初中數(shù)學(xué)難點(diǎn)訓(xùn)練講義（無答案）

1、 初中數(shù)學(xué)難點(diǎn)訓(xùn)練1.角度的存在性2.折疊最值3.類比探究4.動態(tài)幾何5.二次函數(shù)綜合 角度的存在性1.如圖 ,拋物線與x軸相交于A ,B兩點(diǎn) ,與y軸交于點(diǎn)C ,頂點(diǎn)為D ,拋物線的對稱軸DF與x軸相交于點(diǎn)F設(shè)點(diǎn)P為x軸上的一點(diǎn) ,假設(shè)DPO=ADO , 求點(diǎn)P的坐標(biāo)2. 如圖 ,拋物線與x軸交于A ,B兩點(diǎn) ,與y軸交于點(diǎn)C ,A(-1 ,0) ,且 ,點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn) ,過點(diǎn)P作PMBC交直線BC于點(diǎn)M ,連接PB ,假設(shè)BPM=ABC ,求點(diǎn)P的坐標(biāo)3. 如圖 ,拋物線與x軸交于A ,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)) ,與y軸交于點(diǎn)C ,點(diǎn)D為頂點(diǎn) ,作直線CD假設(shè)P為拋物線上一個動點(diǎn)

2、,過P作PQCD交直線CD于點(diǎn)Q ,使CPQ=ACO ,求點(diǎn)P的坐標(biāo)4.如圖 ,直線與拋物線交于A ,B兩點(diǎn) ,P是拋物線上的一個動點(diǎn)不與A ,B兩點(diǎn)重合 ,過點(diǎn)P作直線PQx軸 ,交直線y=x于點(diǎn)Q設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m ,那么當(dāng)線段PQ的長度隨m的增大而減小時,求m的取值范圍. 折疊最值(例題)如圖 ,在矩形ABCD中 ,AB=4 ,AD=6 ,E是AB邊的中點(diǎn) ,F是線段BC上的動點(diǎn) ,將EBF沿EF所在直線折疊得到 ,連接 ,那么的最小值是_1.動手操作：在矩形紙片ABCD中 ,AB=5 ,AD=13如下圖 ,折疊紙片 ,使點(diǎn)A落在BC邊上的處 ,折痕為PQ ,當(dāng)點(diǎn)在BC邊上移動時 ,折痕

3、的端點(diǎn)P ,Q也隨之移動假設(shè)限定點(diǎn)P ,Q分別在AB ,AD邊上移動包括端點(diǎn) ,設(shè)=x ,那么x的取值范圍是_2. 如圖 ,在三角形紙片ABC中 ,ABC=90° ,BC=5 ,AB=4 ,過點(diǎn)A作直線平行于BC ,折疊三角形紙片ABC ,使直角頂點(diǎn)B落在直線上的點(diǎn)P處 ,折痕為MN ,當(dāng)點(diǎn)P在直線上移動時 ,折痕的端點(diǎn)M ,N也隨之移動假設(shè)限定端點(diǎn)M ,N分別在AB ,BC邊上包括端點(diǎn)移動 ,那么線段AP長度的最大值與最小值之差為_ 類比探究 例題如圖1 ,正方形ABCD和正方形QMNP ,M是正方形ABCD的對稱中心 ,MN交AB于F ,QM交AD于E1猜測：ME與MF的數(shù)量關(guān)系

4、；2如圖2 ,假設(shè)將原題中的“正方形改為“菱形 ,且QMN=ABC ,其他條件不變 ,探索線段ME與線段MF的數(shù)量關(guān)系 ,并加以證明；3如圖3 ,假設(shè)將原題中的“正方形改為“矩形 ,且AB:BC=1:2 ,其他條件不變 ,探索線段ME與線段MF的數(shù)量關(guān)系 ,并說明理由；4如圖4 ,假設(shè)將原題中的“正方形改為“平行四邊形 ,且QMN=ABC ,AB:BC=m ,其他條件不變 ,求出ME:MF的值直接寫出答案 1.我們定義：如圖1 ,在ABC中 ,把AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)0°<<180°得到AB ,把AC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到AC ,連接BC當(dāng)+=180°時

5、,我們稱ABC是ABC的“旋補(bǔ)三角形 ,ABC邊BC上的中線AD叫做ABC的“旋補(bǔ)中線 ,點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心特例感知：1在圖2、圖3中 ,ABC是ABC的“旋補(bǔ)三角形 ,AD是ABC的“旋補(bǔ)中線如圖2 ,當(dāng)ABC為等邊三角形時 ,AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD=     BC；如圖3 ,當(dāng)BAC=90° ,BC=8時 ,那么AD的長為              猜測論證：2在圖1中 ,當(dāng)ABC為任意三

6、角形時 ,猜測AD與BC的數(shù)量關(guān)系 ,并給予證明拓展應(yīng)用、（3） 如圖4 ,四邊形ABCD ,C=90° ,D=150° ,BC=12 ,CD= ,DA=6在四邊形內(nèi)部是否存在點(diǎn)P ,使PDC是PAB的“旋補(bǔ)三角形？假設(shè)存在 ,請給予證明 ,并求PAB的“旋補(bǔ)中線長；假設(shè)不存在 ,請說明理由2. 如圖1 ,正方形ABCD在直線MN的上方 ,BC在直線MN上 ,E是射線BC上一點(diǎn) ,以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG1連接FC ,觀察并猜測tanFCN的值 ,并說明理由；2如圖2 ,將圖1中正方形ABCD改為矩形ABCD ,AB=m ,BC=nm ,n為常數(shù) ,E是射

