三元一次方程組的解法與實際應用

1、一對一教育授課記錄學員姓名授課教師：所授科目：數(shù)學學員年級：七年級第次課 上課時間：2014年05月日， 具體時段：8：00 10：00 共2小時教學標題三元一次方程組的解法與實際應用教學目標1.了解三元一次方程組的概念，知道怎樣的方程組是三元一次方程組.2.會對簡單的三元一次方程組進行求解，知道解三元一次方程組的指導思想仍是“消元”.3.能對三元一次方程組進行簡單的應用.教學重難點會對簡單的三元一次方程組進行求解及實際應用。作業(yè)情況教 學 提 綱 及 掌 握 情 況主要內(nèi)容和方法考綱要求掌握情況備注知識點： （詳見第2-4頁）掌握A B C D方法：（詳見第2-4頁）掌握A B C D掌握A

2、 B C D掌握A B C D綜合應用A B C D簽名確認：學員： 班主任： 教學主任： 說明;A代表了解 B代表理解 C代表掌握 D代表綜合應用【知識要點】1、三元一次方程的概念 三元一次方程組就是含有三個未知數(shù)，并且含有的未知數(shù)的項都是1次的整式方程。2、三元一次方程組的概念 :一般地，由三個一次方程組成，并且含有三個未知數(shù)的方程組叫做三元一次方程組。3、三元一次方程組的解法 （1）三元一次方程組與二元一次方程組同屬于一次方程組，解二元一次方程組基本思想是消元，通過代入法或加減法使二元化成一元，未知轉(zhuǎn)化為已知，受它的啟發(fā)，解三元一次方程組也通過代入或加減消元

3、，使三元化為二元或一元，轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)熟悉的問題。 （2）三元一次方程組解題的基本步驟： 利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程與另兩個方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組。 解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值； 將這兩個未知數(shù)的值代入原方程中較簡單的一個方程，求出第三個未知數(shù)的值，把這三個數(shù)寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解。4.列三元一次方程組解決問題：列方程組解決問題的一般步驟：（1）審題；（2）設(shè)元；（3）列方程組；（4）解方程組；（5）檢驗并作答。列方程組時需注意以下幾方面：（1）單位必

4、須統(tǒng)一，例如時間單位。（2）解方程組后一定要把解代回實際問題中檢驗，不合題意的要舍去。知識點一：對三元一次方程組定義的理解【例1】在下列方程組中，哪幾個是三元一次方程組？ 是三元一次方程組的有： 知識點二：1.用基本的“消元”方法解三元一次方程組【例2】解方程組思路分析：此方程組既可以用代入法，也可以用加減法進行消元，考慮未知數(shù)_的系數(shù)較簡單且成_關(guān)系，故可選擇_法，從消去未知數(shù)_入手.解：，得_，×2，得_. 解由組成的方程組，得把代入_，并解得z_.方程組的解為2.用設(shè)參數(shù)k的方法解三元一次方程組【例3】解方程組思路分析：由兩個方程，可把x、y、z化為連比形式，再用設(shè)k的方法求解

5、.解：由，得_.設(shè)_，_，_.代入，得_34，解得_._，_，_.方程組的解為同步訓練1. 解三元一次方程組最簡單的方法是先消去未知數(shù)（ ）A. B. C. D. 都一樣2. 已知同時滿足，則的值為（ ）A. -2 B. -1 C. 2 D. 13. 若是三元一次方程，則_ .4. 已知有理數(shù)滿足與互為相反數(shù)，則_.5. 用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M：（1） （2）（3） （4）知識點三：1.構(gòu)造三元一次方程組解題【例4】在中，；求與之間的等式。思路分析：把的三組對應值分別代入等式，可建立關(guān)于字母的三元一次方程組。解：知識點四：應用三元一次方程組解決實際問題【例5】在一次有12隊參加的足球循環(huán)賽(

6、每兩隊之間只賽一場)中，規(guī)定勝一場記3分，平一場記1分，負一場記0分.某隊在這次循環(huán)賽中所勝場數(shù)比所負場數(shù)多2場，結(jié)果共積18分，問該隊戰(zhàn)平幾場？思路分析：題目中有三個未知量：勝、負、平的場數(shù)，同時也存在三個相等關(guān)系，即勝、負、平的場數(shù)之和為11，勝場數(shù)比負場數(shù)多2場，11場比賽的積分為18分。因此，將三個未知量都設(shè)出，可得到一個三元一次方程組.解： 同步訓練1. 已知代數(shù)式，當時，當時，當時，.(1)求的值；(2)當時，求此代數(shù)式的值. 2. 某汽車在相距70千米的甲、乙兩地往返行駛，因為行程中有一坡度均勻的小山，該汽車從甲地到乙地需要2小時30分鐘，而從乙地回到甲地需要2小時18分鐘.如果汽車在平地上每小時行30千米，上坡每小時20千米，下坡每小時40千米.問從甲地到乙地的行程中，平路、上坡路、下坡路各多少千米？3. 我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運完三種蔬菜共100噸到外地銷售.按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運一種蔬菜，且必須裝滿.每輛汽車的運載量及每種蔬菜每噸的獲利如下表：蔬菜品種每輛汽車運載量（噸）654每噸蔬菜獲利（百元）121610如何安排三種蔬菜的裝運，才能使此次銷售獲利達到14