

22、表面能， W=E=f/L=E/S表面張力系數(shù)在數(shù)值上等于等溫條件下液體表面增加單位面積時(shí)所增加的表面能。表面能是可以向外界機(jī)械能轉(zhuǎn)化的表面分子間的作用勢(shì)能。等溫條件下，體積一定的液體處于平衡態(tài)時(shí)對(duì)應(yīng)的表面自由能極小值。第二節(jié) 流體靜力學(xué)基礎(chǔ)流體靜力學(xué)是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的分支學(xué)科流體力學(xué)的子學(xué)科。流體靜力學(xué)主要研究流體靜壓強(qiáng)的分布，還包括容器壁的受力、自由表面的形成、靜浮力、浮力定律、浮動(dòng)物體的穩(wěn)定性考慮、密度分布和溫度分布等.。從廣義上說(shuō)，流體靜力學(xué)還包括流體處于相對(duì)靜止的情形，例如盛有液體的容器繞一垂直軸線(xiàn)做勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)的自由表面為旋轉(zhuǎn)拋物面就是一例。人們?cè)诤娇诊w行，設(shè)計(jì)水壩、閘門(mén)等許多水工結(jié)構(gòu)以

23、及液壓驅(qū)動(dòng)裝置和高壓容器時(shí)，都需要應(yīng)用流體靜力學(xué)的知識(shí)。1、 流體靜壓強(qiáng)及其特性流體靜壓強(qiáng)定義：指流體處于平衡或相對(duì)平衡狀態(tài)時(shí)，作用在流體的應(yīng)力只有法向應(yīng)力，而沒(méi)有切向應(yīng)力，此時(shí)，流體作用面上的負(fù)的法向應(yīng)力即為流體靜壓強(qiáng)。用符號(hào)p表示，單位Pa。在靜止液體中隔離出部分水體來(lái)研究如圖虛線(xiàn)內(nèi)，則必有抵消周?chē)鷮?duì)隔離體表面的作用力，才能使水體保持靜止?fàn)顟B(tài)，即為流體靜壓。（見(jiàn)課本5-6頁(yè)，圖1-2）：取水體表面任意一表面積A，該點(diǎn)總壓力為p,則A的平均靜壓強(qiáng)p為：當(dāng)表面某a點(diǎn)A區(qū)域無(wú)限?。ń咏稽c(diǎn)時(shí)）,則a點(diǎn)的靜壓強(qiáng)p為：這個(gè)極限值p稱(chēng)為a點(diǎn)的靜壓強(qiáng)。流體靜壓強(qiáng)的因此為【力/面積】，式中:p-流體靜壓強(qiáng)

24、，單位Pa；P-作用在流體面積上的靜壓力,單位N;A-流體面積,單位m2;-指當(dāng)Aa變化值的極限；注：在國(guó)際單位制中，壓強(qiáng)的單位常用Pa表示，1Pa=1N/m2,1MPa=1000kpa,1Mpa為10巴（bar）。其他常用單位有：標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（atm）、工程大氣壓（Kgf/cm2、bar）、流體柱高度（mmH2O、mmHg)。另：由積分式可得：p=p0+gh，（積分方程）式中p為液體內(nèi)部某點(diǎn)的壓力；h為該點(diǎn)距液體自由表面的深度；p0為自由表面上的壓力。用此公式可計(jì)算各種液體在不同深度處的壓力。對(duì)于氣體,為了積分方程(1),必須給出隨壓力或高度的變化。在對(duì)流層中,溫度隨高度線(xiàn)性下降,即T=T0-

25、z，式中T0為地球表面z=0處的熱力學(xué)溫度；為比例常數(shù)。大氣的壓力p與密度之間服從狀態(tài)方程，式中R=287.14米2/(秒2·開(kāi)）,為氣體常數(shù)。流體靜壓強(qiáng)特性流體靜壓強(qiáng)的方向必然是沿著作用面的內(nèi)法線(xiàn)方向，因?yàn)殪o止流體不能承受拉應(yīng)力且不存在切應(yīng)力，所以只存在垂直于表面內(nèi)法線(xiàn)方向的壓應(yīng)力壓強(qiáng)。在靜止或相對(duì)靜止的的流體中，任一點(diǎn)的流體靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方向無(wú)關(guān)，只與該點(diǎn)的位置有關(guān)。解釋?zhuān)?、流體靜壓強(qiáng)必然垂直于其所作用的面積，也就是說(shuō)，壓力P必然沿著內(nèi)法線(xiàn)的方向作用于面積A。假設(shè)壓強(qiáng)p不垂直于它所作用的面積，則可以將壓力P分解成沿A面的法線(xiàn)方向和切線(xiàn)方向上的兩個(gè)力。P的切向力必將破壞流

