歸一問題整合(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一講：歸一問題概念概述在解答某些應(yīng)用題時，常常需要先找出“單一量”，然后以這個“單一量”為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)其它條件求出結(jié)果。用這種解題思路解答的應(yīng)用題，稱為歸一問題。所謂“單一量”是指單位時間的工作量、物品的單價、單位面積的產(chǎn)量、單位時間所走的路程等。初窺門徑例1：有一個胖子國，國王非常能吃，他7天吃了420碗米飯，請問國王平均每天要吃多少碗米飯？【我先練一練】 【解題心得】隨堂練習(xí)(1)1. 森林里面有一群矮人，5天開采10000千克鐵礦，請問這群矮人們平均一天開采了多少噸礦？進(jìn)階練手1.精靈國王下令開始植樹活動，植樹小分隊(duì)4天一共植樹180棵樹，照這樣效率，這支小隊(duì)1

2、0天一共可以植樹多少棵？【我先練一練】 【解題心得】2.精靈國王下令成立捕魚小分隊(duì)，小分隊(duì)5天一共捕魚100千克，照這樣計(jì)算如果要捕魚300千克，至少需要多少天？【我先練一練】 【解題心得】隨堂練習(xí)(2)矮人工匠們打造鎧甲，7天打造了63副鎧甲，照這樣的效率，10可以打造多少副鎧甲？打造360副鎧甲需要多少天？高階訓(xùn)練一個精靈做了錯事，國王懲罰他去森林鋸木頭，他用了12分鐘把一個樹干鋸成了4段，那么把一個樹干鋸成8段需要多少時間？【我先練一練】 【解題心得】隨堂練習(xí)(3)這個精靈又做了錯事，國王懲罰他去森林鋸木頭，他用了30分鐘把一個樹干鋸成了6段，那么把一個樹干鋸成10段需要多少時間？知識總

3、結(jié)歸一問題是一類典型應(yīng)用題,這類問題是用等分除法求出一個單位的數(shù)值(單一量)之后,再求出題目所要求解的問題,解答歸一問題的方法叫做歸一問題歸一問題可以分為兩種:一種是求總量的,求出一個單位量之后,然后利用乘法求出結(jié)果,這種問題叫做正歸一問題(也稱正歸一)。例如：一輛汽車3小時行150千米,照這樣,7小時行駛多少千米?解決此類問題的關(guān)鍵是先求出單位數(shù)量,再求幾個單位數(shù)量是多少;另一種是求份數(shù)的,求出一個單位量后,再用包含除法求出所求的結(jié)果,這類問題叫反歸一問題(也稱反歸一)。如:修路隊(duì)6小時修路180千米,照這樣計(jì)算,修路240千米需幾小時?解決此類問題的關(guān)鍵是先求出單位數(shù)量,再求一共包含多少個

4、單位數(shù)量。正、反歸一問題的相同點(diǎn)是:一般情況下第一步先求出單一量:不同點(diǎn)在第二步,正歸一問題是求幾個量是多少,反歸一是求包含多少個單一量解決歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值,再根據(jù)題中“照這樣計(jì)算”、“用同樣的速度”等句子的含義抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系,列出算式,求得問題的解決。有的問題一次歸一不能解決,需要兩次歸一或與倍比相結(jié)合才能解決歸一問題的基本關(guān)系式總工作量=每份的工作量(單一量)份數(shù)數(shù)=總工作量每份的工作量(單一量)每份的工作量(單一量)=總工作量份數(shù)課后達(dá)標(biāo)1. 小強(qiáng)買了2枝圓珠筆，共付了12元，現(xiàn)要買這種圓珠筆3枝，問需要多少錢？若有48元錢，可以買這種筆多少枝？2. 如果買了6個

5、書包和3盒水彩筆需要294元，而如果買2個書包和3盒水彩筆只需要154元，求一個書包和一盒水彩筆各多少元？3. 筑路隊(duì)修一條36千米長的路，15天修了4500米，以后加快速度每天多修75米，這條路共修多少天？4. 某鋼鐵廠14天產(chǎn)鋼1524噸。照這樣計(jì)算，28天產(chǎn)鋼多少噸？5. 一種鋼軌，4根共重1900千克，現(xiàn)在有95000千克鋼，可以制造這種鋼軌多少根？（損耗忽略不計(jì)）6. 火車5小時行250千米，照這樣計(jì)算，從北京到廣州2300千米，火車要行多少小時？7. 紅旗印刷廠裝訂車間，7天裝訂趣味數(shù)學(xué)13萬冊，照這樣計(jì)算，裝訂39萬冊需要多少天？專題訓(xùn)練例：甲隊(duì)用3輛汽車運(yùn)水泥144袋。照這樣計(jì)

