光學教程后習題答案

1、光學教程 （ 姚啟鈞 原著）參考答案1目錄光的干涉.3光的衍射.15 幾何光學的基本原理.27 光學儀器的基本原理.49 光的偏振.59 光的吸收、散射和色散.70 光的量子性. 73第一章第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章2第一章 光的干涉 350r021r - r » dsinq » d tanq = d y = 0.04 0.01 = 0.8 ´10-5 cm（2）由課本第 20 頁圖 1-2 的幾何關系可知得d = 0.450 ´ 6.4 ´ 10 -5 = 8.0 ´ 10 -2 cmDy = r0 l解 ：（

2、1）由公式dDy = r0 l0.1mm ，問兩束光在 p 點的相位差是多少？（3）求 p 點的光強度和中央點的強度之比.50cm .試求：(1)光屏上第1亮條紋和中央亮條紋之間的距離；（2）若 p 點離中央亮條紋為2在楊氏實驗裝置中,光源波長為 640nm ,兩狹縫間距為 0.4mm ,光屏離狹縫的距離為dDyj2 = y 22 - y 21 = 1.146 - 0.818 = 0.328cmy 22 = j 2l 2 = 2 ´ 0.573 = 1.146cmr0dy 21 = j 2l1 = 2 ´ 0.409 = 0.818cmr00.022d22´ 70

3、0 ´10 -7 = 0.573cmDy = r0 l =0.022180d11´ 500 ´10 -7 = 0.409cm180Dy = r0 l =得解：由條紋間距公式dj+1 jDy = y- y = r0 l兩個亮條紋之間的距離又為多少?算出這兩種光第 2 級亮紋位置的距離.上形成干涉條紋，求兩個亮條紋之間的距離.若改用波長為 700nm 的紅光投射到此雙縫上,1.波長為 500nm 的綠光投射在間距 d 為 0.022cm 的雙縫上，在距離180cm 處的光屏r =4A2A1 = 2 A222I1 = 2I 2= 2A1解：mmd0.2Dy = r0 l

4、 = 500 ´ 500 ´10-6 = 1.254. 波長為 500nm 的單色平行光射在間距為 0.2mm 的雙狹縫上.通過其中一個縫的能量為另一個的 2 倍,在離狹縫 50cm 的光屏上形成干涉圖樣.求干涉條紋間距和條紋的可見度.n- 1 0.5h = r2 - r1 = 5l = 10l = 6 ´10-4 cm所以玻璃片的厚度為2p2pùû = Dj ¢ = ´ 0 = 0r2 - éë(r1 - h ) + nhll現(xiàn)在S1 發(fā)出的光束途中插入玻璃片時， P 點的光程差為r2 - r1 = 2

5、p ´ 5 ´ 2p = 5ll解：未加玻璃片時， S1 、 S 2 到 P 點的光程差，由公式 2p l 可知為Dj = Dr在的位置為中央亮條紋,試求插入的玻璃片的厚度.已知光波長為 6×10-7m.把折射率為 1.5 的玻璃片插入楊氏實驗的一束光路中,光屏上原來第 5 級亮條紋所3 .42= 0.8536= 4= 2 +21 + cos p21008cos 0°I0A22j4A 2 cos 2 D= cos 2 p1Ip = Ap = 2 = 2 424A 2 cos 2 Djcos 2 1 × p得由公式211 21 2(3)I = A

6、2 + A2 + 2AA cos Dj = 4A2 cos2 Dj4l6.4 ´10-521´ 0.8 ´10-5 = p2pDj = 2p (r - r) =51500 - 400 1100= 3.455mm=38002(1500 + 400)d (r0 + r ¢)2 (r0 - r ¢)2(r0 - r ¢)y2 =(r0 + r ¢) tana 2 =(r0 + r ¢) ´22111d 2 1（2）產生干涉區(qū)域 P1P2 由圖中幾何關系得：設 p2 點為 y2 位置、 P1 點位置為 y1則干涉

7、區(qū)域 y = y2 - y1解 ：（ 1）干涉條紋間距4dDy = r0 l = 1500 ´ 500 ´10-6 = 0.1875mm題 1.6 圖P2P1P0求得.)小,此區(qū)域內共有幾條條紋?(提示:：產生干涉的區(qū)域 P1P2 可由圖中的幾何關系6. 在題 1.6 圖所示的勞埃德鏡實驗中,光源 S 到觀察屏的距離為 1.5m，到 勞埃德鏡面的垂直距離為 2mm。勞埃德鏡長 40cm，置于光源和屏之間的中央.(1) 若光波波長=500nm,問條紋間距是多少?(2)確定屏上可以看見條紋的區(qū)域大解：弧度 » 12¢2 ´ 200 ´12

