論文中數(shù)據(jù)的統(tǒng)計學(xué)問題

1、論文撰寫中要注意的統(tǒng)計學(xué)問題（轉(zhuǎn)）(一、均值的計算 在處理數(shù)據(jù)時，經(jīng)常會遇到對相同采樣或相同實驗條件下同一隨機變量的多個不同取值進行統(tǒng)計處理的問題。此時，往往我們會不假思索地直接給出算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。顯然，這種做法是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。這是因為作為描述隨機變量總體大小特征的統(tǒng)計量有算術(shù)平均值、幾何平均值和中位數(shù)等多個。至于該采用哪種均值，不能根據(jù)主觀意愿隨意確定，而要根據(jù)隨機變量的分布特征確定。反映隨機變量總體大小特征的統(tǒng)計量是數(shù)學(xué)期望，而在隨機變量的分布服從正態(tài)分布時，其數(shù)學(xué)期望就是其算術(shù)平均值。此時，可用算術(shù)平均值描述隨機變量的大小特征；如果所研究的隨機變量不服從正態(tài)分布，則算術(shù)平均值不能準(zhǔn)確反映

2、該變量的大小特征。在這種情況下，可通過假設(shè)檢驗來判斷隨機變量是否服從對數(shù)正態(tài)分布。如果服從對數(shù)正態(tài)分布，則幾何平均值就是數(shù)學(xué)期望的值。此時，就可以計算變量的幾何平均值；如果隨機變量既不服從正態(tài)分布也不服從對數(shù)正態(tài)分布，則按現(xiàn)有的數(shù)理統(tǒng)計學(xué)知識，尚無合適的統(tǒng)計量描述該變量的大小特征。此時，可用中位數(shù)來描述變量的大小特征。因此，我們不能在處理數(shù)據(jù)的時候一律采用算術(shù)平均值，而是要視數(shù)據(jù)的分布情況而定。二、直線相關(guān)與回歸分析 這兩種分析，說明的問題是不同的，既相互又聯(lián)系。在做實際分析的時候，應(yīng)先做變量的散點圖，確認(rèn)由線性趨勢后再進行統(tǒng)計分析。一般先做相關(guān)分析，只有在相關(guān)分析有統(tǒng)計學(xué)意義的前提下，求回歸

3、方程才有實際意義。一般來講，有這么兩個問題值得注意： 一定要把回歸和相關(guān)的概念搞清楚，要做回歸分析時，不需要報告相關(guān)系數(shù)；做相關(guān)分析的時候，不需要計算回歸方程。 相關(guān)分析中，只有對相關(guān)系數(shù)進行統(tǒng)計檢驗（如t檢驗），P<0.05時，才能一依據(jù)r值的大小來說明兩個變量的相關(guān)程度。必須注意的是，不能將相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗誤認(rèn)為是相關(guān)程度的大小。舉個例子：當(dāng)樣本數(shù)量很小，即使r值較大（如3對數(shù)據(jù)，r=0.9），也可能得出P>0.05這種無統(tǒng)計學(xué)意義的結(jié)論；而當(dāng)樣本量很大，如500，即使r=0.1，也會有P<0.05的結(jié)果，但這種相關(guān)卻不具有實際意義。因此，要表明相關(guān)性，除了要寫出r值外

4、，還應(yīng)該注明假設(shè)檢驗的P值。 三、相關(guān)分析和回歸分析之間的區(qū)別 相關(guān)分析和回歸分析是極為常用的2種數(shù)理統(tǒng)計方法，在環(huán)境科學(xué)及其它研究領(lǐng)域有著廣泛的用途。然而，由于這2種數(shù)理統(tǒng)計方法在計算方面存在很多相似之處，因此在應(yīng)用中我們很容易將二者混淆。最常見的錯誤是，用回歸分析的結(jié)果解釋相關(guān)性問題。例如，將“回歸直線（曲線）圖”稱為“相關(guān)性圖”或“相關(guān)關(guān)系圖”；將回歸直線的R2(擬合度，或稱“可決系數(shù)”)錯誤地稱為“相關(guān)系數(shù)”或“相關(guān)系數(shù)的平方”；根據(jù)回歸分析的結(jié)果宣稱2個變量之間存在正的或負(fù)的相關(guān)關(guān)系。相關(guān)分析與回歸分析均為研究2個或多個變量間關(guān)聯(lián)性的方法，但2種方法存在本質(zhì)的差別。相關(guān)分析的目的在于