26、體的平衡，引起流動(dòng)。因此，當(dāng)流體相對(duì)靜止時(shí)，只有法線(xiàn)方向的力存在，而且沿著內(nèi)法線(xiàn)方向作用，因?yàn)槔Φ淖饔靡矔?huì)破壞流體的平衡。這就說(shuō)明了流體靜壓強(qiáng)總是沿著內(nèi)法線(xiàn)方向垂直于其所作用的面積。2、某一點(diǎn)上流體靜壓強(qiáng)的大小與其作用面積的方向無(wú)關(guān)。今證明如下：在相對(duì)靜止的流體中A處取一微四面體(圖1-4)，其三條互相垂直的側(cè)棱長(zhǎng)為dx，dy、dz，與x、y、z軸垂直的三個(gè)面的面積為Fx、Fy、Fz，另外，斜面的面積為Fn。將此微四面體與周?chē)牧黧w隔離，分別用垂直于這些面積上的表面力Px、Py、Pz、Pn代替周?chē)黧w的壓力作用。而Px=pxFx， Py=pyFy,Pz=pzFz， Pn=pnFn,式中Px、

27、Py、Pz、Pn是微四面體四個(gè)面上的平均流體靜壓強(qiáng)，當(dāng)微四面體的棱長(zhǎng)為無(wú)窮小時(shí)，則是點(diǎn)A上的靜壓強(qiáng)。此一微四面體除受到上述表面力作用之外，還受到質(zhì)量力(即體積力，例如重力)的作用。當(dāng)微四面體的尺寸無(wú)限縮小時(shí)，由于質(zhì)量力與表面力比較，是高階無(wú)窮小，故可忽略不計(jì)。由于微四面體內(nèi)的流體處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件，各個(gè)力之間有下述關(guān)系： （1-24）式中cos(n，x)、cos(n，y)、cos(n，z)分別為微四面體斜面Fn的法線(xiàn)與x、y、z軸的方向余弦。此時(shí)，F(xiàn)x=Fncos(n,x), Fy=Fncos(n,y), Fz=Fncos(n,z)將這些關(guān)系代入式(1-24)，可得px=py=pz=P

28、n (1-25)由此可知，在相對(duì)靜止的流體中，沿任何方向作用于某一固定點(diǎn)的靜壓強(qiáng)均有相同的數(shù)值。2、 流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律（水靜力學(xué)基本方程）液體靜力學(xué)基本方程的一種形式：均質(zhì)靜止液體中任意兩點(diǎn)的壓強(qiáng)等于兩點(diǎn)間的深度差乘以密度和重力加速度，即：式中： p-液體某點(diǎn)的壓強(qiáng)（Pa）-液體密度（Kg/m3）g-液體的重力加速度，【液體水通常取9.81m/s2(米/秒2）】h-某點(diǎn)在液面下的深度（m）靜止液體中壓強(qiáng)隨深度按直線(xiàn)變化的規(guī)律的三個(gè)重要結(jié)論：靜止液體內(nèi)部，壓強(qiáng)大小與容器形狀無(wú)關(guān)，由液面壓強(qiáng)、該點(diǎn)在液面下深度與液體密度和重力加速度決定其大小。水平面是等壓面，對(duì)于同一靜止液體而言，深度相同各點(diǎn)壓強(qiáng)

29、也相同。深度相同的各點(diǎn)組成的平面為水平面，故水平面是等壓面。水靜壓強(qiáng)等值傳遞的帕斯卡定律，即：靜止液體任意一邊界上壓強(qiáng)的變化將等值傳遞到其他各點(diǎn)。液體靜力學(xué)基本方程的另一種形式：（圖解：課本7頁(yè)，圖1-4）不可壓縮流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，其內(nèi)部任何一處的位勢(shì)能與靜壓強(qiáng)能之和（總比能）為常數(shù)。(常數(shù)） 或 (常數(shù)）公式推導(dǎo)見(jiàn)流體力學(xué)第一章 流體流動(dòng)的積分方程式推導(dǎo)。不可壓縮流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，其內(nèi)部任意一處的靜壓能與勢(shì)能之和等于任意另一處的靜壓能與勢(shì)能之和。 或 式中：z-表示某點(diǎn)位置到基準(zhǔn)面（絕對(duì)壓力為零的平面）的高度（m）p-液體某點(diǎn)的壓強(qiáng)（Pa）-液體密度（Kg/m3）g-液體的重力加速度，【

