(完整版)斷裂力學(xué)與斷裂韌性.

1、斷裂力學(xué)與斷裂韌性3.1概述斷裂是工程構(gòu)件最危險(xiǎn)的一種失效方式，尤其是脆性斷裂，它是突然發(fā)生的破壞，斷裂前沒(méi)有明顯的征兆， 這就常常引起災(zāi)難性的破壞事故。 自從四五十年代之后， 脆性斷裂的事故明顯地增加。 例如，大家非常熟悉的巨型豪華客輪泰坦尼克號(hào)， 就是在航行中遭遇到冰山撞擊， 船體發(fā)生突然斷裂造成了曠世悲劇！按照傳統(tǒng)力學(xué)設(shè)計(jì)， 只要求工作應(yīng)力 小于許用應(yīng)力 ，即 < , 就被認(rèn)為是安全的了。 而 ，對(duì)塑性材料 = s/n ，對(duì)脆性材料 = b /n ，其中 n 為安全系數(shù)。經(jīng)典的強(qiáng)度理論無(wú)法解釋為什么工作應(yīng)力遠(yuǎn)低于材料屈服強(qiáng)度時(shí)會(huì)發(fā)生所謂低應(yīng)力脆斷的現(xiàn)象。 原來(lái)，傳統(tǒng)力學(xué)是把材料看成

2、均勻的， 沒(méi)有缺陷的，沒(méi)有裂紋的理想固體，但是實(shí)際的工程材料，在制備、加工及使用過(guò)程中， 都會(huì)產(chǎn)生各種宏觀缺陷乃至宏觀裂紋。人們?cè)陔S后的研究中發(fā)現(xiàn)低應(yīng)力脆斷總是和材料內(nèi)部含有一定尺寸的裂紋相聯(lián)系的，當(dāng)裂紋在給定的作用應(yīng)力下擴(kuò)展到一臨界尺寸時(shí)，就會(huì)突然破裂。因?yàn)閭鹘y(tǒng)力學(xué)或經(jīng)典的強(qiáng)度理論解決不了帶裂紋構(gòu)件的斷裂問(wèn)題， 斷裂力學(xué)就應(yīng)運(yùn)而生。可以說(shuō)斷裂力學(xué)就是研究帶裂紋體的力學(xué)， 它給出了含裂紋體的斷裂判據(jù)，并提出一個(gè)材料固有性能的指標(biāo)斷裂韌性， 用它來(lái)比較各種材料的抗斷能力。3.2格里菲斯 (Griffith)斷裂理論理論斷裂強(qiáng)度金屬的理論斷裂強(qiáng)度可由原子間結(jié)合力的圖形算出， 如圖 3-1 。圖中縱

3、坐標(biāo)表示原子間結(jié)合力，縱軸上方為吸引力下方為斥力，當(dāng)兩原子間距為 a 即點(diǎn)陣常數(shù)時(shí)，原子處于平衡位置，原子間的作用力為零。如金屬受拉伸離開(kāi)平衡位置，位移越大需克服的引力越大，引力和位移的關(guān)系如以正弦函數(shù)關(guān)系表示，當(dāng)位移達(dá)到 Xm時(shí)吸力最大以 c 表示，拉力超過(guò)此值以后，引力逐漸減小，在位移達(dá)到正弦周期之半時(shí)，原子間的作用力為零，即原子的鍵合已完全破壞，達(dá)到完全分離的程度?？梢?jiàn)理論斷裂強(qiáng)度即相當(dāng)于克服最大引力 c。該力和位移的關(guān)系為圖中正弦曲線下所包圍的面積代表使金屬原子完全分離所需的能量。分離后形成兩個(gè)新表面，表面能為 。可得出。若以=，=代入，可算出。格里菲斯 (Griffith)斷裂理論金

4、屬的實(shí)際斷裂強(qiáng)度要比理論計(jì)算的斷裂強(qiáng)度低得多，粗略言之，至少低一個(gè)數(shù)量級(jí)，即。陶瓷、玻璃的實(shí)際斷裂強(qiáng)度則更低。實(shí)際斷裂強(qiáng)度低的原因是因?yàn)椴牧蟽?nèi)部存在有裂紋。玻璃結(jié)晶后，由于熱應(yīng)力產(chǎn)生固有的裂紋； 陶瓷粉末在壓制燒結(jié)時(shí)也不可避免地殘存裂紋。 金屬結(jié)晶是緊密的， 并不是先天性地就含有裂紋。 金屬中含有裂紋來(lái)自?xún)煞矫妫?一是在制造工藝過(guò)程中產(chǎn)生， 如鍛壓和焊接等； 一是在受力時(shí)由于塑性變形不均勻， 當(dāng)變形受到阻礙 ( 如晶界、第二相等 ) 產(chǎn)生了很大的應(yīng)力集中， 當(dāng)應(yīng)力集中達(dá)到理論斷裂強(qiáng)度，而材料又不能通過(guò)塑性變形使應(yīng)力松弛，這樣便開(kāi)始萌生裂紋。材料內(nèi)部含有裂紋對(duì)材料強(qiáng)度有多大影響呢 ?早在 20

