1.3.1有理數(shù)的加法

1、1 3 1有理數(shù)的加法(1)教學(xué)目標(biāo)：1知識與技能：使學(xué)生理解有理數(shù)加法的意義，掌握有理數(shù)加法法則，并 能準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算。 通過有理數(shù)加法的教學(xué)，體現(xiàn)化歸的意識、數(shù) 形結(jié)合和分類的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較和概括的思維能力。2過程與方法：使學(xué)生理解有理數(shù)加法的法則，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加法 運(yùn)算。教法主要采用啟發(fā)式教學(xué)和必要的講解3情感態(tài)度與價(jià)值觀：在傳授知識、培養(yǎng)能力的同時，注意培養(yǎng)學(xué)生勇于 探索的精神。教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)加法法則。教學(xué)難點(diǎn)：異號兩數(shù)相加的法則。教學(xué)準(zhǔn)備：彩色粉筆，三角板教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1在小學(xué)里，已經(jīng)學(xué)過了正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)(包括正小數(shù))及數(shù)0的四則運(yùn) 算?，F(xiàn)

2、在引入了負(fù)數(shù)，數(shù)的范圍擴(kuò)充到了有理數(shù)。那么，如何進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算 呢？2問題：一位同學(xué)沿著一條東西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否確定他 現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向，相距多少米？我們知道，求兩次運(yùn)動的總結(jié)果，可以用加法來解答?？墒巧鲜鰡栴}不能得 到確定答案，因?yàn)閮疹}中并未指出行走方向。二、講授新課：1.發(fā)現(xiàn)、總結(jié)：我們必須把問題說得明確些，并規(guī)定向東為正，向西為負(fù)。(1)若兩次都是向東走，很明顯，一共向東走了50米，寫成算式就是：(+20)+(+30)=+50，即這位同學(xué)位于原來位置的東方50米處。這一運(yùn)算在數(shù)軸上 表示如圖：203丁11 1 1 1-1001020304050(2)

3、若兩次都是向西走，則他現(xiàn)在位于原來位置的西方50米處，寫成算式就是：(20)+(30)=50。(3)若第一次向東走20米，第二次向西走30米，我們先在數(shù)軸上表示如圖：30III201 1 1-20-10010203040寫成算式是(+20)+(30)=10, 即這位同學(xué)位于原來位置的西方10米處。(4)若第一次向西走20米，第二次向東走30米，寫成算式是：(一20)+(+30)=()。即這位同學(xué)位于原來位置的()方()米處。后兩種情形中兩個加數(shù)符號不同(通?？煞Q異號)，所得和的符號似乎不能確 定，讓我們再試幾次(下式中的加數(shù)不仿仍可看作運(yùn)動的方向和路程)： 你能發(fā)現(xiàn)和與兩個加數(shù)的符號和絕對值之

4、間有什么關(guān)系嗎？(+4)+(3)=()；(+3)+(10)=()；(5)+(+7)=()；(6)+ 2 = ()o再看兩種特殊情形：(5)第一次向西走了30米，第二次向東走了30米.寫成算式是：(30)+(+30)=()o(6)第一次向西走了30米，第二次沒走.寫成算式是：(一30)+ 0 =()。我 們不難得出它們的結(jié)果。2概括：綜合以上情形，我們得到有理數(shù)的加法法則：1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2.絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0;4.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).(注意：一個有理數(shù)由符號和

5、絕對值兩部分組成，所以進(jìn)行加法運(yùn)算時，必須分別確定和的符號和絕對值.這與小學(xué)階段學(xué)習(xí)加法運(yùn)算不同。)三例題：例1：(教科書P18例1)例2:計(jì)算：1(+2)+(11);(+20)+(+12);-已 ；(3. 4)+4. 3o解：解原式=(112)=9;解原式=+(20+12)=+32=32;解原式=一1_ |= 1_ +_ |= 1_ +_尸-2-;I2八3丿I 23丿I 66丿6解原式=+(4. 33. 4)=0. 9。四、 課堂練習(xí)：教科書P18: 1,2,3, 4五、課堂小結(jié)：應(yīng)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算時，要同時注意確定“和”的符號，計(jì)算“和” 的絕對值兩件事。六、 課外作業(yè)：教科書P2