30、液體通常取9.81m/s2(米/秒2）】-表示該點(diǎn)在壓強(qiáng)作用下，可沿測(cè)壓管所能上升的高度（m）。3、 壓強(qiáng)的表示方法和計(jì)量單位壓強(qiáng)的描述（工程中常用的物理量）。氣體或液體分子總是永遠(yuǎn)不停地作無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)。在管道中這種無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，使管道中的分子間不斷地相互碰撞，這就形成了對(duì)管道的撞擊力。雖然每個(gè)分子對(duì)管道壁的碰撞是不連續(xù)的，致使撞擊力也是不連續(xù)的，但是由于管道中有大量的分子，它們不停且非常密集地碰撞管壁，因此，從宏觀上就產(chǎn)生了一個(gè)持續(xù)的有一定大小的壓力。正如雨點(diǎn)落到傘面上，雖然每個(gè)雨點(diǎn)對(duì)傘面的作用力并不是連續(xù)的，但是，大量密集的雨點(diǎn)落到傘面上，就能感覺(jué)到雨點(diǎn)對(duì)傘面形成了一個(gè)持續(xù)的壓力。對(duì)管

31、壁而言，作用在管壁上壓力的大小取決于單位時(shí)間內(nèi)受到分子撞擊的次數(shù)以及每次撞擊力量的大小。單位時(shí)間撞擊次數(shù)越多，每次撞擊的力量越大，作用于管壁的壓力也越大。壓強(qiáng)的大小可用垂直作用于管管壁單位面積上的壓力來(lái)表示，即：式中：P壓強(qiáng)牛頓/平方米；F垂直作用于管壁的合力牛頓；A管壁的總面積平方米。（1） 絕對(duì)壓強(qiáng)與相對(duì)壓強(qiáng)圖 絕對(duì)壓力、表壓和真空度的關(guān)系（a）測(cè)定壓力>大氣壓（b）測(cè)定壓力<大氣壓絕對(duì)壓力測(cè)定壓力表壓大氣壓當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)卮髿鈮海ū韷簽榱悖﹑0絕對(duì)壓力為零真空度pk絕對(duì)壓力pj測(cè)定壓力（a）（b）大氣壓強(qiáng)用p0表示，絕對(duì)壓強(qiáng)用pj表示，相對(duì)壓強(qiáng)用pa表示，真空度用pk表示，其計(jì)算式為

32、： pk=p0-pj=-pa為了滿(mǎn)足工程上的需要，壓強(qiáng)可按以下三種方法進(jìn)行計(jì)算（如下圖所示）。 表壓絕對(duì)壓-大氣壓 真空度大氣壓 - 絕對(duì)壓絕對(duì)壓強(qiáng)當(dāng)計(jì)算壓強(qiáng)以完全真空（P=0）為基準(zhǔn)（零點(diǎn)）算起，稱(chēng)絕對(duì)壓強(qiáng)，其值為正。相對(duì)壓強(qiáng)當(dāng)計(jì)算壓強(qiáng)以當(dāng)?shù)卮髿鈮海≒a）為基準(zhǔn)（零點(diǎn)）算起，稱(chēng)相對(duì)壓強(qiáng)或表壓。如上圖1點(diǎn)的壓強(qiáng)高于當(dāng)?shù)卮髿鈮海≒1> Pa ），為正壓：PM1=P1-Pa如上圖中2點(diǎn)的壓強(qiáng)低于當(dāng)?shù)卮髿鈮海≒2<Pa），為負(fù)壓：PM2=P2-Pa真空度當(dāng)絕對(duì)壓強(qiáng)低于大氣壓強(qiáng)時(shí)，其大于大氣壓的數(shù)值稱(chēng)為真空度。以液柱高度表示為：（2）三種壓強(qiáng)的計(jì)量單位及關(guān)系：在國(guó)際單位制中，壓強(qiáng)的單位常用

33、Pa表示，1Pa=1N/m2,1MPa=1000kpa,1Mpa為10巴（bar）。其他常用單位有：標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（atm）、工程大氣壓（Kgf/cm2、bar）、流體柱高度（mmH2O、mmHg)1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（1atm）=1.033Kgf/cm2=760mmHg=10.33mH2O=1.0133bar=1.0133×105Pa1工程大氣壓=1Kgf/cm2=735.6mmHg=10mH2O=0.9807bar=9.807×104Pa1物理大氣壓=10336Kg/m2=10336毫米水柱=760毫米汞柱1工程大氣壓=10000Kg/m2=10000毫米水柱 =736毫米汞柱壓強(qiáng)

34、的單位通常有三種表示方法。第一種，用單位面積的壓力表示。在工程流體力學(xué)中，常以千克為力的單位,平方米作為面積的單位，于是壓強(qiáng)的單位為千克/米2，有時(shí)也用千克/厘米2作為壓強(qiáng)的單位。在國(guó)際單位制中壓強(qiáng)單位采用帕Pa=牛頓/米2(N/m2)其換算關(guān)系為：1帕(Pa)=1/9.81Kg/m2第二種，用液柱高度表示。在測(cè)定管道中流體的壓強(qiáng)時(shí)，常采用里面裝有水或水銀的U型壓力計(jì)為測(cè)量?jī)x器，以液柱高度表示壓強(qiáng)的大小。設(shè)液柱作用于管底的壓力為液柱的重量，其大小為：F= ·h·A式中：液體重度；h液柱高度；A受力面積。壓強(qiáng)為：例如，水的重度為100Kg/m3，水銀的重度為13600Kg/m

