二次函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合

1、 學(xué)習(xí)雖然辛苦學(xué)習(xí)雖然辛苦 但其樂無窮但其樂無窮 我用心所以我快樂我用心所以我快樂 “數(shù)數(shù)”與與“形形”是數(shù)學(xué)中的兩個是數(shù)學(xué)中的兩個最古老最古老，也是，也是最基本最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化?；?。 數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系與與直觀直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以以形助數(shù)形助數(shù)”或或“以數(shù)解形以數(shù)解形”即通過抽象思維與形象思即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化

2、解題途徑的目的。化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。 二次函數(shù)圖象的二次函數(shù)圖象的幾何特征幾何特征與與數(shù)量特征數(shù)量特征 緊密結(jié)合，體現(xiàn)了緊密結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想與方法的思想與方法. 二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)蘊(yùn)含信息豐富，能二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)蘊(yùn)含信息豐富，能 培養(yǎng)培養(yǎng)收集收集、整理整理和和加工信息加工信息的能力，因此的能力，因此 成為近年來中考的熱點成為近年來中考的熱點. 信息從圖象中來信息從圖象中來 _二次函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合二次函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合 一一二次函數(shù)的圖象特征與系數(shù)符號的關(guān)系圖象特征與系數(shù)符號的關(guān)系 1. a的作用的作用 (1) 決定開口方向：決定開口方向： a 0開口向上；開口

3、向上；a 0 ； （2）拋物線與）拋物線與y軸交于軸交于負(fù)負(fù)半軸半軸 c 0，則，則a + b + c 0 （3）若）若x=1時時y 0，則，則a + b + c 0，則，則a - b + c 0； （3）若）若x=-1時時 y 0，則，則a - b + c 06. b24ac 的作用的作用 確定圖象與確定圖象與x軸是否相交軸是否相交(1)(1)拋物線與拋物線與x軸有軸有兩個兩個交點交點 0 (2)拋物線與拋物線與x軸有軸有一個一個交點交點 =0 (3)拋物線與拋物線與x軸軸沒有沒有交點交點 0二二. 二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用1. 由拋物線的位置確定由拋物線的位置確定a

4、，b，c的符號；的符號； 由由a，b，c符號確定拋物線的位置符號確定拋物線的位置.例例1 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，則下的圖象如圖，則下列關(guān)系判斷正確的是（）列關(guān)系判斷正確的是（） Aab 0 Bbc 0 Da - b + c 0)y=a(x-h)2+k(a0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)由由a,b和和c的符號確定的符號確定由由a,b和和c的符號確定的符號確定向向上上向向下下在對稱軸的在對稱軸的左側(cè)左側(cè),y隨著隨著x的的增大增大而而減小減小. 在對稱軸的在對稱軸的右側(cè)右側(cè), y隨著隨著x的的增大增大而而增大增大. 在對稱軸的在對稱軸的左側(cè)左側(cè),y隨著隨著x的的增大增大而而增大增大. 在對稱軸的在對稱軸的右側(cè)右側(cè), y隨著隨著x的的增大增大而而減小減小. 根據(jù)圖形填表：根據(jù)圖形填表：abac