巧用短除法解決比例尺問題

1、巧用短除法解決比例尺問題人教版新教材六年級下冊比和比例一單元中，在比例尺 部分新增加的一個(gè)內(nèi)容是綜合運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識解決實(shí)際 問題。 ( 如圖)相應(yīng)的在后面的練習(xí)中，安排了一道這樣的題目：10小明家正西方向500m是街心公園，街心公園正北方向 300m是科技館，科技館正東方向 1km是動物園，動物園正南方 向400m是醫(yī)院。先確定比例尺，再畫出上述地點(diǎn)的平面圖。對于這道題目，教參是如此進(jìn)行解釋的：“第 10題，要根 據(jù)給出的平面圖大小，確定合適的比例尺，這里用圖上距離 1cm 表示實(shí)際距離200m比較合適。”從這幾句話我們可以看出，關(guān) 于如何確定一個(gè)合適的比例尺， 教參并沒有一個(gè)明確的方法

2、或者 建議，如果按照題目的要求，學(xué)生需按如下順序進(jìn)行操作： (1) 確定一個(gè)合適的比例尺； (2) 計(jì)算出四個(gè)地點(diǎn)到小明家的圖上距 離；(3) 畫出平面圖。在實(shí)際教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生無法在短時(shí)間 內(nèi)找到一個(gè)合適的比例尺，往往幾分鐘、甚至十幾分鐘過去了， 合適的比例尺仍然沒有找到，很多學(xué)生甚至覺得無從下筆 ! 其實(shí) 這也怪不得學(xué)生， 一是課本所給的地方有限， 二是題目中涉及到 了四個(gè)數(shù)據(jù)， 因此比例尺的確定既要在限定的范圍內(nèi)， 還要照顧 到每個(gè)數(shù)據(jù)，這實(shí)在是難為學(xué)生們了 ! 面對這些有些教師也是束 手無策。為此我建議老師們可以引導(dǎo)學(xué)生調(diào)整做題的思路進(jìn)行如下的操作：一、利用短除法先確定圖上距離 在五

3、年級，學(xué)生們在因數(shù)與倍數(shù)這一單元中，接觸過用 短除法來求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的方法，在這里， 我們可以巧妙地利用短除法先把這幾個(gè)地點(diǎn)到小明家的圖上距 離確定出來，具體如下：先把四個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行單位統(tǒng)一，然后找出 這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)去除， 根據(jù)書本上所給的長方形的大小可以大 概估計(jì)出圖上距離會是幾厘米， 因此，我們可以先用 100 去除這 四個(gè)數(shù)，這樣得到了 5、3、10、4，（ 如圖 1） 這時(shí)可以直接把它 們看成 5厘米、 3厘米、 10厘米、 4厘米，然后分別把這四個(gè)數(shù) 據(jù)衡量一下， 看畫到課本上的長方形內(nèi)是否合適， 通過衡量我們 發(fā)現(xiàn)把街心花園到小明家的圖上距離確定為 5 厘米，把科

4、技館到 小明家的距離確定為 3 厘米，把醫(yī)院到小明家的圖上距離確定為 4 厘米均能在限定的長方形內(nèi)畫出，但是把科技館到小明家的圖 上距離確定為 10 厘米是不能畫下的，因此這幾個(gè)數(shù)據(jù)不是最佳 的選擇，所以還要繼續(xù)除下去。因?yàn)閯偛诺乃膫€(gè)數(shù)據(jù)中只有 10 厘米超過了長方形的范圍， 因此把 5、3、10、4繼續(xù)除以 2就可以了，這樣得到了 2.5 、1.5 、 5、 2（如圖 2） ，此時(shí)再把這四個(gè)數(shù)據(jù)放到課本所給定的長方形內(nèi) 衡量，發(fā)現(xiàn)，這幾個(gè)數(shù)據(jù)均能畫在長方形內(nèi)，而且長短合適。因 此，我們便可以把這四個(gè)數(shù)據(jù)確定為題目中所給的四個(gè)地點(diǎn)到小 明家的圖上距離。二、利用一組數(shù)據(jù)計(jì)算出比例尺既然圖上距離已

5、經(jīng)確定， 那么比例尺的確定便可以利用其中 的任何一組數(shù)據(jù)計(jì)算出來，如：2.5 厘米： 500 米=2.5 厘米： 50000 厘米 =1：20000或者： 1.5 厘米： 300 米=1.5 厘米： 30000厘米=1：200003 動手操作畫出平面圖。以上兩個(gè)問題解決后， 實(shí)際畫圖便是較為簡單的步驟了， 但 是在這里一定要強(qiáng)調(diào)， 平面圖畫完后， 要在圖的右下角標(biāo)明比例 尺。解決這道題目時(shí)思維過程雖然與題目的要求相悖， 但是只要 能夠提高學(xué)生解決問題的效率，那就是一種科學(xué)而有效的方法 !為了能夠鞏固這一方法，還可以出示以下幾道題目進(jìn)行練 習(xí)：(1) 請你選擇一個(gè)合適的比例尺在作業(yè)本上畫出長 120米、 寬 80 米的長方形的平面圖。