初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：軸對(duì)稱與中心對(duì)稱

1、初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：軸對(duì)稱與中心對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形：1.軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊 ,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合 ,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱 ,兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn) ,對(duì)應(yīng)線段叫做對(duì)稱線段。2.軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊 ,直線兩旁的局部能夠互相重合 ,那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形 ,這條直線就是它的對(duì)稱軸。注意：對(duì)稱軸是直線而不是線段3.軸對(duì)稱的性質(zhì)：1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱 ,那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線；3兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱 ,如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交 ,那么交點(diǎn)在對(duì)稱

2、軸上；4如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分 ,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。4.線段垂直平分線：1定義：垂直平分一條線段的直線是這條線的垂直平分線。2性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn) ,在這條線段的垂直平分線上。注意：根據(jù)線段垂直平分線的這一特性可以推出：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn) ,并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。5.角的平分線：1定義：把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線叫做角的平分線.2性質(zhì)：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn) ,在這個(gè)角的平分線上.注意：根據(jù)角平分線的性質(zhì) ,三角形的三個(gè)

3、內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn) ,并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.6.等腰三角形的性質(zhì)與判定：性質(zhì)：1對(duì)稱性：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形 ,等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱軸 ,或底邊上的高所在的直線是它的對(duì)稱軸 ,或頂角的平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸；2三線合一：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；3等邊對(duì)等角：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。說明：等腰三角形的性質(zhì)除“三線合一外 ,三角形中的主要線段之間也存在著特殊的性質(zhì) ,如：等腰三角形兩底角的平分線相等；等腰三角形兩腰上的中線相等；等腰三角形兩腰上的高相等；等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等。判定定理：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)

4、角相等 ,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊。7.等邊三角形的性質(zhì)與判定：性質(zhì)：1等邊三角形的三個(gè)角都相等 ,并且每個(gè)角都等于60°；2等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì) ,并且在每條邊上都有“三線合一。因此等邊三角形是軸對(duì)稱圖形 ,它有三條對(duì)稱軸 ,而等腰三角形非等邊三角形只有一條對(duì)稱軸。判定定理：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。說明：等邊三角形是一種特殊的三角形 ,容易知道等邊三角形的三條高或三條中線、三條角平分線都相等。二、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形：1.中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180° ,如果它能夠和另外一個(gè)圖形

5、重合 ,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱 ,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心 ,這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)。2.中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi) ,一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180° ,如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合 ,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形 ,這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。3.中心對(duì)稱的性質(zhì)：1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；2在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中,連接對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分；3成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形 ,對(duì)應(yīng)線段平行或在同一直線上且相等。三、軸對(duì)稱與中心對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系：軸對(duì)稱中心對(duì)稱有一條對(duì)稱軸直線有一個(gè)對(duì)稱中心點(diǎn)圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折(翻折180&ord

6、m;)后重合圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180 º后重合對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)連線經(jīng)過對(duì)稱中心,且被對(duì)稱中心平分四、幾種常見的軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形：軸對(duì)稱圖形：線段、角、等腰三角形、等邊三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圓對(duì)稱軸的條數(shù)：角有一條對(duì)稱軸 ,即該角的角平分線；等腰三角形有一條對(duì)稱軸 ,是底邊的垂直平分線；等邊三角形有三條對(duì)稱軸 ,分別是三邊上的垂直平分線；菱形有兩條對(duì)稱軸 ,分別是兩條對(duì)角線所在的直線 ,矩形有兩條對(duì)稱軸分別是兩組對(duì)邊中點(diǎn)的直線；中心對(duì)稱圖形：線段 、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、圓對(duì)稱中心：線段的對(duì)稱中心是線段的中點(diǎn)；平行四邊形、菱形

7、、矩形、正方形的對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn) ,圓的對(duì)稱中心是圓心。說明：線段、菱形、矩形、正方形以及圓它們即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。五、坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱變換與中心對(duì)稱變換：點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(x,-y) ,關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(-x,y)。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)P3的坐標(biāo)是(-x,-y)這個(gè)規(guī)律也可以記為：關(guān)于y軸x軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)相同 ,橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。 關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的 ,橫坐標(biāo)為原橫坐標(biāo)的相反數(shù) ,縱坐標(biāo)為原縱坐標(biāo)的相反數(shù) ,即橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)同乘以-1。常見考法1判別某些圖形是不是軸對(duì)稱圖形能找出對(duì)稱軸 ,對(duì)稱軸的條數(shù)、判別某些圖

8、形是中心對(duì)稱圖形能找到對(duì)稱中心；2利用垂直平分線性質(zhì)、角平分線性質(zhì)證明一些結(jié)論；3利用等腰三角形三線合一性質(zhì)證明線段相等、線段垂直；4直接證明某一個(gè)三角形是等腰三角形；4軸對(duì)稱圖形的實(shí)際應(yīng)用如鏡子中的軸對(duì)稱問題、解決一些折疊問題、還有求幾個(gè)線段之和最短問題。要練說 ,得練聽。聽是說的前提 ,聽得準(zhǔn)確 ,才有條件正確模仿 ,才能不斷地掌握高一級(jí)水平的語言。我在教學(xué)中 ,注意聽說結(jié)合 ,訓(xùn)練幼兒聽的能力 ,課堂上 ,我特別重視教師的語言 ,我對(duì)幼兒說話 ,注意聲音清楚 ,上下起伏 ,抑揚(yáng)有致 ,富有吸引力 ,這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時(shí) ,就隨時(shí)表揚(yáng)那些靜聽的幼兒 ,或

9、是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容 ,抓住教育時(shí)機(jī) ,要求他們專心聽 ,用心記。平時(shí)我還通過各種趣味活動(dòng) ,培養(yǎng)幼兒邊聽邊記 ,邊聽邊想 ,邊聽邊說的能力 ,如聽詞對(duì)詞 ,聽詞句說意思 ,聽句子辯正誤 ,聽故事講述故事 ,聽謎語猜謎底 ,聽智力故事 ,動(dòng)腦筋 ,出主意 ,聽兒歌上句 ,接兒歌下句等 ,這樣幼兒學(xué)得生動(dòng)活潑 ,輕松愉快 ,既訓(xùn)練了聽的能力 ,強(qiáng)化了記憶 ,又開展了思維 ,為說打下了根底。誤區(qū)提醒這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長、責(zé)任、友誼、愛心、探索、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。如果學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?1把軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的概念、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的概念混淆；2把軸對(duì)稱與全等混淆；3找軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸不全、不準(zhǔn)；4在解有關(guān)等腰三角形問題時(shí) ,沒有進(jìn)行分類討論