人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-暑期講義全冊(cè)

1、第一章 有理數(shù)知識(shí)框架：第一課 正數(shù)與負(fù)數(shù)正數(shù)與負(fù)數(shù)、有理數(shù)的分類定義：一般地，對(duì)于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，用過去學(xué)過的數(shù)表示；把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)，用過去學(xué)過的數(shù)（零除外）前面放上一個(gè)“-”（讀作負(fù)）號(hào)表示。注意：零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。為了表示具有相反意義的量，上面我們引進(jìn)了-5，-2，-237，-07，-20等，像這樣的數(shù)是一種新數(shù)，叫做負(fù)數(shù)。過去學(xué)過的那些數(shù)(零除外)，如3，10，500，12，等，叫做正數(shù)。正數(shù)前面也可以放上一個(gè)“+”(讀作“正”)號(hào)。如3可以寫成+3。一般情況下，正數(shù)前面的“+”號(hào)省略不寫。有理數(shù)的分類： 例1.在下列橫線上填

2、上適當(dāng)?shù)脑~,使前后構(gòu)成意義相反的量: (1)收入1300元, 800元；(2) 80米,下降64米； (3)向北前進(jìn)30米, 50米；(4)高出海平面10米,_海平面25米； (5)減少5千克，_20千克；(6)_3萬噸，增產(chǎn)2萬噸。例2.在5分鐘內(nèi)背過5個(gè)單詞為過關(guān)，超過的記為正?，F(xiàn)在小明的記錄為3，小華的記錄為0，小軍的記錄為2，小麗的記錄為+1，則：（1）四個(gè)人中有幾個(gè)人過關(guān)？（2）他們分別背過了幾個(gè)單詞？（3）記錄中的四個(gè)數(shù)字統(tǒng)屬哪一類有理數(shù)？例3.把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈內(nèi)：5，1.2，50，0.618，0，1.01001，5%，0.3 負(fù)分?jǐn)?shù)集合 非負(fù)整數(shù)集合 正有理數(shù)集

3、合 整數(shù)集合課堂同步：一、填空題：1.氣溫升高1記作+1，那么氣溫下降6記作_2.在知識(shí)競賽中，如果10分表示加10分，那么_表示扣20分；3.如果物體向右移動(dòng)10m記作m的話，那么-2m表示物體 ，“0”表示物體 4.儀表指針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900記作-900，那么逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)800記作_；5.在數(shù)-100, 70.8, -7, , -3.8, 0, , , 中,不是分?jǐn)?shù)的是_;不是小數(shù)的是_;不是有理數(shù)的是 6.北京與紐約的時(shí)差為-13h，北京時(shí)間是10月16日16：00，紐約時(shí)間是_7.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里1，正整數(shù)集合 負(fù)整數(shù)集合 正分?jǐn)?shù)集合 負(fù)分?jǐn)?shù)集合( )8.如果水位下降3m記作-

4、3m，那么水位上升4m，記作（ ） A.1m B.7m C.4m D.-7m9.下列有關(guān)“0”的數(shù)選中，錯(cuò)誤的是( )A.不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) B.不是有理數(shù)，是整數(shù) C.是整數(shù)，也是有理數(shù) D.不是負(fù)數(shù)，是有理數(shù)10.下列有正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，其中正確的是（ ） A. 一天凌晨的氣溫是-50C，中午比凌晨上升100C，所以中午的氣溫是+100C B. 如果生產(chǎn)成本增加12%，記作+12%，那么-12%表示生產(chǎn)成本降低12%C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么-6米表示比海平面低-6米D. 如果收入增加10元記作+10元，那么-8表示支出減少8元11.歡歡發(fā)燒了,媽媽帶她去

5、看醫(yī)生,結(jié)果測(cè)量出體溫是39.2 ，.用了退燒藥后，以每15分鐘下降0.2 的速度退燒,則兩小時(shí)后,歡歡的體溫是( ) 。 A.38.2 B.37.2 C.38.6 D.37.612.下表記錄的是珠江今年某一周內(nèi)的水位變化情況，上周末（星期六）的水位已達(dá)到警戒水位33米。（正號(hào)表示水位比前一天上升，負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降）星期日一二三四五六水位變化（米）+0.2+0.8-0.4+0.2+0.3-0.5-0.2(1)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？位于警戒水位之上還是之下？(2)與上周末相比,本周末河流的水位是上升了還是下降了？ 課后練習(xí)：一、填空題：1.、和統(tǒng)稱為整數(shù)；和統(tǒng)稱

