一階倒立擺系統(tǒng)的雙閉環(huán)模糊控制方案范文畢業(yè)設(shè)計

1、 系統(tǒng)仿真 課程設(shè)計報告題 目：一階倒立擺系統(tǒng)的雙閉環(huán)模糊控制方案專業(yè)、班級： 學生姓名： 學 號： 指導教師： 分 數(shù) : 2012 年 6 月 9 日目 錄摘要：2一、引言2二、設(shè)計目的3三、設(shè)計要求3四、設(shè)計原理3五、設(shè)計步驟3 1、單級倒立擺系統(tǒng)的構(gòu)成3 2、單級倒立擺的數(shù)學模型4 3、模糊控制器的設(shè)計6 3.1單階倒立擺模糊控制的基本思路6 3.2隸屬函數(shù)的定義6 3.3模糊控制器規(guī)則7 3.4解模糊8 4、仿真實驗8 4.1MATLAB模糊邏輯工具箱8 4.2系統(tǒng)數(shù)字仿真模型的建立11 5、基于MATLAB的數(shù)字仿真結(jié)果12六、結(jié)論13七、感想和建議13八、致謝14九、參考文獻15

2、 摘要：通過對單階倒立擺的雙閉環(huán)的控制數(shù)學模型的分析，采用模糊控制理論對倒立擺的控制系統(tǒng)進行計算機仿真。其中，內(nèi)環(huán)控制倒立擺的角度，外環(huán)控制倒立擺的位置。在Matlab環(huán)境下的仿真步驟包括：定義隸屬函數(shù)及模糊控制規(guī)則集，解模糊。結(jié)果表明，擺桿角度和小車位置的控制過程均具有良好的動態(tài)性能和穩(wěn)定性能。關(guān)鍵詞：倒立擺；模糊邏輯控制；計算機仿真；MATLAB Abstract：based on the ChanJie inverted pendulum double closed loop control mathematical model analysis, the fuzzy control t

3、heory of the inverted pendulum control system by computer simulation. Among them, the inner loop control the point of view of the inverted pendulum, outside loop control the position of the inverted pendulum. In the Matlab environment simulation steps include: definition membership function and fuzz

4、y control rule sets, solution is fuzzy. The results show that, swinging rod Angle and the car position control process are good dynamic performance and stable performance.Keywords: inverted pendulum; Fuzzy logic control; The computer simulation; Matlab一、引言在人類自然科學的發(fā)展歷史上，人們總是以追求事物的精確描述為目的來進行研究，并取得了大量的

5、成果。隨著科學技術(shù)的進步，在社會生產(chǎn)和生活中存在的大量的不確定性開始引起人們的注意。有關(guān)模糊不確定性的研究直到1965年，美國的L.A.Zadeh教授首次提出模糊集合的概念之后得到廣泛開展?！澳：笔桥c“精確”相對而言的概念，模糊性普遍存在于人類的思維和語言交流中，是一種不確定性的表現(xiàn)。隨機性則是客觀存在的另一類不確定性，兩者雖然都是不確定性，單存在本質(zhì)上的區(qū)別。模糊性主要是人對概念外延的主觀理解上的不確定性，而隨機性則主要反映客觀上的自然的不確定性，即對事件或行為的發(fā)生與否的不確定性。一階直線倒立擺系統(tǒng)是一個典型的“快速、多變量、非線性、自不穩(wěn)定系統(tǒng)”，將模糊控制方法應(yīng)用于一階倒立擺系統(tǒng)的控

