2015年安徽省中考數(shù)學(xué)試題解析

1、.安徽省2021年中考數(shù)學(xué)試卷本卷須知：1你拿到的試卷總分值為150分，考試時(shí)間為120分鐘2本卷包括“試題卷和“答題卷兩部分，“試題卷共4頁，“答題卷共6頁3請你“答題卷上答題，在“試題卷上答題是無效的4考試完畢后，請將“試題卷和“答題卷一并交回一、選擇題本大題共10小題，每題4分，總分值40分，每題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的1.在4，2，1，3這四個(gè)數(shù)中，比2小的數(shù)是 A4 B2 C1 D3考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較.分析：根據(jù)有理數(shù)大小比較的法那么直接求得結(jié)果，再斷定正確選項(xiàng)解答：解：正數(shù)和0大于負(fù)數(shù)，排除2和3|2|=2，|1|=1，|4|=4，421，即|4|2|1

2、|，421應(yīng)選：A點(diǎn)評：考察了有理數(shù)大小比較法那么正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小2計(jì)算×的結(jié)果是 A B4 C D2考點(diǎn)：二次根式的乘除法.分析：直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法那么求出即可解答：解：×=4應(yīng)選：B點(diǎn)評：此題主要考察了二次根式的乘法運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵3挪動互聯(lián)已經(jīng)全面進(jìn)入人們的日常生活截止2021年3月，全國4G用戶總數(shù)到達(dá)1.62億，其中1.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為 A1.62×104 B1.62×106 C1.62×108 D0.162×109考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)

3、.分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)挪動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)挪動的位數(shù)一樣當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將1.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.62×108應(yīng)選C點(diǎn)評：此題考察科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4以下幾何體中，俯視圖是矩形的是 ABCD考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖.分析：根據(jù)簡單和幾何體的三視圖判斷方法，判斷圓柱、圓錐、三棱柱、球的俯視圖，即可解答解

4、答：解：A、俯視圖為圓，故錯(cuò)誤；B、俯視圖為矩形，正確；C、俯視圖為三角形，故錯(cuò)誤；D、俯視圖為圓，故錯(cuò)誤；應(yīng)選：B點(diǎn)評：此題考察了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵5與1最接近的整數(shù)是 A4 B3 C2 D1考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小.分析：由于459，由此根據(jù)算術(shù)平方根的概念可以找到5接近的兩個(gè)完全平方數(shù)，再估算與1+最接近的整數(shù)即可求解解答：解：459，23又5和4比較接近，最接近的整數(shù)是2，與1+最接近的整數(shù)是3，應(yīng)選：B點(diǎn)評：此題主要考察了無理數(shù)的估算才能，估算無理數(shù)的時(shí)候，“夾逼法是估算的一般方法，也是常用方法6我省2021年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件，受益于電子商務(wù)開展和法治環(huán)境改善等多

5、重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛開展，2021年增速位居全國第一假設(shè)2021年的快遞業(yè)務(wù)量到達(dá)4.5億件，設(shè)2021年與2021年這兩年的平均增長率為x，那么以下方程正確的是 A1.41x4.5 B1.412x4.5C1.41x24.5 D1.41x1.41x24.5考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.專題：增長率問題分析：根據(jù)題意可得等量關(guān)系：2021年的快遞業(yè)務(wù)量×1+增長率2=2021年的快遞業(yè)務(wù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可解答：解：設(shè)2021年與2021年這兩年的平均增長率為x，由題意得：1.41+x2=4.5，應(yīng)選：C點(diǎn)評：此題主要考察了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化

6、率的方法，假設(shè)設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，那么經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a1±x2=b7某校九年級1班全體學(xué)生2021年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計(jì)如下表：成績分35394244454850人數(shù)人2566876根據(jù)上表中的信息判斷，以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是 A該班一共有40名同學(xué)B該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分C該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是45分D該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是45分考點(diǎn)：眾數(shù)；統(tǒng)計(jì)表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù).分析：結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解解答：解：該班人數(shù)為：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人數(shù)最多，眾數(shù)為45，第20和

