高中數(shù)學(xué)概念公式大全

1、一、 三角函數(shù)1、 以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，在角的終邊上任取一個異于原點(diǎn)的點(diǎn)，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離記為，則sin=，cos=，tg=，ctg=，sec=，csc=。2、同角三角函數(shù)的關(guān)系中，平方關(guān)系是：，；倒數(shù)關(guān)系是：，；相除關(guān)系是：，。3、誘導(dǎo)公式可用十個字概括為：奇變偶不變，符號看象限。如：，=，。4、 函數(shù)的最大值是，最小值是，周期是，頻率是，相位是，初相是；其圖象的對稱軸是直線，凡是該圖象與直線的交點(diǎn)都是該圖象的對稱中心。5、 三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，的遞增區(qū)間是，的遞減區(qū)間是。6、7、二倍角公式是：sin2=c

2、os2=tg2=。8、三倍角公式是：sin3=cos3=9、半角公式是：sin=cos=tg=。10、升冪公式是：。11、降冪公式是：。12、萬能公式：sin=cos=tg=13、sin()sin()=，cos()cos()=。14、=；=；=。15、=。16、sin180=。17、特殊角的三角函數(shù)值：0sin010cos100tg01不存在0不存在ctg不存在10不存在018、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圓半徑）：19、由余弦定理第一形式，= 由余弦定理第二形式，cosB=20、ABC的面積用S表示，外接圓半徑用R表示，內(nèi)切圓半徑用r表示，半周長用p表示則：；21、三角學(xué)中的射影定理：

3、在ABC 中，22、在ABC 中，23、在ABC 中：24、積化和差公式：，。25、和差化積公式：，。二、 函數(shù)1、 若集合A中有n個元素，則集合A的所有不同的子集個數(shù)為，所有非空真子集的個數(shù)是。二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時，解析式的設(shè)法有三種形式，即，和（頂點(diǎn)式）。2、 冪函數(shù) ，當(dāng)n為正奇數(shù)，m為正偶數(shù)，m<n時，其大致圖象是3、 函數(shù)的大致圖象是由圖象知，函數(shù)的值域是，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是。三、 反三角函數(shù)1、的定義域是-1，1，值域是，奇函數(shù)，增函數(shù)；的定義域是-1，1，值域是，非奇非偶，減函數(shù)；的定義域是R，值域是，奇函數(shù)

4、，增函數(shù)；的定義域是R，值域是，非奇非偶，減函數(shù)。2、當(dāng)；對任意的，有：當(dāng)。3、最簡三角方程的解集：四、 不等式1、若n為正奇數(shù)，由可推出嗎？（ 能 ）若n為正偶數(shù)呢？（均為非負(fù)數(shù)時才能）2、同向不等式能相減，相除嗎 （不能）能相加嗎？ （ 能 ）能相乘嗎？ （能，但有條件）3、兩個正數(shù)的均值不等式是： 三個正數(shù)的均值不等式是： n個正數(shù)的均值不等式是：4、兩個正數(shù)的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均方根之間的關(guān)系是6、 雙向不等式是：左邊在時取得等號，右邊在時取得等號。五、 數(shù)列1、等差數(shù)列的通項公式是，前n項和公式是： =。2、等比數(shù)列的通項公式是，前n項和公式是：3、當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比

5、q滿足<1時，=S=。一般地，如果無窮數(shù)列的前n項和的極限存在，就把這個極限稱為這個數(shù)列的各項和（或所有項的和），用S表示，即S=。4、若m、n、p、qN，且，那么：當(dāng)數(shù)列是等差數(shù)列時，有；當(dāng)數(shù)列是等比數(shù)列時，有。5、 等差數(shù)列中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=60；6、等比數(shù)列中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=70；六、 復(fù)數(shù)1、 怎樣計算？（先求n被4除所得的余數(shù)，） 2、 是1的兩個虛立方根，并且：3、 復(fù)數(shù)集內(nèi)的三角形不等式是：，其中左邊在復(fù)數(shù)z1、z2對應(yīng)的向量共線且反向（同向）時取等號，右邊在復(fù)數(shù)z1、z2對應(yīng)的向量共線且同向（反向）時取等號。4、 棣莫佛定理

6、是：5、 若非零復(fù)數(shù)，則z的n次方根有n個，即：它們在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在分布上有什么特殊關(guān)系？都位于圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓上，并且把這個圓n等分。6、 若，復(fù)數(shù)z1、z2對應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B，則AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積是。7、 =。8、 復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的幾個基本軌跡：軌跡為一條射線。軌跡為一條射線。軌跡是一個圓。軌跡是一條直線。軌跡有三種可能情形：a)當(dāng)時，軌跡為橢圓；b)當(dāng)時，軌跡為一條線段；c)當(dāng)時，軌跡不存在。軌跡有三種可能情形：a)當(dāng)時，軌跡為雙曲線；b) 當(dāng)時，軌跡為兩條射線；c) 當(dāng)時，軌跡不存在。七、 排列組合、二項式定理1、 加法原理、乘法原理各適用于什么情形？有什