6、為分?jǐn)?shù)；和統(tǒng)稱為有理數(shù)；和統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；和統(tǒng)稱為非正數(shù)；和統(tǒng)稱為非正整數(shù)；和統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)；有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可看作；無限不循環(huán)小數(shù)稱為。2.零下15，表示為_，比O低4的溫度是_3.地圖上標(biāo)有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度為20米，丙地海拔高度為-5米，其中最高處為_地，最低處為_地4.某天中午11時(shí)的溫度是11，早晨6時(shí)氣溫比中午低7，則早晨溫度為_，若早晨6時(shí)氣溫比中午低13，則早晨溫度為_5.“甲比乙大-3歲”表示的意義是_6.小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么支取2萬元應(yīng)記作_,-4萬元表示_7.某天上午的溫度是5，中午又上升了3，下午由于冷空氣南下，到夜間

7、又下降了9，則這天夜間的溫度是 。8.已知下列各數(shù)：，3.14，+3065，0，-239則正數(shù)有_；負(fù)數(shù)有_9.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：自然數(shù)集合 ；整數(shù)集合 ；正分?jǐn)?shù)集合 ；非正數(shù)集合 ；有理數(shù)集合 ；10.觀察下面依次排列的一列數(shù)，它的排列有什么規(guī)律？請(qǐng)接著寫出后面的3個(gè)數(shù)，你能說出第10個(gè)數(shù)，第200個(gè)數(shù)，第201個(gè)數(shù)是什么嗎?(1)1，-1，1，-1，1，-1，1，-l，_，_，_，；(2)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，_，_，_，；(3)- 1，_，_，_，二、選擇題：11.既是分?jǐn)?shù)又是正數(shù)的是（ ） A.+2 B.- C.0 D.2.312.在0，1，-2，-3

8、.5這四個(gè)數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是（ ） A.0 B.1 C.-2 D.-3.513.向東行進(jìn)-50m表示的意義是( ) A向東行進(jìn)50m B向北行進(jìn)50m C向南行進(jìn)50m D向西行進(jìn)50m14.文具店、書店和玩具店依次座落在一條東西走向的大街上，文具店在書店西邊20米處，玩具店位于書店東邊100米處，小明從書店沿街向東走了30米，接著又向東走了-50米，此時(shí)小明的位置在（ ） A.文具店 B.玩具店 C.文具店西30米處 D.玩具店西50米處15.下列結(jié)論中正確的是( )A0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù) BO是最小的正數(shù)C0是最大的負(fù)數(shù) D0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)16.大于3.5，小于2.5的整數(shù)共有（

9、）個(gè). A.6 B.5 C.4 D.317.給出下列各數(shù)：-3，0，+5，+3.1，2004，+2008,其中是負(fù)數(shù)的有( ) A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè)D5個(gè)18.最小的正整數(shù)是（ ）A.1 B.0 C.1 D.219.下列說法中正確的是( ) A.有最小的負(fù)整數(shù)，有最大的正整數(shù) B.有最小的負(fù)數(shù)，沒有最大的正數(shù) C.有最大的負(fù)數(shù)，沒有最小的正數(shù) D.沒有最大的有理數(shù)和最小的有理數(shù)20.在下列四組數(shù)(1)-3，2.3，；(2)，0，；(3)，0.3，7；(4) ，2中，三個(gè)數(shù)都不是負(fù)數(shù)的組是( )A.(1)(2) B.(2)(4) C.(3)(4) D.(2)(3)(4)21.在-7，0，-3，

10、+9100，-0.27中，負(fù)數(shù)有( )A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)22.下列說法正確的是（ ）A.整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù) B.分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)C.正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù) D.一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)。23.下列一定是有理數(shù)的是（ ）A. B.a C.a+2 D.24.室內(nèi)溫度是180C,室外溫度是30C, 室內(nèi)溫度比室外溫度高（ ） A.210C B.150C C.-150C D.210C25.一種零件的直徑尺寸在圖紙上是30（單位：mm），它表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超過（ ） A.0.03 B.0.02 C.30.03 D.29.98三、綜合題：2

11、6.下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)?+8，-25，68，O，-3.14，0.001，-889正數(shù)：負(fù)數(shù)：27.A地海拔高度是40m，B地比A地高20m ，C地又比B地高30m，試用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示B、C兩地的海拔高度。28.某水泥廠計(jì)劃每月生產(chǎn)水泥1000t ，一月份實(shí)際生產(chǎn)了950t ,二月份實(shí)際生產(chǎn)了1000t ,三月份實(shí)際生產(chǎn)了1100t ,用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示每月超額完成計(jì)劃的噸數(shù)各是多少？30.某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向營運(yùn)，向東為正，向西為負(fù)，行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）依先后次序記錄如下：+9、3、5、+4、8、+6、3、6、4、+10.（1）將最后一名乘客送到目的地，出