5、年代格里菲斯 (Griffith) 首先研究了含裂紋的玻璃強(qiáng)度，并得出斷裂應(yīng)力和裂紋尺寸的關(guān)系：這就是著名的格里菲斯 (Griffith)公式，其中是裂紋尺寸。奧羅萬(wàn) (Orowan) 的修正Griffith成功地解釋了材料的實(shí)際斷裂強(qiáng)度遠(yuǎn)低于其理論強(qiáng)度的原因，定量地說(shuō)明了裂紋尺寸對(duì)斷裂強(qiáng)度的影響，但他研究的對(duì)象主要是玻璃這類(lèi)很脆的材料，因此這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果在當(dāng)時(shí)并未引起重視。直到 40 年代之后，金屬的脆性斷裂事故不斷發(fā)生，人們又重新開(kāi)始審視格里菲斯的斷裂理論了。對(duì)于大多數(shù)金屬材料， 雖然裂紋尖端由于應(yīng)力集中作用， 局部應(yīng)力很高，但是一旦超過(guò)材料的屈服強(qiáng)度， 就會(huì)發(fā)生塑性變形。 在裂紋尖端有一塑

6、性區(qū)， 材料的塑性越好強(qiáng)度越低， 產(chǎn)生的塑性區(qū)尺寸就越大。 裂紋擴(kuò)展必須首先通過(guò)塑性區(qū)，裂紋擴(kuò)展功主要耗費(fèi)在塑性變形上， 金屬材料和陶瓷的斷裂過(guò)程不同， 主要區(qū)別也在這里。由此，奧羅萬(wàn)修正了格里菲斯的斷裂公式，得出：比較奧羅萬(wàn)公式和格里菲斯公式可知, 裂紋尖端的曲率半徑隨的增加而增大，當(dāng)=時(shí)，奧羅萬(wàn)公式就變成格里菲斯公式。由此可見(jiàn)格里菲斯公式適用于裂紋尖端曲率半徑<, 即裂紋尖端只能產(chǎn)生很小的塑性變形，而當(dāng)>時(shí)，由于裂紋尖端塑性變形較大，控制著裂紋的擴(kuò)展，這時(shí)便要采用奧羅萬(wàn)的修正公式。3.3裂紋擴(kuò)展的能量判據(jù)在 Griffith或 Orowan的斷裂理論中，裂紋擴(kuò)展的阻力為或者為

7、2(+) 。設(shè)裂紋擴(kuò)展單位面積所耗費(fèi)的能量為R，則 R=2(+) 。而裂紋擴(kuò)展的動(dòng)力，對(duì)于上述的Griffith試驗(yàn)情況來(lái)說(shuō)，只來(lái)自系統(tǒng)彈性應(yīng)變能的釋放。我們定義亦即 G表示彈性應(yīng)變能的釋放率或者為裂紋擴(kuò)展力。因?yàn)镚是裂紋擴(kuò)展的動(dòng)力，當(dāng) G達(dá)到怎樣的數(shù)值時(shí)，裂紋就開(kāi)始失穩(wěn)擴(kuò)展呢?按照 Griffith斷裂條件 GR R=按照 Orowan修正公式 GR R=2( s= p)因?yàn)楸砻婺芎退苄宰冃喂Χ际遣牧铣?shù)，它們是材料固有的性能，令 G1c=或 G1c=2(+), 則有G1G1c這就是斷裂的能量判據(jù)。原則上講，對(duì)不同形狀的裂紋，其 G1 是可以計(jì)算的，而材料的性能 G1c 是 可以測(cè)定的。因此

8、可以從能量平衡的角度研究材料的斷裂是否發(fā)生。34 裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)三種斷裂類(lèi)型根據(jù)裂紋體的受載和變形情況，可將裂紋分為三種類(lèi)型：(1) 張開(kāi)型 ( 或稱(chēng)拉伸型 ) 裂紋外加正應(yīng)力垂直于裂紋面，在應(yīng)力 作用下裂紋尖端張開(kāi)，擴(kuò)展方向和正應(yīng)力垂直。這種張開(kāi)型裂紋通常簡(jiǎn)稱(chēng) I 型裂紋。(2) 滑開(kāi)型 ( 或稱(chēng)剪切型 ) 裂紋剪切應(yīng)力平行于裂紋面，裂紋滑開(kāi)擴(kuò)展，通常稱(chēng)為型裂紋。如輪齒或花鍵根部沿切線方向的裂紋引起的斷裂，或者一個(gè)受扭轉(zhuǎn)的薄壁圓筒上的環(huán)形裂紋都屬于這種情形。(3) 撕開(kāi)型裂紋在切應(yīng)力作用下，一個(gè)裂紋面在另一裂紋面上滑動(dòng)脫開(kāi)，裂紋前緣平行于滑動(dòng)方向，如同撕布一樣，這稱(chēng)為撕開(kāi)型裂紋，也簡(jiǎn)稱(chēng)型裂