6、制問題，能夠發(fā)揮模糊控制在非線性系統(tǒng)控制、復(fù)雜對象系統(tǒng)控制方面的優(yōu)勢，簡化設(shè)計，提高控制系統(tǒng)的魯棒性。倒立擺系統(tǒng)是典型的多變量、非線性、強耦合和快速運動的自然不穩(wěn)定系統(tǒng)。故針對單級倒立擺系統(tǒng)，通過數(shù)學建模，采用模糊控制理論研究倒立擺控制系統(tǒng)仿真控制問題。二、設(shè)計目的 倒立擺是一個非線性、不穩(wěn)定系統(tǒng),經(jīng)常作為研究比較不同控制方法的典型例子。設(shè)計一個倒立擺的控制系統(tǒng)，使倒立擺這樣一個不穩(wěn)定的被控對象通過引入適當?shù)目刂撇呗允怪蔀橐粋€能夠滿足各種性能指標的穩(wěn)定系統(tǒng)。 三、設(shè)計要求倒立擺的設(shè)計要求是使擺桿盡快地達到一個平衡位置，并且使之沒有大的振蕩和過大的角度和速度。當擺桿到達期望的位置后，系統(tǒng)能克服

7、隨機擾動而保持穩(wěn)定的位置。實驗參數(shù)自己選定，但要合理符合實際情況，使用模糊控制方式，并利用 MATLAB進行仿真，并用simulink對相應(yīng)的模塊進行仿真。四、設(shè)計原理倒立擺控制系統(tǒng)的工作原理是：由軸角編碼器測得小車的位置和擺桿相對垂直方向的角度，作為系統(tǒng)的兩個輸出量被反饋至控制計算機。計算機根據(jù)一定的控制算法，計算出空置量，并轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的電壓信號提供給驅(qū)動電路，以驅(qū)動直流力矩電機的運動，從而通過牽引機構(gòu)帶動小車的移動來控制擺桿和保持平衡。五、設(shè)計步驟1、倒立擺系統(tǒng)的構(gòu)成圖1 倒立擺系統(tǒng)的組成框圖如圖1所示為倒立擺的結(jié)構(gòu)圖。系統(tǒng)包括計算機、運動控制卡、伺服機構(gòu)、倒立擺本體和光電碼盤幾大部分，組

8、成了一個閉環(huán)系統(tǒng)。光電碼盤1將小車的位移、速度信號反饋給伺服驅(qū)動器和運動控制卡，擺桿的位置、速度信號由光電碼盤2反饋回控制卡。計算機從運動控制卡中讀取實時數(shù)據(jù)，確定控制決策（小車向哪個方向移動、移動速度、加速度等），并由運動控制卡來實現(xiàn)該控制決策，產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，使電機轉(zhuǎn)動，帶動小車運動，保持擺桿平衡。2、單級倒立擺的數(shù)學模型 圖2 一階倒立擺系統(tǒng)示意圖如圖2，系統(tǒng)有沿導軌運動的小車和通過轉(zhuǎn)軸固定在小車上的擺桿組成。建模時，忽略系統(tǒng)中難以建模因素，如空氣阻力、伺服電機由于安裝而產(chǎn)生的靜摩擦力、系統(tǒng)連接處的松弛程度、擺桿連接處質(zhì)量分布不均勻、傳動皮帶彈性、傳動齒輪間隙等。并將小車抽象為質(zhì)點，擺

9、桿抽象為勻質(zhì)剛體，擺桿繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，即可通過力學原理建立系統(tǒng)較為精確的數(shù)學模型。系統(tǒng)如下假設(shè)：擺桿為勻質(zhì)剛體；摩擦力和相對速度（角速度）成正比。經(jīng)對小車和擺桿分別進行受力分析，得到以下2個微分方程：擺桿在豎直向上狀態(tài)時稱為系統(tǒng)平衡位置，即時，可近似成，。在平衡位置處線性化，取狀態(tài)變量可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程： 表1 一階倒立擺的參數(shù)表 倒立擺的參數(shù)如表1，將其帶入式（4）、（5）得：3、控制器的設(shè)計采用雙閉環(huán)的倒立擺模糊控制方案，內(nèi)環(huán)控制倒立擺的角度，外環(huán)控制倒立擺的位置，如圖3。 圖3 倒立擺雙閉環(huán)模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對每個輸入變量定義5個模糊子集，規(guī)則最多有條，每條有2個輸入1個輸出，使控制規(guī)則設(shè)計