12、租車離鼓樓出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在鼓樓的什么方向？（2）若每千米的價(jià)格為2.4元，司機(jī)一個(gè)下午的營業(yè)額是多少？31.每四年一屆的世屆杯足球賽，共有32 支球隊(duì)分成 8 個(gè)小組進(jìn)行小組賽，每小組的前兩名進(jìn)入16 強(qiáng)。比賽的規(guī)則是：（1）勝一場得 3 分 ，平一場得 1 分 ，負(fù)一場得 0 分；（2）根據(jù)積分的多少確定名次，若積分相同，則比凈勝球的多少確定。假如下表是某一小組的比賽結(jié)果，請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚_定出四個(gè)隊(duì)的小組名次。巴 西英 國韓 國南 非積 分凈 勝 球名 次巴 西-4 10 12 2英 國1 4-1 02 2韓 國1 00 1-2 2南 非2 22 22 2-能力提高：2.下列各數(shù)5,0,m(m是

13、有理數(shù))中，一定是負(fù)數(shù)的有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.下列說法正確的是（ ）A.“向東5米”與“向西10米”不是相反意義的量。B.如果氣球上升25米記作+25米，那么15米的意義就是下降15米。C.如果氣溫下降60C，記作60C那么+80C的意義就是下降零上80C D.若將高1米設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)0，高.1.20米記作+.20，那么0.05米所表示的高是0.95米。4.氣溫下降40C,改成使用正數(shù)的說法是 5.觀察下面的一列數(shù)：，請(qǐng)你找出其中排列的規(guī)律，并按此規(guī)律填空第9個(gè)數(shù)是_ 6.如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)。它從A處出發(fā)去看望B、C、

14、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)。如果從A到B記為：AB（1，4），從B到A記為：AB（1，4），其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向，那么圖中：（1）AC（ ， ），BC（ ， ）,C （1， ）； （2）若這只甲蟲的行走路線為ABCD，請(qǐng)計(jì)算該甲蟲走過的路程；（3）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（2，2），（2，1），（2，3），（1，2），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置。課堂小練01正數(shù)與負(fù)數(shù) 姓名：1.如果汽車向東行駛30米，記作米，那么米表示（ ） A、向東行駛50米 B、向西行駛50米 C、向南行駛50米 D、向北行駛50米2.下列說法正確的是( )

15、A、最小的正整數(shù)是零 B、自然數(shù)一定是正整數(shù)C、負(fù)數(shù)中沒有最大的數(shù) D、自數(shù)數(shù)包括了整數(shù)3.下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有( ) ；1.3不是整數(shù)；0是最小的有理數(shù)；那負(fù)有理數(shù)不包括零 正整數(shù)，負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)A、1 個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)4.李華把向北移動(dòng)記作“+”，向南移動(dòng)記作“”，下列說法正確的是（ ）A.5米表示向北移動(dòng)了5米 B.+5米表示向南移動(dòng)了5米C.向北移動(dòng)5米表示向南移動(dòng)5米 D.向南移動(dòng)5米，也可記作向南移動(dòng)5米5.下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A.有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)這五類數(shù)B.一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)C.正有理數(shù)分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)D.負(fù)整數(shù)、

16、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù)6.甲潛水員在海平面m作業(yè)，乙在海平面m作業(yè)，_潛水員離海平面較近；7.下列各數(shù)：-2，5，0.63，0，7，-O.05，-6，9，1其中正數(shù)有_個(gè)，負(fù)數(shù)有_個(gè)，正分?jǐn)?shù)有_個(gè)，負(fù)分?jǐn)?shù)有_個(gè)，自然數(shù)有_個(gè)，整數(shù)有_個(gè) 是負(fù)數(shù)而不是整數(shù)的數(shù)是_ 既不是分?jǐn)?shù)，也不是正數(shù)的是：_ 最大的負(fù)整數(shù)是：_，最小的正整數(shù)是：_8.一物體可以左右移動(dòng)，設(shè)向右為正，問：(1) 向左移動(dòng)12米應(yīng)記作什么? (2)“記作8米”表明什么?9.檢修小組從A地出發(fā)，在東西路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中行駛記錄時(shí)如下（單位：km）4, +7, 9, +8, +6, 4, 3.（1