9、紋。實(shí)際工程構(gòu)件中裂紋形式大多屬于I 型裂紋，也是最危險(xiǎn)的一種裂紋形式，最容易引起低應(yīng)力脆斷。所以我們重點(diǎn)討論I 型裂紋。型裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)設(shè)一無(wú)限大平板中心含有一長(zhǎng)為的穿透裂紋， 垂直裂紋面方向平板受均勻的拉伸載荷作用。 1957 年 Irwin得出離裂紋尖端為 (，) 的一點(diǎn)的應(yīng)力和位移為對(duì)于薄板平面應(yīng)力狀態(tài)，=0,即只有,3個(gè)應(yīng)力分量作用在 XOY平面內(nèi)，見(jiàn) 圖 3 2a。對(duì)于厚板平面應(yīng)變狀態(tài)，=0，故有=，=0, 即尖端附近的應(yīng)變僅存在,和3 個(gè)應(yīng)變分量存在于XOY平面內(nèi)，見(jiàn) 圖 32b。圖 3-2 裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng)以上是裂紋尖端附近一點(diǎn)(,) 的應(yīng)力情況，對(duì)于某點(diǎn)的位移則有平面應(yīng)

10、力情況下位移平面應(yīng)力情況時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子 K 1由上述裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)可知，如給定裂紋尖端某點(diǎn)的位置時(shí)( 即距離(,) 已知 ), 裂紋尖端某點(diǎn)的應(yīng)力、位移和應(yīng)變完全由K1 決定，如將應(yīng)力寫(xiě)成一般通式即可更清楚地看出，裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的強(qiáng)弱程度完全由K1 決定，因此把 K1稱(chēng)為應(yīng)力強(qiáng)度因子。應(yīng)力強(qiáng)度因子K1 決定于裂紋的形狀和尺寸，也決定于應(yīng)力的大小。如對(duì)無(wú)限大平板內(nèi)中心含有穿透K1=, 由此可知線彈性斷裂力學(xué)并不象傳統(tǒng)力學(xué)那樣， 單純用應(yīng)力大小來(lái)描述裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)，而是同時(shí)考慮應(yīng)力與裂紋形狀及尺寸的綜合影響。由公式可知，當(dāng)時(shí)，此時(shí)裂紋尖端處的應(yīng)力趨于無(wú)窮大，這表明裂紋尖端處應(yīng)力是奇點(diǎn)，應(yīng)力

11、場(chǎng)具有 r -1/2 階奇異性。有公式還可看出，當(dāng)=0，即在裂紋的延長(zhǎng)線上這表明裂紋在 xoy 平面時(shí)，切應(yīng)力為零， 而拉應(yīng)力最大， 所以裂紋容易沿著該平面擴(kuò)展。K1 的國(guó)際單位為，英制單位為, 其間的換算為 1=1.099。3.5斷裂韌性和斷裂判據(jù)斷裂韌性 K c 和 K 1c對(duì)于受載的裂紋體，應(yīng)力強(qiáng)度因子K1 是描寫(xiě)裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)弱程度的力學(xué)參量，可以推斷當(dāng)應(yīng)力增大時(shí)，K1 也逐漸增加， 當(dāng) K1 達(dá)到某一臨界值時(shí)，帶裂紋的構(gòu)件就斷裂了。這一臨界值便稱(chēng)為斷裂韌性 Kc 或 K1c。應(yīng)當(dāng)注意， K1 和 Kc或 K1c 是不同的。K 1 是受外界條件影響的反映裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)弱程度的力學(xué)度

12、量，它不僅隨外加應(yīng)力和裂紋長(zhǎng)度的變化而變化，也和裂紋的形狀類(lèi)型，以及加載方式有關(guān)，但它和材料本身的固有性能無(wú)關(guān)。而斷裂韌性 Kc 和 K1c 則是反映材料阻止裂紋擴(kuò)展的能力，因此是材料本身的特性。 Kc 和 K1c 不同點(diǎn)在于 ,K c是平面應(yīng)力狀態(tài)下的斷裂韌性， 它和板材或試樣厚度有關(guān)， 而當(dāng)板材厚度增加到達(dá)到平面應(yīng)變狀態(tài)時(shí)斷裂韌性就趨于一穩(wěn)定的最低值， 這時(shí)便與板材或試樣的厚度無(wú)關(guān)了， ( 如圖 3-3 所示 ) 我們稱(chēng)為 K1c，或平面應(yīng)變的斷裂韌性，它才真正是一材料常數(shù)，反映了材料阻止裂紋擴(kuò)展的能力。我們通常測(cè)定的材料斷裂韌性，就是平面應(yīng)變的斷裂韌性 K1c。而建立的斷裂判據(jù)也是以 K