6、4-1板書設(shè)計(jì):1.3. 1有理數(shù)的加法(1)有理數(shù)加法法則：例 1.例 2.學(xué)生練習(xí)：1 3 1有理數(shù)的加法(2)教學(xué)目標(biāo)1知識與技能：使學(xué)生熟練掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算，能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡 化加法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較和概括的思維能力.2過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力；在算法優(yōu)化過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察能力 和思維能力。教法主要采用啟發(fā)式教學(xué)3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生逐漸養(yǎng)成，“算必講理”的習(xí)慣，在傳授知識、 培養(yǎng)能力的同時，注意培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神 教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)加法運(yùn)算律。 教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用運(yùn)算律使運(yùn)算簡便。教學(xué)準(zhǔn)備：彩色粉筆教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1敘述有理數(shù)加法法則。2計(jì)算：(1)6

7、.18 +(918);(2)(+5)+(-12);(3)(12)+(+5);(4)3. 75 + 2.5 +(25);(5)*+(-)+(-2)+(-3)。說明：通過練習(xí)鞏固加法法則，暴露計(jì)算優(yōu)化問題，引出新課。二、講授新課：1問題：在小學(xué)里，我們曾經(jīng)學(xué)過加法的交換律、結(jié)合律，這兩個運(yùn)算律在有理數(shù)加 法運(yùn)算中也是成立的嗎？2探索：計(jì)算：(1)30 +( 20)與(一20)+30(2)( 5)+8與8 +( 5)(3)3 -5 1 +(-4)與3 +-5(-4)1每小題中所得的和相同嗎？換幾個加數(shù)再試一試3總結(jié)：讓學(xué)生總結(jié)出加法的交換律、結(jié)合律。加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即

8、a + b = b + a加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。即( (a + b )+ c = a + ( b + c )這樣，多個有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的幾個數(shù) 相加，使計(jì)算簡化。三例題：例1：(教科書p19例2)例2:計(jì)算：(+26)+(18)+5+(16);Ll2卜宀卜7丄祥2丄卜匸8丄)。I 3丿2 i 4八3八2丿解(+26)+(18)+5+(16);, , 1=-4汕-7 - 74=_4一7 7j1=-4-4從幾個例題中你能發(fā)現(xiàn)應(yīng)用運(yùn)算律時， 通常將哪些加數(shù)結(jié)合在一起，可以使 運(yùn)算簡便嗎？例3：10袋小麥稱重時以每袋90

9、千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足 的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄數(shù)據(jù)如下：+7，+5，%+6，+4，+3， 3吃，+8，+1請問總計(jì)是超過多千克還是不足多少千克？這10袋小麥的總重量是多少？分析：這是一個實(shí)際問題，教學(xué)中要啟發(fā)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題， 通過討論研究，列出算式7+5+( F)+6+4+3+( )+( )+8+1按應(yīng)用題格式求解。 四課堂練習(xí)： 教科書：P20: 1,2。五、課堂小結(jié)：三個以上的有理數(shù)相加，可運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律任意改變加數(shù)的位置， 簡化運(yùn)算。常見技巧有：=(3431)=3。=(26+5)+(18)+(16)=31+(34)湊湊零湊整：互為相反數(shù)的兩個數(shù)結(jié)合先加

10、；和為整數(shù)的加數(shù)結(jié)合先加；(2)同號集中：按加數(shù)的正負(fù)分成兩類分別結(jié)合相加，再求和；(3)同分母結(jié)合：把分母相同或容易通分的結(jié)合起來；(4)帶分?jǐn)?shù)拆開：計(jì)算含帶分?jǐn)?shù)的加法時，可將帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部 分拆開，分別結(jié)合相加。注意帶分?jǐn)?shù)拆開后的兩部分要保持原來分?jǐn)?shù)的符號。六、課外作業(yè)：板書設(shè)計(jì)：教科書P24：21.3.1有理數(shù)的加法(2)1 .有理數(shù)加法運(yùn)算律：例 1 .例 2.例 3例 4學(xué)生練習(xí)：1 3 2有理數(shù)的減法教學(xué)目標(biāo)：1 知識與技能：使學(xué)生在了解有理數(shù)加法的意義的基礎(chǔ)上， 掌握有理數(shù)減 法法則，初步掌握并運(yùn)用有理數(shù)減法法則；培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括及運(yùn)算能 力.2.過程與方法：將