35、3，試將P=1Kg/cm2換算成相應(yīng)的液柱高度。用水銀柱（汞柱）高度表示：h=P/=10000/13600=0.736米水銀柱=736毫米水柱用水柱高度表示：h=P/=10000/1000=1000毫米水柱第三種，用大氣壓表示。國(guó)際上，把海拔為零，空氣溫度為0°C，緯度為45°時(shí)測(cè)得的大氣壓強(qiáng)為1個(gè)物理大氣壓，它等于10336千克/米2。工程上為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，在不影響計(jì)算精度的前提下，取一個(gè)工程大氣壓為10000千克/米2。工程中需要規(guī)定某一狀態(tài)的空氣為標(biāo)準(zhǔn)空氣。在我國(guó)把一個(gè)工程大氣壓，溫度為200C的空氣狀態(tài)規(guī)定為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)。國(guó)際上把一個(gè)物理大氣壓，溫度為00C的狀態(tài)規(guī)定為標(biāo)準(zhǔn)

36、狀態(tài)。標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的空氣稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)空氣。標(biāo)準(zhǔn)空氣的密度為=1.2千克/米3第三節(jié) 流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)一、流體流動(dòng)的有關(guān)概念充滿(mǎn)運(yùn)動(dòng)流體的空間稱(chēng)為流場(chǎng)。用以表示流體運(yùn)動(dòng)特征的一切物理統(tǒng)稱(chēng)為運(yùn)動(dòng)參數(shù)，如速度v、加速度a、密度p、壓力P和粘性力F等。流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，就是在流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間及空間位置的分布和連續(xù)變化的規(guī)律。（1）有壓流：液體在壓差的作用下流動(dòng)，并且液體周?chē)c固體壁面相接處無(wú)自由面，這種流動(dòng)稱(chēng)為有壓流。（2）無(wú)壓流：如果自由水面上通常僅作用著大氣壓力的流動(dòng)，這種流動(dòng)稱(chēng)為無(wú)壓流（3）恒定流：:流場(chǎng)中各點(diǎn)上流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)（流速、壓強(qiáng)、粘性力、慣性力）不隨時(shí)間而變化，這種流動(dòng)稱(chēng)為恒定流。（4）

37、非恒定流：流場(chǎng)中各點(diǎn)上流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)（流速、壓強(qiáng)、粘性力、慣性力）隨時(shí)間變化，這種流動(dòng)稱(chēng)為非恒定流。（5）跡線(xiàn)：流場(chǎng)中流體質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡稱(chēng)為跡線(xiàn)。（6）流線(xiàn)：流場(chǎng)中某一瞬時(shí)的一條空間曲線(xiàn)，在該線(xiàn)上各點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)所具有的速度方向與該點(diǎn)的切線(xiàn)方向重合。流線(xiàn)是流場(chǎng)中這樣一條曲線(xiàn)，曲線(xiàn)上任一點(diǎn)的切線(xiàn)方向與該點(diǎn)的流速方向重合。流線(xiàn)是歐拉法描述流體運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)。下圖為流線(xiàn)譜中顯示的流線(xiàn)形狀。 在流場(chǎng)中任取一點(diǎn)，繪出某時(shí)刻通過(guò)該點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量u1，再畫(huà)出距1點(diǎn)很近的2點(diǎn)在同一時(shí)刻通過(guò)該處的流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量u2，如此繼續(xù)下去，得一折線(xiàn)1234 ，若各點(diǎn)無(wú)限接近，其極限就是某時(shí)刻的流線(xiàn)。如下

38、圖（7） 均勻流：流場(chǎng)內(nèi)同一質(zhì)點(diǎn)流速的大小和方向沿程均不發(fā)生變化的流動(dòng)，均勻流的流線(xiàn)是相互平行的直線(xiàn)。均勻流的過(guò)流斷面為平面。（8） 非均勻流：流場(chǎng)內(nèi)同一質(zhì)點(diǎn)流速的大小和方向沿程發(fā)生變化的流動(dòng)，非均勻流又分為急變流和漸變流。如圖（課本8頁(yè)，圖1-6）。（8.1）急變流：流線(xiàn)曲率較大或流線(xiàn)間夾角較大、流速沿程變化較急劇的流動(dòng)。（8.2）漸變流：流線(xiàn)曲率很小、流速沿程變化較平緩，且線(xiàn)間近乎平行的流動(dòng)。（漸變流沿流向變化所形成的慣性力小，其過(guò)流斷面可認(rèn)為是平面）（9）過(guò)流斷面：流體運(yùn)動(dòng)時(shí)與流體的運(yùn)動(dòng)方向垂直的流體橫斷面（流過(guò)斷面可能是平面也可能是曲面），用符號(hào)A表示,單位m2。（10）體積流量：?jiǎn)挝?/p>