13、1c 為標(biāo)準(zhǔn)的，因?yàn)樗从沉俗钗ｋU(xiǎn)的平面應(yīng)變斷裂情況。從平面應(yīng)力向平面應(yīng)變過(guò)渡的板材厚度取決于材料的強(qiáng)度， 材料的屈服強(qiáng)度越高， 達(dá)到平面應(yīng)變狀態(tài)的板材厚度越小。斷裂判據(jù)當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子增大到一臨界值，這一臨界值在數(shù)值上等于材料的平面應(yīng)變斷裂韌性 K1c 時(shí)，裂紋就立即失穩(wěn)擴(kuò)展，構(gòu)件就發(fā)生脆斷。于是，斷裂判據(jù)便可表達(dá)為K 1=k1c這一表達(dá)式和材料力學(xué)中的失效判據(jù) = s 或 = b 是相似的，公式的左端都是表示外界載荷條件 ( 斷裂力學(xué)的 K1 還包含裂紋的形狀和尺寸 ) ，而公式的右端則表示材料本身的某項(xiàng)固有性能。3.6幾種常見(jiàn)裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂判據(jù) K=K1c 建立之后，要確定零構(gòu)件所

14、允許的工作應(yīng)力和裂紋尺寸，必須從力學(xué)上計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子和實(shí)驗(yàn)上測(cè)定材料的斷裂韌性。 因?yàn)閼?yīng)力強(qiáng)度因子值除與工作應(yīng)力有關(guān)外， 還與裂紋的形狀和位置有關(guān)。 一般地說(shuō)，應(yīng)力強(qiáng)度因子 K1 可表達(dá)為 K1 =Y(a) 1/2 , 是式中 Y 為裂紋形狀和位置的函數(shù)。(1) 對(duì)無(wú)限大平板中心有穿透裂紋，如 圖 3-4(a) ，(2) 對(duì)無(wú)限大平板，板的一側(cè)有單邊裂紋，如 圖 3-4(b) ，(3) 對(duì)有限寬平板，中心有穿透裂紋，如 圖 3-4(c) ，Y 是 2aw 的函數(shù)，可由圖中實(shí)線所示查出。圖 3-4 幾種形狀試樣的應(yīng)力強(qiáng)度因子(4) 對(duì)有限寬平板，板的兩側(cè)有雙邊裂紋，如 圖 3-4(c) ，其

15、K1 的表達(dá)式， Y 也是 2a/w 的函數(shù)，但由圖中虛線所查出。也是(5) 對(duì)有限寬平板， 板的一側(cè)有單邊裂紋， 如圖a/w 的函數(shù)，其函數(shù)曲線可按圖 3-4(f)查找。3-4(f)，Y(6) 對(duì)圓柱形試樣上有環(huán)形裂紋， 如圖 3-4(d) , 試樣外徑為 D,d 為試樣凈截面直徑， D-d/2 為缺口和引發(fā)的疲勞裂紋長(zhǎng)度。,Y 為 D/d 的函數(shù)，已作出圖解，可由圖 3-4(d)查出。應(yīng)該指出，圓柱試樣帶環(huán)形裂紋，在裂紋尖端附近存在三向應(yīng)力，不存在無(wú)應(yīng)力的自由表面。 即使試樣尺寸較小， 也能滿足平面應(yīng)變條件， 因此可用這種試樣，測(cè)定材料的斷裂韌性。(7) 對(duì)三點(diǎn)彎曲試樣，在缺口尖端引發(fā)疲勞

16、裂紋，如 圖 34(e) ,Y 是 a w 的函數(shù)，可由圖中所示的曲線查出。用三點(diǎn)彎曲試樣是測(cè)定材料斷裂韌性的簡(jiǎn)便方法。(8) 對(duì)無(wú)限大體內(nèi)的橢圓形裂紋，如 圖 3 4(h) 和圖 3 4(j) 中所示。橢圓上任一點(diǎn) P 的位置由角而定，橢圓的長(zhǎng)半軸為c，短半軸為 a，KP 的表達(dá)式為式中之 Q為裂紋形狀系數(shù)，取決于a/2c 及 / ys ，可由圖 34(h) 中查出。橢圓裂紋上各處的應(yīng)力強(qiáng)度因子是不同的，在短半軸上最大， 在長(zhǎng)半軸上最小。 圓形裂紋是橢圓裂紋的特殊情況，這時(shí)，。(9) 當(dāng)板厚為無(wú)限大，表面有半橢圓的裂紋時(shí)，也如 圖 34(h) , 實(shí)際上這是工程結(jié)構(gòu)件最常見(jiàn)的缺陷形式， 例如

