高中數(shù)學(xué)數(shù)列全套導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修5

1、 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解數(shù)列及其有關(guān)概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；2. 了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的任意一項(xiàng)；3. 對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫(xiě)出它的個(gè)通項(xiàng)公式. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P28 P30 ，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：函數(shù)，當(dāng)x依次取1，2，3，時(shí)，其函數(shù)值有什么特點(diǎn)？復(fù)習(xí)2：函數(shù)y=7x+9，當(dāng)x依次取1，2，3，時(shí)，其函數(shù)值有什么特點(diǎn)？二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：數(shù)列的概念 數(shù)列的定義：的一列數(shù)叫做數(shù)列.數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng). 反思： 如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們是相同的數(shù)列？ 同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)嗎？

2、3. 數(shù)列的一般形式：，或簡(jiǎn)記為，其中是數(shù)列的第項(xiàng). 4.數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用來(lái)表示，那么就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.反思：所有數(shù)列都能寫(xiě)出其通項(xiàng)公式？一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一？數(shù)列與函數(shù)有關(guān)系嗎？如果有關(guān)，是什么關(guān)系？5數(shù)列的分類：1）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分?jǐn)?shù)列和數(shù)列；2）根據(jù)數(shù)列中項(xiàng)的大小變化情況分為數(shù)列， 數(shù)列，數(shù)列和 數(shù)列. 典型例題例1寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)： 1，；2， 0， 2， 0.變式：寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：，； 1， 1， 1， 1；小結(jié)：要由數(shù)列的若干項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，只

3、需觀察分析數(shù)列中的項(xiàng)的構(gòu)成規(guī)律，將項(xiàng)表示為項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系. 例2已知數(shù)列2，2，的通項(xiàng)公式為，求這個(gè)數(shù)列的第四項(xiàng)和第五項(xiàng). 變式：已知數(shù)列，則5是它的第項(xiàng).小結(jié)：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，只要將數(shù)列中的項(xiàng)代入通項(xiàng)公式，就可以求出項(xiàng)數(shù)和項(xiàng).動(dòng)手試試練1. 寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)： 1，； 1，2 .練2. 寫(xiě)出數(shù)列的第20項(xiàng)，第n1項(xiàng). 三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1. 對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫(xiě)出它的一個(gè)通項(xiàng)公式；2. 會(huì)用通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的任意一項(xiàng). 知識(shí)拓展數(shù)列可以看作是定義域?yàn)檎麛?shù)集的特殊函數(shù). 思考：設(shè)1（n）那么等于（ ）A. B.C. D. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

4、自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 下列說(shuō)法正確的是（ ）.A. 數(shù)列中不能重復(fù)出現(xiàn)同一個(gè)數(shù)B. 1，2，3，4與4，3，2，1是同一數(shù)列C. 1，1，1，1不是數(shù)列 D. 兩個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)相同，則數(shù)列相同 2. 下列四個(gè)數(shù)中，哪個(gè)是數(shù)列中的一項(xiàng)（ ）.A. 380 B. 392 C. 321 D. 2323. 在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：3，8，15，35，48.的第4項(xiàng)是. 5. 寫(xiě)出數(shù)列，的一個(gè)通項(xiàng)公式. 課后作業(yè) 1. 寫(xiě)出數(shù)列的前5項(xiàng). 2. （1）寫(xiě)出數(shù)列，的一個(gè)通項(xiàng)公式為. （2）已

5、知數(shù)列， 那么3是這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng).§2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法(2) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；2. 會(huì)由遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)，并掌握求簡(jiǎn)單數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P31 P34 ，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么是數(shù)列？什么是數(shù)列的通項(xiàng)公式？復(fù)習(xí)2：數(shù)列如何分類？二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：數(shù)列的表示方法問(wèn)題：觀察鋼管堆放示意圖，尋找每層的鋼管數(shù)與層數(shù)n之間有何關(guān)系？1. 通項(xiàng)公式法：試試：上圖中每層的鋼管數(shù)與層數(shù)n之間關(guān)系的一個(gè)通項(xiàng)公式是. 2. 圖象法：數(shù)列的圖形是，因?yàn)闄M坐標(biāo)為數(shù)，所以這些點(diǎn)都在y軸的側(cè)