7、21名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：=45，平均數(shù)為：=44.425故錯(cuò)誤的為D應(yīng)選D點(diǎn)評：此題考察了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，掌握各知識點(diǎn)的概念是解答此題的關(guān)鍵8在四邊形ABCD中，ABC，點(diǎn)E在邊AB上，AED60°，那么一定有 AADE20° BADE30°CADEADC DADEADC考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理.分析：利用三角形的內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和為360°，分別表示出A，B，C，根據(jù)A=B=C，得到ADE=EDC，因?yàn)锳DC=ADE+EDC=EDC+EDC=EDC，所以ADC=ADC，即可解答解答

8、：解：如圖，在AED中，AED=60°，A=180°AEDADE=120°ADE，在四邊形DEBC中，DEB=180°AED=180°60°=120°，B=C=360°DEBEDC÷2=120°EDC，A=B=C，120°ADE=120°EDC，ADE=EDC，ADC=ADE+EDC=EDC+EDC=EDC，ADE=ADC，應(yīng)選：D點(diǎn)評：此題考察了多邊形的內(nèi)角和，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)利用三角形的內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和為360°，分別表示出A，B，

9、C9如圖，矩形ABCD中，AB8，BC4點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對角線AC上假設(shè)四邊形EGFH是菱形，那么AE的長是 A2 B3 C5 D6考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì).分析：連接EF交AC于O，由四邊形EGFH是菱形，得到EFAC，OE=OF，由于四邊形ABCD是矩形，得到B=D=90°，ABCD，通過CFOAOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2，根據(jù)AOEABC，即可得到結(jié)果解答：解；連接EF交AC于O，四邊形EGFH是菱形，EFAC，OE=OF，四邊形ABCD是矩形，B=D=90°，ABCD，ACD=CAB，在CFO與AOE中，CFOAOE，AO

10、=CO，AC=4，AO=AC=2，CAB=CAB，AOE=B=90°，AOEABC，AE=5應(yīng)選C點(diǎn)評：此題考察了菱形的性質(zhì)，全等三角形的斷定和性質(zhì)，相似三角形的斷定和性質(zhì)，純熟運(yùn)用定理是解題的關(guān)鍵10如圖，一次函數(shù)y1x與二次函數(shù)y2ax2bxc圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，那么函數(shù)yax2b1xc的圖象可能是 PQOOOOOyyyyyxxxxxABCD第10題圖考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象.分析：由一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，得出方程ax2+b1x+c=0有兩個(gè)不相等的根，進(jìn)而得出函數(shù)y=ax2+b1x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)方程根與

11、系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù)y=ax2+b1x+c的對稱軸x=0，即可進(jìn)展判斷解答：解：一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，方程ax2+b1x+c=0有兩個(gè)不相等的根，函數(shù)y=ax2+b1x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，方程ax2+b1x+c=0的兩個(gè)不相等的根x10，x20，x1+x2=0，0，函數(shù)y=ax2+b1x+c的對稱軸x=0，a0，開口向上，A符合條件，應(yīng)選A點(diǎn)評：此題考察了二次函數(shù)的圖象，直線和拋物線的交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)和方程的關(guān)系以及方程和二次函數(shù)的關(guān)系等，純熟掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題本大題共4小題，每題5分，總分值20分1164的立方根是 考點(diǎn)：立

12、方根.分析：根據(jù)立方根的定義求解即可解答：解：43=64，64的立方根是4故答案為4點(diǎn)評：此題主要考察了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號一樣AOCB第12題圖12如圖，點(diǎn)A、B、C在半徑為9的O上，的長為，那么ACB的大小是 考點(diǎn)：弧長的計(jì)算；圓周角定理.分析：連結(jié)OA、OB先由的長為2，利用弧長計(jì)算公式求出AOB=40°，再根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半得到ACB=AOB=20°解答：解：連結(jié)OA、O