17、壓力容器與管道， 其脆性破壞大多是從表面缺陷處開(kāi)始的。 但表面裂紋與穿透裂紋不同， 它是一個(gè)三維問(wèn)題而不是一個(gè)二維問(wèn)題，這在數(shù)學(xué)上處理起來(lái)非常困難，所以目前只有近似解法。，Q值仍由圖 34(h) 所示曲線中查得。3.7裂紋尖端的塑性區(qū)根據(jù)線彈性力學(xué)，由公式，當(dāng)，但實(shí)際上對(duì)一般金屬材料， 當(dāng)應(yīng)力超過(guò)材料的屈服強(qiáng)度， 將發(fā)生塑性變形， 在裂紋尖端將出現(xiàn)塑性區(qū)。 討論塑性區(qū)的大小是有意義的。 一方面這是因?yàn)閿嗔咽橇鸭y的擴(kuò)展過(guò)程，裂紋擴(kuò)展所需的能量主要是消耗于塑性變形功， 材料的塑性區(qū)尺寸大，消耗的塑性變形功也越大，材料的斷裂韌性 K1c 相應(yīng)地也就越大。另一方面，由于我們是根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)來(lái)討論裂

18、紋尖端的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的， 當(dāng)塑性區(qū)尺寸過(guò)大時(shí)，線彈性斷裂理論是否適用就成了問(wèn)題。 因此我們必須討論不同應(yīng)力狀態(tài)的塑性區(qū)以及塑性區(qū)尺寸決定于哪些因素。由屈服準(zhǔn)則，材料在三向應(yīng)力狀態(tài)下的屈服條件為式中1 、 2 和 3 為主應(yīng)力， s 為材料的屈服強(qiáng)度。將主應(yīng)力公式代入 Von Mises 屈服準(zhǔn)則中，便可得到裂紋尖端塑性區(qū)的邊界方程，即對(duì)于厚板，表面是平面應(yīng)力狀態(tài)，而心部則為平面應(yīng)變狀態(tài)。對(duì)平面應(yīng)力狀態(tài)，=0，=0，代入 Mises屈服條件，可得ys=s如代入對(duì)平面應(yīng)變狀態(tài)，同樣有Mises 屈服準(zhǔn)則，整理后可得，但，如以代入，可得平面應(yīng)變狀態(tài)下，ys=3s以上是根據(jù) Mises 屈服判據(jù)推導(dǎo)的結(jié)

19、果， 如用 Tresca 判據(jù)也會(huì)得出同樣的結(jié)論。但實(shí)際上平面應(yīng)變狀態(tài)下的有效屈服強(qiáng)度并沒(méi)有這么大， 對(duì)具有環(huán)形缺口的圓柱形試樣進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，所得到的 ys 為用其他試驗(yàn)方法測(cè)得的塑性約束系數(shù) ( ys / s) 也大致為 1.5-2.0 。因此，最常用的塑性區(qū)公式，其尺寸的表達(dá)式為( 平面應(yīng)力 )( 平面應(yīng)變 )必須記住塑性區(qū)尺寸 r 0 正比例于 K1 的平方，當(dāng) K1 增加 r 0 也增加，但反比于材料屈服強(qiáng)度的平方， 材料的屈服強(qiáng)度越高， 塑性區(qū)的尺寸越小， 從而其斷裂韌性也越低 .3.8塑性區(qū)及應(yīng)力強(qiáng)度因子的修正如右圖，照線彈性斷裂力學(xué)，其應(yīng)力分布為虛線DC，當(dāng)彈性應(yīng)力超過(guò)材料的有效

20、屈服強(qiáng)度 ys，便產(chǎn)生塑性變形，使應(yīng)力重新分布。當(dāng)塑性區(qū)一經(jīng)產(chǎn)生并且修正之后， 原來(lái)裂紋尖端的應(yīng)力分布已經(jīng)改變。在圖 3-5 中，原來(lái)的應(yīng)力分布為 DBC線，現(xiàn)改變?yōu)?BEF線。這時(shí)便產(chǎn)生了一個(gè)問(wèn)題： 線彈性力學(xué)是否還適用？在什么條件下才能近似的運(yùn)用？此時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子該如何計(jì)算？從圖中可以看出塑性區(qū)修正后，應(yīng)力強(qiáng)度因子增大了，在距離裂紋尖端為r 處，y*大于 y。歐文 (Irwin)認(rèn)為，如果裂紋尖端塑性區(qū)尺寸遠(yuǎn)小于裂紋尺寸，大致說(shuō)來(lái) ,，這時(shí)稱(chēng)為小范圍屈服。在這種情況下，只要將線彈性斷裂力學(xué)得出的公式稍加修正，就可以獲得工程上可以接受的結(jié)果。 基于這種想法，歐文 (Irwin) 提出等效模