39、時(shí)間內(nèi)通過(guò)過(guò)流斷面的流體體積稱(chēng)為體積流量，用符號(hào)Q表示，單位m3/s、m3/h(米3/秒、米3/小時(shí)等。（11）斷面平均流速：?jiǎn)挝贿^(guò)流斷面的體積流量稱(chēng)為斷面平均流速，用符號(hào)v表示，單位m/s(米/秒)。 (m3/s)對(duì)于恒定流的偏微分方程：對(duì)于非恒定流：上述兩種流動(dòng)可用流體經(jīng)過(guò)容器壁上的小孔泄流來(lái)說(shuō)明（如圖）。（圖a） （圖b）圖a表明：容器內(nèi)有充水和溢流裝置來(lái)保持水位恒定，流體經(jīng)孔口的流速及壓力不隨時(shí)間變化而變化，流出的形狀為一不變的射流，這就是穩(wěn)定流。圖b表明：由于沒(méi)有一定的裝置來(lái)保持容器中水位恒定，當(dāng)孔口泄流時(shí)水位將漸漸下降。因此，其速度及壓力都將隨時(shí)間而變化，流出的形狀也將是隨時(shí)間不同

40、而改變的流，這就是屬于非穩(wěn)定流在通風(fēng)除塵網(wǎng)路中，如果網(wǎng)路阻力不變，風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速不變，則空氣的流動(dòng)可視為穩(wěn)定流動(dòng)。在氣力輸送網(wǎng)路中，如果提升管的輸送量不變，管內(nèi)空氣流動(dòng)也可以視為穩(wěn)定流動(dòng)。(四) 流管與流束流管流場(chǎng)中畫(huà)一條封閉的曲線(xiàn)。經(jīng)過(guò)曲線(xiàn)的每一點(diǎn)作流線(xiàn)由這些流線(xiàn)所圍成的管子稱(chēng)為流管。非穩(wěn)定流時(shí)流管形狀隨時(shí)間變化；穩(wěn)定流時(shí)流管不隨時(shí)間而變化。由于流管的表面由流線(xiàn)所組成，根據(jù)流線(xiàn)的定義流體不能穿出或穿入流體的表面。這樣，流管就好像剛體管壁一樣，把流體運(yùn)動(dòng)局限于流管之內(nèi)或流管之外。故在穩(wěn)定流時(shí)，流管就像真實(shí)管子一樣。流束充滿(mǎn)在流管中的運(yùn)動(dòng)流體（即流管內(nèi)流線(xiàn)的總體）稱(chēng)為流束。斷面無(wú)限小的流束稱(chēng)為微小流束

41、?？偭鳠o(wú)數(shù)微小流束的總和稱(chēng)為總流，如水管及風(fēng)管中水流和氣流的總體。(五) 有效斷面、流量與平均流速有效斷面有效斷面與微小流束或總流各流線(xiàn)相垂直的橫斷面，稱(chēng)為有效斷面，用d A或A表示，在一般情況下，流線(xiàn)中各點(diǎn)流線(xiàn)為曲線(xiàn)時(shí)，有效斷面為曲面形狀。在流線(xiàn)趨于平行直線(xiàn)的情況下，有效斷面為平面斷面。因此，在實(shí)際運(yùn)用上對(duì)于流線(xiàn)呈平行直線(xiàn)的情況下，有效斷面可以定義為：與流體運(yùn)動(dòng)方向垂直的橫斷面。流量單位時(shí)間內(nèi)流體流經(jīng)有效斷面的流體量稱(chēng)為流量。流量通常用流體的體積、質(zhì)量或重量來(lái)表示，相應(yīng)地稱(chēng)為體積流量Q、質(zhì)量流量M和重量流量G來(lái)表示。它們之間的關(guān)系為：G=·Q牛頓/秒M=/g·Q=

42、3;Q千克/秒Q=G/=M/米3/秒對(duì)于微小流束，體積流量d Q應(yīng)等于流速v與其微小有效斷面面積d A之乘積，即：d Q=v·d A對(duì)于總流而言，體積流量Q則是微小流束流量Q對(duì)總流有效斷面面積A的積分。即： 平均流速V由于流體有粘性，任一有效斷面上各點(diǎn)速度大小不等。由實(shí)驗(yàn)可知，總流在有效斷面上速度分布呈曲線(xiàn)圖形，邊界處v為零，管軸處v為最大。設(shè)想有效斷面上以某一均勻速度V分布，同時(shí)其體積流量則等于以實(shí)際流速流過(guò)這個(gè)有效斷面的流體體積，即：； 則有：根據(jù)這一流量相等原則確定的均勻流速，就稱(chēng)為斷面平均流速。工程上所指的管道中的平均流速，就是這個(gè)斷面上的平均流速V。平均流速就是指流量與有效