8、r Dy= 35 ´10-4q = sinq = (r+ L)l = (200 + 1800) ´ 700 ´10-65. 波長為 700nm 的光源與菲涅耳雙鏡的相交棱之間距離為 20cm，棱到光屏間的距離L為 180cm,若所得干涉條紋中相鄰亮條紋的間隔為 1mm，求雙鏡平面之間的夾角。1 21 + 21 + ( A / A )2V =2 = 0.9427 » 0.942 ( A1 / A2 ) = 269. 在兩塊玻璃片之間一邊放一條厚紙,另一邊相互壓緊.玻璃片 l 長 10cm,紙厚為0.05mm,從 60°的反射角進行觀察,問在玻璃片

9、單位長度內看到的干涉條紋數(shù)目是多少?設 單色光源波長為 500nm.解：由課本 49 頁公式（1-35）可知斜面上每一條紋的寬度所對應的空氣尖劈的厚度的4n 4 ´ 1.38min當 j = 0 時厚度最小h= = 99.64nm » 10 -5 cm550l所以4nh = (2 j + 1)l ( j = 0,1,2L)因此有22nh = (2 j + 1) l，則滿足反射相消的條件如果光程差等于半波長的奇數(shù)倍即公式28. 透鏡表面通常鍍一層如 MgF2（n=1.38）一類的透明物質薄膜，目的是利用干涉來降低玻璃表面的反射為了使透鏡在可見光譜的中心波長（550nm）處產生

10、極小的反射,則鍍 層必須有多厚?解：可以認為光是沿垂直方向入射的。即i1 = i2 = 0°由于上下表面的反射都由光密介質反射到光疏介質，所以無額外光程差。 因此光程差d = 2nhcosi2 = 2nhDr = (2 j + 1) l214 1.332 - sin 2 30o2 ´ 2 n 2 - n 2 sin 2= 710nm=d =(2 ´ 2 + 1) ´ 70021(2 j+ 1)lQ 2d n 2 - n 2 sin 2 = (2 j+ 10) l 27. 試求能產生紅光(=700nm)的二級反射干涉條紋的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率為 1

11、.33,且平行光與發(fā)向成 30°角入射. 解：根據題意（3）Q 勞埃鏡干涉存在半波損失現(xiàn)象 N 暗Dy=y1500 + 400y = y2 - y1 = 3.46 - 1.16 = 2.30mm= 2(1500 - 400) = 1.16mm200(r + r ¢)2 (r + r ¢)2210101y = 1 (r - r ¢) tana = 1 (r - r ¢) 2 = d (r0 - r ¢)1 d75當 j = 2 時，= 1440nml = 4 ´1.5 ´1.2 ´10-33當 j = 1

12、時，= 2400nml = 4 ´1.5 ´1.2 ´10-32當 j = 0 時，l = 4n d = 4 ´ 1.5 ´ 1.2 ´ 10 -3 = 7200nm故2 j + 1l =4n 2 d2d = 2n 2 d = (2 j + 1)l11. 波長為 400 : 760nm 的可見光正射在一塊厚度為 1.2×10-6m,折射率為 1.5 玻璃片 上,試問從玻璃片反射的光中哪些波長的光最強.解：依題意，反射光最強即為增反膜的相長干涉，則有：179L l = 2dDL = 2 ´ 0.036 ´

13、1.4 = 5.631284916 ´ 10 -4 mm = 563.13nm2n 2q cos i 22q 2d= DL =l = LllLn2 = 1.0解:依題意,相對于空氣劈的入射角i2 = 0, cos i2 = 1.sinq= tanq = d10. 在上題裝置中,沿垂直于玻璃片表面的方向看去,看到相鄰兩條暗紋間距為 1.4mm。已知玻璃片長 17.9cm,紙厚 0.036mm,求光波的波長。條/厘米l10N¢ = N = 100 = 10故玻璃片上單位長度的條紋數(shù)為Dh l 5000 ´ 10 -7= 1000.05hN = = h =如果認為玻璃片