10、簡單。采用模糊邏輯控制，即實時模糊化、模糊推理、解模糊等運算的模糊控制法。該方法便于調(diào)整隸屬度、控制規(guī)則、比率因子等參數(shù)。3.1單階倒立擺模糊控制的基本思想理論上模糊控制可以由人的直覺和經(jīng)驗來確定模糊控制規(guī)則，但多次仿真證明，倒立擺的模糊控制規(guī)則很難確定，原因在于，對倒立擺的任一給定位置，難以確定用多大的力來使它穩(wěn)定，甚至連力的方向都無法確定，如果控制規(guī)則不全，系統(tǒng)極易失控。故模糊控制中，模糊規(guī)則的獲取是關(guān)鍵問題。對于單級倒立擺的任意位置，雖無法確定所需控制力的大小和方向，但若把擺桿控制范圍限定在一定區(qū)域內(nèi)，則可在這個區(qū)域內(nèi)選定若干參考位置，用極點配置法或最優(yōu)控制法算出穩(wěn)定每個參考位置所需的力

11、，當擺處于該控制區(qū)域內(nèi)任一位置時，就可以用這一位置附近的所有參考位置估算出該位置所需的控制力。3.2定義隸屬函數(shù)由模糊控制理論可知，在進行模糊控制算法的設(shè)計之前必須將系統(tǒng)精確量的輸入輸出轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的語言值，即必須首先確定各個輸入輸出量的論域及隸屬函數(shù)。論域的確定可通過對實物裝置的測量（如倒立擺的擺角范圍和小車位移范圍）、實驗辨識或者通過經(jīng)驗知識確定（角速度和線速度范圍）。對于隸屬函數(shù)形式的選擇，為了簡化運算、縮短控制周期，對輸入、輸出變量的隸屬函數(shù)均采用較為簡單的形式。出入變量的隸屬函數(shù)定義成三角形或梯形隸屬函數(shù)，輸出變量則采用單點隸屬函數(shù)。經(jīng)過這樣的定義后系統(tǒng)的模糊化和解模糊過程將變得十分簡

12、單。為加快運算速度，對輸入變量采用簡單的三角形、梯形隸屬度函數(shù)，對輸出變量采用單點的隸屬度函數(shù)。圖4（a）和（b）分別為內(nèi)環(huán)和外環(huán)控制器輸入、輸出變量的隸屬度函數(shù)。 （a）內(nèi)環(huán)的隸屬函數(shù) （b）外環(huán)的隸屬度函數(shù) 圖4 隸屬度函數(shù)3.3模糊控制規(guī)則集模糊控制規(guī)則是模糊控制器的核心，它是將操作者的實踐經(jīng)驗加以總結(jié)，而得到的一條條模糊條件語句的集合。在一階倒立擺雙閉環(huán)模糊控制系統(tǒng)中，內(nèi)、外環(huán)控制器的輸入量均為偏差及其對應(yīng)的偏差變化率，輸出為控制量。在這種情況下， 對輸入為偏差和偏差變化率，輸出為控制量的簡單模糊控制器，可采用以下經(jīng)驗公式設(shè)計控制規(guī)則：將5個模糊子集（nb,ns,ze,ps,pb）分別

13、用（-2，-1，0,1,2）表示，其結(jié)論數(shù)字大約是2個條件數(shù)字和的一半。用此經(jīng)驗方法先求出控制規(guī)則集的初值，再經(jīng)過調(diào)整得到內(nèi)環(huán)和外環(huán)的模糊控制規(guī)則集如表2。 表2 模糊控制規(guī)則集3.4解模糊解模糊過程是模糊化過程的逆過程，即將由模糊控制算法得到的模糊控制輸出語言值，依據(jù)輸出量隸屬函數(shù)和解模糊規(guī)則轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的精確化輸出量。由于在一階倒立擺雙閉環(huán)模糊控制系統(tǒng)中，內(nèi)外模糊控制器的輸出量的隸屬函數(shù)均為單點集，所以這里采用重心解模糊的單點公式作為解模糊算法。根據(jù)重心法解模糊的單點計算公式可以方便的推導出控制系統(tǒng)內(nèi)外環(huán)解模糊的計算公式。由于輸出隸屬度函數(shù)為單點，解模糊運算簡單。以內(nèi)環(huán)為例，有：式中：為個規(guī)