17、）求收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)？（2）在哪次記錄時(shí)距A地最遠(yuǎn)？（3）若每千米耗油0.3升，問從出發(fā)到收工耗油多少升？第二課 數(shù)軸 相反數(shù) 絕對(duì)值數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度數(shù)軸的畫法：在平面內(nèi)畫一條直線； 標(biāo)出原點(diǎn)； 用一定的長度作為單位長度，左邊和右邊標(biāo)出數(shù)字?jǐn)?shù)軸上的點(diǎn)的意義：一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度；表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度。注意：任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。相反數(shù)：代數(shù)概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0.幾何意義：在數(shù)軸上，表示互

18、為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等。 說明：（1）相反數(shù)是指只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù);（2）相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，因而不能說“-6是相反數(shù)”。特別強(qiáng)調(diào)的是0的相反數(shù)為0，因?yàn)?既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它到原點(diǎn)的距離就是0，這是相反數(shù)等于本身的唯一的數(shù)。 規(guī)定:在任何一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)"+"號(hào),表示這個(gè)數(shù)本身;添上一個(gè)"-"號(hào),就表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù). 一般地，數(shù)的相反數(shù)是，其中可是正數(shù)和負(fù)數(shù)和0 注意：a不一定是正數(shù)，同樣a也不一定是負(fù)數(shù)?！?”號(hào)的三種主要意義： 性質(zhì)符號(hào)：寫在一個(gè)數(shù)值的前面，表示這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù). 比如，-5表示

19、“負(fù)5”這個(gè)負(fù)數(shù)，在這里的“-”號(hào)就是表示負(fù)數(shù)的一種符號(hào)，它表明“-5”的性質(zhì)是負(fù)數(shù). 相反數(shù)符號(hào)：表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，我們常在這個(gè)數(shù)的前面添上“-”號(hào). 運(yùn)算符號(hào)：絕對(duì)值：定義：我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值)。記作|a|。絕對(duì)值的一般規(guī)律： 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身； 0的絕對(duì)值是0； 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。即：若a0，則|a|=a； 若a0，則|a|=a； 或?qū)懗桑骸?若a=0，則|a|=0； 絕對(duì)值的非負(fù)性 由絕對(duì)值的定義可知：不論有理數(shù)a取何值，它的絕對(duì)值總是正數(shù)或0(通常也稱非負(fù)數(shù))，絕對(duì)值具有非負(fù)性，即|a|0。 兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大

20、；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小。有理數(shù)大小比較步驟： 先分別求出它們的絕對(duì)值； 比較絕對(duì)值的大??； 比較負(fù)數(shù)大?。何覀兛梢缘玫接欣頂?shù)大小比較的一般法則：(1) 負(fù)數(shù)小于0，0小于正數(shù)，負(fù)數(shù)小于正數(shù)；(2) 兩個(gè)正數(shù)，應(yīng)用已有的方法比較；(3) 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小例1.下圖中哪一個(gè)表示數(shù)軸？不是數(shù)軸的請(qǐng)說出原因例2.畫一個(gè)數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：1,-5,-2.5,0例3.指出數(shù)軸上A，B，C，D，E各點(diǎn)分別表示什么數(shù)例4（1）在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離為3個(gè)單位長度的點(diǎn)有幾個(gè)？它們表示的數(shù)是什么？（2）如果在數(shù)軸上點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是2，那么在數(shù)軸上與點(diǎn)A相距3個(gè)單位長度的點(diǎn)

21、所表示的數(shù)有幾個(gè)？分別是多少？例5.分別說出各是什么數(shù)的相反數(shù)。例6.根據(jù)相反數(shù)的意義，化簡下列各數(shù)：(1)-(-48) (2)-(+2.56) （3） （4）-(-9) 例7.去除下列各式的絕對(duì)值：(1)|+2|= ，= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|3|= ，|0.2|= ，|8.2|= 。例8.已知a、b、c、d均為有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，求的值。例9.若m0,n0,且，比較-m,-n,m-n,n-m的大小，并用“”號(hào)連接。例10.已知a5，比較與4的大小。 課堂同步：1.所有的有理數(shù)可以用數(shù)軸上的來表示；數(shù)軸上的原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，原點(diǎn) 左邊的點(diǎn)表示，原點(diǎn)表

22、示，離原點(diǎn)3個(gè)單位長度的點(diǎn)有。2.填空：(1)-1.6是_的相反數(shù)，_的相反數(shù)是-0.2；(2) 與 互為相反數(shù)，x+1的相反數(shù)是_；(3)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是_ ；3.數(shù)的相反數(shù)是_；數(shù)的相反數(shù)是_。4.若|x|+|y|=0，則x=_，y=_。5.因?yàn)榈近c(diǎn)2和點(diǎn)6距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是4，有這樣的關(guān)系，那么到點(diǎn)100和到點(diǎn)999距離相等的數(shù)是_；到點(diǎn)距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是_；到點(diǎn)m和點(diǎn)n距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是_6.一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)1個(gè)單位的A點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)A1處，第二次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到OA1的中點(diǎn)A2處，第三次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到OA2的中點(diǎn)A3處，