14、的厚度可以忽略不記的情況下，則上式中n2 = n2 = 1,i1 = 60° 。 而厚度 h 所對應的斜面上包含的條紋數(shù)為èø2÷ç÷2 1 - ç3 öæ2= l=l變化量為12 12 n 2 - n 2 sin 2 i1Dh = h j+ - h j =l8解： 因為S = 4 ´ 4cm 213. 邁克耳孫干涉儀平面鏡的面積為×cm2，觀察到該鏡上有 20 個條紋。當入射光的波長為 589nm 時，兩鏡面之間的夾角為多大？故N9092l = 2h = 2 ´ 0.25

15、= 5.5 ´ 10 - 4 mm = 550nmN = 909 所對應的 h 為h = NDh = Nl故現(xiàn)因2i2 = 0 ，Dh = l222- =2 cos i2 cos i2 cos iDh = h2 - h1 =ljl( j + 1)l12. 邁克耳孫干涉儀的反射鏡 M2 移動 0.25mm 時，看到條紋移過的數(shù)目為 909 個，設光為垂直入射，求所用光源的波長。解：根據課本 59 頁公式可知，邁克耳孫干涉儀移動每一條條紋相當 h 的變化為：423.5nm,480nm,553.8nm,654.5nm.所以，在 390 760nm 的可見光中，從玻璃片上反射最強的光波波長為

16、19當 j = 9 時，= 378nml = 4 ´1.5 ´1.2 ´10-317當 j = 8 時，= 423.5nml = 4 ´1.5 ´1.2 ´10-315當 j = 7 時，= 480nml = 4 ´1.5 ´1.2 ´10-313當 j = 6 時，= 553.8nml = 4 ´1.5 ´1.2 ´10-311當 j = 5 時，= 654.5nml = 4 ´1.5 ´1.2 ´10-39當 j = 4 時，= 800nml

17、 = 4 ´1.5 ´1.2 ´10-37當 j = 3 時，= 1070nml = 4 ´1.5 ´1.2 ´10-39è22 ø222» 4d ç 2 ÷2d2 sin 2 2 = 4dsin 2 2= di 2 = læ i öii2（2）-（1）得：22d(1 - cos i 2 ) =l（2）對第一暗紋有：22dcos i 2 = (2 j - 1)l（1）若中心是亮的，對中央亮紋有：2d = jl即兩臂長度差的 2 倍所以光程差d = 2dcosi 2

18、= 2d = 2 l 2 - l1它形成等傾干涉圓環(huán)條紋，假設反射面的相位不予考慮并且n1 = n2 = 1.0i1 = i 2 = 0（2）因為邁克耳孫干涉儀無附加光程差所以22Dd = N l = 1000 ´ 500 = 25 ´ 10 4 nm = 0.25mm所以Dd = Nl = 2Dd又因為對于邁克耳孫干涉儀光程差的改變量 Dd = 2Dd（d 為反射鏡移動的距離）所以Dd = Nl14. 調節(jié)一臺邁克耳孫干涉儀，使其用波長為 500nm 的擴展光源照明時會出現(xiàn)同心圓環(huán)條紋。若要使圓環(huán)中心處相繼出現(xiàn) 1000 條圓環(huán)條紋，則必須將移動一臂多遠的距離？若 中心是

19、亮的，試計算第一暗環(huán)的角半徑。（提示：圓環(huán)是等傾干涉圖樣。計算第一暗環(huán)角半 徑是可利用sin及 cos12/2 的關系。）解 ：（ 1）因為光程差每改變一個波長的距離，就有一亮條 A 紋移過。所以2DL2 ´ 2 ´ 10 6=q = 147.25 ´ 10 -6 (rad) = 30.37¢589l又因為2qDL =l所以N20DL = L = 40 = 2mm所以L = 4cm = 40mm10故èè2 ø2 øç 20 + ÷lR - ç19 + ÷lRr20 - r1

20、9 =1 öæ1 öæ所以4 - 15lR =12 222= 15 3 l2 R25 lR+ 3 lR- 2兩邊平方得222 1r - r =5 lR -3 lR = 1mm又根據題意可知所以2221r=(2 + 1 )lRr =(1 + 1 )lR）（解：對于亮環(huán)，有2j = 0,1,2,3,Lr j =(2 j+ 1)Rl16. 在反射光中觀察某單色光所形成的牛頓環(huán)。其第 2 級亮環(huán)與第 3 級亮環(huán)間距為 1mm，求第 19 和 20 級亮環(huán)之間的距離。所以4 ´ 5 ´ R4 ´ 5 ´10305R= 5.9

