1.5 平方差公式 教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教學(xué)內(nèi)容1.5 平方差公式設(shè) 計(jì) 者祁漢清課時(shí)設(shè)計(jì)第1課時(shí)設(shè)計(jì)日期2014-3-2教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力1.會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理；2.理解平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性。過程與方法1.使學(xué)生經(jīng)歷公式的獨(dú)立建構(gòu)過程，構(gòu)建以數(shù)的眼光看式子的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；2. 通過公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的思維能力;引發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和歸納能力，感悟數(shù)形結(jié)合和整體代換的思想。 情感價(jià)值觀體會(huì)數(shù)學(xué)源于實(shí)際，高于實(shí)際，運(yùn)用于實(shí)際的科學(xué)價(jià)值與文化價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)平方差公式的本質(zhì)的理解與運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性。 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng)

2、一、情境導(dǎo)入 初春時(shí)節(jié)，小明的父親在自家的院子里圈了一塊長(zhǎng)方形的地準(zhǔn)備種植蔬菜，他幫父親測(cè)得這塊地的長(zhǎng)是10.2米，寬是9.8米，他的父親要他算一下這塊地的面積，他脫口說出面積是99.96平方米，父親驚訝地問:“你怎么算得這么快？”小明說：“我利用了數(shù)學(xué)課上剛學(xué)過的一個(gè)公式?！?、 探究新知1.回顧多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2.利用多項(xiàng)式乘法計(jì)算下列各式： （1）（x+2）（x-2） (2) (1+3a)(1-3a) （3）(x+5y)(x-5y) (4) (2

3、y+z)(2y-z)觀察上面的算式和結(jié)果，思考下列問題：(1).左邊的算式中兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同特點(diǎn)？(2).右邊的結(jié)果又有什么特點(diǎn)?(3).請(qǐng)用一句話歸納總結(jié)出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)上面等式的特點(diǎn)和規(guī)律，抽象概況出它們的共同結(jié)構(gòu)：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的平方之差。2.猜一猜 ：3.驗(yàn)證：教師點(diǎn)撥： 三、抽象概括它是多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的一種特殊形式，也是我們初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要公式-平方差公式。1.平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。 2.結(jié)構(gòu)特征(1).公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且一項(xiàng)完全相等為a,另一項(xiàng)互為相反數(shù)為b和-b.(2).公式右邊是

4、乘式中兩項(xiàng)的平方差,即（相同項(xiàng)）2-（相反項(xiàng)）2. 四、運(yùn)用公式1.做一做：(a+b)(a-b)aba2-b2計(jì)算結(jié)果(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x) 2.用平方差公式進(jìn)行計(jì)算： 變式1： 變式2： 3.用平方差公式運(yùn)算的基本步驟： （1）判斷； （2）哪個(gè)是a，哪個(gè)是b； （3）套用公式； （4）化簡(jiǎn).4.學(xué)玩結(jié)合 設(shè)計(jì)“找朋友”游戲，靈活的運(yùn)用平方差公式。 （學(xué)生拿出課前教師發(fā)給的卡片，兩位同學(xué)卡片上的式子相乘能用平方差公式的就為朋友。） 5.互幫互助 兩人一組，每人出一道能利用平方差公式計(jì)算的算式，然后交換解答，找出對(duì)方做錯(cuò)的地方，并通過互助共同解決問題。 五、課堂小結(jié)1.平方差公式的本質(zhì)：(1).結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定不變的，即只要是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積，就一定等于這兩個(gè)數(shù)的平方之差。 (2).公式中的字母a和b卻可以變臉！可以是其它字母，可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)；可以是單項(xiàng)式，也可以多項(xiàng)式. 2.用平方差公式運(yùn)算的基本步驟： 以 (-xy-1)(xy-1)例,按步驟演算。學(xué)生敘述分組演算小組相互交流討論歸納總結(jié)共同結(jié)構(gòu)學(xué)生猜想并驗(yàn)證學(xué)生思考識(shí)別解決問題學(xué)生計(jì)算并總結(jié)運(yùn)算步驟學(xué)生認(rèn)真觀察手中的卡片，找出自己的朋友兩人一組合作作