14、則的激活強度，為輸出隸屬度函數(shù)中各單點值。4、仿真實驗首先對MATLAB的模糊控制器進行編程，電路圖進行設(shè)計并且在運行。模糊控制定義了三個不同階段：一是模糊化階段，即定義輸入輸出變量的模糊集；二是模糊推理階段，即建立模糊規(guī)則，這些規(guī)則能根據(jù)推理階段得到的值計算實際的輸出值。4.1 MATLAB 模糊控制邏輯工具箱使用MATLAB模糊邏輯工具箱中的圖形界面工具（GUI）可以方便地建立起模糊邏輯系統(tǒng)。MATLAB模糊邏輯工具箱有五個主要的圖形界面工具（GUI）,可以用來方便快捷地建立、編輯和觀察模糊推理系統(tǒng)。這五個GUI工具中包括三個編輯器：模糊推理系統(tǒng)（FIS）編輯器、隸屬函數(shù)編輯器、模糊規(guī)則編

15、輯器；兩個觀察器：模糊規(guī)則觀察器和輸出曲面觀察器。而且這五個CUI工具之間為動態(tài)連接-使用中任何一個GUI工具中的參數(shù)被修改，其他打開的GUI工具的相應(yīng)參數(shù)或性質(zhì)也將自動改變。在MATLAB中，打開的FIS編輯器，并且設(shè)計好它的輸入和輸出。結(jié)果如圖5所示。 圖 5 FIS編輯器圖形界面 雙擊FIS編輯器的輸入/輸出變量圖標，可得隸屬函數(shù)編輯器的頁面，并且編輯好，所得的圖形如圖6所示。 圖6 隸屬函數(shù)編輯器然后用下表2所示的規(guī)則建立具體的輸入輸出規(guī)則，并且將上述該規(guī)則錄入到matlab仿真結(jié)構(gòu)中，具體如下圖7所示。 圖7 模糊規(guī)則編輯器錄入結(jié)束后要對所指定的輸入輸出規(guī)則進行保存，以便在具體的仿真

16、過程中實現(xiàn)調(diào)用，保存的文件擴展名為.fis。此外，在建立起具體的模糊推理規(guī)則以后，可以通過view功能來得到規(guī)則的直觀顯示，這些圖形可以幫助更好的理解建立的模糊推理規(guī)則。4.2 系統(tǒng)數(shù)字仿真模型的建立利用Simulink 基本模塊庫和Fuzzy logic Toolbox 建立如圖8所示的仿真模塊。 圖8 系統(tǒng)仿真模型作為受控對象的一階倒立擺的模型（inverted pendulum），這里采用的是系統(tǒng)數(shù)學模型的狀態(tài)空間表達式。其中系統(tǒng)仿真型中的差分模塊子系統(tǒng)（difference）的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖9所示。 圖9 差分模塊子系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)運行Simulink 仿真結(jié)束后，仿真結(jié)果被保存到仿真數(shù)據(jù)

17、文本mohu.mat中，可在MATLAB中建立一個m文件調(diào)用此數(shù)據(jù)文件繪制仿真結(jié)果曲線，m文件程序如下：% Inverted pendulum% Model test in open loop% Singnals recuperation% 將導入到xy.mat中的仿真試驗數(shù)據(jù)讀出load mohu.matt=ans(1,:);q=ans(2,:);x=ans(3,:);% Drawing control and x(t) response signals%畫出在控制力的作用下的系統(tǒng)響應(yīng)曲線%定義曲線的橫縱坐標、標題、坐標范圍和曲線的顏色等特征figure (1)hf=line(t,q(:);

18、grid on;xlabel (時間 (s)ylabel(擺角 (N)axis(0 25 -0.02 0.16)axet=axes(Position,get (gca,Position),.XAxisLocation,bottom,.YAxisLocation,right,Color,None,.XColor,k,YColor,k);ht=line (t,x,color,r,parent,axet);ylabel (位置 (m)axis(0 25 -0.02 0.16)title (theta (t) and x (t) Response to step input)5、基于MATLAB的數(shù)字