5、檢驗兩個隨機變量的共變趨勢（即共同變化的程度），回歸分析的目的則在于試圖用自變量來預(yù)測因變量的值。 實際上在相關(guān)分析中，兩個變量必須都是隨機變量，如果其中的一個變量不是隨機變量，就不能進行相關(guān)分析。而回歸分析中，因變量肯定為隨機變量，而自變量則可以是普通變量（有確定的取值）也可以是隨機變量。很顯然，當(dāng)自變量為普通變量的時候，這個時候你根本不可能回答相關(guān)性的問題；當(dāng)兩個變量均為隨機變量的時候，鑒于兩個隨機變量客觀上存在“相關(guān)性”問題，只是由于回歸分析方法本身不能提供針對自變量和因變量之間相關(guān)關(guān)系的準(zhǔn)確的檢驗手段，因此這又回到了問題二中所講的，如果你要以預(yù)測為目的，就不要提相關(guān)系數(shù)；當(dāng)你以探索兩者

6、的“共變趨勢”為目的，就不要提回歸方程?；貧w分析中的R2在數(shù)學(xué)上恰好是Pearson積矩相關(guān)系數(shù)r的平方。因此我們不能錯誤地理解R2的含義，認(rèn)為R2就是 “相關(guān)系數(shù)”或“相關(guān)系數(shù)的平方”。這是因為，對于自變量是普通變量的時候，2個變量之間的“相關(guān)性”概念根本不存在，又談什么“相關(guān)系數(shù)”呢？ 四、相關(guān)分析中的問題 相關(guān)分析中，我們很容易犯這么一個錯誤，那就是不考慮兩個隨機變量的分布，直接采用Pearson 積矩相關(guān)系數(shù)描述這2個隨機變量間的相關(guān)關(guān)系（此時描述的是線性相關(guān)關(guān)系）。關(guān)于相關(guān)系數(shù)，除有Pearson 積矩相關(guān)系數(shù)外，還有Spearman秩相關(guān)系數(shù)和Kendall秩相關(guān)系數(shù)等。其中，Pe

7、arson積矩相關(guān)系數(shù)可用于描述2個隨機變量的線性相關(guān)程度，Spearman或Kendall秩相關(guān)系數(shù)用來判斷兩個隨機變量在二維和多維空間中是否具有某種共變趨勢。因此我們必須注意的是，Pearson 積矩相關(guān)系數(shù)的選擇是由前提的，那就是2個隨機變量均服從正態(tài)分布假設(shè)。如果數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，則不能計算Pearson 積矩相關(guān)系數(shù)，這個時候，我們就因該選擇Spearman或Kendall秩相關(guān)系數(shù)。五、t檢驗 用于比較均值的t檢驗可以分成三類：第一類是針對單組設(shè)計定量資料的；第二類是針對配對設(shè)計定量資料的；第三類則是針對成組設(shè)計定量資料的。后兩種設(shè)計類型的區(qū)別在于事先是否將兩組研究對象按照某一個