6、，而點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于數(shù)列的從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)由小到大變化而變化的趨勢(shì)3. 遞推公式法：遞推公式：如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前n項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式. 試試：上圖中相鄰兩層的鋼管數(shù)與之間關(guān)系的一個(gè)遞推公式是. 4. 列表法：試試：上圖中每層的鋼管數(shù)與層數(shù)n之間關(guān)系的用列表法如何表示？反思：所有數(shù)列都能有四種表示方法嗎？典型例題例1設(shè)數(shù)列滿足寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng). 變式：已知，寫(xiě)出前5項(xiàng)，并猜想通項(xiàng)公式. 小結(jié)：由遞推公式求數(shù)列的項(xiàng)，只要讓n依次取不同的值代入遞推公式就可求出數(shù)列的項(xiàng). 例2 已知數(shù)列

7、滿足， 那么（ ）.A. 2003×2004 B. 2004×2005 C. 2007×2006 D. 變式：已知數(shù)列滿足，求.小結(jié)：由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，適當(dāng)?shù)淖冃闻c化歸及歸納猜想都是常用方法. 動(dòng)手試試練1. 已知數(shù)列滿足，且（），求.練2.（2005年湖南）已知數(shù)列滿足， （），則（ ）.A0 B. C. D. 練3. 在數(shù)列中，通項(xiàng)公式是項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù). 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 88是否是數(shù)列中的項(xiàng).三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1. 數(shù)列的表示方法；2. 數(shù)列的遞推公式.知識(shí)拓展n刀最多能將比薩餅切成幾塊？ 意大利一家比薩餅店的員工喬治喜歡將比薩餅切成形狀各異

8、的小塊，以便出售. 他發(fā)現(xiàn)一刀能將餅切成兩塊，兩刀最多能切成4塊，而三刀最多能切成7塊（如圖）.請(qǐng)你幫他算算看，四刀最多能將餅切成多少塊？n刀呢？解析：將比薩餅抽象成一個(gè)圓，每一刀的切痕看成圓的一條弦. 因?yàn)槿我鈨蓷l弦最多只能有一個(gè)交點(diǎn)，所以第n刀最多與前n1刀的切痕都各有一個(gè)不同的交點(diǎn)，因此第n刀的切痕最多被前n1刀分成n段，而每一段則將相應(yīng)的一塊餅分成兩塊. 也就是說(shuō)n刀切下去最多能使餅增加n塊. 記刀數(shù)為1時(shí)，餅的塊數(shù)最多為，刀數(shù)為n時(shí)，餅的塊數(shù)最多為，所以=.由此可求得=1+. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差當(dāng)堂檢測(cè)

9、（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 已知數(shù)列，則數(shù)列是（ ）.A. 遞增數(shù)列 B. 遞減數(shù)列 C. 擺動(dòng)數(shù)列 D. 常數(shù)列2. 數(shù)列中，則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是（ ）.A. 3 B. 13 C. 13 D. 123. 數(shù)列滿足，（n1），則該數(shù)列的通項(xiàng)（ ）. A. B. C. D. 4. 已知數(shù)列滿足，（n2），則.5. 已知數(shù)列滿足，（n2），則. 課后作業(yè) 1. 數(shù)列中，0，(2n1) (nN)，寫(xiě)出前五項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式. 2. 數(shù)列滿足，寫(xiě)出前5項(xiàng)，并猜想通項(xiàng)公式.§2.2等差數(shù)列（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解等差數(shù)列的概念，了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條

10、件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列；2. 探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；3. 正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng). 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P36 P39 ，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么是數(shù)列？復(fù)習(xí)2：數(shù)列有幾種表示方法？分別是哪幾種方法？二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：等差數(shù)列的概念問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，看看以下四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？ 0，5，10，15，20，25， 48，53，58，63 10072，10144，10216，10288，10366新知：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它一項(xiàng)的等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)