43、斷面面積的比值。例題通風(fēng)機(jī)的風(fēng)量為2000米3/秒。若風(fēng)管直徑d內(nèi)=200毫米。試計(jì)算流體的平均流速，并將體積流量換算成質(zhì)量流量忽然重量流量。（空氣）解：（1）計(jì)算平均流速（2）計(jì)算重量流量：=23544（牛/時(shí)）=6.54（牛/秒）（3）計(jì)算質(zhì)量流量=0.67（千克/秒）二、連續(xù)性方程因?yàn)榱黧w是連續(xù)的介質(zhì)，所以在研究流體流動(dòng)時(shí)，同樣認(rèn)為流體是連續(xù)地充滿(mǎn)它所占據(jù)的空間，這就是流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性條件。因此，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，對(duì)于空間固定的封閉曲面，非穩(wěn)定流時(shí)流入的流體質(zhì)量與流出的流體質(zhì)量之差，應(yīng)等于封閉曲面內(nèi)流體質(zhì)量的變化量。穩(wěn)定流時(shí)流入的流體質(zhì)量必然等于流出的流體的質(zhì)量，這結(jié)論以數(shù)學(xué)形式表達(dá)，就

44、是連續(xù)性方程。(一) 一元微小流束穩(wěn)定流的連續(xù)性方程在總流A1及A2斷面上，取有效斷面為dA1及dA2，速度為v1及v2，密度為1及2的微小流束來(lái)討論。由于微小流束表面是由流線(xiàn)圍成的，故沒(méi)有流體的流進(jìn)或流出，只有兩端dA1及dA2有流體的流入或流出。dt時(shí)間內(nèi)，由dA1流入的流體質(zhì)量為1v1dAdt1，由dA2流出的流體質(zhì)量為2v2dA2dt2。因此，在dt時(shí)間內(nèi)，實(shí)際流入此微小流束的質(zhì)量為：dM=1v1dA1dt-2v2dA2dt穩(wěn)定流時(shí)，微小流束的形式和運(yùn)動(dòng)參數(shù)（密度）都不隨時(shí)間變化。并且流體是連續(xù)而無(wú)空隙的介質(zhì)，所以，在dt的時(shí)間內(nèi)微小流束dA1及dA2斷面部所包圍的流體質(zhì)量不隨時(shí)間變化

45、而變化，根據(jù)質(zhì)量守恒定律可得：dM=0；則：1v1dA1=2v2dA2這就是可壓縮流體沿微小流束穩(wěn)定流時(shí)的連續(xù)方程。若流體不可壓縮，則流體密度為一常數(shù)，即：1=2，則：v1dA1=v2dA2這就是不可壓縮流體微小流束穩(wěn)定流時(shí)的連續(xù)性方程。（二）一元總流穩(wěn)定連續(xù)性方程將公式兩邊沿整個(gè)有效斷面A1及A2積分，就可得到可壓縮流體總流的連續(xù)性方程，即：為了簡(jiǎn)化處理，將上式中的1及2分別取為各自斷面的平均1平均及2均，則上式可寫(xiě)成：積分得：1平均Q1=2均Q2；或：1平均V1A1=均V2A2式中：1平均、2平均斷面A1和A2處流體平均密度；V1、V2斷面A1和A2處流體平均流速；A1、A2有效斷面1、2

46、的斷面面積。上式說(shuō)明了:可壓縮流體穩(wěn)定流時(shí)，沿流程的質(zhì)量流量保持不變，為一常數(shù)。對(duì)不可壓縮流體，為常數(shù)，則連續(xù)性方程可簡(jiǎn)化為：Q1=Q2V1A1=V2A2V1/V2=A2/A1上式為不可壓縮流體穩(wěn)定流時(shí)總流的連續(xù)性方程。它說(shuō)明:一元總流在穩(wěn)定流時(shí)，沿流程體積流量為一常值，各有效斷面平均流速與有效斷面面積成反比，即斷面大處流速小，斷面小處流速大。這是不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)的一個(gè)基本規(guī)律。所以，只要總流的流量已知，或任一斷面的平均流速和斷面積已知，其它各個(gè)斷面的平均流速即可用連續(xù)性方程計(jì)算出來(lái)。例題如圖所示的通風(fēng)管道，d1=100毫米，d2=150毫米，d3=200毫米，（1）當(dāng)風(fēng)量為700米3時(shí)，求各