8、或幾個方面的特征相似配成對子。無論哪種類型的t檢驗，都必須在滿足特定的前提條件下應(yīng)用才是合理的。 若是單組檢驗，必須給出一個標(biāo)準(zhǔn)值或總體均值，同時，提供一組定量的觀測結(jié)果，應(yīng)用t檢驗的前提條件就是該組資料必須服從正態(tài)分布；若是配對設(shè)計，每對數(shù)據(jù)的差值必須服從正態(tài)分布；若是成組設(shè)計，個體之間相互獨立，兩組資料均取自正態(tài)分布的總體，并滿足方差齊性。之所以需要這些前提條件，是因為必須在這樣的前提下所計算出的t統(tǒng)計量才服從t分布。t檢驗是目前在科學(xué)研究中使用頻率最高的一種假設(shè)檢驗方法。t檢驗方法簡單，其結(jié)果便于解釋。簡單、熟悉加上外界的要求，促成了t檢驗的流行。但是，由于我們對該方法理解得不全面，導(dǎo)致

9、在應(yīng)用過程中出現(xiàn)不少問題，有些甚至是非常嚴(yán)重的錯誤，直接影響到結(jié)論的可靠性。 常見錯誤：不考慮t檢驗的應(yīng)用前提，對兩組的比較一律用t檢驗；將各種實驗設(shè)計類型一律視為多個單因素兩水平設(shè)計，多次用t檢驗進行均值之間的兩兩比較。以上兩種情況，均不同程度地增加了得出錯誤結(jié)論的風(fēng)險。而且，在實驗因素的個數(shù)大于等于2時，無法研究實驗因素之間的交互作用的大小。 正確做法：當(dāng)兩樣本均值比較時，如不滿足正態(tài)分布和方差齊性，應(yīng)采用非參檢驗方法（如秩檢驗）；兩組以上的均值比較，不能采用t檢驗進行均值之間的兩兩比較。 因此我們必須注意，在使用t檢驗的時候，一定要注意其前提以及研究目的，否則，會得出錯誤的結(jié)論。 六、常

10、用統(tǒng)計分析軟件 國際上已開發(fā)出的專門用于統(tǒng)計分析的商業(yè)軟件很多，比較著名有SPSS(Statistical Package for SocialSciences)、SAS(Statistical AnalysisSystem)、BMDP和STATISTICA等。其中，SPSS是專門為社會科學(xué)領(lǐng)域的研究者設(shè)計的（但是，此軟件在自然科學(xué)領(lǐng)域也得到廣泛應(yīng)用）；BMDP是專門為生物學(xué)和醫(yī)學(xué)領(lǐng)域研究者編制的統(tǒng)計軟件。 當(dāng)然，excel也能用于統(tǒng)計分析。單擊“工具”菜單中的“數(shù)據(jù)分析”命令可以瀏覽已有的分析工具。如果在“工具”菜單上沒有“數(shù)據(jù)分析”命令，應(yīng)在“工具”菜單上運行“加載宏”命令，在“加載宏”對

11、話框中選擇“分析工具庫”。 特別推薦一款國產(chǎn)軟件DPS，其界面見附圖。其功能較為強大，除了擁有統(tǒng)計分析功能，如參數(shù)分析，非參分析等以外，還專門針對一些專業(yè)編寫了專業(yè)統(tǒng)計分析模塊，隨機前沿面模型、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)、顧客滿意指數(shù)模型（結(jié)構(gòu)方程模型)、數(shù)學(xué)生態(tài)、生物測定、地理統(tǒng)計、遺傳育種、生存分析、水文頻率分析、量表分析、質(zhì)量控制圖、ROC曲線分析等內(nèi)容。有些不是統(tǒng)計分析的功能，如模糊數(shù)學(xué)方法、灰色系統(tǒng)方法、各種類型的線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、層次分析法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基函數(shù)(RBF)等，在DPS里面也可以找到。皮爾遜積差相關(guān)系數(shù)與斯皮爾曼等級相關(guān)系積差相關(guān)系數(shù)編輯(Correlation