11、列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的 ， 常用字母表示. 2.等差中項(xiàng)：由三個(gè)數(shù)a，A， b組成的等差數(shù)列，這時(shí)數(shù)叫做數(shù)和的等差中項(xiàng)，用等式表示為A=探究任務(wù)二：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式問(wèn)題2：數(shù)列、的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？若一等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是d，則據(jù)其定義可得：，即：， 即：，即：由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)和公差d，便可求得其通項(xiàng). 典型例題例1 求等差數(shù)列8，5，2的第20項(xiàng)；401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？變式：（1）求等差數(shù)列3，7，11，的第10項(xiàng).（2）100是不是等差數(shù)列2，9，16，

12、的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由.小結(jié)：要求出數(shù)列中的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式；要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項(xiàng)，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，使得等于這一數(shù).例2 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中、是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是多少？變式：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問(wèn)這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？小結(jié)：要判定是不是等差數(shù)列，只要看（n2）是不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù). 動(dòng)手試試練1. 等差數(shù)列1，3，7，11，求它的通項(xiàng)公式和第20項(xiàng). 練2.在等差數(shù)列的首項(xiàng)是， 求數(shù)列的首項(xiàng)與公差. 三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1. 等差數(shù)列定義：(n2)

13、；2. 等差數(shù)列通項(xiàng)公式：(n1).知識(shí)拓展1. 等差數(shù)列通項(xiàng)公式為或. 分析等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可知其為一次函數(shù)，圖象上表現(xiàn)為直線上的一些間隔均勻的孤立點(diǎn).2. 若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且已知和時(shí)，可設(shè)這三個(gè)數(shù)為. 若四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)這四個(gè)數(shù)為. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 等差數(shù)列1，1，3，89的項(xiàng)數(shù)是（ ）.A. 92 B. 47 C. 46 D. 452. 數(shù)列的通項(xiàng)公式，則此數(shù)列是（ ）.A.公差為2的等差數(shù)列 B.公差為5的等差數(shù)列 n的等差數(shù)列3. 等差數(shù)

14、列的第1項(xiàng)是7，第7項(xiàng)是1，則它的第5項(xiàng)是（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 64. 在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則B.5. 等差數(shù)列的相鄰4項(xiàng)是a+1，a+3，b，a+b，那么a，b. 課后作業(yè) 1. 在等差數(shù)列中，已知，d3，n10，求；已知，d2，求n；已知，求d；已知d，求.2. 一個(gè)木制梯形架的上下底邊分別為33cm，75cm，把梯形的兩腰各6等分，用平行木條連接各分點(diǎn)，構(gòu)成梯形架的各級(jí)，試計(jì)算梯形架中間各級(jí)的寬度. §2.2等差數(shù)列（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)公式；2. 靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問(wèn)題

15、. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P39 P40，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么叫等差數(shù)列？復(fù)習(xí)2：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：等差數(shù)列的性質(zhì)1. 在等差數(shù)列中，為公差， 與有何關(guān)系？2. 在等差數(shù)列中，為公差，若且，則，有何關(guān)系？典型例題例1 在等差數(shù)列中，已知，求首項(xiàng)與公差.變式：在等差數(shù)列中， 若，求公差d及.小結(jié)：在等差數(shù)列中，公差d可以由數(shù)列中任意兩項(xiàng)與通過(guò)公式求出. 例2 在等差數(shù)列中，求和.變式：在等差數(shù)列中，已知，且，求公差d.小結(jié)：在等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則，可以使得計(jì)算簡(jiǎn)化. 動(dòng)手試試練1. 在等差數(shù)列中，求的值. 練2. 已知兩個(gè)等差數(shù)列

16、5，8，11，和3，7，11，都有100項(xiàng)，問(wèn)它們有多少個(gè)相同項(xiàng)？ 三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1. 在等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則注意：，左右兩邊項(xiàng)數(shù)一定要相同才能用上述性質(zhì). 2. 在等差數(shù)列中，公差.知識(shí)拓展判別一個(gè)數(shù)列是否等差數(shù)列的三種方法，即：（1）；（2）；（3）. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 一個(gè)等差數(shù)列中，則（ ）. A. 99 B. 49.5 C. 48 D. 492.等差數(shù)列中，則的值為（ ）.A . 15 B. 30 C. 31 D. 643. 等差數(shù)列中