13、B設(shè)AOB=n°的長為2，=2，n=40，AOB=40°，ACB=AOB=20°故答案為20°點(diǎn)評：此題考察了弧長公式：l=弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R，同時(shí)考察了圓周角定理13按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，假設(shè)x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜測x、y、z滿足的關(guān)系式是 考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.分析：首項(xiàng)判斷出這列數(shù)中，2的指數(shù)各項(xiàng)依次為 1，2，3，5，8，13，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是前兩數(shù)之和；然后根據(jù)同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，滿足xy=z，據(jù)此解答即可解答：解

14、：21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，x、y、z滿足的關(guān)系式是：xy=z故答案為：xy=z點(diǎn)評：此題主要考察了探尋數(shù)列規(guī)律問題，考察了同底數(shù)冪的乘法法那么，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出x、y、z的指數(shù)的特征14實(shí)數(shù)a、b、c滿足ababc，有以下結(jié)論：假設(shè)c0，那么1；假設(shè)a3，那么bc9；假設(shè)abc，那么abc0；假設(shè)a、b、c中只有兩個(gè)數(shù)相等，那么abc8其中正確的選項(xiàng)是 把所有正確結(jié)論的序號都選上考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算；解一元一次方程.分析：按照字母滿足的條件，逐一分析計(jì)算得出答案

15、，進(jìn)一步比較得出結(jié)論即可解答：解：a+b=ab0，+=1，此選項(xiàng)正確；a=3，那么3+b=3b，b=，c=，b+c=+=6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；a=b=c，那么2a=a2=a，a=0，abc=0，此選項(xiàng)正確；a、b、c中只有兩個(gè)數(shù)相等，不妨a=b，那么2a=a2，a=0，或a=2，a=0不合題意，a=2，那么b=2，c=4，a+b+c=8，此選項(xiàng)正確其中正確的選項(xiàng)是故答案為：點(diǎn)評：此題考察分式的混合運(yùn)算，一元一次方程的運(yùn)用，靈敏利用題目中的條件，選擇正確的方法解決問題三、本大題共2小題，每題8分，總分值16分15先化簡，再求值：·，其中a考點(diǎn)：分式的化簡求值.專題：計(jì)算題分析：原式括號中第二

16、項(xiàng)變形后，利用同分母分式的減法法那么計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=，當(dāng)a=時(shí)，原式=1點(diǎn)評：此題考察了分式的化簡求值，純熟掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵16解不等式：1考點(diǎn)：解一元一次不等式.分析：先去分母，然后移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可求出不等式的解集解答：解：去分母，得2x6x+3，移項(xiàng)，得2x+x6+3，合并，得3x9，系數(shù)化為1，得x3點(diǎn)評：此題考察了一元一次不等式的解法，解答此題的關(guān)鍵是純熟掌握解不等式的方法步驟，此題比較簡單四、本大題共2小題，每題8分，總分值16分17如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形格中，給出了ABC頂點(diǎn)是格線的交點(diǎn)

17、1請畫出ABC關(guān)于直線l對稱的A1B1C1；2將線段AC向左平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，畫出平移得到的線段A2C2，并以它為一邊作一個(gè)格點(diǎn)A2B2C2，使A2B2C3B2ABCl第17題圖 考點(diǎn)：作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換.分析：1直接利用平移的性質(zhì)得出平移后對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；2利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案解答：解：1如下圖：A1B1C1，即為所求；2如下圖：A2B2C2，即為所求點(diǎn)評：此題主要考察了軸對稱變換以及平移變換，根據(jù)圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵18如圖，平臺AB高為12m，在B處測得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45°，底部點(diǎn)C的俯角為

18、30°，求樓房CD的高度1.7ABCD30°45°第18題圖考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形此題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解解答：解：如圖，過點(diǎn)B作BECD于點(diǎn)E，根據(jù)題意，DBE=45°，CBE=30°ABAC，CDAC，四邊形ABEC為矩形CE=AB=12m在RtCBE中，cotCBE=，BE=CEcot30°=12×=12在RtBDE中，由DBE=45°，得DE=BE=12CD=CE+DE=12+132.4答：樓房CD的高度約為32.4m點(diǎn)