7、線BC上一動點(diǎn)不含端點(diǎn)B ,以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG ,使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上 ,當(dāng)點(diǎn)E沿射線CN運(yùn)動時 ,請用含m ,n的代數(shù)式表示tanFCN的值動態(tài)幾何例題(11分如圖 ,在RtABC中 ,ACB=90° ,AC=6 ,BC=8 ,點(diǎn)D ,E ,F分別是邊AB ,BC ,AC的中點(diǎn) ,連接DE ,DF動點(diǎn)P ,Q分別從點(diǎn)A ,B同時出發(fā) ,運(yùn)動速度均為每秒個單位長度 ,點(diǎn)P沿AFD的方向運(yùn)動到點(diǎn)D停止；點(diǎn)Q沿BC的方向運(yùn)動 ,當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動時 ,點(diǎn)Q也停止運(yùn)動在運(yùn)動過程中 ,過點(diǎn)Q作BC的垂線交AB于點(diǎn)M ,以點(diǎn)P ,M ,Q為頂點(diǎn)作平行四邊形PMQN設(shè)平行

8、四邊形PMQN與矩形FDEC重疊局部的面積為y這里規(guī)定：線段是面積為0的幾何圖形 ,點(diǎn)P運(yùn)動的時間為xs3分1當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)F時 ,求CQ的長度。4分2在點(diǎn)P從點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)D的過程中 ,某一時刻 ,點(diǎn)P落在MQ上 ,此時BQ長。4分3點(diǎn)P從點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)D的過程中 ,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。為了更好的完成試卷 ,做試卷前請先思考以下問題:問題1：動點(diǎn)問題的處理框架是什么？問題2：在分析幾何特征 ,表達(dá)時 ,常見表達(dá)線段長的方式有哪些？問題3：存在性問題處理套路是什么？問題4：等腰三角形存在性兩動一定問題的處理思路是什么？：如圖 ,在RtABC中 ,C=90° ,AC=4cm ,BC=3

9、cm點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動 ,速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動 ,到達(dá)點(diǎn)C后再以相同的速度勻速返回點(diǎn)A ,速度為2cm/s當(dāng)一點(diǎn)停止運(yùn)動時 ,另一點(diǎn)也停止運(yùn)動 ,連接PQ ,設(shè)運(yùn)動的時間為ts.1用含t的代數(shù)式表達(dá)線段AQ的長。（2） 當(dāng)t=(    )時 ,PQBC不寫過程（3） 設(shè)APQ的面積為 ,求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式。（4） 存在某時刻t ,使APQ為等腰三角形 ,那么此時t的值_(填空即可（5） 如圖 ,連接PC ,把PQC沿QC翻折 ,得到四邊形 ,是否存在某一時刻t ,使四邊形為菱形？假設(shè)存在 ,求出此

10、時t的值；假設(shè)不存在 ,直接說明即可。 二次函數(shù)綜合例題如圖1 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于A ,B ,C三點(diǎn) ,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3 ,0) ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4 ,0) ,連接AC ,BC動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā) ,在線段AC上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動；同時 ,動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā) ,在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動 ,當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時 ,另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動 ,設(shè)運(yùn)動時間為t秒 ,連接PQ1填空：b=          ,c=  &

11、#160;       ；2在點(diǎn)P ,Q運(yùn)動過程中 ,APQ可能是直角三角形嗎？請說明理由；3在x軸下方 ,該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)M ,使PQM是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？假設(shè)存在 ,請求出運(yùn)動時間t；假設(shè)不存在 ,請說明理由；4如圖2 ,點(diǎn)N的坐標(biāo)為( ,0) ,線段PQ的中點(diǎn)為H ,連接NH ,當(dāng)點(diǎn)Q關(guān)于直線NH的對稱點(diǎn)Q恰好落在線段BC上時 ,請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)1. 如圖1 ,拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A ,B兩點(diǎn) ,與y軸交于點(diǎn)C ,AB=4 ,矩形OBDC的邊CD=1 ,延長DC交拋物線于

12、點(diǎn)E1求拋物線的解析式；2如圖2 ,點(diǎn)P是直線EO上方拋物線上的一個動點(diǎn) ,過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線EO于點(diǎn)G ,作PHEO ,垂足為H設(shè)PH的長為l ,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m ,求l與m的函數(shù)關(guān)系式不必寫出m的取值范圍 ,并求出l的最大值；3如果點(diǎn)N是拋物線對稱軸上的一點(diǎn) ,拋物線上是否存在點(diǎn)M ,使得以M ,A ,C ,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在 ,直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在 ,請說明理由2.如圖 ,拋物線y=ax2+bx-2的對稱軸是直線x=1 ,與x軸交于A ,B兩點(diǎn) ,與y軸交于點(diǎn)C ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2 ,0) ,點(diǎn)P為拋物線上的一個動點(diǎn) ,過點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D ,交直線B