12、coefficient)相關(guān)表和相關(guān)圖可反映兩個變量之間的相互關(guān)系及其相關(guān)方向，但無法確切地表明兩個變量之間相關(guān)的程度。著名統(tǒng)計學(xué)家卡爾·皮爾遜設(shè)計了統(tǒng)計指標(biāo)相關(guān)系數(shù)。依據(jù)相關(guān)現(xiàn)象之間的不同特征，其統(tǒng)計指標(biāo)的名稱有所不同。如將反映兩變量間線性相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計指標(biāo)稱為相關(guān)系數(shù)（相關(guān)系數(shù)的平方稱為判定系數(shù)），將反映兩變量間曲線相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計指標(biāo)稱為非線性相關(guān)系數(shù)、非線性判定系數(shù)。將反映多元線性相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計指標(biāo)稱為復(fù)相關(guān)系數(shù)、復(fù)判定系數(shù)等。相關(guān)系數(shù)的值介于1與+1之間，即1r+1。其性質(zhì)如下：* 當(dāng)r>0時，表示兩變量正相關(guān)，r<0時，兩變量為負(fù)相關(guān)。* 當(dāng)|r|=1時，表示兩

13、變量為完全線性相關(guān)，即為函數(shù)關(guān)系。* 當(dāng)r=0時，表示兩變量間無線性相關(guān)關(guān)系。* 當(dāng)0<|r|<1時，表示兩變量存在一定程度的線性相關(guān)。且|r|越接近1，兩變量間線性關(guān)系越密切；|r|越接近于0，表示兩變量的線性相關(guān)越弱。* 一般可按三級劃分：|r|<0.4為低度線性相關(guān)；0.4|r|<0.7為顯著性相關(guān)；0.7|r|<1為高度線性相關(guān)。在統(tǒng)計學(xué)中,變量按變量值是否連續(xù)可分為連續(xù)變量與離散變量兩種.在一定區(qū)間內(nèi)可以任意取值的變量叫連續(xù)變量,其數(shù)值是連續(xù)不斷的,相鄰兩個數(shù)值可作無限分割,即可取無限個數(shù)值.例如,生產(chǎn)零件的規(guī)格尺寸,人體測量的身高,體重,胸圍等為連續(xù)變

14、量,其數(shù)值只能用測量或計量的方法取得.反之,其數(shù)值只能用自然數(shù)或整數(shù)單位計算的則為離散變量.例如,企業(yè)個數(shù),職工人數(shù),設(shè)備臺數(shù)等,只能按計量單位數(shù)計數(shù),這種變量的數(shù)值一般用計數(shù)方法取得.2性質(zhì)編輯符號x如果能夠表示對象集合S中的任意元素，就是變量。如果變量的域(即對象的集合S)是離散的，該變量就是離散變量；如果它的域是連續(xù)的，它就是連續(xù)變量。連續(xù)變量由于不能一一列舉其變量值，只能采用組距式的分組方式，且相鄰的組限必須重疊。如以總產(chǎn)值、商品銷售額、勞動生產(chǎn)率、工資等為標(biāo)志進行分組，就只能是相鄰組限重疊的組距式分組。13區(qū)分連續(xù)變量（continuous variable）與離散變量（discre

15、te variable）2的簡單區(qū)分方法連續(xù)變量與離散變量的簡單區(qū)別方法：連續(xù)變量時一直疊加上去的，增長量可以劃分為固定的單位，即：1,2,3 例如：一個人的身高，他首先長到1.51，然后才能長到1.52，1.53；在百度貼吧中，用戶首先要有1個粉絲，其后他才能有2,3位粉絲。而離散變量則是通過計數(shù)方式取得的，即是對所要統(tǒng)計的對象進行計數(shù)，增長量非固定的，如：一個地區(qū)的企業(yè)數(shù)目可以是今年只有一家，而第二年開了十家；一個企業(yè)的職工人數(shù)今年只有10人，第二年一次招聘了20人等。 分類變量可分為無序變量和有序變量兩類。釋義無序分類變量（unordered categorical variable）是指所分類別或?qū)傩灾g無程度和順序的差別。，它又可分為二項分類，如性別（男、女），藥物反應(yīng)（陰性和陽性）等；多項分類，如血型（