6、算，乙隊(duì)用8輛汽車可運(yùn)水泥多少袋？條件不變問題變：甲隊(duì)用3輛汽車運(yùn)水泥144袋。照這樣計(jì)算，乙隊(duì)用8輛汽車運(yùn)，每輛汽車的袋數(shù)相等。兩隊(duì)共運(yùn)水泥多少？乙隊(duì)比甲隊(duì)多運(yùn)水泥多少袋？問題不變，條件變（1）甲隊(duì)用3輛汽車運(yùn)水泥144袋，乙隊(duì)比甲隊(duì)多用5輛汽車運(yùn)。每輛車運(yùn)的袋數(shù)相等，乙隊(duì)運(yùn)水泥多少袋？甲乙兩隊(duì)共用11輛汽車運(yùn)水泥，甲隊(duì)用3輛汽車運(yùn)144袋，每輛汽車暈的袋數(shù)相等，乙隊(duì)運(yùn)水泥多少袋？甲乙兩隊(duì)共運(yùn)水泥528袋，甲隊(duì)用3輛汽車運(yùn)，乙隊(duì)用8輛汽車運(yùn)，每輛汽車暈的袋數(shù)相等，乙隊(duì)運(yùn)水泥多少袋？甲隊(duì)用3輛汽車運(yùn)水泥，乙隊(duì)用8輛汽車運(yùn)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少運(yùn)240袋。每輛汽車的袋數(shù)相等，乙隊(duì)運(yùn)水泥多少袋？問題、條件

7、都變甲隊(duì)用3輛汽車運(yùn)水泥144袋。乙隊(duì)比甲隊(duì)多用5輛汽車運(yùn)。每輛車運(yùn)的袋數(shù)相等，兩隊(duì)一共要運(yùn)水泥多少袋？甲乙兩隊(duì)共運(yùn)水泥528袋，甲隊(duì)用3輛汽車運(yùn)，乙隊(duì)用8輛汽車運(yùn)，每輛汽車暈的袋數(shù)相等，甲乙兩隊(duì)各運(yùn)水泥多少袋？甲隊(duì)用3輛汽車運(yùn)水泥，乙隊(duì)用8輛汽車運(yùn)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少運(yùn)240袋。每輛汽車的袋數(shù)相等，甲乙兩隊(duì)各運(yùn)水泥多少袋？甲隊(duì)用3輛汽車5次運(yùn)水泥720袋。照這樣計(jì)算，乙隊(duì)用8輛汽車3次可運(yùn)水泥多少袋？奧數(shù)拓展例1 王家養(yǎng)了5頭奶牛，7天產(chǎn)牛奶630千克，照這樣計(jì)算，8頭奶牛15天可產(chǎn)牛奶多少千克？分析：以1頭奶牛1天產(chǎn)的牛奶為單一量。（1）1頭奶牛1天產(chǎn)奶多少千克？6305718（千克）。（2）8

8、頭奶牛15天可產(chǎn)牛奶多少千克？188152160（千克）。解：（63057）815=2160（千克）。答：可產(chǎn)牛奶2160千克。例2 三臺同樣的磨面機(jī)4小時可以磨面粉2400千克，8臺這樣的磨面機(jī)磨11200千克面粉需要多少時間？分析與解：以1臺磨面機(jī)1時磨的面粉為單一量。（1）1臺磨面機(jī)1時磨面粉多少千克？240034=200（千克）。（2）8臺磨面機(jī)磨25600千克面粉需要多少小時？112002008=10（時）。綜合列式為25600（240032.5）8=7（時）。例3 4輛大卡車運(yùn)沙土，7趟共運(yùn)走沙土336噸?，F(xiàn)在有沙土420噸，要求5趟運(yùn)完。問：需要增加同樣的卡車多少輛？分析與解：以