21、型概念。因?yàn)榱鸭y尖端的彈性應(yīng)力超過(guò)材料的屈服強(qiáng)度之后，便產(chǎn)生應(yīng)力松弛。應(yīng)力松弛可以有兩種方式， 一種是通過(guò)塑性變形， 上面講的使塑性區(qū)擴(kuò)大便是這種方式。另一種方式則是通過(guò)裂紋擴(kuò)展，當(dāng)裂紋擴(kuò)展了一小段距離后，同樣可使裂紋尖端的應(yīng)力集中得以松弛。既然這兩種應(yīng)力松弛的方式是等效的，為了計(jì)算K 值，可以設(shè)想裂紋的長(zhǎng)度增加了，由原來(lái)的長(zhǎng)度a 增加到 a=a+ry，而裂紋尖端的原點(diǎn)由 O點(diǎn)移動(dòng)了 r y 的距離達(dá)到了 O點(diǎn)。這一模型就稱(chēng)之為 Irwin等效模型，而 a=a+ry 就稱(chēng)為等效裂紋長(zhǎng)度。對(duì)于這個(gè)等效裂紋長(zhǎng)度來(lái)說(shuō)， 如仍以無(wú)限寬平板中心具有穿透裂紋為例，其應(yīng)力強(qiáng)度因子應(yīng)該為而裂紋線上的應(yīng)力分量則

22、為如圖 3-6 ，式中 r 為以裂紋尖端的原點(diǎn)在 O的坐標(biāo)，即。因?yàn)樗苄詤^(qū)和應(yīng)力強(qiáng)度因子是緊密相關(guān)的，塑性區(qū)修正了，應(yīng)力強(qiáng)度因子 K1已不是原來(lái)的 K1 了，也要跟著修正，通常用逐次逼近法。計(jì)算過(guò)程如下：(1) 等效應(yīng)力強(qiáng)度因子 K，對(duì)于無(wú)限寬平板中心穿透裂紋( 平面應(yīng)力 )( 平面應(yīng)變 )(2) 將上述的 r y 代人得出第一次修正的 K1，r y 公式中的 K1 已不是原始的 K1 值，而是 K( 平面應(yīng)力 )( 平面應(yīng)變 )綜上所述，對(duì)無(wú)限寬平板中心有穿透裂紋的情況來(lái)說(shuō)，為保證小范圍屈服，線彈性斷裂力學(xué)的有效，其塑性區(qū)尺寸和裂紋長(zhǎng)度相比，要小于1/10 ，或者工作應(yīng)力與材料屈服強(qiáng)度相比，

23、要小于1/2 ，這時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子的相對(duì)誤差小于 7，在工程允許的精度范圍。對(duì)于常用的三點(diǎn)彎曲試樣或緊湊拉伸試樣，這時(shí)的才能保證 K 的近似解，其相對(duì)誤差小于7。3.9 G 1和 K1的關(guān)系我們講了兩種斷裂判據(jù)， 一種是 G=G1c，另一種是 K=K1c，前者是從能量平衡的觀點(diǎn)來(lái)討論斷裂， 而后者則是從裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)的角度來(lái)討論斷裂的。這兩個(gè)公式的右端都是反映材料固有性能的材料常數(shù)，是材料的斷裂韌性值。 從研究斷裂的歷史看，早在 1921 年 Griffith就已從能量平衡的觀點(diǎn)來(lái)考慮斷裂的問(wèn)題了，而采用應(yīng)力強(qiáng)度因子的概念，是直到1957 年才由 Irwin正式提出的。經(jīng)過(guò)討論和公式推導(dǎo)，我們可

24、得：G1=K12/E ( 平面應(yīng)力 )G1=K12/E ( 平面應(yīng)變 )上面給出了這兩種斷裂判據(jù)，即一個(gè)是從系統(tǒng)能量變化的角度闡述的G判據(jù)，另一個(gè)則是從裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)來(lái)表示的K 判據(jù)，這兩者完全是等效的， 且有可互相換算的關(guān)系。 似乎在應(yīng)用中隨便那一種都是可以的，但是在實(shí)際應(yīng)用中用 K 判據(jù)更方便一些。這是因?yàn)閷?duì)于各種裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算在斷裂力學(xué)中已積累了很多的資料，現(xiàn)已編有應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊(cè)，多數(shù)情況可從手冊(cè)中查出K的表達(dá)式，而 G 的計(jì)算則資料甚少。另一方面，K1c 和 G1c 雖然都是材料固有的性能，但從實(shí)驗(yàn)測(cè)定來(lái)說(shuō) ,K 1c 更容易些，因此多數(shù)材料在各種熱處理狀態(tài)下所給出的是 K1