17、，是方程，則（ ）. A. 3 B. 5 C. 3 D. 54. 等差數(shù)列中，則公差d.5. 若48，a，b，c，12是等差數(shù)列中連續(xù)五項(xiàng)，則a，b，c. 課后作業(yè) 1. 若 ， ， 求.2. 成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)和為9，三數(shù)的平方和為35，求這三個(gè)數(shù). §2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(1) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路；2. 會(huì)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問(wèn)題. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P42 P44，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么是等差數(shù)列？等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？復(fù)習(xí)2：等差數(shù)列有哪些性質(zhì)？二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究：等差數(shù)列的

18、前n項(xiàng)和公式 問(wèn)題：1. 計(jì)算1+2+100=?2. 如何求1+2+n=?新知：數(shù)列的前n項(xiàng)的和：一般地，稱為數(shù)列的前n項(xiàng)的和，用表示，即反思： 如何求首項(xiàng)為，第n項(xiàng)為的等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和? 如何求首項(xiàng)為，公差為d的等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和?試試：根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和. .小結(jié)：1. 用，必須具備三個(gè)條件：.2. 用，必須已知三個(gè)條件：.典型例題例1 2000年11月14日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的統(tǒng)治. 某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng).據(jù)測(cè)算，2001年該市用于“校校通”工程的

19、經(jīng)費(fèi)為500萬(wàn)元. 為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬(wàn)元. 那么從2001年起的未來(lái)10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？小結(jié)：解實(shí)際問(wèn)題的注意： 從問(wèn)題中提取有用的信息，構(gòu)建等差數(shù)列模型； 寫(xiě)這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，并根據(jù)首項(xiàng)和公差選擇前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解.例2 已知一個(gè)等差數(shù)列前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220. 由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎？變式：等差數(shù)列中，已知，求n.小結(jié)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式就是一個(gè)關(guān)于的方程，已知幾個(gè)量，通過(guò)解方程，得出其余的未知量. 動(dòng)手試試練1.一個(gè)凸多邊形內(nèi)角成等差數(shù)列，其中最小的內(nèi)角為12

20、0°，公差為5°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)n為（ ）.A. 12 B. 16 C. 9 D. 16或9三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1. 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的兩種形式；2. 兩個(gè)公式適用條件，并能靈活運(yùn)用；3. 等差數(shù)列中的“知三求二”問(wèn)題，即：已知等差數(shù)列之五個(gè)量中任意的三個(gè)，列方程組可以求出其余的兩個(gè).知識(shí)拓展1. 若數(shù)列的前n項(xiàng)的和（A，A、B是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)），則數(shù)列是等差數(shù)列.2. 已知數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，設(shè)也成等差數(shù)列，公差為. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘

21、 滿分：10分）計(jì)分：1. 在等差數(shù)列中，那么（ ）.A. 12 B. 24 C. 36 D. 482. 在50和350之間，所有末位數(shù)字是1的整數(shù)之和是（）.A5880B5684C4877D45663. 已知等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為21，末4項(xiàng)和為67，前n項(xiàng)和為286，則項(xiàng)數(shù)n為（ ）A. 24 B. 26 C. 27 D. 284. 在等差數(shù)列中，則.5. 在等差數(shù)列中，則. 課后作業(yè) 1. 數(shù)列是等差數(shù)列，公差為3，11，前和14，求和.2. 在小于100的正整數(shù)中共有多少個(gè)數(shù)被3除余2? 這些數(shù)的和是多少？§2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(2) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)

22、列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；2. 了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問(wèn)題；3. 會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式研究的最大（?。┲? 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P45 P46，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：等差數(shù)列中， 15， 公差d3，求.復(fù)習(xí)2：等差數(shù)列中，已知，求和.二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究問(wèn)題：如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，其中p、q、r為常數(shù)，且，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是多少？典型例題例1已知數(shù)列的前n項(xiàng)為，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？變式：已知數(shù)列的前n項(xiàng)為，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 小結(jié)：