19、評：考察理解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，此題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形五、本大題共2小題，每題10分，總分值20分19A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)那么是：第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人1求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；2求三次傳球后，球恰在A手中的概率考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.分析：1首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次傳球后，球恰在B手中的情況，再利用概率公式即可求得答案；2首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與三次

20、傳球后，球恰在A手中的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：1畫樹狀圖得：共有4種等可能的結(jié)果，兩次傳球后，球恰在B手中的只有1種情況，兩次傳球后，球恰在B手中的概率為：；2畫樹狀圖得：共有8種等可能的結(jié)果，三次傳球后，球恰在A手中的有2種情況，三次傳球后，球恰在A手中的概率為：=點(diǎn)評：此題考察了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20在O中，直徑AB6，BC是弦，ABC30°，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在O上，且OPPQAABBCCPPQQOO第20題圖1第20題圖21如圖1，當(dāng)PQAB時(shí)，求PQ的長度；2如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上挪動時(shí)，求PQ長的最大值考

21、點(diǎn)：圓周角定理；勾股定理；解直角三角形.專題：計(jì)算題分析：1連結(jié)OQ，如圖1，由PQAB，OPPQ得到OPAB，在RtOBP中，利用正切定義可計(jì)算出OP=3tan30°=，然后在RtOPQ中利用勾股定理可計(jì)算出PQ=；2連結(jié)OQ，如圖2，在RtOPQ中，根據(jù)勾股定理得到PQ=，那么當(dāng)OP的長最小時(shí)，PQ的長最大，根據(jù)垂線段最短得到OPBC，那么OP=OB=，所以PQ長的最大值=解答：解：1連結(jié)OQ，如圖1，PQAB，OPPQ，OPAB，在RtOBP中，tanB=，OP=3tan30°=，在RtOPQ中，OP=，OQ=3，PQ=；2連結(jié)OQ，如圖2，在RtOPQ中，PQ=，當(dāng)

22、OP的長最小時(shí)，PQ的長最大，此時(shí)OPBC，那么OP=OB=，PQ長的最大值為=點(diǎn)評：此題考察了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考察了勾股定理和解直角三角形六、此題總分值12分21如圖，反比例函數(shù)y與一次函數(shù)yk2xb的圖象交于點(diǎn)A1，8、B4，m1求k1、k2、b的值；2求AOB的面積；3假設(shè)Mx1，y1、Nx2，y2是比例函數(shù)y圖象上的兩點(diǎn)，且x1x2，y1y2，指出點(diǎn)M、N各位于yxAOB第21題圖哪個(gè)象限，并簡要說明理由考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.分析：1先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=可求得k1=8，那么可得到反比例函數(shù)解析式，再

23、把B4，m代入反比例函數(shù)求得m，得到B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式即可求得結(jié)果；2由1知一次函數(shù)y=k2x+b的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0，6，可求SAOB=×6×2+×6×1=9；3根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果解答：解：1反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點(diǎn)A1，8、B4，m，k1=8，B4，2，解，解得；2由1知一次函數(shù)y=k2x+b的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0，6，SAOB=×6×2+×6×1=9；3比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，x1x2，y

24、1y2，M，N在不同的象限，Mx1，y1在第三象限，Nx2，y2在第一象限點(diǎn)評：此題考察了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求三角形的面積，求函數(shù)的解析式，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵七、此題總分值12分22為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤岸堤足夠長為一邊，用總長為80m的圍在水庫中圍成了如下圖的三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等設(shè)BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym21求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；2x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？區(qū)域區(qū)域區(qū)域岸堤ABCDEFGH第22題圖考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.專題：應(yīng)用題分析：1根據(jù)三個(gè)矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，可得出AE=2BE，設(shè)BE=a，那么有AE=2a，表示出a與2a，進(jìn)而表示出y與x的關(guān)系式，并求出x的范圍即可；2利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，以及此時(shí)x的值即可解答：解：1三塊矩形區(qū)域的面積相等，矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，AE=2BE，設(shè)BE=a，那么AE=2a，8a+2x=80，a=x+10，2a=x+20，y=x+20x+x+10x=x2+30x，a=x+100，x40，那么y=x2+30x0x4