11、減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法進(jìn)行，有一定難度，為此應(yīng)逐階引 導(dǎo)，同時讓學(xué)生注意歸納有理數(shù)減法的規(guī)律。教法主要采用啟發(fā)式教學(xué)。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：在傳授知識、培養(yǎng)能力的同時，注意培養(yǎng)學(xué)生勇于 探索的精神.轉(zhuǎn)化思想.教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)減法法則。教學(xué)難點(diǎn)：法則本身的推導(dǎo)和理解。教學(xué)準(zhǔn)備：彩色粉筆，三角板 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1 敘述有理數(shù)的加法法則。2計(jì)算：(一2)+(6)(一8)+(+6)3問題：在月球表面，“白天”的溫度可達(dá)127C,太陽落下后的“月 夜”氣溫竟下降到一183C,請問在月球上溫差是多少度？(310 C)通過分析啟發(fā)學(xué)生應(yīng)該用減法計(jì)算上題，從而引出新課。二、講授新課：1發(fā)現(xiàn)、總結(jié)：回憶:

12、我們知道，已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。例如計(jì)算(一8)(3)也就是求一個數(shù)?使( ? )+(3)=&根據(jù)有理數(shù)加法運(yùn) 算，有(5)+(3)=8，所以(一8)(3)=5。減法運(yùn)算的結(jié)果得到了。試一試：再做一個填空：(一8)+( )=5,容易得到(一8)+(+3)=5。比較、兩式，我們發(fā)現(xiàn)：一8“減去一3”與“加上+3”結(jié)果是相等的。2再試一次：106=( 4 )，10+(6)=(4 )，得106=10+(6)。3概括：上述兩例啟發(fā)我們可以將減法轉(zhuǎn)換為加法來進(jìn)行。有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。-讓學(xué)生總結(jié)、如果用字母a、b表示有理數(shù)，那么

13、有理數(shù)減法法則可表示為：a-b =觀察、很重要!(一 ”。 . 一一三例題：/1教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材后強(qiáng)調(diào)指出：由于把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而 減法轉(zhuǎn)化為加法.有理數(shù)的加法和減法，當(dāng)引進(jìn)負(fù)數(shù)后就可以統(tǒng)一用加法來解決.2不論減數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或是零，都符合有理數(shù)減法法則在使用法則時， 注意被減數(shù)是永不變的。板書設(shè)計(jì):1 有理數(shù)減法法則:學(xué)生練習(xí)：1.3.2 有理數(shù)的減法.例 2.-例1:計(jì)算:(1)(32)(+5);(4)1221 .解：減號變加號(1) (32)(+5)=(32)+(5)=37。減數(shù)變相反數(shù)(注意：兩處必須同時改變符號.)(3)(2)(25)=(2)+25=23。 例2:(教科書

14、P22例4)四、 課堂練習(xí)：教科書P23:五、課堂小結(jié)：(2)7. 3(6. 8);(一2)(25);減號變加號(2)7. 3(6. 8)=7. 3 + 6. 8 =14. 1。減數(shù)變相反數(shù)(4) 1221 = 12+(21)=9。六、課外作業(yè):教科書P25:31.3.2有理數(shù)的加減混合運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)：1知識目標(biāo)：理解加減法混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算的意義，學(xué)會把加減法 統(tǒng)一成加法.2.會正確熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力.3.培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.教學(xué)重點(diǎn)：準(zhǔn)確迅速地進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：減法直接轉(zhuǎn)化為加法及混