23、如此不斷跳動(dòng)下去，則第5次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為 7.將各數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來。8.化簡下列各數(shù)：(1)-(-16)； (2)-(+20)； (3)+(+50)； (4)-(-3)； (5)+(-6.09)； (6)-(+3)； 9.在括號(hào)里填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)：-|+3|=(    )； |(    )|=1， |(    )|=0； -|(    )|=-210.如果a、b互為相反數(shù),則a+2a+3a+49a+50a+50b+49b+2b+b= .11.求+7，-2，-

24、8.3，0，+0.01，-，1的絕對(duì)值。12.（1）絕對(duì)值是的數(shù)有幾個(gè)？各是什么？ （2）絕對(duì)值是0的數(shù)有幾個(gè)？各是什么？ （3）有沒有絕對(duì)值是-2的數(shù)？ （4）求絕對(duì)值小于4的所有整數(shù)。13.計(jì)算：(1)|-15|-|-6|； (2)|-0.24|+|-5.06|； (3)|-3|×|-2|；(4)|+4|×|-5|； (3)|-12|÷|+2|； (6)|20|÷|-|課后練習(xí)：1.在數(shù)軸上與表示-3的點(diǎn)距離為四個(gè)單位長度的點(diǎn)有_個(gè)，它們表示的數(shù)是_2.到點(diǎn)7距離9個(gè)單位的點(diǎn)表示的有理數(shù)是_3.在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示和，則線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)

25、是 4.如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位，點(diǎn)A、B、C、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)a,b,c,d且d-2a=10，那么數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是（ ） AA點(diǎn) BB點(diǎn) CC點(diǎn) DD點(diǎn) 5.說出下列各式表示的意義并化簡：（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）； （7）； （8）6.比較下列各對(duì)數(shù)的大?。?1與0.01； 與0； 0.3與； 與。7.用“”連接下列個(gè)數(shù)：2.6，4.5，0，28.（1）有沒有最大的有理數(shù)，有沒有最小的有理數(shù)，為什么？（2）有沒有絕對(duì)值最小的有理數(shù)？若有，請(qǐng)把它寫出來？（3）大于1.5且小于4.2的整數(shù)有_個(gè)，它們分別是_。9.比較大?。ㄓ谩?gt;”,

26、“<”或“=”填空）（1）0.1 -10, （2）0 -5， （3）| |-|，（4）|-3| -3， （5）-|-3| -（+3）， （6）- -|-|10.若，則代數(shù)式的值為 11.若，則的值等于 12.比較下列各對(duì)數(shù)的大小.（1）-5和-6 （2）-與-3.14 （3）|-|與0 13.將有理數(shù)按從小到大的順序排列,并用“<” 號(hào)連接起來。14.探索規(guī)律:將連續(xù)的偶2，4，6，8，排成如下表： 若將十字框上下左右移動(dòng)，可框住另外的五位數(shù)，其它五位數(shù)的和能等于201嗎？如能，寫出這五位數(shù)，如不能，說明理由。 (1)十字框中的五個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)和16有什么關(guān)系？(2)設(shè)中間的數(shù)

27、為x ，用代數(shù)式表示十字框中的五個(gè)數(shù)的和.能力提高：1.已知x、y是有理數(shù)，且，那么x+y的值是（ ） A. B. C. D. 2.滿足成立的條件是（ ） A. B. C. D. 3.已知都不等于零，且，根據(jù)的不同取值，有（ ） A.唯一確定的值 B.3種不同的值 C.4種不同的值 D.8種不同的值4.若 ，則 5.若 ， ，則 6.已知，那么= 7.若，那么a-b= 8.已知a-3，試討論與3的大小。9.下圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，請(qǐng)把-8，5，8，-2，-5，2分別填入六個(gè)正方形，使得折成正方體后，相對(duì)面上的兩數(shù)互為相反數(shù).10.已知數(shù)軸上點(diǎn)M和點(diǎn)N分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)、（），并且