7、么特點(diǎn)？加法分類，類類獨(dú)立；乘法分步，步步相關(guān)。2、排列數(shù)公式是：=； 排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系是：組合數(shù)公式是：=； 組合數(shù)性質(zhì)：=+=3、 二項式定理：二項展開式的通項公式：八、 解析幾何1、 沙爾公式：2、 數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式：3、 直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間距離公式：4、 若點(diǎn)P分有向線段成定比，則=5、 若點(diǎn)，點(diǎn)P分有向線段成定比，則：=；= 若，則ABC的重心G的坐標(biāo)是。6、求直線斜率的定義式為k=，兩點(diǎn)式為k=。7、直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式：， 斜截式： 兩點(diǎn)式：，截距式： 一般式： 經(jīng)過兩條直線的交點(diǎn)的直線系方程是：8、 直線，則從直線到直線的角滿足：直線與的夾角滿足：直線，則從直

8、線到直線的角滿足：直線與的夾角滿足：9、 點(diǎn)到直線的距離：10、兩條平行直線距離是11、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：圓的一般方程是：其中，半徑是，圓心坐標(biāo)是思考：方程在和時各表示怎樣的圖形？12、若，則以線段AB為直徑的圓的方程是經(jīng)過兩個圓， 的交點(diǎn)的圓系方程是： 經(jīng)過直線與圓的交點(diǎn)的圓系方程是：13、圓為切點(diǎn)的切線方程是一般地，曲線為切點(diǎn)的切線方程是：。例如，拋物線的以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線方程是：，即：。注意：這個結(jié)論只能用來做選擇題或者填空題，若是做解答題，只能按照求切線方程的常規(guī)過程去做。14、研究圓與直線的位置關(guān)系最常用的方法有兩種，即：判別式法：>0，=0，<0，等價于直線與圓相交、相切、

9、相離；考查圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系：距離大于半徑、等于半徑、小于半徑，等價于直線與圓相離、相切、相交。15、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式是：16、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是：，準(zhǔn)線方程是：。 若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，則該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離（稱為焦半徑）是：，過該拋物線的焦點(diǎn)且垂直于拋物線對稱軸的弦（稱為通徑）的長是：。17、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是：和。18、橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是，離心率是，通徑的長是。其中。19、若點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，是其左、右焦點(diǎn)，則點(diǎn)P的焦半徑的長是和。20、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是：和。21、雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是，離心率是，通徑的長是，漸近線方程是。其中。2

10、2、與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程是。與雙曲線共焦點(diǎn)的雙曲線系方程是。23、若直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為 ； 若直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為。 24、圓錐曲線的焦參數(shù)p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，對于橢圓和雙曲線都有：。25、平移坐標(biāo)軸，使新坐標(biāo)系的原點(diǎn)在原坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是（h，k），若點(diǎn)P在原坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是在新坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是，則=，=。九、 極坐標(biāo)、參數(shù)方程1、 經(jīng)過點(diǎn)的直線參數(shù)方程的一般形式是：。2、 若直線經(jīng)過點(diǎn)，則直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：。其中點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)t的幾何意義是：有向線段的數(shù)量。若點(diǎn)P1、P

11、2、P是直線上的點(diǎn)，它們在上述參數(shù)方程中對應(yīng)的參數(shù)分別是則：；當(dāng)點(diǎn)P分有向線段時，；當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時，。3、圓心在點(diǎn)，半徑為的圓的參數(shù)方程是：。3、 若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為直角坐標(biāo)為，則，。4、 經(jīng)過極點(diǎn)，傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程是：，經(jīng)過點(diǎn)，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是：，經(jīng)過點(diǎn)且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是：，經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程是：。5、 圓心在極點(diǎn)，半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程是；圓心在點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程是；圓心在點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程是；圓心在點(diǎn)，半徑為的圓的極坐標(biāo)方程是。6、 若點(diǎn)M、N，則。十、 立體幾何

12、1、求二面角的射影公式是，其中各個符號的含義是：是二面角的一個面內(nèi)圖形F的面積，是圖形F在二面角的另一個面內(nèi)的射影，是二面角的大小。2、若直線在平面內(nèi)的射影是直線，直線m是平面內(nèi)經(jīng)過的斜足的一條直線，與所成的角為，與m所成的角為,與m所成的角為，則這三個角之間的關(guān)系是。3、體積公式： 柱體：，圓柱體：。 斜棱柱體積：（其中，是直截面面積，是側(cè)棱長）； 錐體：，圓錐體：。 臺體：，圓臺體： 球體：。4、 側(cè)面積：直棱柱側(cè)面積：，斜棱柱側(cè)面積：；正棱錐側(cè)面積：，正棱臺側(cè)面積：；圓柱側(cè)面積：，圓錐側(cè)面積：，圓臺側(cè)面積：，球的表面積：。 5、幾個基本公式： 弧長公式：（是圓心角的弧度數(shù)，>0）；扇形面積公式：； 圓