25、c 的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。這是K判據(jù)相對(duì)于 G判據(jù)的兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)。但是，G判據(jù)的物理意義更加明確，便于接受，所以?xún)烧呒仁墙y(tǒng)一的，由各有利弊。3.10影響斷裂韌性的因素如能提高斷裂韌性，就能提高材料的抗脆斷能力。因此必須了解斷裂韌性是受那些因素控制的。 影響斷裂韌性的高低， 有外部因素如板材或構(gòu)件截面的尺寸，服役條件下的溫度和應(yīng)變速率等， 而內(nèi)部因素則有材料的強(qiáng)度， 材料的合金成分和內(nèi)部組織。外部因素材料的斷裂韌性隨著板材或構(gòu)件截面尺寸的增加而逐漸減小，最后趨于一穩(wěn)定的最低值，即平面應(yīng)變斷裂韌性 K1c。這是一個(gè)從平面應(yīng)力向平面應(yīng)變的轉(zhuǎn)化過(guò)程。斷裂韌性隨溫度的變化關(guān)系和沖擊韌性的變化相類(lèi)似。 隨著溫度的降低，

26、斷裂韌性可以有一急劇降低的溫度范圍， 低于此溫度范圍， 斷裂韌性趨于一數(shù)值很低的下平臺(tái)，溫度再降低也不大改變了。應(yīng)變速率的影響和溫度的影響相似。增加應(yīng)變速率和降低溫度的影響是一致的。內(nèi)部因素作為材料內(nèi)部成分與組織因素的綜合，材料強(qiáng)度是一宏觀表現(xiàn)。從力學(xué)上而不是冶金學(xué)的角度，人們更是首先從材料的強(qiáng)度變化來(lái)探討斷裂韌性的高低。人們只要知道材料強(qiáng)度是多少，就可大致推斷材料的斷裂韌性是多少。 圖 3-7 表示了AISI4340(40CrNiMo) 鋼的斷裂韌性和經(jīng)淬火、回火熱處理成不同屈服強(qiáng)度后的相互關(guān)系。注意到斷裂韌性是隨材料強(qiáng)度的降低而不斷升高的。這一試驗(yàn)結(jié)果是有代表性的，大多數(shù)低合金鋼均有此變化

27、規(guī)律。即使像馬氏體時(shí)效鋼 (18Ni) 也是如此，只不過(guò)同樣強(qiáng)度下斷裂韌性值較高些而已。細(xì)化晶粒是提高低、中強(qiáng)度鋼低溫?cái)嗔秧g性的有效措施之一。 Hahn和 Rosenfied 提出了一個(gè)材料斷裂韌性、 屈服強(qiáng)度和晶粒尺寸間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式 ( 對(duì)鐵素體 - 珠光體鋼，指的是鐵素體晶粒； 對(duì)經(jīng)過(guò)淬火回火組織， 則指的是原始奧氏體晶粒尺寸。 )式中 Q為塑性約束系數(shù)為2.5-3.0 。當(dāng)?shù)吞间摪l(fā)生應(yīng)變硬化時(shí)，可以假定a 值約-1/2為 20m 。為在一定溫度和應(yīng)變速率下的屈服強(qiáng)度。在個(gè)別情況下。曾發(fā)現(xiàn)對(duì)高強(qiáng)度鋼 AISI4340 , 4130, 進(jìn)行 1200。C 的超高溫淬火，斷裂韌性至少較正

28、常淬火時(shí)的值高出 50%以上，但其沖擊韌性卻大為降低，這不能簡(jiǎn)單地歸結(jié)為晶粒大小的影響， 也不能改變晶粒大小的斷裂韌性的影響一般規(guī)律。夾雜物與第二相的尺寸及間距對(duì)斷裂韌性的影響也很顯著。第二相的尺寸越小，質(zhì)點(diǎn)間距越大，斷裂韌性就越高。 Cox和 Low曾對(duì)比了 18Ni 的馬氏體時(shí)效鋼與 AISI4340 ，發(fā)現(xiàn)在同強(qiáng)度下馬氏體時(shí)效鋼較鋼 4340(40CrNiMo) 的韌性高得多。究其原因，在電鏡下，鋼 4340 先在大夾雜物 MnS處萌生空穴，然后與較小尺寸的滲碳體產(chǎn)生的小空穴相連， 這樣的微孔聚合構(gòu)成了擴(kuò)展裂紋。 而 18Ni在時(shí)效過(guò)程中析出的金屬間化合物要比滲碳體尺寸小一個(gè)數(shù)量級(jí)， 這

29、樣小的顆粒是不易在基體的界面上萌生空穴的。 第二相質(zhì)點(diǎn)間距越大， 空穴的長(zhǎng)大與聚合越困難，在電鏡下觀察到的韌窩越大且越深，這表示消耗的變形功越大。 Prist 對(duì) 0.45C-Ni-Cr-Mo-V 得出了一個(gè)半徑經(jīng)驗(yàn)公式式中 * 為一常數(shù)等于 2000MPa，即為第二相間距。與其它力學(xué)性能的關(guān)系K 1c 的測(cè)試與常規(guī)的力學(xué)性能測(cè)試相比，要復(fù)雜些，因此人們總是希望從已知的常規(guī)力學(xué)性能數(shù)據(jù)，能預(yù)測(cè)出K1c 來(lái)。為了解 K1c 的本質(zhì)， K1c 是否為材料獨(dú)立的力學(xué)性能指標(biāo)，必須尋找K1c 和其它基本力學(xué)性能間的關(guān)系。對(duì)產(chǎn)生滑移的穿晶解理斷裂，一般認(rèn)為 K1c 是與在定特征距離 l 0* 內(nèi)達(dá)到了解