23、數(shù)列通項(xiàng)和前n項(xiàng)和關(guān)系為=，由此可由求.例2 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使得最大的序號(hào)n的值.變式：等差數(shù)列中， 15， 公差d3， 求數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值. 小結(jié)：等差數(shù)列前項(xiàng)和的最大（?。┲档那蠓?（1）利用: 當(dāng)>0，d<0，前n項(xiàng)和有最大值，可由0，且0，求得n的值；當(dāng)<0，d>0，前n項(xiàng)和有最小值，可由0，且0，求得n的值（2）利用：由，利用二次函數(shù)配方法求得最大（小）值時(shí)n的值.動(dòng)手試試練1. 已知，求數(shù)列的通項(xiàng).練2. 有兩個(gè)等差數(shù)列2，6，10，190及2，8，14，200，由這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列，求這個(gè)新數(shù)列的各項(xiàng)之

24、和. 三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1. 數(shù)列通項(xiàng)和前n項(xiàng)和關(guān)系；2. 等差數(shù)列前項(xiàng)和最大（小）值的兩種求法.知識(shí)拓展等差數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的性質(zhì)如下：1°若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n，則；2°若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n1，則；. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 下列數(shù)列是等差數(shù)列的是（ ）.A. B. C. D. 2. 等差數(shù)列中，已知，那么（ ）.A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 3. 等差數(shù)列的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為（ ）. A. 70 B.

25、130 C. 140 D. 1704. 在小于100的正整數(shù)中共有個(gè)數(shù)被7除余2，這些數(shù)的和為.5. 在等差數(shù)列中，公差d，則. 課后作業(yè) 1. 在項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)和為150，求n的值.2. 等差數(shù)列，該數(shù)列前多少項(xiàng)的和最??？§2.4等比數(shù)列（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1理解等比數(shù)列的概念；探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)；2. 能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，提高數(shù)學(xué)建模能力；3. 體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P48 P51，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：等差數(shù)列的定義？復(fù)習(xí)2：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的

26、性質(zhì)有：二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究觀察：1，2，4，8，16，1，1，20，思考以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？新知：1. 等比數(shù)列定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，一項(xiàng)與它的一項(xiàng)的等于，通常用字母表示（q0），即：=（q0）2. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：； ； 等式成立的條件3. 等比數(shù)列中任意兩項(xiàng)與的關(guān)系是：典型例題例1 （1） 一個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)是，公比是，求它的第1項(xiàng)；（2）一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng). 小結(jié)：關(guān)于等比數(shù)列的問(wèn)題首先應(yīng)想到它的通項(xiàng)公式.例2 已知數(shù)列中，lg ，試用定義證明數(shù)列是等比數(shù)列.小結(jié)：要證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，只需證明對(duì)于任意正整數(shù)n

27、，是一個(gè)不為0的常數(shù)就行了.動(dòng)手試試練1. 某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年剩留的這種物質(zhì)是原來(lái)的84. 這種物質(zhì)的半衰期為多長(zhǎng)(精確到1年)?練2. 一個(gè)各項(xiàng)均正的等比數(shù)列，其每一項(xiàng)都等于它后面的相鄰兩項(xiàng)之和，則公比（ ）. A. B. C. D. 三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1. 等比數(shù)列定義；2. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和任意兩項(xiàng)與的關(guān)系.知識(shí)拓展在等比數(shù)列中， 當(dāng)，q >1時(shí)，數(shù)列是遞增數(shù)列； 當(dāng)，數(shù)列是遞增數(shù)列； 當(dāng)，時(shí)，數(shù)列是遞減數(shù)列； 當(dāng)，q >1時(shí)，數(shù)列是遞減數(shù)列； 當(dāng)時(shí)，數(shù)列是擺動(dòng)數(shù)列； 當(dāng)時(shí)，數(shù)列是常數(shù)列. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）.