21、03 ´10 -4 mm = 590.3nm= 4.6 - 3.022r j+5 - r j dj+5 - djl =22 22所以22r j+5 = ( j + 5 + )Rlr j = ( j + )Rl2211）（解：對于亮環(huán)，有2j = 0,1,2,3,L(2 j+ 1)Rr j =l這就是等傾干涉條紋的第一暗環(huán)的角半徑，可見i 2 是相當小的。15. 用單色光觀察牛頓環(huán)，測得某一亮環(huán)的直徑為 3mm，在它外邊第 5 個亮環(huán)的直徑為4.6mm，所用平凸透鏡的凸面曲率半徑為 1.03m，求此單色光的波長。所以2d10002= 0.032rad = 1.8°=i =1l

22、rAB R dAB RAOA11的肥皂膜橫過雙冷靜的一半部分放置，該系統(tǒng)中心部分附近的條紋相對原先有 0.8mm 的位移。若肥皂膜的折射率為n= 1.35 , 試計算肥皂膜厚度的最小值為多少？解：如圖所示：光源和雙棱鏡系統(tǒng)的性質相當于相干光源 s1 和 s2 ，它們是虛光源。，采用的是單色光。當厚度均勻構成棱鏡玻璃材料的折射率棱鏡角為n ' = 1.5a = 179o32'18 菲涅爾雙棱鏡實驗裝置尺寸如下：縫到棱鏡的距離為 5cm，棱鏡到屏的距離為 95cm，RC =12.4m(1)(2)(3)聯(lián)立并代入數(shù)據得： RA =6.28m RB =4.64m(3) 題 1.17 圖

23、 RARBAC+10l = r2 ( 1 1 )(2)RBRCBC+10l = r2 ( 1 1 )(1)RARBBAB+10l = r2 ( 1 1 )即又對于暗環(huán)：222h = jld = 2h- l = (2 j+ 1) lCAR2RAC+h1 )= rAC ( 1BC2RRBC+同理, h1 )= rBC ( 1BABAR2R2R2RABAB+)= AB + AB = AB (h= h + h11rrr2222RQ h=解：r 217 牛頓環(huán)可有兩個曲率半徑很大的平凸透鏡之間的空氣產生（圖）。平凸透鏡 A 和 B的曲率半徑分別為 RA 和 RB ，在波長為 600nm 的單射光垂直照射

24、下觀察到第 10 個暗環(huán)半徑r AB= 4mm。若另有曲率半徑為 RC 的平凸透鏡 C（圖中未畫出），并且 B、C 組合和 A、C組合產生的第 10 個暗環(huán)半徑分別為rBC = 4.5mm和rAC = 5mm，試計算 RA 、 RB 和 RC 。= 0.039cm4 - 154 - 1522-=139 ´141 ´l1n12(2)光屏上呈現(xiàn)的干涉條紋是一簇雙曲線。20將焦距為 5cm 的薄透鏡 L 沿直線方向剖開（見題圖）分成兩部分 A 和 B，并將 A部分沿主軸右移至 2.5cm 處，這種類型的裝置稱為梅斯林對切透鏡。若將波長為 632.8nm 的的距離為 1cm，所以D

25、y = r0 d = 6.92 ´10 cm-3l即所成的虛像在 B 的主軸下方 1cm 處，也就是在光學系統(tǒng)對稱軸下方 0.5cm 處，同理，單色光源經 A 所成的虛像在光學系統(tǒng)對稱軸上方 0.5cm 處，兩虛像構成相干光源，它們之間所以由因為sys題 1.19 圖y' = s' y = 1cmb = y' = s'得 s' = -50cm由 s'sf 'BCA(1) 透鏡由 A、B 兩部分粘合而成，這兩部分的主軸都不在該光學系統(tǒng)的中心軸線上，A 部分的主軸在中心線上 0.5cm 處，B 部分的主軸在中心線下 0.5cm 處，

26、 由于單色點光源 P 經凸透鏡 A 和 B 所成的像是對稱的，故僅需考慮 P 經 B 的成 像位置即可。1 - 1 = 119 將焦距為 50cm 的會聚透鏡中央部分 C 切去（見題圖），余下的 A、B 兩部分仍舊粘起來，C 的寬度為 1cm。在對稱軸線上距透鏡 25cm 處置一點光源，發(fā)出波長為 692nm 的紅 寶石激光，在對稱軸線上透鏡的另一側 50cm 處置一光屏，平面垂直于軸線。試求： (1)干涉條紋的間距是多少？(2)光屏上呈現(xiàn)的干涉圖樣是怎樣的？ 解：代入數(shù)據得t = 4.94 ´10-7 m由(3)和 (4)得r0 (n-1)r0 (n-1)=t =2l (n 