47、管道的平均風(fēng)速。（2）當(dāng)風(fēng)量增大到1000米3時(shí)，求平均流速如何變化。（常數(shù)）解：（1）根據(jù)連續(xù)性方程V1A1=V2A2=V3A3=Q所以：V1=（2）各斷面流速比例保持不變，風(fēng)量增大到期1000米3/時(shí)，即流量增大倍，則各管流速也增加倍，即四、空氣流動(dòng)的能量方程（伯努利方程）連續(xù)性方程表明，當(dāng)空氣在管道內(nèi)作穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)，其速度將隨著截面積的變化而變化。通過(guò)實(shí)驗(yàn)還可以觀察到，其靜壓力也將隨著截面積的變化而變化。例如，流體在水平錐形管道中作穩(wěn)態(tài)流動(dòng)（見(jiàn)圖），截面11小于截面22。空氣由小截面11處進(jìn)入錐形管。若用U形壓力計(jì)分別在11，22截面處測(cè)定靜壓力，則可觀察到11截面處的壓力小于22截面處壓

48、力，即P1 P2，若考慮流動(dòng)阻力會(huì)消耗能量，但這只能導(dǎo)致P2 P1，現(xiàn)在卻相反。這就啟發(fā)人們，只能從截面的變化上去分析原因。這個(gè)現(xiàn)象表明，截面大的地方流速小，壓力大，截面小的地方流速大，壓力小。但這一現(xiàn)象并不表明靜壓力與速度在數(shù)值上成反比關(guān)系，它只是反映了靜壓力與動(dòng)壓力在能量上的相互轉(zhuǎn)換。為了得到這種能量轉(zhuǎn)換的定量關(guān)系，可作以下分析。一根兩端處于不同高度的變徑管。理想流體（忽略粘性的流體）在管道內(nèi)作穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，管道中任取12流體段。在很短的時(shí)間內(nèi)，12流體運(yùn)動(dòng)到了12位置。由于在很短時(shí)間內(nèi)，流過(guò)的11的距離很小，所以1到1的流速U1、靜壓力P1、截面積A1和高度Z1的變化也很微小，可認(rèn)為不變。同

49、理，22 處的U2、P2、A2、Z2也可看作不變。12流體段在向前流動(dòng)的過(guò)程中，它所受到的外力有：截面1處后面流體向前的推力F1和截面2處前面流體的阻力F2。由于：F1=P1A1；F2=P2A2流體由12位置流動(dòng)到12位置，在時(shí)間t內(nèi)F1和F2所作的功為：W=F1v1tF2v2t=P1A1v1t-P2A2v2t根據(jù)連續(xù)性方程：A1v1=A2v2=Q，所以：W=P1Qt-P2Qt由于流量Q乘以時(shí)間t即為體積V，上式又可寫(xiě)為：W=P1V-P2V理想流體從12流到12時(shí)，在12 段內(nèi)的流體情況沒(méi)有發(fā)生變化。因此，在這個(gè)流動(dòng)過(guò)程中所發(fā)生的變化只是把11 這段流體移到了22的位置。由于這兩段流體的速度和

50、所處的高度不同。它們的動(dòng)能和勢(shì)能也就不等。假設(shè)11和22 處的總機(jī)械能分別為E1和E2，則：E1=1/2mv12+mgz1E2=1/2mv22+mgz2能量的增量：E=E2-E1=（1/2mv22+mgz2）-(1/2mv12+mgz1)理想流體流動(dòng)時(shí)沒(méi)有流動(dòng)阻力，因而也沒(méi)有能量損耗，流體流動(dòng)時(shí)能量的增量就等于外力所做的功W，即E=W。所以：P1V-P2V=（1/2mv22+mgz2）-（1/2mv12+mgz1）即 P1V+1/2mv12+mgz1=P2V+1/2mv22+mgz2管道中截面A1，A2是可任意選取的，因此，對(duì)于任意一個(gè)截面均有：PV+1/2mv2+mgz=常數(shù)式中：PV是體積

51、為V的流體所具有的靜壓能。上式是伯努利于1738年首先提出的，故稱(chēng)伯努利方程。它是流體力學(xué)中重要的基本方程式，該方程式表明了一個(gè)重要的結(jié)論：理想流體在穩(wěn)態(tài)流動(dòng)過(guò)程中，其動(dòng)能、位能、靜壓力之和為一常數(shù)，也就是說(shuō)三者之間只會(huì)相互轉(zhuǎn)換，而總能量保持不變。該方程通常稱(chēng)為理想流體在穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)的能量守恒定律或能量方程。當(dāng)空氣作為不可壓縮理想流體處理時(shí)，則也服從這個(gè)規(guī)律。由于空氣的值都很小，位能項(xiàng)與其它二項(xiàng)相比則可忽略不計(jì)。因此，對(duì)于空氣的能量方程可寫(xiě)成：PV+1/2mv2=常數(shù)方程兩邊同時(shí)除以V，則得：P+1/2v2=常數(shù)式中：P空氣的靜壓力；1/2v2空氣的動(dòng)壓力。方程右邊的常數(shù)便代表了空氣流動(dòng)時(shí)的全壓

