自動控制原理實(shí)驗(yàn)報(bào)告(三)

1、 線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析1、 實(shí)驗(yàn)原理及內(nèi)容頻率特性 當(dāng)輸入正弦信號時(shí)，線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)具有隨頻率（由0變至）而變化的特性。頻率響應(yīng)法的基本思想是：盡管控制系統(tǒng)的輸入信號不是正弦函數(shù)，而是其它形式的周期函數(shù)或非周期函數(shù)，但是，實(shí)際上的周期信號，都能滿足狄利克萊條件，可以用富氏級數(shù)展開為各種諧波分量；而非周期信號也可以使用富氏積分表示為連續(xù)的頻譜函數(shù)。因此，根據(jù)控制系統(tǒng)對正弦輸入信號的響應(yīng)，可推算出系統(tǒng)在任意周期信號或非周期信號作用下的運(yùn)動情況。線性系統(tǒng)的頻率特性 系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)具有和正弦輸入信號的幅值比和相位差隨角頻率（ 由 0 變到）變化的特性。而幅值比和相位差恰好是函數(shù)的模和幅角。所

2、以只要把系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（s）,令s =jw，即可得到（jw）。我們把（jw）稱為系統(tǒng)的頻率特性或頻率傳遞函數(shù)。當(dāng)w由 0 到變化時(shí)，（jw）隨頻率 的變化特性成為幅頻特性，（jw）隨頻率w的變化特性稱為相頻特性。幅頻特性和相頻特性結(jié)合在一起時(shí)稱為頻率特性。頻率特性的表達(dá)式對數(shù)頻率特性：又稱波特圖，它包括對數(shù)幅頻和對數(shù)相頻兩條曲線，是頻率響應(yīng)法中廣泛使用的一組曲線。這兩組曲線連同它們的坐標(biāo)組成了對數(shù)坐標(biāo)圖。對數(shù)頻率特性圖的優(yōu)點(diǎn)：1.它把各串聯(lián)環(huán)節(jié)幅值的乘除化為加減運(yùn)算，從而簡化了開環(huán)頻率特性的計(jì)算與作圖。2.利用漸近直線來繪制近似的對數(shù)幅頻特性曲線，而且對數(shù)相頻特性曲線具有奇對稱于轉(zhuǎn)折頻率點(diǎn)的性

3、質(zhì)，這些可使作圖大為簡化。3.通過對數(shù)的表達(dá)式，可以在一張圖上既能繪制出頻率特性的中、高頻率特性，又能清晰地畫出其低頻特性。極坐標(biāo)圖（或稱為奈奎斯特圖）對數(shù)幅相圖（或稱為尼柯爾斯圖）本次實(shí)驗(yàn)中，采用對數(shù)頻率特性圖來進(jìn)行頻域響應(yīng)的分析研究。實(shí)驗(yàn)中提供了兩種實(shí)驗(yàn)測試方法：直接測量和間接測量。直接頻率特性的測量用來直接測量對象的輸出頻率特性，適用于時(shí)域響應(yīng)曲線收斂的對象（如：慣性環(huán)節(jié)）。該方法在時(shí)域曲線窗口將信號源和被測系統(tǒng)的響應(yīng)曲線顯示出來，直接測量對象輸出與信號源的相位差及幅值衰減情況，就可得到對象的頻率特性。間接頻率特性的測量用來測量閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)特性，因?yàn)橛行┚€性系統(tǒng)的開環(huán)時(shí)域響應(yīng)曲線發(fā)散，

4、幅值不易測量，可將其構(gòu)成閉環(huán)負(fù)反饋穩(wěn)定系統(tǒng)后，通過測量信號源、反饋信號、誤差信號的關(guān)系，從而推導(dǎo)出對象的開環(huán)頻率特性。4舉例說明間接和直接頻率特性測量方法的使用。(1) 間接頻率特性測量方法對象為積分環(huán)節(jié)：1/0.1S由于積分環(huán)節(jié)的開環(huán)時(shí)域響應(yīng)曲線不收斂，穩(wěn)態(tài)幅值無法測出，我們采用間接測量方法，將其構(gòu)成閉環(huán)，根據(jù)閉環(huán)時(shí)的反饋及誤差的相互關(guān)系，得出積分環(huán)節(jié)的頻率特性。將二階系統(tǒng)構(gòu)成單位閉環(huán)負(fù)反饋，模擬電路構(gòu)成如圖所示。理論依據(jù)圖所示的開環(huán)頻率特性為： =|采用對數(shù)幅頻特性和相頻特性表示，則上式表示為： =|=|B（jw）|-|E（jw）|G（jw）=B（JW）-E（JW） 其中G(jw)為積分環(huán)