27、9; -1)A( y ' - y )d( y ' - y )(4)由于肥皂膜的插入，相長干涉的條件為r0題 1.18 圖d y ' + (n- 1)t = jl(a)(3)肥皂膜插入前，相長干涉的條件為r0d y = jl(2)所以2dA= p -a = 14'S1S S2按雙棱鏡的幾何關系得2A+a = pA1(1)得和由近似條件2 ld = 2lq = 2l (n ' - 1) Aq » (n ' - 1) Aq »( d) 1PBA13R2及干涉級 j 隨著厚度 h 的增加而增大，即隨著薄膜厚度的增加，任意一個指定的 j

28、 級條紋將縮小d = 2h- l/ 2 =-= jl ( j = 1, 2, 3,.)lr 2解 ：（ 1）因為:在反射光中觀察牛頓環(huán)的亮條紋，隙，圖中繪出的是接觸的情況，而 A 固結在框架的邊緣上。溫度變化時，C 發(fā)生伸縮，而假設 A、B、D 都不發(fā)生伸縮。以波長 632.8nm 的激光垂直照射。試問： (1)在反射光中觀察時，看到牛頓環(huán)條紋移向中央，這表示金屬柱 C 的長度在增加還是減??？ (2)若觀察到有 10 個亮條紋移向中央而消失，試問 C 的長度變化了對少毫米？21如圖所示，A 為平凸透鏡，B 為平玻璃板，C 為金屬柱，D 為框架，A、B 間有空將數(shù)據代入得 Dy =1.582mm

29、Dy = r0 dl(2)由于實像 PA 和 PB 構成了一對相干光源,而且相干光束在觀察屏的區(qū)域上是相互交疊的,故兩束光疊加后將發(fā)生光的干涉現(xiàn)象,屏上呈現(xiàn)干涉花樣.按楊氏干涉規(guī)律,兩相鄰亮條紋的間距公式為PAPB=d=2| |+=0.04cmhy '由于 P 點位于透鏡 LA 的光軸下方 0.01 cm,按透鏡的成像規(guī)律可知,實像 PA 應在透鏡 LA主軸上方 0.01 cm 處;同理,P 點位于透鏡 LB 主軸上方 0.01 cm 處, 實像 PB 應在主軸下方 0.01cm 處.兩像點的距離為上方 0.01 cm 處.題 1.20 圖=-0.01 cmy '故LBy =

30、p =-1b = y'p'=5cmp '將 p=-10cm 和=5cm 代入上式，得f 'pf 'p '1- 1 =1根據物像公式LA點光源 P 置于主軸上離透鏡 LB 距離為 10cm 處，試分析：(1) 成像情況如何？(2)若在 LB 右邊 10.5cm 處置一光屏，則在光屏上觀察到的干涉圖樣如何？解 ：（ 1）如圖（b）所示,該情況可以看作由兩個擋掉一半的透鏡 LA 和 LB 構成,其對稱軸為 PO,但是主軸和光心卻發(fā)生了平移.對于透鏡 LA, 其光心移到 OA 處,而主軸上移 0.01cm 到 OAFA;對于透鏡 LB,其光心移到 OB

31、處,而主軸下移 0.01cm 到 OBFB.點光源 P 恰恰在透鏡的對稱 軸上二倍焦距處.由于物距和透鏡 LA、LB 的焦距都不變,故通過 LA 、LB 成像的像距也不變。CBA14題圖D得 Dh= 3164nm.的長度在減少。所以，看到牛頓環(huán)條紋移向中央時，表明 C（2）由 Dh = Nl/ 2 = (Dj )l/ 2其半徑，所以各條紋逐漸收縮而在中心處消失，膜厚 h 增加就相當于金屬的長度在縮短。第二章 光的衍射150有光闌時，由公式øè 0lr R=k =+ ÷Rçl rRh æ 1 1 öRh (R+ r0 )22解：根據題意