19、仿真結(jié)果以Matlab 6.5 的編輯環(huán)境，對直線一階倒立擺的雙閉環(huán)模糊系統(tǒng)進行仿真實驗，結(jié)果如圖10，可見倒立擺具有良好的動態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 圖10 仿真實驗結(jié)果及擺角響應(yīng)曲線大圖 六、結(jié)論1）雙閉環(huán)模糊控制方案能夠有效控制一階倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定，并且實現(xiàn)小車 的有效定位，而且雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)使得系統(tǒng)的控制規(guī)則和執(zhí)行時間大幅減少，大大降低了系統(tǒng)設(shè)計和實現(xiàn)難度。2）仿真實驗證明，一階倒立擺系統(tǒng)的雙閉環(huán)模糊控制方案具有較強的魯桳性。3）本節(jié)內(nèi)容對于一類有多個反饋量、非線性、自不穩(wěn)定的系統(tǒng)的控制問題具有一定的參考價值。以單級直線倒立擺為控制對象，設(shè)計了雙閉環(huán)模糊控制方案。該方案將多變量系統(tǒng)的模糊控制問題

20、轉(zhuǎn)化為2個傳統(tǒng)的二維模糊控制器的設(shè)計問題，降低設(shè)計難度，得到較高控制精度。仿真結(jié)果表明設(shè)計方案的正確性和有效性。七、感想和建議實驗系統(tǒng)是一個非最小相位系統(tǒng)，讓它穩(wěn)定著實讓我費了不少心血。我曾想過各種措施，各種貌似精巧的控制器，或用補根軌跡，或用肺最小相位校正器等等，雖然仿真效果很好，但一旦加入實際系統(tǒng)中就不穩(wěn)定或效果非常不理想。直到最后，拋棄一切美妙的幻想，從最簡單的思路下手，補根軌跡加添加零點。系統(tǒng)的根軌跡是在難以令其穩(wěn)定，于是采用補根軌跡設(shè)計：添加零點時可以讓系統(tǒng)的根軌跡向左便宜點。本著這個知道原則不斷嘗試，終于發(fā)現(xiàn)了一組不錯的解。當然，由于純微分不可實現(xiàn)，還需要添加一個不致引起什么影響的

21、極點。為了對角度擾動無靜差，需要積分器：為了不改變系統(tǒng)穩(wěn)定性，再添加一個距原點很近的零點一系列措施下來，終于系統(tǒng)穩(wěn)定了，各項指標也基本達標，真是很有成就感。硬件最然需要不斷嘗試，但不是盲目的調(diào)試，而是需要有理論作為指導，指明調(diào)整的方向，這樣設(shè)計系統(tǒng)就會事半功倍。同時Matlab軟件的使用也大大提高了設(shè)計系統(tǒng)的速度。這些都是我試驗中的收獲。最后再一次感謝老師的耐心講解與精心的教誨，讓我渡過難關(guān)，順利完成實驗。八、致謝大學生活一晃而過，回首走過的歲月，心中倍感充實，當我寫完這篇畢業(yè)論文的時候，有一種如釋重負的感覺，感慨良多。首先誠摯的感謝我的論文指導老師覃老師。他在忙碌的教學工作中擠出時間來審查、修改我的論文。還有教過我的所有老師們，你們嚴謹細致、一絲不茍的作風一直是我工作、學習中的榜樣；他們循循善誘的教導和不拘一格的思路給予我無盡的啟迪。感謝三年中陪伴在我身邊的同學、朋友，感謝他們?yōu)槲姨岢龅挠幸娴慕ㄗh和意見，有了他們的支持、鼓勵和幫助，我才能充實的度過了三年的學習生活。本論文是在導師覃教授和輔導員的悉心指導下完成的。導師淵博的專業(yè)知識，嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度，精益求精的工作作風，誨人不倦的高尚師德，嚴以律己、寬以待人的崇高風范，樸實無華、平易近人的人格魅力對我影響深遠。不僅使我樹立了遠大的學術(shù)目標、掌握