28、A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 在為等比數(shù)列，則（ ）. A. 36 B. 48 C. 60 D. 722. 等比數(shù)列的首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，公比為，這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 63. 已知數(shù)列a，a（1a），是等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）.A. a1 B. a0且a1C. a0 D. a0或a14. 設(shè)，成等比數(shù)列，公比為2，則.5. 在等比數(shù)列中，則公比q. 課后作業(yè) 在等比數(shù)列中，q3，求；，求和q；，求；，求.§2.4等比數(shù)列（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公

29、式；深刻理解等比中項(xiàng)概念；2. 熟悉等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，并系統(tǒng)了解判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P51 P54，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式=. 公比q滿足的條件是復(fù)習(xí)2：等差數(shù)列有何性質(zhì)？二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究問(wèn)題1：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，則新知1：等比中項(xiàng)定義如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么稱這個(gè)數(shù)G稱為a與b的等比中項(xiàng). 即G=（a，b同號(hào)）.試試：數(shù)4和6的等比中項(xiàng)是.問(wèn)題2：中，是否成立呢？2.是否成立？你據(jù)此能得到什么結(jié)論？3.是否成立？你又能得到什么結(jié)論？新知2：等比數(shù)列的性質(zhì)

30、在等比數(shù)列中，若m+n=p+q，則.試試：在等比數(shù)列，已知，那么.典型例題例1已知是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，仿照下表中的例子填寫(xiě)表格，從中你能得出什么結(jié)論?證明你的結(jié)論.例自選1自選2是否等比是變式：項(xiàng)數(shù)相同等比數(shù)列與，數(shù)列也一定是等比數(shù)列嗎？證明你的結(jié)論.小結(jié)：兩個(gè)等比數(shù)列的積和商仍然是等比數(shù)列.例2在等比數(shù)列中，已知，且，公比為整數(shù)，求.變式：在等比數(shù)列中，已知，則.動(dòng)手試試練1. 一個(gè)直角三角形三邊成等比數(shù)列，則（ ）.A. 三邊之比為3：4：5B. 三邊之比為1：3C. 較小銳角的正弦為D. 較大銳角的正弦為練2. 在7和56之間插入、，使7、56成等比數(shù)列，若插入、，使7、56成等差數(shù)列

31、，求的值.三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1. 等比中項(xiàng)定義；2. 等比數(shù)列的性質(zhì).知識(shí)拓展公比為q的等比數(shù)列具有如下基本性質(zhì)：1. 數(shù)列，等，也為等比數(shù)列，公比分別為. 若數(shù)列為等比數(shù)列，則，也等比.2. 若，則. 當(dāng)m=1時(shí)，便得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.3. 若，則.4. 若各項(xiàng)為正，c>0，則是一個(gè)以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列. 若是以d為公差的等差數(shù)列，則是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列. 當(dāng)一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列時(shí)，這個(gè)數(shù)列是非零的常數(shù)列. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1.

32、 在為等比數(shù)列中，那么（ ）. A. ±4 B. 4 C. 2 D. 82. 若9，a1，a2，1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，9，b1，b2，b3，1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2a1)（ ）.A8 B8 C±8 D3. 若正數(shù)a，b，c依次成公比大于1的等比數(shù)列，則當(dāng)x>1時(shí)，（ ）4. 在兩數(shù)1，16之間插入三個(gè)數(shù)，使它們成為等比數(shù)列，則中間數(shù)等于.5. 在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，則log3+ log3+ log3. 課后作業(yè) 1. 在為等比數(shù)列中，求的值.2. 已知等差數(shù)列的公差d0，且，成等比數(shù)列，求.§n項(xiàng)和(1) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)

33、和公式；2. 能用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決實(shí)際問(wèn)題. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P55 P56，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么是數(shù)列前n項(xiàng)和？等差數(shù)列的數(shù)列前n項(xiàng)和公式是什么？復(fù)習(xí)2：已知等比數(shù)列中，求.二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和故事：“國(guó)王對(duì)國(guó)際象棋的發(fā)明者的獎(jiǎng)勵(lì)”新知：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式設(shè)等比數(shù)列它的前n項(xiàng)和是，公比為q0，公式的推導(dǎo)方法一：則當(dāng)時(shí)， 或當(dāng)q=1時(shí)，公式的推導(dǎo)方法二：由等比數(shù)列的定義，有，即 .（結(jié)論同上）公式的推導(dǎo)方法三： .（結(jié)論同上）試試：求等比數(shù)列，的前8項(xiàng)的和.典型例題例1已知a1=27，a9=，q<0，求這個(gè)等比數(shù)列前5項(xiàng)的和