32、R = 1m= 1mm l = 500nmR hk2= 0.5mmR hk1r0 = 1m當 k 為奇數(shù)時，P 點為極大值；k 為偶數(shù)時，P 點為極小值。（2）P 點最亮時，小孔的直徑為2r1 = 2 r0l = 0.2828cm3波長為 500nm 的單色點光源離光闌 1m，光闌上有一個內外半徑分別為 0.5mm 和 1mm的透光圓環(huán)，接收點 P 離光闌 1m，求 P 點的光強 I 與沒有光闌時的光強度 I0 之比。kr = 400 ´ 5 ´ 10 -5 k = 0.1414 kcmcm 代入，得將r0 = 400cm, l = 5 ´ 10-5解 ：（ 1）

33、根據上題結論r k =kr0 r2. 平行單色光從左向右垂直射到一個有圓形小孔的屏上，設此孔可以像照相機光圈那樣改變大小。問：（1）小孔半徑滿足什么條件時，才能使得此小孔右側軸線上距小空孔中心4m 的 P 點的光強分別得到極大值和極小值；（2）P 點最亮時，小孔直徑應為多大？設此時的 波長為 500nm。r = 0.067cm將cm 帶入上式，得k = 1, r0 = 100cm, l = 4500 ´ 10-8項，則略去k2 l 2r k =kr0l4k000r2 + r2 = r2 + kr l + k l2 2將上式兩邊平方，得22k00k0r - rr2 + r2 - r=

34、kl= klkk0而解：20r2 = r2 + r2rk = r + k l1. 單色平面光照射到一小圓孔上，將其波面分成半波帶。求第個帶的半徑。若極點到觀察點的距離 r0 為 1m，單色光波長為 450nm，求此時第一半波帶的半徑。16與此對應的 P 到圓孔的距離為當 P 點向后移離圓孔時,波帶數(shù)減少,減少為 2 時, P 點也變成暗點。Dr = r0 - r ¢ = 100cm - 75cm = 25cm則 P點移動的距離為kl4 ´ 632.8 ´10 -60mm = 750mm=r1.38= r22暗點,此時, P 點至圓孔的距離為(2) 當 P點向前移向

35、圓孔時,相應的波帶數(shù)增加;波帶數(shù)增大到 4 時, P 點變成故 P點為亮點.00lrlr632.8 ´ 10 -6 ´ 103= 3=k = = 1.38 2r22(d )2解 ：（ 1） P 點的亮暗取決于圓孔中包含的波代數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù).當平行光如射時,波帶數(shù)為4波長為 632.8nm 的平行光射向直徑為 2.76mm 的圓孔，與孔相距 1m 處放一屏。試問：（1）屏上正對圓孔中心的 P 點是亮點還是暗點？（2）要使 P 點變成與（1）相反的情況， 至少要把屏幕分別向前或向后移動多少？所以è a1 / 2 øè a 0 øI0=

36、4= ç 1 ÷÷= çIaöææ ap ö2220a= a1沒有光闌時û2222ë 231211p2 úêaa + a(1 1 ù 1 13 ) - a + a= a + a = a= é 1按圓孔里面套一個小圓屏幕øè 0l500 ´10-6 è 1000 1000 ø2ç÷ = 4+=kç ÷r R= hk2öæ1111 + 12ö

37、æR2得è 1000 1000 ø500 ´10Røè r0l-6 ç1÷ =+k1 =+ ÷ =çö11æ0.51 öRhk1 æ 12217同樣焦距和口徑的透鏡可劃分為 200 個半波帶通光1解: 100 個奇數(shù)半波帶通光總振幅A100 = å a = 100a I = (100a ) 26. 波長 為 的點 光源經波帶片成一個像點 , 該波 帶片有 100 個透 明奇數(shù)半波帶(1,3,5,)。另外 100 個不透明偶數(shù)半波帶.比較用波帶片和

38、換上同樣焦距和口徑的透鏡時 該像點的強度比 I:I0.1007 75 53 3532f ¢ = f ¢ =f ¢ = = 1 m LLf 1f 1¢ = 1 mf 1¢ = 1 m¢1Q f ¢ = r = 1m = 103 mm)(3) 光強極大值出現(xiàn)在軸的位置是(即3 5 7f ¢ , f ¢ , f ¢ LPP24所以(2) 像點的光強:0pI = A 2 = (a + a ) 2 = 4a2I = 4a2 = 16I01 r = r kl = 103 ´1´ 500

