141正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像

1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象主頁(yè)主頁(yè) 1. 4. 1 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象2.2.任意給定一個(gè)實(shí)數(shù)任意給定一個(gè)實(shí)數(shù)x x，對(duì)應(yīng)的正弦值，對(duì)應(yīng)的正弦值sinxsinx、余弦值余弦值cosxcosx是否存在？惟一？是否存在？惟一？1.1.在單位圓中，角在單位圓中，角的正弦線、余弦線的正弦線、余弦線分別是什么？分別是什么？P P（x x，y y）O Ox xy yMsinsin=MP=MPcoscos=OM=OM主頁(yè)主頁(yè) 1. 4. 1 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象4.4.一個(gè)函數(shù)總具有許多基本性質(zhì)，要直一個(gè)函數(shù)總具有許多基本性質(zhì)，要直觀、

2、全面了解正、余弦函數(shù)的基本特性，觀、全面了解正、余弦函數(shù)的基本特性，我們應(yīng)從哪個(gè)方面人手？我們應(yīng)從哪個(gè)方面人手？3.3.設(shè)實(shí)數(shù)設(shè)實(shí)數(shù)x x對(duì)應(yīng)的角的正弦值為對(duì)應(yīng)的角的正弦值為y y，則對(duì)，則對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系y=sinxy=sinx就是一個(gè)函數(shù)，稱為就是一個(gè)函數(shù)，稱為正弦正弦函數(shù)函數(shù)；同樣；同樣y= cosxy= cosx也是一個(gè)函數(shù)，稱為也是一個(gè)函數(shù)，稱為余弦函數(shù)余弦函數(shù)，這兩個(gè)函數(shù)的定義域是什么？，這兩個(gè)函數(shù)的定義域是什么？主頁(yè)主頁(yè) 1. 4. 1 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象主頁(yè)主頁(yè) 1. 4. 1 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象正弦函

3、數(shù)余弦函數(shù)的圖象(1)(1)列表列表(2)(2)描點(diǎn)描點(diǎn)(3)(3)連線連線 2,0,sin xxy1.1.用用描點(diǎn)法作圖描點(diǎn)法作圖6 3 2 32 65 67 34 23 35 611 2xsin x087. 011 87. 05 . 050. 0 87. 0 87. 0 5 . 0 5 . 023 xyO 2 112 000知識(shí)探究（一）正弦函數(shù)知識(shí)探究（一）正弦函數(shù) y =sinx(xRy =sinx(xR) )的圖象的圖象(精確度不高精確度不高)主頁(yè)主頁(yè) 1. 4. 1 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象描點(diǎn)法正弦函數(shù)圖象描點(diǎn)法正弦函數(shù)圖象(y=sinx(y=sinx) )的

4、關(guān)鍵的關(guān)鍵: :在函數(shù)定義域內(nèi)取值在函數(shù)定義域內(nèi)取值; ;由小到大的順序取值由小到大的順序取值; ;取的個(gè)數(shù)應(yīng)分布均勻取的個(gè)數(shù)應(yīng)分布均勻; ;應(yīng)注意圖形中的特殊點(diǎn)應(yīng)注意圖形中的特殊點(diǎn)( (如如: :端點(diǎn)端點(diǎn), ,交點(diǎn)交點(diǎn), ,頂點(diǎn)頂點(diǎn)););盡量取特殊角盡量取特殊角(1)(1)列表時(shí)列表時(shí), ,自變量自變量 x 的數(shù)值要適當(dāng)選取的數(shù)值要適當(dāng)選取(2)(2)描點(diǎn)連線時(shí)應(yīng)注意描點(diǎn)連線時(shí)應(yīng)注意兩坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度盡可能一致兩坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度盡可能一致, ,以免改變圖象以免改變圖象的真實(shí)形狀的真實(shí)形狀; ;變量變量x,y數(shù)值相差懸殊時(shí)數(shù)值相差懸殊時(shí), ,也允許采用不同長(zhǎng)度單位也允許采用不同長(zhǎng)度單位;

