中考數(shù)學(xué)專題試卷(包含詳解答案)《函數(shù)》提高測試

1、函數(shù)提高測試（一）選擇題（每題4分，共32分）1直線y3 x1與yxk 的交點在第四象限，則k 的范圍是（ ）（A）k （B）k1 （C）k1 （D）k1或k12二次函數(shù)yax2bxc 的圖象如圖，則下列各式中成立的個數(shù)是（ ）（1）abc0； （2）abc0； （3）acb； （4）a（A）1 （B）2 （C）3 （D）43若一元二次方程x22 xm0無實數(shù)根，則一次函數(shù)y（m1）xm1的圖象不經(jīng)過（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限4如圖，已知A，B 是反比例函數(shù)y的圖象上兩點，設(shè)矩形APOQ 與矩形MONB 的面積為S1，S2，則（ ）（A）S1S2 （B

2、）S1S2 （C）S1S2 （D）上述（A）、（B）、（C）都可能5若點A（1，y1），B（2，y2），C（p，y3）在反比例函數(shù)y的圖象上，則（ ）（A）y1y2y3 （B）y1y2y3 （C）y1y2y3 （D）y1y3y26直線yaxc 與拋物線yax2bxc 在同一坐標(biāo)系內(nèi)大致的圖象是（ ）（A） （B） （C） （D）7已知函數(shù)yx21840 x1997與x 軸的交點是（m，0）（n，0），則（m21841 m1997）（n21841 n1997）的值是（ ）（A）1997 （B）1840 （C）1984 （D）18978某鄉(xiāng)的糧食總產(chǎn)量為a（a 為常數(shù)）噸，設(shè)這個鄉(xiāng)平均每人占有糧食

3、為y（噸），人口數(shù)為x，則y 與x 之間的函數(shù)關(guān)系為（ ）（A） （B） （C） （D）（二）填空題（每小題4分，共32分）9函數(shù)y的自變量x 的取值范圍是_10若點P（ab，a）位于第二象限，那么點Q（a3，ab）位于第_象限11正比例函數(shù)yk（k1）的圖象過第_象限12已知函數(shù)yx2（2m4）xm210與x 軸的兩個交點間的距離為2，則m_13反比例函數(shù)y的圖象過點P（m，n），其中m，n 是一元二次方程x2kx40的兩個根，那么P 點坐標(biāo)是_14若一次函數(shù)ykxb 的自變量x 的取值范圍是2x6，相應(yīng)函數(shù)值y 的范圍是11y9，則函數(shù)解析式是_15公民的月收入超過800元時，超過部分須依

4、法繳納個人收入調(diào)節(jié)稅，當(dāng)超過部分不足500元時，稅率（即所納稅款占超過部分的百分?jǐn)?shù)）相同某人本月收入1260元，納稅23元，由此可得所納稅款y（元）與此人月收入x（元）800x1300間的函數(shù)關(guān)系為_16某種火箭的飛機(jī)高度h（米）與發(fā)射后飛行的時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是h10 t220 t，經(jīng)過_秒，火箭發(fā)射后又回到地面（三）解答題17（6分）已知yy1y2，y1 與x 成正比例，y2 與x 成反比例，并且x1時y4，x2時y5，求當(dāng)x4時y 的值18（6分）若函數(shù)ykx22（k1）xk1與x 軸只有一個交點，求k 的值19（8分）已知正比例函數(shù)y4 x，反比例函數(shù)y（1）當(dāng)k 為何值時，

5、這兩個函數(shù)的圖象有兩個交點？k 為何值時，這兩個函數(shù)的圖象沒有交點？（2）這兩個函數(shù)的圖象能否只有一個交點？若有，求出這個交點坐標(biāo)；若沒有，請說明理由20（8分）如圖是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標(biāo)系中的一個示意圖，橫斷面的地平線為x 軸，橫斷面的對稱軸為y 軸，橋拱的DGD 部分為一段拋物線，頂點G 的高度為8米，AD 和AD是兩側(cè)高為5.5米的立柱，OA 和OA為兩個方向的汽車通行區(qū)，寬都為15米，線段CD 和CD為兩段對稱的上橋斜坡，其坡度為14（1）求橋拱DGD所在拋物線的解析式及CC的長（2）BE 和BE為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應(yīng)的AB 和AB為兩個方向的行人