39、´10-6 = 0.5 = 0.707(1)kl1´ l0= h = 1 f ¢ = rR2r2= r0 = 10 mm第一條最亮的像點在r0 = 1m = 1000mm 的軸上,即 f 13¢單色平行光l = 500nmR0 = ¥r1 : r2 : r3 : rr = 1 : 2 : 3 : 4光; K3 = 3, r2 至r3 不透光; K4 = 4, r3 至r4 透光; K5 = 5, r4 至無窮大不透光.r1 不 透 光 ; K 2 = 2, r1至r2 透解 ： 因 為 5 個 半 波 帶 組 成 的 半 波 帶 片 上 , K

40、1 = 1,光照明,最亮的像點在距波帶片 1m 的軸上.試求:(1) r1; (2) 像點的光強; (3) 光強極大值出現(xiàn)在軸上哪些位置上.半波帶是 r4 至無窮大的不透明區(qū)域,已知 r1:r2：r3:r4=1:4 ,用波長 500nm 的平行單色2 :3 :Dr = r0 - r0 = 150cm - 100cm = 50cm.一波帶片由五個半波帶組成.第一波帶片為半徑 r1 的不透明圓盤,第二半波帶是半徑 r1至 r2 的透明圓環(huán),第三半波帶是 r2 至 r3 的不透明圓環(huán),第四半波帶是 r3 至 r4 的透明圓環(huán),第五¢則 P 點移動的距離為kl2 ´ 632.8 &

41、#180;10 -60mm = 1500mm=1.38r ¢ = r2218所以該光為紫色光.9. 波長為 546.1nm 的平行光垂直地射在 1mm 寬的縫上,若將焦距為 100cm 的透鏡緊貼 于縫的后面,并使光焦距到屏上,問衍射圖樣的中央到(1)第一最小值;(2)第一最大值;(3)第三 最小值的距離分別為多少?所以nm7l¢ = 5 l = 428.6得èè2 ø2 øbsinq = ç 3 + ÷l¢ = ç 2 + ÷læ1 ö1 ö æ

42、;è2 øbsinq = ç k 0 + ÷l1 öæ8. 白光形成的單縫衍射圖樣中,其中某一波長的第三個次最大值與波長為 600nm 的光波的第二個次最大值重合.求該光波的波長. 解：由單縫衍射次最大值的位置公式可知62p ´ 0.42pb= 0.06mmy ¢ =-4lf ¢ Dj¢ = 4.8 ´10´ 600 × p當縫的兩邊到 P 點的位相差為 6 時，P 點離焦點的距離為p22p ´ 0.42pb= 0.18mmy =lf ¢ Dj

43、= 4.8 ´10´ 600 × p-4當縫的兩邊到 P 點的位相差為 2 時，P 點離焦點的距離為p故2pby = lf ¢ Dj系式為llllf ¢7. 平面光的波長為 480nm,垂直照射到寬度為 0.4mm 的狹縫上,會聚透鏡的焦距為 60cm.分別計算當縫的兩邊到 P 點的相位為/2 和/6 時,P 點離焦點的距離.解：設 P 點離焦點的距離為 y，透鏡的焦距為 f ¢ ?？p寬為b，則位相差和光程差的關Dj = 2p d = 2p bsinq » 2p btanq = 2p b y0I4 ´ (100a

44、) 2 4=I(100a ) 2 11總振幅為2200a = 4(100a )2)2I0 = (A200 = å a1 + å a1 = 200a20019919所以q1 = 2.18°0.02d= 3.8 ´10=sinq 1 =- 27.6 ´10-4l紅解：由光柵方程dsin q = jl 得12. 一束平行白光垂直入射在每毫米 50 條刻痕的光柵上，問第一級光譜的末端和第二光譜的始端的衍射角之差為多少？(設可見光中最短的紫光波長為 400nm，最長的紅光波 長為 760nm)0.02bDy = 1.5 ´10-6 mf 

45、9;l = 300 ´ 0.1´10-9如果改用l = 0.1nm時那么300f ¢l = Dy× b = 0.02 ´ 0.885 590nmbbb21Dy = y - y » 2 f ¢ l - f ¢ l = f ¢ l得第二最小值與第一最小值之間的距離近似地為2bk解：如果近似按夫瑯和費單縫衍射處理，則根據公式 sinq= ± 2k0 + 1 l10. 鈉光通過寬 0.2mm 的狹縫后,投射到與縫相距 300cm 的照相底片上.所得的第一最小值與第二最小值間的距離為 0.885cm,問鈉