5、 ;描點(diǎn)時(shí)一定要用光滑的曲線連結(jié)描點(diǎn)時(shí)一定要用光滑的曲線連結(jié), ,防止畫成折線防止畫成折線主頁(yè)主頁(yè) 1. 4. 1 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象函數(shù)函數(shù)y= =sinx, ,x 0,2 的圖象的圖象2.2.幾何法作圖幾何法作圖: :知識(shí)探究（一）正弦函數(shù)知識(shí)探究（一）正弦函數(shù) y =sinx(xRy =sinx(xR) )的圖象的圖象問題問題: :如何作出正弦函數(shù)的圖象？如何作出正弦函數(shù)的圖象？途徑途徑: :利用單位圓中正弦線來解決利用單位圓中正弦線來解決. . 3 /2 /2o2 xyo1A. . .1-1主頁(yè)主頁(yè) 1. 4. 1 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象

6、yxo2 3 4 2 3 4 11 思考思考: :如何畫函數(shù)如何畫函數(shù)y = =sinx( (xR) )的圖象的圖象? ?y=sinx x 0,2 y=sinx x Rsin(x+2k )=sinx, k Z正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sinx, x R R的圖象叫的圖象叫正弦曲線正弦曲線. .主頁(yè)主頁(yè) 1. 4. 1 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象sinc(os)2xyx 知識(shí)探究（二）余弦函數(shù)知識(shí)探究（二）余弦函數(shù)y=cos=cosx( (xR R) )的圖象的圖象(1)圖象變換法圖象變換法32 2 x1- -1yo3 4 2 52 72 92 五點(diǎn)法的規(guī)律是：五點(diǎn)法的規(guī)律是： 橫軸

7、五點(diǎn)排均勻，上下頂點(diǎn)圓滑行；橫軸五點(diǎn)排均勻，上下頂點(diǎn)圓滑行； 上凸下凹形相似，上凸下凹形相似， 游走酷似波浪行游走酷似波浪行.主頁(yè)主頁(yè) 1. 4. 1 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象2 23 2 xyo例例1.1.作函數(shù)作函數(shù)y= =1+ +sinx, ,x0,0,2 的簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)圖解解:列表列表用五點(diǎn)法描點(diǎn)做出簡(jiǎn)圖用五點(diǎn)法描點(diǎn)做出簡(jiǎn)圖xsinxsinx+123 22 010- -10012110主頁(yè)主頁(yè) 1. 4. 1 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象解解: :( (1)1)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表 y=-cosx, x0, 2(2)用五點(diǎn)法用五點(diǎn)法做出簡(jiǎn)圖做

8、出簡(jiǎn)圖x0 0/2/23/23/222cosx- -cosx1- -101- -1- -10010 2Ox1- -1y例例2.2.作函數(shù)作函數(shù) y=- -cosx, x0, 22的簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)圖. .主頁(yè)主頁(yè) 1. 4. 1 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象變式：變式： 作函數(shù)作函數(shù) y=1- -cosx, x0, 22的簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)圖. .xoy主頁(yè)主頁(yè) 1. 4. 1 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象練習(xí)練習(xí)： （1）作函數(shù)作函數(shù) y=2sinx，x0,2的簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)圖（2）作函數(shù)）作函數(shù) y=cosx， 的簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)圖23 ,2-，備用練習(xí)備用練習(xí)主頁(yè)主頁(yè) 1. 4. 1 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象圖象描點(diǎn)法描點(diǎn)法幾何法幾何法五點(diǎn)法五點(diǎn)法正弦曲線、正弦曲線、余弦曲線余弦曲線圖象畫法圖象畫法主頁(yè)主頁(yè) 1. 4. 1 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象作業(yè)：作業(yè)：P34 第第1題題 P46 第第1題題主頁(yè)主頁(yè) 1. 4. 1 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象練一練練一練1.求方程求方程 實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).12xy