6、及非機(jī)動車通行區(qū)，試求AB 和AB的寬（3）按規(guī)定，汽車通過橋下時，載貨最高處和橋拱之間的距離不可小于0.4米，今有一大型運貨汽車，裝載上大型設(shè)備后，其寬為4米，車載大型設(shè)備的頂部與地面的距離為7米，它能否從OA（OA）安全通過？請說明理由21（8分）已知二次函數(shù)yax2bxc 的圖象拋物線G 經(jīng)過（5，0），（0，），（1，6）三點，直線l 的解析式為y2 x3（1）求拋物線G 的函數(shù)解析式；（2）求證拋物線G 與直線l 無公共點；（3）若與l 平行的直線y2 xm 與拋物線G 只有一個公共點P，求P 點的坐標(biāo)函數(shù)提高訓(xùn)練參考答案1.【提示】由，解得因點在第四象限，故0，0 k1【答案】B【

7、點評】本題應(yīng)用了兩函數(shù)圖象交點坐標(biāo)的求法，結(jié)合了不等式組的解法、象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號特征等2.【提示】由圖象知a0，0，故b0，而c0，則abc0當(dāng)x1時，y0，即acb0；當(dāng)x1時，y0，即acb0【答案】B【點評】本題要綜合運用拋物線性質(zhì)與解析式系數(shù)間的關(guān)系因a0，把（4）a兩邊同除以a，得1，即1，所以（4）是正確的；也可以根據(jù)對稱軸在x1的左側(cè)，判斷出1，兩邊同時乘a，得a，知（4）是正確的3.【提示】由D 44 m0，得m10，則m10，直線過第二、三、四象限【答案】A【點評】本題綜合運用了一元二次方程根的判別式及一次函數(shù)圖象的性質(zhì)注意，題中問的是一次函數(shù)圖象不經(jīng)過的象限4.【提示】因

8、為SAPOQ|k|2，SMONB2，故S1S2【答案】A【點評】本題可以推廣為：從雙曲線上任意一點向兩坐標(biāo)軸引垂線，由這點及兩個垂足和原點構(gòu)成的矩形的面積都等于|k|5.【提示】因（k21）0，且（k21）y12 y2p y3，故y1y2y3或用圖象法求解，因（k21）0，且x 都大于0，取第四象限的一個分支，找到在y 軸負(fù)半軸上y1，y2，y3 的相應(yīng)位置即可判定【答案】B【點評】本題是反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)的應(yīng)用，圖象法是最常用的方法在分析時應(yīng)注意本題中的（k21）06.【提示】兩個解析式的常數(shù)項都為c，表明圖象交于y 軸上的同一點，排除（A），（B）再從a 的大小去判斷【答案】D【點評】本

9、題綜合運用了一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)（B）錯誤的原因是由拋物線開口向上，知a0，此時直線必過第一、三象限7.【提示】拋物線與x 軸交于（m，0）（n，0），則m，n 是一元二次方程x21840 x19970的兩個根所以m21840 m19970，n21840 n19970，mn1997原式（m21840 m1997）m（n21840 n1997）nmn1997【答案】A【點評】本題揭示了二次函數(shù)與一元二次方程間的聯(lián)系，應(yīng)用了方程的根的定義、根與系數(shù)的關(guān)系等知識點，并要靈活地把所求代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?.【提示】糧食總產(chǎn)量一定，則人均占有糧食與人口數(shù)成反比，即y又因為人口數(shù)不為負(fù)數(shù)，故圖象只能是

10、第一象限內(nèi)的一個分支【答案】D【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象在實際問題中的應(yīng)用（A）錯在畫出了x0時的圖象，而本題中x 不可能小于09.【提示】由2 x10，得x；又x10，x1綜合可確定x 的取值范圍【答案】x，且x110.【提示】由題意得a0，ab0，則b0故a30，ab0【答案】一11.【提示】由題意得k2k11，解得k12，k21（舍去），則函數(shù)為y6 x【答案】一、三【點評】注意求出的k1使比例系數(shù)為0，應(yīng)舍去12.【提示】拋物線與x 軸兩交點間距離可應(yīng)用公式來求本題有2，故m3【答案】3【點評】拋物線與x 軸兩交點間距離的公式為，它有著廣泛的應(yīng)用13.【提示】P（m，n）在雙曲線上