15、合運(yùn)算的準(zhǔn)確性。教學(xué)準(zhǔn)備：彩色粉筆教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1.敘述有理數(shù)加法法則。2.敘述有理數(shù)減法法則。3.敘述加法的運(yùn)算律。4.符號“+和 ”各表達(dá)哪些意義？5化簡：+(+3);+(3);(+3);(3)。二、講授新課：1.加減法統(tǒng)一成加法算式：(11)7+(9)(6)按減法法則應(yīng)為(一11)+(7)+(9)+(+6)，這樣便把加減 法統(tǒng)一成加法算式。幾個正數(shù)或負(fù)數(shù)的和稱為代數(shù)和。再看16(2)+(4)(6)7寫成代數(shù)和是16+2+(4)+6+(7)。既然都 可以寫成代數(shù)和，加號可以省略，每個括號都可以省略，如：(11)7+(9)(6)=1179+6，讀作 負(fù)11,負(fù)7,負(fù)9,正6的和”

16、運(yùn)算上可讀作 負(fù)11減7減9加6”16+2+(4)+6+(7)=16+24+67,讀作 正16,正2,負(fù)4,正6,負(fù)7的和”運(yùn)算上讀作“1加2減4加6減7”。2.例題：例1：把|- -3 -1寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來。的和”。3.加法運(yùn)算律的運(yùn)用：既然是代數(shù)和，當(dāng)然可以運(yùn)用有理數(shù)加法運(yùn)算律：a+b=b+a,(a +b)+c= a +(b+c)。 例2:計(jì)算：一20+35+7。解：原式=205+3+7=25+10=15。注意這里既交換又結(jié)合，交換時應(yīng)連同數(shù)字前的符號一起交換。例3:計(jì)算：(1)寸1 專+f；(2)(+9)(+10)+(2)(8)+3。解：原式= 1-5讀作:“24解：

17、(1)原式=-3 +3-24原式=9102+8+33314，=9+8+3102=11=2012=8。3課堂練習(xí)：教科書P24: 練習(xí) (1) (2) (3) (4)三、課堂小結(jié)：1.有理數(shù)的加減法可統(tǒng)一成加法。2 因?yàn)橛欣頂?shù)加減法可統(tǒng)一成加法，所以在加減運(yùn)算時，適當(dāng)運(yùn)用加法運(yùn) 算律，把正數(shù)與負(fù)數(shù)分別相加，可使運(yùn)算簡便。但要注意交換加數(shù)的位置時，要 連同前面的符號一起交換。四、 課外作業(yè)：教科書P25: 5(1)、(2)、(3)、(4)板書設(shè)計(jì)：1.3.2 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算1.代數(shù)和：例 1. 例2 .例 3.例.4.- 學(xué)生練習(xí)：. . .1.3.2有理數(shù)的加減混合運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)1.知識目標(biāo)

18、：讓學(xué)生熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算，并利用運(yùn)算律簡化 運(yùn)算。2.能力訓(xùn)練目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。3情感與價(jià)值目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)重點(diǎn)：準(zhǔn)確迅速地進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，加減運(yùn)算法則和加法運(yùn)算律。 教學(xué)難點(diǎn)：減法直接轉(zhuǎn)化為加法及混合運(yùn)算的準(zhǔn)確性， 省略加號與括號的代數(shù)和計(jì)算。教學(xué)準(zhǔn)備：彩色粉筆教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1.什么叫代數(shù)和？說出一6+987+3兩種讀法。2.計(jì)算：(1)(12)(+8)+(6)(5);(2)(+3. 7)(2. 1)1.8+(2. 6);(3)(16)+(+20)(+10)(11);、講授新課:14，1.概述：在有理數(shù)加法運(yùn)算中，通常適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律，可使計(jì)算簡化。有理數(shù)的 加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法后，一般也應(yīng)注意運(yùn)算的合理性。2.例題：例1:計(jì)算：24+3. 2163. 5+0. 3;2( ( 2021 + +3 |-丨-(+0.25)3 I 4八3廠 解：原式=2416+3. 2+0. 33. 5=40+3. 53. 5=40+0=40(2)原式=0212+3?