28、M、N兩點(diǎn)間距離是6.4，求、兩數(shù).課堂小練-02 姓名：1.絕對(duì)值不大于11.1的整數(shù)有( )A11個(gè) B12個(gè) C22個(gè) D23個(gè)2.已知數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的位置相等；數(shù)是互為倒數(shù)，那么的值等于（ ） A.2 B.2 C.1 D.13.數(shù)軸上表示6的點(diǎn)，在原點(diǎn)的 側(cè)，它距離原點(diǎn) 個(gè)單位長度；表示4.5的點(diǎn)在 原點(diǎn)的 側(cè)，它距離原點(diǎn) 個(gè)單位長度。4.數(shù)軸上距原點(diǎn)的距離等于6的點(diǎn)有 個(gè)，它們是 。5.a的相反數(shù)是 ，（-a） ，（a）的相反數(shù)是 ,_的相反數(shù)大于本身;_的相反數(shù)等于本身;_的相反數(shù)小于本身.6.已知點(diǎn)4和點(diǎn)9之間的距離為5個(gè)單位，有這樣的關(guān)系，那么點(diǎn)10和

29、點(diǎn)之間的距離是_；點(diǎn)m和點(diǎn)n（數(shù)n比m大）之間的距離是_7.化簡下列各數(shù)：(1)+-(-1)； (2)-(-); (3)（+7）； (4) +（5）； (5)（31）；8.說出下面數(shù)軸上A，B，C，D，O，M各點(diǎn)表示什么數(shù)？9.分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：-5，1，-3，0，-16，-0.2，-0.510.若1，且a0,試比較a,a,的大小，用“”連接.11.檢查了5個(gè)排球的重量（單位：克），其中超過標(biāo)準(zhǔn)重量記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，結(jié)果如下：3.5，0.7,2.5,0.6.其中哪個(gè)球的重量最接近標(biāo)準(zhǔn)？第三課 有理數(shù)的加減足球比賽中贏球個(gè)數(shù)與輸球個(gè)數(shù)是相反意義的量若我們規(guī)定贏球?yàn)椤罢?，輸球?yàn)椤?/p>

30、負(fù)”,它們的和叫做凈勝球比如，贏3球記為+3，輸2球記為-2學(xué)校足球隊(duì)在一場比賽中的凈勝球數(shù)可能有以下各種不同的情形：(1)上半場贏了3球，下半場贏了2球，那么凈勝球數(shù)為5球也就是: (+3)+(+2)=+5 (2)上半場輸了2球，下半場輸了1球，那么凈勝球數(shù)為3球也就是: (-2)+(-1)=-3 (3)上半場贏了3球，下半場輸了2球，那么凈勝球數(shù)為1球，也就是: (+3)+(-2)=+1 (4)上半場輸了3球，下半場贏了2球，那么凈勝球數(shù)為1球，也就是: (-3)+(+2)=-1 (5)上半場贏了3球，下半場不輸不贏，那么凈勝球數(shù)為3球，也就是: (+3)+0=+3 (6)上半場輸了2球，

31、下半場兩隊(duì)都沒有進(jìn)球，那么凈勝球數(shù)為2球，也就是: (-2)+0=-2 (7)上半場打平，下半場也打平，那么凈勝球數(shù)為0，也就是: 0+0=0有理數(shù)加法法則：兩個(gè)數(shù)相加，同號(hào)相加，和的符號(hào)與加數(shù)符號(hào)相同，然后將它們的絕對(duì)吃相加；異號(hào)相加，和的符號(hào)取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，然后將它們的絕對(duì)值相減。 注意：運(yùn)算過程中，先確定和的符號(hào)，再運(yùn)算。有理數(shù)的加法交換律是：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變即加法交換律a+b=b+a 有理數(shù)的加法結(jié)合律是：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.即加法結(jié)合律 交換律和結(jié)合律可以推出：三個(gè)以上有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的

32、幾個(gè)數(shù)相加，無論各數(shù)相加的先后次序如何，其和不變。有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。a-b=a +（-b）注意：這里的a、b表示任意有理數(shù)進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，首先應(yīng)弄清減數(shù)的符號(hào)（是“+”，還是“-” ）。將有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一個(gè)是運(yùn)算符號(hào)由“-”變?yōu)椤?”，另一個(gè)是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)。有理數(shù)減法和小學(xué)減法意義相同，就是：已知兩數(shù)和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。注意：有理數(shù)加減法混合運(yùn)算步驟為：減法轉(zhuǎn)化成加法；省略加號(hào)括號(hào)；（括號(hào)前面正號(hào)，去括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)符號(hào)不變；括號(hào)前是符號(hào)，去括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)所有符號(hào)都變成原來的相反數(shù)）運(yùn)用加法交換律（這里既交換又結(jié)