11、，則kxymn，又mn4，故k4【答案】（2，2）【點評】本題是反比例函數(shù)、一元二次方程知識的綜合應(yīng)用由題意得出kmn4是關(guān)鍵14.【提示】當(dāng)k0時，有，解得當(dāng)k0時，有，解得【答案】yx6或yx4【點評】因k 是待定字母，而k 的不同取值，導(dǎo)致線段分布象限不一樣，自變量的取值與函數(shù)取值的對應(yīng)關(guān)系也就不同故本例要分k0時自變量最大值對應(yīng)函數(shù)最大值，與k0時自變量最大值對應(yīng)函數(shù)最小值兩種情形討論15.【提示】因1260800460，5%，故在800x1300時的稅率為5%【答案】y5%（x800）【點評】本題是與實際問題相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，解題時應(yīng)注意并不是每個人月收入的全部都必須納稅，而是超過8

12、00元的部分才納稅，故列函數(shù)式時月收入x須減去80016.【提示】火箭返回地面，即指飛行高度為0，則10 t220 t0，故t0或t20【答案】20【點評】注意：t0應(yīng)舍去的原因是此時火箭雖在地面，但未發(fā)射，而不是返回地面17.【解】設(shè)y1k1x，y2，則yk1x把x1時y4，x2時y5分別代入上式，得，解得 函數(shù)解析式為y2 x當(dāng)x4時，y2×4 所求的y 值為【點評】本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式關(guān)鍵在于正確設(shè)出y1，y2 與x 的函數(shù)解析式注意兩個比例系數(shù)應(yīng)分別用k1，k2 表示出來，而不能僅用一個k 值表示18.【提示】本題要分k0，k0兩種情況討論【解】當(dāng)k0時，y2 x

13、1，是一次函數(shù)，此時，直線與x 軸必有一個交點當(dāng)k0時，函數(shù)為二次函數(shù)，此時，D 4（k1）24 k（k1）12 k40 k 所求的k 值為0或【點評】注意，當(dāng)問題中未指明函數(shù)形式，而最高次項系數(shù)含字母時，要注意這個系數(shù)是否為0函數(shù)圖象與x 軸有一個交點包括兩種情形：當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時，直線與x 軸必只有一個交點；當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時，在D 0的條件下，圖象與x 軸只有一個交點19.【解】由y4 x 和y，得4 x2k0，D 16 k（1）當(dāng)D 0，即k0時，兩函數(shù)圖象有兩個交點； 當(dāng)D 0，即k0時，兩函數(shù)圖象沒有交點；（2） 比例系數(shù)k0，故D 0 兩函數(shù)圖象不可能只有一個交點20.【分析】

14、欲求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求出三個獨立的點的坐標(biāo)，然后由待定系數(shù)法求之所以關(guān)鍵是由題中線段的長度計算出D、G、D的坐標(biāo)，當(dāng)然也可由對稱軸x0解之至于求CC、AB、AB的數(shù)值，則關(guān)鍵是由坡度的定義求解之；到底能否安全通過，則只需在拋物線的解析式中令x4，求出相應(yīng)的y 值，即可作出明確的判斷【解】（1）由題意和拋物線的對稱軸是x0，可設(shè)拋物線的解析式為yax2c由題意得G（0，8），D（15，5.5） y8又 且AD5.5， AC5.5×422（米） CC2C2×（OAAC）2×（1522）74（米） CC的長是74米（2） ，BE4， BC16 ABACBC22166（米）ABAB6（米）（3）此大型貨車可以從OA（OA）區(qū)域安全通過在y8中，當(dāng)x4時，y×168，而（70.4）0， 可以從OA 區(qū)域安全通過21.【分析】（1）略；（2）要證拋物線G 與直線l 無公共點，就是要證G 與l 的解析式組成的方程無實數(shù)解；（3）直線y2 xm 與拋物線G 只有一個公共點，就是由它們的解析式組成的二元二次方程組有一個解，求出這組解，就得P 點的坐標(biāo)【解】（1） 拋物線G 通過（5，0），（0，），（1，6）三點， ，解得 拋