5、節(jié)，所以只要將反饋信號、誤差信號的幅值及相位按上式計(jì)算出來即可得積分環(huán)節(jié)的波特圖。測量方式：實(shí)驗(yàn)中采用間接方式，只須用兩路表筆CH1 和CH2 來測量上圖中的反饋測量點(diǎn)和誤差測量點(diǎn)，通過移動游標(biāo)，確定兩路信號和輸入信號之間的相位和幅值關(guān)系，即可間接得出積分環(huán)節(jié)的波特圖。直接頻率特性測量方法只要環(huán)節(jié)的時(shí)域響應(yīng)曲線收斂就不用構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)而采用直接測量法直接測量輸入、輸出信號的幅值和相位關(guān)系，就可得出環(huán)節(jié)的頻率特性。實(shí)驗(yàn)對象：選擇一階慣性其傳函為:G(S)=結(jié)構(gòu)框圖模擬電路圖測量方式：實(shí)驗(yàn)中選擇直接測量方式，用CH1 路表筆測輸出測量端，通過移動游標(biāo)，測得輸出與信號源的幅值和相位關(guān)系，直接得出一階慣

6、性環(huán)節(jié)的頻率特性。（二）實(shí)驗(yàn)內(nèi)容本次實(shí)驗(yàn)利用教學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)提供的頻率特性測試虛擬儀器進(jìn)行測試，畫出對象的波特圖。1 實(shí)驗(yàn)對象的結(jié)構(gòu)框圖模擬電路圖2、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的推導(dǎo)： 1、實(shí)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)簡圖： 2、系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=1/（0.02s*（0.5s+1） 3、系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)(s)=G(s)/(1+G(s) =1/(1+0.01S2 +0.02S ) =100/(S2+2S+100 ) =n2 /(S2 +2S§n +n2) 轉(zhuǎn)折頻率：n=10rad/s 阻尼比：§=0.1 閉環(huán)傳遞函數(shù)的時(shí)間形式：G(s)=A/(0.02s)+B/(0.5s+1) = 1/（0.02s*

7、（0.5s+1） A=1 B=25 G(s)=1/(0.02s)-25/(0.5s+1)G(t)=50-50e-2t 閉環(huán)傳函的時(shí)間形式：（s）=100/(S2+2S+100) = (t)=4、 當(dāng) 電壓：3V 角頻率：1rad/s 反饋比例：1 誤差比例：1 測量方式：直接 時(shí) 頻率響應(yīng)如圖1-1所示： 圖1-1當(dāng) 電壓:3V 角頻率：2rad/s 反饋比例：2 誤差比例：1 測量方式：直接 時(shí) 頻率響應(yīng)如圖1-2所示： 圖1-2當(dāng) 電壓：3V 角頻率：3rad/s 反饋比例：2 誤差比例：1測量方式：直接 時(shí)頻率響應(yīng)如圖1-3所示： 圖1-3當(dāng) 電壓值：3V 角頻率：5rad/s 反饋比例

8、：2 誤差比例：1測量方式：直接 時(shí)頻率響應(yīng)如圖1-4所示 圖1-4當(dāng) 電壓值 3V 角頻率：10rad/s 反饋比例：1 比例誤差：1測量方式：直接 時(shí)頻率響應(yīng)如圖1-5所示: 圖1-5當(dāng) 電壓值：3V 角頻率：20rad/s 反饋比例：0.50 比例誤差：1測量方式：直接 時(shí)頻率響應(yīng)如圖1-6所示： 圖1-6當(dāng) 電壓值：3V 角頻率：50rad/s 反饋比例：0.25 比例誤差：1測量方式：直接 時(shí)頻率響應(yīng)如圖1-7所示： 圖1-7由以上測量點(diǎn)可以繪出幅頻和相頻曲線如圖1-8所示： 圖1-8結(jié)論;線性系統(tǒng)響應(yīng)的幅度和相位隨頻率的變化而變化。與理論值一致。2、 慣性環(huán)節(jié)設(shè)置同樣的參數(shù)：電壓值 角頻率 反饋比例 誤差比例3 1 1 13 2 2 1 3