9、1輛卡車1趟運(yùn)的沙土為單一量。（1）1輛卡車1趟運(yùn)沙土多少噸？33647=12（噸）。（2）5趟運(yùn)走420噸沙土需卡車多少輛？4201257（輛）。（3）需要增加多少輛卡車？7-43（輛）。綜合列式為420（33647）5-43（輛）。 奧數(shù)訓(xùn)練12臺拖拉機(jī)4時耕地20公頃，照這樣速度，5臺拖拉機(jī)6時可耕地多少公頃？2. 4臺織布機(jī)5時可以織布2600米，24臺織布機(jī)幾小時才能織布24960米？3. 一種幻燈機(jī)，5秒鐘可以放映80張片子。問：48秒鐘可以放映多少張片子？4. 3臺抽水機(jī)8時灌溉水田48公頃，照這樣的速度，5臺同樣的抽水機(jī)6時可以灌溉水田多小公頃？5. 王家養(yǎng)了5頭奶牛，7天產(chǎn)牛

10、奶630千克，照這樣計(jì)算，8頭奶牛15天可產(chǎn)牛奶多少千克？6. 大華螺栓廠，4臺機(jī)床5小時生產(chǎn)螺栓720個，照這樣的速度，5臺機(jī)床，要生產(chǎn)螺栓1600個，需要幾小時？7. 三臺同樣的磨面機(jī)2小時可以磨面粉2400千克，8臺這樣的磨面機(jī)磨25600千克面粉需要多少時間？8. 4輛大卡車運(yùn)沙土，7趟共運(yùn)走沙土336噸。現(xiàn)在有沙土420噸，要求5趟運(yùn)完。問：需要增加同樣的卡車多少輛？9. 一項(xiàng)工程，8個人工作15時可以完成，如果12個人工作，那么多少小時可以完成？10. 修一條公路，原計(jì)劃60人工作，80天完成?，F(xiàn)在工作20天后，又增加了30人，這樣剩下的部分再用多少天可以完成？歸一問題(A卷)_年

11、級 _班 姓名_ 得分_1. 加工一批39600件的大衣,30個人10天完成了13200件,其余的要求在15天內(nèi)完成,要增加_人.2. 54人12天修水渠1944米,如果人數(shù)增加18人,天數(shù)縮到原來的一半,可修水渠_米.3. 一批產(chǎn)品,28人25天可以收割完,生產(chǎn)5天后,此項(xiàng)任務(wù)要提前10天完成,應(yīng)增加_人.4. 某食堂存有16人可吃15天的米,16人吃了5天后,走了6人,余下的可吃_天.5. 某生產(chǎn)小組12個人,9天完成,零件1620個.現(xiàn)在有一批任務(wù),零件數(shù)為2520個,問14個人要_天完成.6. 一項(xiàng)工程預(yù)計(jì)15人每天做4小時,18天可以完成,后來增加3人,并且工作時間增加1小時,這項(xiàng)工

12、程_天完成.7. 某機(jī)床廠第一車間的職工,用18臺車床,2小時生產(chǎn)機(jī)器零件720件,20臺這樣的車床3小時可生產(chǎn)機(jī)器零件_件.8. 4輛大卡車5次運(yùn)煤80噸,3輛小卡車8次運(yùn)煤36噸.現(xiàn)在有煤77噸,用一輛大卡車和小卡車同時運(yùn)_次運(yùn)完.9. 某車間接到任務(wù),要在15天制造12000個零件.后來任務(wù)增加28%日產(chǎn)量也提高.這樣_天完成.10. 8個人10天修路840米,照這樣算,20人修4200米,要_天.解答題:11. 某工程隊(duì)施工時,欲將一個池塘的水排完,若用15臺抽水機(jī),并且每天抽水8小時,則7日可排水1260噸;若每天抽水12小時,要求14天排水7560噸,則應(yīng)需幾臺抽水機(jī)?12. 光華

13、機(jī)械廠一個車間,原計(jì)劃15人3天做900個零件,生產(chǎn)開始后,又增加一批任務(wù),在工作效率相同下,要10個人8天完成,問增加了幾個零件?13. 光明小學(xué)有50個學(xué)生幫學(xué)校搬磚,要搬2000塊,4次搬了一半,照這樣算,再增加50個學(xué)生,還要幾次運(yùn)完?14. 一根木料,鋸成2段,要3分鐘,如果鋸成6段要多少分鐘?歸一問題(B卷)_年級 _班 姓名_ 得分_1. 一列火車3小時行240千米,照這樣算,7小時行_千米.2. 糧站加工切面,5天加工440千克,照這樣算,30天可加工切面_千克.加工4840千克切面要_天.3. 兩輛汽車一個月用油1200千克,5輛汽車8個月用汽油_千克.現(xiàn)有36000千克汽油