33、合，交換時(shí)應(yīng)連同數(shù)字前的符號(hào)一起交換）；按有理數(shù)加法法則計(jì)算例1.計(jì)算：（1）（-9）+（-8）； （2）(4)(-3)； （3）(-5.25)5； （4）(-)0例2.把寫成省略加號(hào)的和的形式，并把它讀出來。例3. （1）16+（-45）+ 24 +（-32） （2） (3) (4)（-2000）+（-1999）+4000+（-1）例4.10筐蘋果，以每筐30千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，記錄如下：2，4，2.5，3，0.5 ，1.5，3，1，0，2.5。問這10筐蘋果總共重多少？例5.某股民持有一種股票1000股，早上930開盤價(jià)是105元股，1130上漲了0.8元

34、，下午1500收盤時(shí)，股價(jià)又下跌了0.9元，請(qǐng)你計(jì)算一下該股民持有的這種股票在這一天中的盈虧情況課堂同步：1.填空：(1).和的符號(hào)，和的絕對(duì)值，和。(3).和的符號(hào)，和的絕對(duì)值，和。(4).和的符號(hào)，和的絕對(duì)值，和。2.請(qǐng)你細(xì)心填一填：（1）（5）（8）=_. （ ）（2）=6. _+(-101)=0, (-2003)+_=-2003.(2)(3)土星表面的夜間平均溫度為-150，白天比夜間高27，那么白天的平均氣溫是_。(3)請(qǐng)你寫出兩個(gè)有理數(shù)，并把它們相加，使它們的和小于每一個(gè)加數(shù)_。3.絕對(duì)值小于5的所有整數(shù)的和等于 ；絕對(duì)值不大于10的整數(shù)有_個(gè),這些整數(shù)的和為_.絕對(duì)值不大于100

35、的整數(shù)有_個(gè),這些整數(shù)的和為_.有理數(shù)中最小的正整數(shù)和最大負(fù)整數(shù)的和是_.4.已知兩個(gè)數(shù)和，這兩個(gè)數(shù)的相反數(shù)的和是 5.小于2003且大于-2002所有整數(shù)的和是( ). A.2002 B.1 C.0 D.-20026.如果x，y表示有理數(shù)，且x，y滿足條件，那么的值（ ） A.-1 B.-9C.-1或-9D以上都不對(duì)7.數(shù)與的（ ） A.和為0 B.差為0 C.積為1 D.商為18.口算：3-5= 3-（-5）= （-3）-5= （-3）-（-5）= -6-（-6）= -6-6= -7-0= 0-（-7）= 9-（-11）=9.計(jì)算：（1）（+14）+（-4）+（-1）+（+16）+（-5）

36、 （2）（-1865）+（-725）+1875+725（3）（-35）+3+（-15） (4)（-2013）（29）201310.計(jì)算:(1) (-3)-(-5) (2)0-7 (3) 7.2-(4.8) (4)-3.11.計(jì)算：（1）（-37）-（-47）； （2）（-53）-16； （3）（-210）-87； （4）1.3-（-2.7）； （5）（-2.7）-3.7； （6）； （7）（-6-6）-7； （8）（1-5）-（2-8）.12.=_13.把下面各式寫成省略括號(hào)的和的形式：10+(+4)+(-6)-(-5)；  (-8)-(+4)+(-7)-(+9)（-12）-（+8）

37、+（-6）-（-5） （+3.7）-（-2.1）-1.8+（-2.6）（-5）（7）-（-3）-（1）； 10+（-8）-（18）-（-5）（6）14.計(jì)算（1）0-10-（-8）+（-2）； （2）-812-16-23；（3） ； （4）-40-28-（-19）（24）-（-32）；15.全班學(xué)生分為五個(gè)組進(jìn)行游戲，每組的基本分為100分，答對(duì)一題加50分，答錯(cuò)一題扣50分，游戲結(jié)束時(shí)，各組的分?jǐn)?shù)如下： 第一組第二組第三組第四組第五組100150-400350-100第一名超出第二名多少分？第一名超出第五名多少分？課后練習(xí)：一、判斷題（1）兩數(shù)相減，差一定小于被減數(shù)。（ ） （2）（-2）-

38、（+3）2+（-3）。（ ）（3）零減去一個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。（ ）（4）方程在有理數(shù)范圍內(nèi)無解。（ ）（5）若，（ ）二、選擇題：1.下列交換加數(shù)的位置的變形中，正確的是（） A. B. C. D.2.如果a+b=a+b成立，那么（ ） Aa，b同號(hào) Ba，b為一切有理數(shù) Ca，b異號(hào) Da，b同號(hào)或a，b中至少有一個(gè)為零3.若a=7，b=10，則a+b的值為（ ） A3 B17 C3或17 D-17或-34.下列說法正確的是（ ） A.兩個(gè)數(shù)之差一定小于被減數(shù) B.減去一個(gè)負(fù)數(shù)，差一定大于被減數(shù) C.減去一個(gè)正數(shù)，差一定大于被減數(shù) D.0減去任何數(shù)，差都是負(fù)數(shù)5.小明今年在銀行中辦理了