34、.變式：，.求此等比數(shù)列的前5項(xiàng)和.例2某商場(chǎng)今年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今年起，大約幾年可使總銷售量達(dá)到30000臺(tái)(結(jié)果保留到個(gè)位)?動(dòng)手試試練1.等比數(shù)列中，練2.一個(gè)球從100m高出處自由落下，每次著地后又彈回到原來(lái)高度的一半再落下，當(dāng)它第10次著地時(shí)，共經(jīng)過(guò)的路程是多少？（精確到1m）三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；2. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法；3. “知三求二”問(wèn)題，即：已知等比數(shù)列之五個(gè)量中任意的三個(gè)，列方程組可以求出其余的兩個(gè).知識(shí)拓展1. 若，則構(gòu)成新的等比數(shù)列，公比為.2. 若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，

35、且已知積時(shí)，可設(shè)這三個(gè)數(shù)為. 若四個(gè)同符號(hào)的數(shù)成等比數(shù)列，可設(shè)這四個(gè)數(shù)為.3. 證明等比數(shù)列的方法有：（1）定義法：；（2）中項(xiàng)法：.4. 數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列，可用遞推公式表示. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 數(shù)列1，的前n項(xiàng)和為（ ）.A. B. C. D. 以上都不對(duì)2. 等比數(shù)列中，已知，則（ ）. A. 30 B. 60 C. 80 D. 1603. 設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比為2，且，那么（ ）. A. B. C. 1 D. 4. 等比數(shù)列的各項(xiàng)都是

36、正數(shù)，若，則它的前5項(xiàng)和為.5. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則a. 課后作業(yè) 1. 等比數(shù)列中，已知2. 在等比數(shù)列中，求.§n項(xiàng)和(2) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；2. 會(huì)用公式解決有關(guān)等比數(shù)列的中知道三個(gè)數(shù)求另外兩個(gè)數(shù)的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P57 P62，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.當(dāng)時(shí)， 當(dāng)q=1時(shí)，復(fù)習(xí)2：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.=.二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)關(guān)系問(wèn)題：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和， （n2），當(dāng)n1時(shí)，.反思：等比數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系是什么？典型例題例1 數(shù)列的前

37、n項(xiàng)和（a0，a1），試證明數(shù)列是等比數(shù)列.變式：已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，且， ，設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.例2 等比數(shù)列前n項(xiàng)，前2n項(xiàng)，前3n項(xiàng)的和分別是，求證：，也成等比.變式：在等比數(shù)列中，已知，求.動(dòng)手試試練1. 等比數(shù)列中，求.練2. 求數(shù)列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，的前n項(xiàng)和Sn.三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)關(guān)系；2. 等比數(shù)列前n項(xiàng)，前2n項(xiàng)，前3n項(xiàng)的和分別是，則數(shù)列，也成為等比數(shù)列.知識(shí)拓展1. 等差數(shù)列中，；2. 等比數(shù)列中，. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差當(dāng)堂檢

38、測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 等比數(shù)列中，則（ ）. A. 21 B. 12 C. 18 D. 242. 在等比數(shù)列中，q2，使的最小n值是（ ）.A. 11 B. 10 C. 12 D. 93. 計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”.如(1101)表示二進(jìn)制的數(shù)， 將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是，那么將二進(jìn)制數(shù)(11111111)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是（ ）. A. B. C. D. 4. 在等比數(shù)列中，若，則公比q.5. 在等比數(shù)列中，則q，n. 課后作業(yè) 1. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，求通項(xiàng).2. 設(shè)a為常數(shù)，求數(shù)列a，2a2，3a3，nan，的前n項(xiàng)和；第二章 數(shù)列（復(fù)習(xí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 系統(tǒng)掌握數(shù)列的有關(guān)概念和公式；2. 了解數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系；3. 能通過(guò)前n項(xiàng)和公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（復(fù)習(xí)教材P28 P69，找出疑惑之處）(1)數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式，數(shù)列的分類，從函數(shù)的觀點(diǎn)看數(shù)列(2)等差、等比數(shù)列的定義(3)等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(4)等差中項(xiàng)、