30、理斷裂應(yīng)力 f *有關(guān)，而特征距離決定于材料的組織參數(shù)。對(duì)于韌性斷裂，一般認(rèn)為，在一臨界距離l 0* 的范圍內(nèi)其應(yīng)變達(dá)到了某一臨界應(yīng)變值就發(fā)生斷裂。至于和沖擊韌性的關(guān)系，現(xiàn)已查明，夏培沖擊試樣斷裂時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)是平面應(yīng)變狀態(tài)。夏培試樣的最大橫向收縮應(yīng)力接近于最大塑性約束產(chǎn)生的結(jié)果。溫度對(duì) CVN的影響和對(duì) K1c 的影響相似。3.11金屬材料斷裂韌性K1c 的測(cè)定試樣制備用于測(cè)試 K1c 的標(biāo)準(zhǔn)試樣主要是三點(diǎn)彎曲試樣與緊湊拉伸試樣。 它們的形狀尺寸如 圖 3-8 和圖 3-9 所示。測(cè)試方法K 1c 可用測(cè)試設(shè)備測(cè)出。首先記錄出 P-V( 或 ) 曲線。在試驗(yàn)機(jī)的橫梁上， 裝上專(zhuān)用支座， 支座間

31、距相當(dāng)于試樣跨距， 機(jī)器油缸下裝載荷傳感器， 下連壓頭， 試樣下裂紋咀兩邊跨接傳遞裂紋咀張開(kāi)量 V 的傳感器 - 夾式引伸計(jì)。加載過(guò)程中，載荷傳感器傳出載荷 P 的訊號(hào)，夾式引伸計(jì)傳出裂紋咀張開(kāi)量 V 的訊號(hào)，再通過(guò)放大器輸入 X-Y 記錄儀，記錄下 P-V( 或 ) 曲線。然后依 P-V 曲線確定裂紋失穩(wěn)擴(kuò)張的臨界載荷PQ，根據(jù) PQ和試樣壓斷后實(shí)測(cè)的裂紋長(zhǎng)度 a 代人 K 式以求 KQ。這樣得出的 KQ, 是否就是平面應(yīng)變狀態(tài)下的K1c 呢?還不一定，尚須檢驗(yàn)KQ的有效性。 KQ要有效還需要滿足以下兩個(gè)條件:(1)(2)如按上述步驟得到的KQ滿足以上兩個(gè)條件，則KQ 有效，KQ 即為 K1

32、c。如不滿足，則應(yīng)加大試樣尺寸而重做實(shí)驗(yàn)，新試驗(yàn)尺寸至少為原試樣的1.5 倍。3.12 J積分積分概念在講授線性彈性或小范圍屈服的裂紋體斷裂時(shí)，曾提出了兩種斷裂判據(jù)G判據(jù)和 K 判據(jù)，而且指出這兩種斷裂判據(jù)是等效的。 實(shí)際上 ,J 積分的斷裂判據(jù)就是 G判據(jù)的延伸，或者是更廣義地將線彈性條件下的 G延伸到彈塑性斷裂時(shí)的J，J 的表達(dá)式或定義類(lèi)似于G，見(jiàn)圖 3-10 。這里要指出的是 , 在線彈性條件下 J 是完全等同于 G的，而在彈塑性條件下J 積分的定義和表達(dá)式雖然看上去和 G相同，但物理概念有所不同。 在線彈性條件下G的概念是一個(gè)含有裂紋尺寸為 a 的試樣，當(dāng)裂紋尺寸擴(kuò)展為a+da 時(shí)系統(tǒng)能量的釋放率。但在彈塑性條件下，則是表示兩個(gè)試樣，一個(gè)尺寸為 a 的裂紋，而另一試樣的裂紋尺寸為a+da，兩者在加載過(guò)程中形變功的差。這就是說(shuō)，J 積分不能用來(lái)直接描述裂紋的擴(kuò)展過(guò)程。因?yàn)?J 積分不允許卸載情況發(fā)生，在加載過(guò)程中一旦裂紋擴(kuò)展，裂紋尖端的應(yīng)力就要釋放， 應(yīng)力釋放就相當(dāng)于卸載， 而在彈塑性變形的情況下， 應(yīng)力與應(yīng)變不再是單值的函數(shù)關(guān)系， 卸載后存在殘余塑性變形， 再次加載時(shí)就和原來(lái)的路徑不同。但只要試樣尺寸足夠大， 卸載帶來(lái)的影響能控制在一定范圍，在工程應(yīng)用上還是允許的。圖 310J 積分定義與比