46、光的波長為多少?若改用 X 射線(=0.1nm)做此實 驗,問底片上這兩個最小值之間的距離是多少?得2 b2 110y = 3 ´ f ¢ l = 3 ´ 1000 ´ 5.461´10 - 4 = 0.819mmè2 øf ¢bsinq k0 » b» ç k 0 + ÷l1 öæyb由單縫衍射的其它最大值（即次最大）位置的近似式y(tǒng) 3 = 3 l = 1.638mmf ¢1b1y = f ¢ l = 1000 ´ 5.46

47、1´ 10 - 4 = 0.5461mmf ¢得第一、第三最小值的位置分別為解: 根據單縫衍射圖樣的最小值位置的公式可知:bsinq » btanq = b y = kl20則ddl3 2l= 2 紅設第 2 級紅光和第 3 級波長為l 2 的光重合所以22紫1l = 3 l = 3 ´ 400 = 600nm則ddl2 1l= 3 紫設第 3 級紫光和第 2 級波長的光重合所以二級和三級光譜部分交迭.因為q 3 <q 2dd3j = 3,= 1200nmlsinq = 3 紫而ddj = 2, sinq 2 = 2= 1520nml紅所以一級和二

48、級不重疊.因為q 2 >q1dd2j = 2 ，= 800nmlsinq = 2 紫得dd1j = 1,sinq= 760nml= 紅13. 用可見光(760400nm)照射光柵是，一級光譜和二級光譜是否重疊？二級和三級怎樣？若重疊，則重疊范圍是多少？ 解：根據光柵方程dsin q = jl21所以Dq = q - q = 2.29° - 2.18° = 6¢36¢ = 2 ´ 10 -3 rad式中50d = = 0.02mm1所以q 2 = 2.29°0.02d= 4.0 ´10= 2sinq 2 = 2-24.0

49、 ´10-4l紫21即能得到最大為第六級的光譜線.16. 白光垂直照射到一個每毫米 250 條刻痕的透射光柵上，試問在衍射角為 30°處會 出現(xiàn)哪些波長的光？其顏色如何？5890 ´10 -8j =4000 = 6.4´ (sin 30° + 1)1同樣,取 sin q = 1, 得lj = d(sinq + sinq 0 )(2) 根據平行光傾斜入射時的光柵方程d(sin ± sinq 0 ) = jl ( j = 0,±1,±2,L) ,可得即能得到最大為第四級的光譜線.5890 ´ 10 -8(此處

50、 j只能取整數(shù),分數(shù)無實際意義)j = 4000 = 4.21根據已知條件4000400,并取 sin q = 1, 則得cmd = mm =11可見 j的最大值與 sinq = 1 的情況相對應( sinq 真正等于 1 時,光就不能到達屏上).ldsin q = jl 得解: (1) 根據光柵方程j = d sinq15. 用每毫米內有 400 條刻痕的平面透射光柵觀察波長為 589nm 的鈉光譜。試問：(1)光垂直入射時，最多能觀察到幾級光譜？(2)光以 30° 角入射時,最多能觀察到幾級光譜?djljl1802 ´ 589 ´10 -7» 222

51、(條/cm）1 1 = sinq » q = 15°10¢ ´ p ´解:Q dsin q = jl( j = 0,1,2,L12）400 506.7nm 重疊.14. 用波長為 589nm 的單色光照射一衍射光柵，其光譜的中央最大值和第二十級主最 大值之間的衍射角為 15°10'，求該光柵 1cm 內的縫數(shù)是多少？綜上 , 一級光 譜與 二級 光譜 不重 疊 ; 二級光 譜的 600 700nm 與三級 光譜的所以33紅2l = 2 l = 2 ´ 760 = 506.7nm22Nd103 ´ 0.004

52、1Dq= 1.52 ´10 -5 radl6.24 ´10-5令cosq » 1(即q » 0）(3) 譜線的半角寬度的公式為:NdcosqDq =l式中d 為光柵的光柵常數(shù).所以看到的級數(shù)為 3.b0.012(2) 單縫衍射圖樣包絡下的范圍內共有光譜級數(shù)由下列式子確定d = 0.041 = 3.42b1.2 ´10-31Dq = 2q= 10.4 ´10 -2 rad= 2l = 2 ´ 6.240 ´10-517. 用波長為 624nm 的單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬 b 為 0.012mm，不透明部分的寬度 a 為 0.029mm，縫數(shù) N 為 103 條。求：(1)單縫衍射圖樣的中央角寬度；(2)單縫 衍射圖樣中央寬度內能看到多少級光譜？(3)譜線的半寬度為多少？解 ：（