39、7筆儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)：取出9.5元，存進(jìn)5元，取出8元，存進(jìn)12無，存進(jìn)25元，取出1.25元，取出2元，這時(shí)銀行現(xiàn)款增加了（）A.12.25元B.-12.25元 C.12元 D.-12元6.2與的和的相反數(shù)加上等于（）A. B. C. D.7.一個(gè)數(shù)加上12得5，那么這個(gè)數(shù)為（）A.17 B.7 C.-17 D.-78.下面結(jié)論正確的有（） 兩個(gè)有理數(shù)相加，和一定大于每一個(gè)加數(shù) 一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)相加得正數(shù) 兩個(gè)負(fù)數(shù)和的絕對(duì)值一定等于它們絕對(duì)值的和 兩個(gè)正數(shù)相加，和為正數(shù) 兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，絕對(duì)值相減 正數(shù)加負(fù)數(shù)，其和一定等于0 A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)9.火車票上的車次號(hào)有兩個(gè)意義,一是

40、數(shù)字越小表示車速越快,198次為特快列車,101198次為直快列車,301398次為普快列車,401498次為普客列車；二是單數(shù)與雙數(shù)表示不同的行駛方向,其中單數(shù)表示從北京開出,雙數(shù)表示開往北京,根據(jù)以上規(guī)定,杭州開往北京的某一直快列車的車次號(hào)可能是( )A.20 B. 119 C.120 D.319二、填空題：10.比-18小5的數(shù)是 ，比-18小-5的數(shù)是 11.若x-3+y+15=0，則3x+2y=_12.在-13與23之間插入三個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)中每相鄰兩個(gè)數(shù)之間的距離相等，則這三個(gè)數(shù)的和是三、計(jì)算題：13.計(jì)算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）14.（-1）+（+2）+（-3

41、）+（+4）+（-2009）+（+2010）+（-2011）+（+2012）15.已知a=4，b=8，求a+b的值16.已知，計(jì)算下題：（1）a的相反數(shù)與b的倒數(shù)的和；（2）a的絕對(duì)值與b的絕對(duì)值的和。17.某商場老板對(duì)今年上半年每月的利潤作了如下記錄：1、2、5、6月盈利分別是13萬元、12萬元、12.5萬元、10萬元，3、4月虧損分別是0.7萬元和0.8萬元。試用正、負(fù)數(shù)表示各月的利潤，并算出該商場上半年的總利潤額。能力提高：1.若x>y>z，x+y+z=0，則一定不能成立的是（ ） Ax>0，y=0，z<0； Bx>0，y>0，z<0； Cx&g

42、t;0，y<0，z>0； Dx>0，y<0，z<02.不相等的有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A,B,C，如果，那么B點(diǎn)應(yīng)為（ ） A.在A,C點(diǎn)的右邊； B.在A,C點(diǎn)的左邊； C.在A,C點(diǎn)之間； D.以上三種情況都有可能3.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，式子化簡結(jié)果為（ ） A B C D4.有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為 。5.x是有理數(shù)，則的最小值是 6.計(jì)算：1-3 +5-7 +9-11+97-99 7.已知兩數(shù)a,b，如果a比b大，試判斷與的大小8.已知：，求a+b的值。9.已知：a、b、c是非零有理數(shù)，且a+b+c=0

43、，求的值。10.有理數(shù)a、b、c均不為0，且a+b+c=0，試求的值。11.計(jì)算+12.設(shè)，求a-b-c的值。課堂小練03-有理數(shù)的加減 姓名：1.下列說法正確的是（ ） A兩數(shù)之和必大于任何一個(gè)加數(shù) B同號(hào)兩數(shù)相加，符號(hào)不變，并把絕對(duì)值相加 C兩負(fù)數(shù)相加和為負(fù)數(shù)，并把絕對(duì)值相減 D異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加2.甲、乙、丙三地的海拔高度分別為20米，15米和10米，那么最高的地方比最低的地方高（）A.10米 B.15米 C.35米 D.5米3.x0, y0時(shí),則x, x+y, xy，y中最小的數(shù)是 ( )A. x B.xy C.x+y D.y4.若，則的值為（） A.B. C. D.5.如果a+b+c<0,那么( ).A.三個(gè)數(shù)中最少有兩個(gè)負(fù)數(shù) B.三個(gè)數(shù)中有且只有一個(gè)負(fù)數(shù)C.三個(gè)數(shù)中最少有一個(gè)負(fù)數(shù) D.三個(gè)數(shù)中兩個(gè)是正