52、力。若以符號(hào)H全、H靜、H動(dòng)表示，則有：H全=H靜+H動(dòng)=常數(shù)上式所表明的靜壓力和動(dòng)壓力之間的關(guān)系與前述實(shí)驗(yàn)結(jié)論完全相符。當(dāng)空氣在沒(méi)有支管的管道中流動(dòng)時(shí)，對(duì)于任意兩個(gè)截面，根據(jù)上式，以相對(duì)壓力表示的伯努利方程可寫(xiě)成：H靜1+H動(dòng)1=H靜2+H動(dòng)2應(yīng)用以上伯努利方程時(shí)，必須滿(mǎn)足以下條件：不可壓縮理想流體在管道內(nèi)作穩(wěn)態(tài)流動(dòng)；流動(dòng)系統(tǒng)中，在所討論的二個(gè)截面間沒(méi)有能量加入或輸出；在列方程的兩截面間沿程流量不變，即沒(méi)有支管；截面上速度均勻，流體處于均勻流段。在速度發(fā)生急變的截面上，不能應(yīng)用該方程。以上所討論的伯努利方程，表明的是理想流體作穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)的規(guī)律，也即認(rèn)為是沒(méi)有能量損耗的。但是實(shí)際上空氣是有粘性

53、的，流動(dòng)時(shí)將由于流體的內(nèi)摩擦作用而產(chǎn)生能量損失，若空氣由12段流動(dòng)至1，2 ，段時(shí)的能量損耗用H損1-2表示，根據(jù)能量守恒定律，則應(yīng)有：H靜1+H動(dòng)1=H靜2+H動(dòng)2+H損1-2 或：H全1=H全2+ H損1-2這種能量損失表現(xiàn)為壓力的變化，也叫壓力損失。由公式可得，風(fēng)管內(nèi)任意兩截面間的壓力損失等于該兩截面處的全壓力之差，即：H損1-2=H全1H全2對(duì)于等截面的風(fēng)管，由于管內(nèi)空氣的流速到處相等，即任意截面處的動(dòng)壓力H動(dòng)相等。根據(jù)公式，任意兩截面間的壓力損失則應(yīng)等于該兩截面處的靜壓力之差，即：H損1-2=H靜1H靜2若將U形壓力計(jì)的兩端分別與截面1、2處的測(cè)壓口相連，則U形壓力計(jì)中指示液的高度差

54、就是空氣流過(guò)該段風(fēng)管所產(chǎn)生的壓力差，即損失的能量。當(dāng)有外功加入系統(tǒng)時(shí)，例如在包括通風(fēng)機(jī)在內(nèi)的通風(fēng)管道的兩截面間列能量守恒方程，此時(shí)，應(yīng)將輸入的單位能量項(xiàng)H風(fēng)機(jī)加在方程的左方：H靜1+H動(dòng)1+H風(fēng)機(jī)=H靜2+H動(dòng)2+H損1-2式中：H風(fēng)機(jī)通風(fēng)機(jī)供給的能量；H損1-2兩截面間的能量損失。例題風(fēng)機(jī)的進(jìn)風(fēng)管直徑為100毫米。當(dāng)風(fēng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，空氣通過(guò)進(jìn)風(fēng)管進(jìn)入風(fēng)機(jī)。在喇叭型進(jìn)口處測(cè)得水柱上升高度h0=12毫米（如圖）?？諝庵囟?11.8牛/米3。如不考慮流動(dòng)損失，求進(jìn)入風(fēng)機(jī)的風(fēng)量。解：取11及22斷面，列出兩斷面能量方程以大氣壓力為基準(zhǔn)，則式中P1=0，由于1-1斷面遠(yuǎn)大于進(jìn)風(fēng)管斷面，可近似地取V1=0，P2=-12毫米水柱=-118牛/米2，V2=，因不計(jì)損失，則。將以上各值代入上式則得補(bǔ)充說(shuō)明：非直立柱體時(shí)液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng),可用P=gh計(jì)算，不能用P=G/S計(jì)算；非直立柱體時(shí)液體對(duì)容器底部的壓力，可用F=PS=ghS計(jì)算。因?yàn)橥瑢W(xué)對(duì)這個(gè)問(wèn)題疑問(wèn)較多，對(duì)P=F/S和P=gh兩個(gè)公式簡(jiǎn)單說(shuō)明如下：由P=F/S是可以推導(dǎo)出液