14、,夠_輛汽車用3個月.(一個月算30天)4. 8個人10天修公路840米,照這樣算,20人要修4200米,要用_天.5. 筑路隊(duì),修一段路,6個人45天完成,如果增加9人,_天完成.6. 學(xué)校平整操場,35人3小時平整1260平方米,照這樣算,40人平整2880平方米,要_小時.7. 某工程隊(duì),16個工人9天能挖水溝1872米,27個工人14天能挖_米.8. 紅光大隊(duì)用拖拉機(jī)耕地,2臺3小時耕75公畝,照這樣算,4臺5小時耕_公畝.9. 磚廠用3臺制磚機(jī)4小時生產(chǎn)紅磚坯4.8萬塊,照這樣算,8臺制磚機(jī)8小時可制_紅磚坯.10. 3臺磨面機(jī)8小時可磨面粉33.6噸,現(xiàn)在磨面機(jī)增加到12臺,要磨面

15、粉168噸,要_小時.解答題:11. 李莊大隊(duì)修水渠1800米,計(jì)劃用75人12天修完,如果增加15人,幾天修完?12. 某水泥廠計(jì)劃24天生產(chǎn)1080噸水泥,由于技術(shù)改進(jìn),平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)15噸,可比計(jì)劃提前幾天完成?13. 某小水泥廠計(jì)劃24天完成一批任務(wù),每天應(yīng)生產(chǎn)45噸水泥.改進(jìn)技術(shù)后,每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)15噸,這樣提前幾天完成?14. 機(jī)器廠原來制造50臺機(jī)器要用鋼材75噸,技術(shù)革新后,每臺機(jī)器用的鋼材節(jié)省了半噸.原來制造50臺用的鋼材,現(xiàn)在可造多少臺.A卷答案1. 10人.解: (39600-13200)-30=10(人).2. 1296米.解: 1

16、9445412(18+54)(122)=1296(米).3. 28人.解: (2825-285)(25-5-10)-28=28(人).4. 16天.解: (1516-516)(16-6)=16(天).5. 12天.解: 2520(162091214)=12(天).6. 12天.解: 15418(15+3)(4+1)=12(天).7. 1200件.解: 720182203=1200(件).8. 14次.解: 77(8045)+(3638)=14(次).9. 16天.解: (12000+120000.28)(1200015+1200015)=16(天).10. 20天.解: 4200(840108

17、20)=20(天).11. 先求出1臺機(jī)器1小時排水的噸數(shù): 12607815=1.5(噸).再求出1臺機(jī)器每天排12小時排足14天的水的噸數(shù): 1.51214=252(噸).最后求出所需要的臺數(shù): 7560252=30(臺).綜合式: 7560126015(87)(1214)=30(臺).12. 先求出每個人每天做的個數(shù): 900153=20(個).再求出共做的個數(shù): 20108=1600(個).最后求出增加的個數(shù): 1600-900=700(個).13. 先求出每個學(xué)生每次運(yùn)的磚數(shù): 2000450=5(塊).再求出現(xiàn)在的學(xué)生一次過運(yùn)的磚數(shù): (50+50)5=500(塊).最后求出還要運(yùn)

18、的次數(shù): 2000500=2(次).簡便方法: 4(50+50)50=2(次).14. 先求出鋸一下用的時間: 3(2-1)=1.5(分鐘).再求出鋸6段用的次數(shù): 6-1=5(次).最后求出共用的時間: 1.55=7.5(分鐘).B卷答案1. 560千米.解: 24037=560(千米).2. 2640千克; 55天.解: 440530=2640(千克); 4840(4405)=55(天).3. 24000千克; 20輛.解: 1200258=24000(千克); 360003(12002)=20(輛).4. 20天.解: 420020(840108)=20(天).5. 18天.解: 645(6+9)=18(天).6. 6小時.解: 288040(1260335)=6(小時).7. 4914米.解:4914(米).8. 250公畝.解: 753245=250(公畝).9. 25.6萬.解: 4.84388=25.6(萬塊).10. 10小時.解: 168(33.68312)=10(小時).11. 10天.先求出每人每日修水渠的長度: 18001275=2(米