高考分類整理匯編之概率統(tǒng)計(jì)與排列組合二項(xiàng)式定理(1)

1、.2011年高考分類匯編之概率統(tǒng)計(jì)與排列組合二項(xiàng)式定理（一）安徽理 （12）設(shè)，則         .（12)【命題意圖】本題考查二項(xiàng)展開式.難度中等.【解析】，所以.（20）（本小題滿分13分）工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù)，每次只派一個(gè)人進(jìn)去，且每個(gè)人只派一次，工作時(shí)間不超過10分鐘，如果有一個(gè)人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個(gè)人?，F(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個(gè)人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別，假設(shè)互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立.（）如果按甲在先，乙次之，丙最

2、后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率。若改變?nèi)齻€(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？（）若按某指定順序派人，這三個(gè)人各自能完成任務(wù)的概率依次為，其中是的一個(gè)排列，求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值（數(shù)字期望）；（）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達(dá)到最小。（20）（本小題滿分13分）本題考查相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值等基本知識(shí)，考查在復(fù)雜情境下處理問題的能力以及抽象概括能力、合情推理與演繹推理，分類讀者論論思想，應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí).      

3、解：（I）無論以怎樣的順序派出人員，任務(wù)不能被完成的概率都是，所以任務(wù)能被完成的概率與三個(gè)被派出的先后順序無關(guān)，并等于          （II）當(dāng)依次派出的三個(gè)人各自完成任務(wù)的概率分別為時(shí)，隨機(jī)變量X的分布列為  X123P       所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學(xué)期望）EX是         （III）（方法一）由（II）的結(jié)論知，當(dāng)以甲最先、乙次之、丙最后的順序派人時(shí)，

4、              根據(jù)常理，優(yōu)先派出完成任務(wù)概率大的人，可減少所需派出的人員數(shù)目的均值.       下面證明：對(duì)于的任意排列，都有       （*）       事實(shí)上，          

5、60;   即（*）成立.       （方法二）（i）可將（II）中所求的EX改寫為若交換前兩人的派出順序，則變?yōu)?由此可見，當(dāng)時(shí)，交換前兩人的派出順序可減小均值.       （ii）也可將（II）中所求的EX改寫為，或交換后兩人的派出順序，則變?yōu)?由此可見，若保持第一個(gè)派出的人選不變，當(dāng)時(shí)，交換后兩人的派出順序也可減小均值.綜合（i）（ii）可知，當(dāng)時(shí)，EX達(dá)到最小. 即完成任務(wù)概率大的人優(yōu)先派出，可減小所需派出人員數(shù)目的均值，這一結(jié)論是合乎常理的.

6、 安徽文 (9) 從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于（A）         (B)          (C)             (D) （9）D【命題意圖】本題考查古典概型的概率問題.屬中等偏難題.【解析】通過畫樹狀圖可知從正六邊形的6個(gè)

7、頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，以它們作為頂點(diǎn)的四邊形共有15個(gè)，其中能構(gòu)成矩形3個(gè)，所以是矩形的概率為.故選D.（20）（本小題滿分10分）某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份20022004200620082010需求量（萬噸）236246257276286（）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程;（）利用（）中所求出的直線方程預(yù)測該地2012年的糧食需求量。溫馨提示：答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀卷首所給的計(jì)算公式及說明.（20）（本小題滿分10分）本題考查回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用，回歸直線的意義和求法，數(shù)據(jù)處理的基本方法和能力，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡單實(shí)際應(yīng)用問題的能力.

8、       解：（I）由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來配回歸直線方程，為此對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：年份200642024需求量257211101929對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得              由上述計(jì)算結(jié)果，知所求回歸直線方程為              即 

9、;             （II）利用直線方程，可預(yù)測2012年的糧食需求量為       （萬噸）300（萬噸）. 北京理 12.用數(shù)字2，3組成四位數(shù)，且數(shù)字2，3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有_個(gè)(用數(shù)字作答)【解析】個(gè)數(shù)為。17.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)。乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示。（1）如果，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）如果，分別從甲、

10、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望。（注：方差，其中為，的平均數(shù)）（17）（共13分）解（1）當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為方差為（）當(dāng)X=9時(shí)，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9，8，9，10。分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有4×4=16種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17，18，19，20，21事件“Y=17”等價(jià)于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵，乙組選出的同學(xué)植樹8棵”所以該事件有2種可能的結(jié)果，因此P（Y=17）=同理可得所以隨機(jī)

11、變量Y的分布列為：Y1718192021PEY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21×=19 北京文 7某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元.若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲(chǔ)費(fèi)用為1元.為使平均沒見產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品      

12、0;                                                 

13、0;               B       A60件                      B80件      

14、0;               C100件                    D120件16（本小題共13分）       以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹.乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確

15、認(rèn)，在圖中以X表示.       （1）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率.       （注：方差其中為的平均數(shù)）（16）（共13分）解（1）當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為方差為（）記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是：        （A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），       （A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），